江西省金溪县第二中学2024届九年级下学期月考数学试卷(答案不全)

数学测试卷本试卷满分120分考试时间120分钟一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下面是我国各大城市轨道交通的logo，其中既是中心对称，又是轴对称的是（）A.温州轨道交通 B.夏门轨道交通C.南宁轨道交通 D.台北捷运交通2.2023年中国国内生产总值超过126.06万亿元，比上年增加了近5.6万亿元．把126.06万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图图案的左视图是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A B. C. D.5.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图1是由该图形组成的边长为4的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则“和平鸽”头部的面积（阴影部分）为（）A.1 B.2 C.6 D.86.如图，在等边中，，以为边作正方形，连接交于点F，则的面积为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.计算：a(2a－b)=_____．8.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度．9.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为______．10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______．11.如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，O点与点C关于直线的对称，若反比例函数的图象过C点，则______．12.已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，菱形和正方形，点在上，点在上，求证：．14.先化简，再求值：，其中．15.某校组织八、九年级学生参加学习“学习强国”知识竞赛，并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下．【收集数据】八年级10名同学的比赛成绩统计如下．68737575777883869293九年级10名同学的比赛成绩统计如下．72747576808082848592【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示．成绩人数年级八年级152九年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示．年级统计量平均数中位数众数方差八年级807561.4九年级808033问题解决】根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：__________，__________，__________．（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算八年级这组数据的方差时，公式中的__________．（3）八年级小杨同学和九年级小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名中更靠前？请说明理由．16.如图，在中，是等边三角形，点M是边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，过M点画的平行线；（2）在图2中，以B，M为顶点画菱形．17.江西是一个旅游资丰富的地方，其中有：A、龙虎山是中国道教发祥地，是世界地质公园；B、三清山是道教名山，世界自然遗产地、世界地质公园；C、庐山素有“匡庐奇秀甲天下”的美誉；D、望仙谷是一个以山水田园风光和历史文化为特色的旅游景区．（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期间出去旅游，两个家庭都想从上面四个景区中选一个旅游地游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选到同一个景点的概率；（2）若小明家和小亮家都选到同一个景点庐山游玩，两家离景点的路程都是240千米，小明家从家里先出发半小时后，小亮家也从家里出发，已知小明家的车速是小亮家的车速的，结果小亮家比小明提前18分钟到达庐山景点．求小明家和小亮家的车速分别为多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，直径弦CD于点E，．（1）求证：；（2）若直径，，求证：是的切线．19.学习概念：由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和都相等，这就是三级幻方，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．探究规律：（1）图1是1~9组成的一个三级幻方，小洁根据图2推出下列四个关系式，①；②；③；④；请你用图1中的数验证上述四个式子，其中正确的有______；应用规律根据上面的规律，用方程组思想解答下面的问题：（2）如图3，若，求、的值，并把空格中的数填补出来．

20.如图是金溪二中教学用的电子白板．教室高，投影仪P发出的光线夹角，固定投影仪的吊杆，，且，．（以下结果精确到）（1）如图1，求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度．（2）如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P向下偏移，，若、大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：，，，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：在平面直角坐标系中，当点在一个函数图象上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为函数图象的“等坐标点”．（1）点在直线上，则点______一次函数图象上的“等坐标点”（填“是”或“不是”）；（2）点是反比例函数图象上的一个“等坐标点”，则该函数图象上的另一个“等坐标点”的坐标是______，求的值和直线的表达式；（3）已知点，是抛物线上的两个“等坐标点”，点在点的左侧，点是抛物线的顶点，连接，，且交轴于点．求的值和的度数．22.如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．完成下面的填空：过作交直线于点．（1）是______三角形；（2）______，______，则关于的表达式______（）．完成下面的解答过程：（3）列表：根据（）中所求函数关系式计算并补全表格………

…描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？六、（本大题共12分）23.定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．概念理解如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；A．是B．不是问题探究（1）如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是______；（2）如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；拓展探究：（3）在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．

数学测试卷本试卷满分120分考试时间120分钟一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】B【2题答案】C【3题答案】D【4题答案】D【5题答案】A【6题答案】C二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）【7题答案】2a2-ab．【8题答案】120【9题答案】【10题答案】269【11题答案】【12题答案】三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】（）；（）证明见解析．【14题答案】，（答案不唯一）【15题答案】（1）2；77.5；80（2）10（3）八年级小杨同学，理由见解析【17题答案】（1）（2）小亮家的车速为千米/小时，则小明家的车速为千米/小时．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【19题答案】（1）①②③；（2），．表见解析【20题