人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线及其判定（第2课时）》示范教学设计

平行线及其判定（第2课时）教学目标1．掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行．2．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程．3．体会数学中的转化思想．教学重点掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行．教学难点1．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程．2．体会数学中的转化思想．教学过程知识回顾1．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．新知探究一、探究学习【思考】我们上节课已学过用直尺和三角尺画平行线（如图）．在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？【师生活动】学生独立思考，然后教师选取学生代表发言．【答案】将图简化，可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD．【新知】判定方法1文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：因为∠1＝∠2，所以a∥b．【师生活动】观察下面的动图，进一步理解“同位角相等，两直线平行”．【设计意图】通过文字推理和动图演示相结合的形式，让学生对“同位角相等，两直线平行”有更加深刻的理解，激发学生的学习兴趣．【思考】两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？【答案】因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1（对顶角相等），所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而a∥b．这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法．【新知】判定方法2文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．符号语言：因为∠2＝∠3，所以a∥b．【师生活动】观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．【设计意图】通过理论证明和动图演示相结合的形式，让学生对“内错角相等，两直线平行”有更加深刻的理解，激发学生的学习兴趣．【思考】如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？【答案】因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而a∥b．这样，由判定方法1，可以得出利用同旁内角互补判定两条直线平行的方法．【新知】判定方法3文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行．符号语言：因为∠2＋∠4＝180°，所以a∥b．【师生活动】观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．【设计意图】通过理论证明和动图演示相结合的形式，让学生对“同旁内角互补，两直线平行”有更加深刻的理解，激发学生的学习兴趣．【问题】如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？【师生活动】学生独立思考，然后小组代表发言．【答案】用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等（也可以根据内错角相等，同旁内角互补），两直线平行”，这样画出的就是平行线．【设计意图】通过用角尺画平行线的实例，让学生直观地感受到数学的应用价值．二、典例精讲【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【分析】垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．【答案】答：这两条直线平行．理由如下：如图．∵b⊥a，∴∠1＝90°．同理∠2＝90°．∴∠1＝∠2．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．【新知】此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”．【归纳】判定方法的推论文字语言：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．符号语言：因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c．【设计意图】通过例1，让学生根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程．【例2】如图，已知∠1＝∠2，问：再添加什么条件可使AB∥CD？【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：方法1：添加∠MBE＝∠MDF．方法2：添加∠EBN＝∠FDN．方法3：添加∠EBD＋∠BDF＝180°．方法4：添加EB⊥MN，FD⊥MN．【设计意图】通过例2，考查学生对平行线的