人教版七年级数学下册《一元一次不等式组（第1课时）》示范教学设计

一元一次不等式组（第1课时）教学目标1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会结合数轴找出各个不等式的解集的公共部分．2．经历解出不等式组中的每个不等式，利用数轴得到不等式组的解集的过程，掌握不等式组的解法，培养数形结合思想的应用．教学重点理解一元一次不等式组的解集的意义；掌握一元一次不等式组的解法．教学难点一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各个不等式解集的公共部分．教学过程新课导入用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？【师生活动】教师引导学生分析题意，得到两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过1200t且不足1500t．学生独立思考，设未知数列式表达这两个不等关系．【答案】解：设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x＞1200，30x＜1500．【设计意图】从抽取污水的问题说起，列出两个不等式，引出本节课学习的“一元一次不等式组”，激发学生的学习兴趣．新知探究一、探究学习【新知】把30x＝1200，30x＝1500这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．类似于方程组，把30x＞1200，30x＜1500这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的概念，借助对已学知识的认识学习新知识，让学生感受到研究本节课题是一个自然的研究过程．【问题】怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？【师生活动】学生自由发言，教师提示：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围．学生根据提示，独立解不等式30x＞1200，30x＜1500，并把它们的解集在数轴上表示出来．解：由不等式①，解得x＞40．由不等式②，解得x＜50．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．教师追问：观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？学生小组讨论，得到答案．从上图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50．这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min．【新知】一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的解集的概念，结合数轴探究一元一次不等式组的解集，让学生初步感受求不等式组的解集的方法，体会数形结合思想．【问题】利用数轴确定下列不等式组的解集：（1） （2） （3） （4）【师生活动】学生独立完成，请4名学生代表板演，教师讲评、总结．【答案】解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是x＞2．（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是x≤－3．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是－1＜x≤3．（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解．【归纳】一元一次不等式组的解集的四种情况：设a＞b，则（1）关于x的不等式组的解集是x＞a．不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．（2）关于x的不等式组的解集是x＜b．不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．（3）关于x的不等式组的解集是b＜x＜a．不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．（4）关于x的不等式组无解．不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分）如图所示．以上四种情况可简记为：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．【设计意图】通过具体例子把解集在数轴上表示出来，让学生能熟练地利用数轴找公共部分，进一步感受数形结合的数学思想．【问题】解不等式组【师生活动】学生独立思考完成，教师给出答案，师生一起总结解一元一次不等式组的一般步骤．【答案】解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤4．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是1＜x≤4．【归纳】解一元一次不等式组的一般步骤：第1步：分别解出不等式组中各个不等式的解集．第2步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．第3步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．【设计意图】通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识．让学生总结并掌握解一元一次不等式组的一般步骤，进一步体会化归思想．二、典例精讲【例1】下列不等式组：①②③④⑤其中是一元一次不等式组的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【师生活动】学生独立完成作答，教师给出答案和解析．【答案】B【解析】根据一元一次不等式组的概念，知①②④都是一元一次不等式组；③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共有3个一元一次不等式组．【归纳】判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要注意两方面：（1）看有没有唯一相同的未知数；（2）看每一个不等式是不是一元一次不等式．【设计意图】借助例1，让学生加深对一元一次不等式组的概念的理解．【例2】解下列不等式组：（1）（2）【师生活动】学生独立完成作答，请两名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：（1）解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是x＞3．（2）解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．【设计意图】借助例2，让学生巩固对一元一次不等式组的解法的掌握．【例3】已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，教师给予指导．【答案】解：解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞a．因为该不等式组无解，所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示（示意图）．所以a＞3．当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x＞3，此时，不等式组也无解，满足题意，所以a的取值范围为a≥3．【归纳】当一元一次不等式（组）化简后未知数的系数中含有参数时，比较已知解集，列不等式（组）或方程（组）来确定参数