专题5　浮力的综合计算(原卷版+解析)

第1章水和水的溶液专题5浮力的综合计算类型一浮力计算中物体受力的分析 1类型二图象类浮力计算 4类型三浮力综合类计算 7【方法归纳】浮力的计算通常会以综合型形式出现，有时综合固体压强和液体压强的计算，有时会以图象提供有用的信息，而分析受力情况时，必定要运用合力这一知识点。①称重法：F浮＝G－G′用弹簧测力计称出物体在空气中的重力，记为G，再把物体浸在液体中，读数变小，记为G′，减小的部分，就是物体受到的浮力。②公式法：F浮＝G排液＝ρ液gV排根据阿基米德原理实验结果可知：物体受到的浮力，等于被物体排开的液体重力（G排液）。③压力差法：F浮＝F向上-F向下物体浸在液体中，前后、左右的压力可以相互抵消，而下表面受到的向上的压力大于上表面受到的向下的压力，物体总体受到一个竖直向上的托力，就是浮力，所以可以根据压力差来求浮力。④浮体的平衡条件法：F浮＝G物＝ρ物gV排浮体包括漂浮、悬浮的物体，它们静止时受到的向上的浮力和向下的重力是一对平衡力，所以大小相等。在以上公式的运用中，首先要考虑的是平衡条件法，即F浮＝G物。【常考题型】类型一浮力计算中物体受力的分析1．【中考•南京】两个相同的圆柱形容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体，图示是同一只鸡蛋在两种液体中静止时的情景．图中两种液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，鸡蛋所受浮力分别为F甲和F乙，容器底部所受液体压强分别为p甲和p乙，则它们的大小关系是：ρ甲________ρ乙，F甲_______F乙，p甲______p乙．以下三种方案：①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，可行的方案有________(填序号)．2．【中考•河南】如图所示，水平桌面上有两个完全相同的鱼缸甲和乙，盛有适量的水，把一个橡皮泥做的小船放入乙后，小船处于漂浮状态，此时两鱼缸内的水面刚好相平．然后把它们分别放在台秤上，则台秤的示数()A．甲放上时大B．乙放上时大C．甲和乙放上一样大D．无法判断3．【中考•泰安】如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器．分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中()①F1>F2；②ρ1>ρ2；③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强；④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力．A．只有②③正确B．只有①②正确C．只有③④正确D．只有①③④正确4．放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有eq\f(2,5)体积露出水面。下列叙述中，错误的是()A．在露出水面之前，木块所受浮力不变B．在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力C．木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等D．木块的密度为0.6g/cm35．（山东二模）一个边长为10cm的正方体，放入水中静止时，有eq\f(2,5)的体积露出水面，此时受到水的浮力为F水；把该物体放入某种液体中，待物体静止时，有eq\f(3,4)的体积浸入液体中，此时受到液体的浮力为F液，液体的密度为ρ液(g取10N/kg)，则()A．F液＝6N，ρ液＝2.4×103kg/m3B．F水＝6N，ρ液＝0.8×103kg/m3C．F液＝4N，ρ液＝0.53×103kg/m3D．F水＝4N，ρ液＝0.8×103kg/m36．如图所示，一个半球形物体浸没在水中，受到水向下的压力为30N，物体受到水施加的浮力为80N，则物体受到水向上的压力为多少牛？7．【中考•安徽】如图甲所示，一长方体木块质量为0.12kg，高为4.0cm；将木块平稳地放在水面上，静止时木块露出水面的高度为2.0cm.如图乙所示，利用金属块和细线，使木块浸没水中且保持静止状态．已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：(1)木块的密度ρ木．(2)细线对木块的拉力F.8．【黔东南中考】如图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm2，高为0.2m，盖片B的面积为60cm2(盖片B的质量、厚度不计)。连接AB的是长为0.4m，体积和质量都不计的硬杆。当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所(已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。请解答下列问题：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？(2)浮筒A的重力是多少？(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上？9.（杭州校级测试）如图所示，水平地面上有一底面积为1.5×10－2m2的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个棱长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N。(g取10N/kg)求：(1)此时容器底受到水的压强和压力。(2)此时物块受到的浮力和物块的质量。(3)细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积。10．【中考·扬州】小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”．已知小明的质量是50kg，身体平均密度约等于水的密度，为确保安全至少他的头部要露出水面，头部的体积约占身体总体积的eq\f(1,10).(不计空矿泉水瓶的质量和塑料的体积，ρ水＝1.0×103kg/m3)(1)求小明头部的体积．(2)请你帮小明计算一下，制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶．(g取10N/kg)类型二图象类浮力计算1．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲)，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示．g取10N/kg.下列判断正确的是()A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线B．构件的棱长为4mC．构件所受的最大浮力为1.2×105ND．构件的密度为2.5×103kg/m32．【中考•镇江】图甲是小勇探究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图乙中实线所示(g取10N/kg)．(1)物体A重为________N，将它放在水平桌面上时对桌面的压强为________Pa.(2)浸没前，物体A逐渐浸入水中的过程中，水对容器底部的压强将________．(3)浸没时，物体A受到水的浮力为________N，物体A的密度为________kg/m3.(4)小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图线，则该液体密度为________kg/m3.3．【中考·乐山】如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100cm2。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢匀速向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示。(g取10N/kg)求：(1)在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；(2)花岗岩的密度。4．【中考·揭阳】图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。求：(1)长方体A的高度；(2)长方体A浸没在水中后受到的浮力；(3)长方体A的密度。5．【中考·鄂州】用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：(1)物块浸没在水中受到的浮力。(2)物块的密度。(3)从物块刚好浸没水中到h2＝10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少？6．【中考•重庆B】一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示．塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm.用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，轻杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图像如图乙所示．然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止．则瓶内所装水的重力为__________N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为________Pa(g取10N/kg)．7．【中考•贺州】把一个棱长为10cm的正方体物块用细线系着放入底面积为200cm2、重为4N的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块刚好与容器底轻触，如图甲所示．然后逐渐向容器内倒入水(水始终未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙所示的图像．(水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg)(1)试判断水的深度由0逐渐增加到8cm的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？(2)当容器中水的深度为8cm时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？(3)当容器中水的深度为8cm时，容器中水的重力为8N，求容器对水平桌面的压强是多少帕？类型三浮力综合类计算1．【中考·济宁】将U形管压强计(压强计管内装有水)的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中，相关信息如图所示，g取10N/kg。求：(1)液体的密度。(2)体积为60cm3的小球浸没在液体中时受到的浮力。2．【中考·乐山】在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是2.7N。当把零件浸没在水中时，弹簧测力计的示数是1.7N。现把该零件浸没在某种液体中时，弹簧测力计的示数是1.9N。求：(1)该零件浸没在水中时受到的浮力F浮。(2)该金属零件的密度ρ金。(3)该液体的密度ρ液。3．【中考·乌鲁木齐】如图所示，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V铝＝10cm3，当冰块(含空心铝球)悬浮时，排开水的体积V排＝45cm3。冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3，g取10N/kg，求：(1)冰块(含空心铝球)在水中悬浮时的重力；(2)空心铝球最终对水槽底部的压力大小。4．【中考·滨州】如图甲所示，一个底面积为4×10－2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止(水未溢出)，如图丙所示。(ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)容器中水的质量。(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强。(3)物体A的密度。5．在青少年科技创新大赛中，某同学发明作品《浮力秤》参加展评，作品可方便称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中长度为8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。问：(1)小筒和秤盘的总重力是多少牛？(2)该秤能称出物体的最大质量是多少千克？6．（自贡中考）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为30cm时，物块A有eq\f(3,5)的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态(已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg)。求：(1)物块A受到的浮力。(2)物块A的密度。(3)往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F。7．（鞍山二模）小华用弹簧测力计、圆柱体、两个底面积均为200cm2的薄壁烧杯（分别装有适量的酒精和水），对浸在液体中的物体所受的浮力进行探究，图甲是探究过程及有关数据。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）实验前，应将弹簧测力计处于________（选填“水平”或“竖直”）方向将指针调至“0”刻度线上。（2）比较如图甲中A、B、C的数据，可以得出浮力的大小与________有关。（3）如图甲中D所示，圆柱体在水中所受的浮力是________N。（4）完成实验后，小华将该圆柱体放在空烧杯底部（如图乙所示），然后向烧杯倒入另一种液体，圆柱体受到的浮力与容器内液体深度的关系如图丙所示，则未倒液体前圆柱体对容器底部的压强为________Pa，液体的密度为________kg/m3。（5）小华同学利用（4）测出的液体密度又测出了物体B的密度，具体操作如下：①将边长为10cm的正方体木块A放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出木块露出液面的高度是5cm，如图丁（a）所示。②将物体B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度是3cm，如图丁（b）所示。③用体积和质量可忽略不计的细线将物体B和木块A系在一起，放入液体中静止后测出此时木块露出液面高度是4cm，如图丁（c）所示。④则物体B的密度ρB=________kg/m3．8．【中考•安顺】如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积为0.01m2，内装40N的水，水深0.15m．现将重为17.8N的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它浸没于容器内的水中(水未溢出，铜块未接触容器底部，铜的密度为8.9×103kg/m3，g取10N/kg)．求：(1)铜块放入水中时，容器底部受到水的压力将________(填“变大”“变小”或“不变”)．(2)铜块浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？(3)铜块浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？9.【中考·青岛】重为2N、底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上．将体积分别为200cm3的木球和25cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的eq\f(3,8)，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的eq\f(1,2)，塑料球沉到容器底，如图乙所示．(1)图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？(g取10N/kg)(2)图乙中，容器对水平桌面的压强是多少？第1章水和水的溶液专题5浮力的综合计算类型一浮力计算中物体受力的分析 1类型二图象类浮力计算 6类型三浮力综合类计算 10【方法归纳】浮力的计算通常会以综合型形式出现，有时综合固体压强和液体压强的计算，有时会以图象提供有用的信息，而分析受力情况时，必定要运用合力这一知识点。①称重法：F浮＝G－G′用弹簧测力计称出物体在空气中的重力，记为G，再把物体浸在液体中，读数变小，记为G′，减小的部分，就是物体受到的浮力。②公式法：F浮＝G排液＝ρ液gV排根据阿基米德原理实验结果可知：物体受到的浮力，等于被物体排开的液体重力（G排液）。③压力差法：F浮＝F向上-F向下物体浸在液体中，前后、左右的压力可以相互抵消，而下表面受到的向上的压力大于上表面受到的向下的压力，物体总体受到一个竖直向上的托力，就是浮力，所以可以根据压力差来求浮力。④浮体的平衡条件法：F浮＝G物＝ρ物gV排浮体包括漂浮、悬浮的物体，它们静止时受到的向上的浮力和向下的重力是一对平衡力，所以大小相等。在以上公式的运用中，首先要考虑的是平衡条件法，即F浮＝G物。【常考题型】类型一浮力计算中物体受力的分析1．【中考•南京】两个相同的圆柱形容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体，图示是同一只鸡蛋在两种液体中静止时的情景．图中两种液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，鸡蛋所受浮力分别为F甲和F乙，容器底部所受液体压强分别为p甲和p乙，则它们的大小关系是：ρ甲________ρ乙，F甲_______F乙，p甲______p乙．以下三种方案：①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，可行的方案有________(填序号)．【答案】＜；＝；＜；②【点拨】由图知：鸡蛋在甲液体中悬浮，说明ρ甲＝ρ；鸡蛋在乙液体中漂浮，说明ρ乙＞ρ，所以ρ甲＜ρ乙；鸡蛋在甲液体中悬浮，则F甲＝G；鸡蛋在乙液体中漂浮，则F乙＝G.所以，F甲＝F乙；由于甲、乙两种液体的体积相等，且液体的密度ρ甲＜ρ乙，根据G＝ρVg可知液体的重力：G甲＜G乙；由于是圆柱形容器，则容器底部所受液体压力：F甲′＝G甲＋G，F乙′＝G乙＋G，所以，F甲′＜F乙′；由于圆柱形容器是相同的，则容器的底面积相同，根据p＝eq\f(F,S)可知容器底部所受液体压强p甲＜p乙．图乙中鸡蛋漂浮，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，根据浮沉条件可知：应增大重力或减小浮力．①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔，此时鸡蛋的重力变小，故①方案不可行．②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔，此时鸡蛋的重力变大，故②方案可行．③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若鸡蛋浸入液体中的体积不变，根据F浮＝ρ液V排g可知浮力变大，鸡蛋会上浮，故③方案不可行．2．【中考•河南】如图所示，水平桌面上有两个完全相同的鱼缸甲和乙，盛有适量的水，把一个橡皮泥做的小船放入乙后，小船处于漂浮状态，此时两鱼缸内的水面刚好相平．然后把它们分别放在台秤上，则台秤的示数()A．甲放上时大B．乙放上时大C．甲和乙放上一样大D．无法判断【答案】C【点拨】橡皮泥小船漂浮在水面上，橡皮泥小船的重力和它所受的浮力大小相等，也就是橡皮泥的重力和它排开水的重力相等，用橡皮泥的重力代替乙容器被橡皮泥小船排开的那部分水的重力，即两个鱼缸的总质量相同．3．【中考•泰安】如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器．分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中()①F1>F2；②ρ1>ρ2；③甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强；④甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力．A．只有②③正确B．只有①②正确C．只有③④正确D．只有①③④正确【答案】A【点拨】同一个小球放在不同液体中，在甲容器中漂浮，表明甲容器中液体的密度大于小球的密度，在乙容器中悬浮，表明乙容器中液体的密度等于小球的密度；由于物体漂浮和悬浮时，浮力都等于重力，则小球在甲、乙两个容器中所受的浮力相等．两个容器中液体的深度相等，由液体压强的特点可知，密度大的甲容器中液体对容器底的压强大．漂浮和悬浮的物体所受的浮力都等于重力，甲、乙两个容器中被小球排开液体的重力等于小球的重力，则有甲容器的总重力大于乙容器的总重力，甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力．4．放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有eq\f(2,5)体积露出水面。下列叙述中，错误的是()A．在露出水面之前，木块所受浮力不变B．在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力C．木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等D．木块的密度为0.6g/cm3【答案】C【解析】根据阿基米德原理，F浮＝ρ液gV排可知，露出水面之前，木块排开水的体积V排不变，则F浮不变。物块向上运动说明F浮＞G。完全浸没时排开水的体积大，液体深度大，液体压强与深度有关，深度越大，压强越大。设木块体积为5V，则漂浮时根据F浮＝G，有ρ水g(1－eq\f(2,5))×5V＝ρ木g5V，解得ρ木＝0.6g/cm3。5．（山东二模）一个边长为10cm的正方体，放入水中静止时，有eq\f(2,5)的体积露出水面，此时受到水的浮力为F水；把该物体放入某种液体中，待物体静止时，有eq\f(3,4)的体积浸入液体中，此时受到液体的浮力为F液，液体的密度为ρ液(g取10N/kg)，则()A．F液＝6N，ρ液＝2.4×103kg/m3B．F水＝6N，ρ液＝0.8×103kg/m3C．F液＝4N，ρ液＝0.53×103kg/m3D．F水＝4N，ρ液＝0.8×103kg/m3【答案】B【解析】（1）正方体的体积V=（10cm）3=1000cm3=1×10-3m3，则排开水的体积V排水=（1-）V=×1×10-3m3=6×10-4m3，受到水的浮力F水=ρ水gV排水=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；（2）正方体在水中漂浮，则重力G=F水=6N，正方体在液体中也漂浮，则受到液体的浮力F液=G=6N，排开液体的体积V排液=V=×1×10-3m3=7.5×10-4m3，根据F浮=ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液=F液/gV排液=6N/(10N/kg×7.5×10−4m3)=0.8×103kg/m3。故ACD错误，B正确。6．如图所示，一个半球形物体浸没在水中，受到水向下的压力为30N，物体受到水施加的浮力为80N，则物体受到水向上的压力为多少牛？解：物体受到水向上的压力F向上＝F浮＋F向下＝80N＋30N＝110N。7．【中考•安徽】如图甲所示，一长方体木块质量为0.12kg，高为4.0cm；将木块平稳地放在水面上，静止时木块露出水面的高度为2.0cm.如图乙所示，利用金属块和细线，使木块浸没水中且保持静止状态．已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：(1)木块的密度ρ木．(2)细线对木块的拉力F.解：(1)由物体浮沉条件以及阿基米德原理知，木块漂浮受到的重力等于浮力，G＝ρ木V木g＝F浮＝ρ水V排g，由V木＝2V排，得木块的密度ρ木＝eq\f(1,2)ρ水＝eq\f(1,2)×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3.(2)木块在水中处于静止状态，受竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和自身的重力，F浮′＝G＋F，由V排′＝2V排，得F浮′＝2F浮＝2G＝2mg，所以F＝F浮′－mg＝2mg－mg＝mg＝0.12kg×10N/kg＝1.2N.8．【黔东南中考】如图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm2，高为0.2m，盖片B的面积为60cm2(盖片B的质量、厚度不计)。连接AB的是长为0.4m，体积和质量都不计的硬杆。当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所(已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。请解答下列问题：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？(2)浮筒A的重力是多少？(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上？解：(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度h＝0.4m＋0.2m＝0.6m，水对盖片B的压强p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.6m＝6000Pa，此时水对盖片B的压力F＝pS＝6000Pa×60×10－4m2＝36N。(2)杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，即F拉＝36N，此时浮筒受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×400×10－4m2×0.2m＝80N，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F浮＝GA＋F拉，则浮筒A的重力GA＝F浮－F拉＝80N－36N＝44N。(3)设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h1时，F拉′＝0，盖片B又自动关上，则F浮′＝GA，即ρ水V排′g＝GA,1×103kg/m3×400×10－4m2×h1×10N/kg＝44N，解得h1＝0.11m，则水箱中水的深度h2＝0.11m＋0.4m＝0.51m。9.（杭州校级测试）如图所示，水平地面上有一底面积为1.5×10－2m2的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个棱长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N。(g取10N/kg)求：(1)此时容器底受到水的压强和压力。(2)此时物块受到的浮力和物块的质量。(3)细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积。解：(1)h＝40cm＝0.4m，p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，S＝1.5×10－2m2，由p＝eq\f(F,S)得，F＝pS＝4×103Pa×1.5×10－2m2＝60N。(2)V＝10cm×10cm×10cm＝1×10－3m3，F浮＝ρ液gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N，F浮＝F拉＋G，G＝F浮－F拉＝10N－4N＝6N，由G＝mg得，m＝eq\f(G,g)＝eq\f(6N,10N/kg)＝0.6kg。(3)细线剪断后，物块静止时处于漂浮状态，F浮′＝G＝6N，由F浮＝ρ液gV排得，V排′＝eq\f(F浮′,ρ水g)＝eq\f(6N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝6×10－4m3。10．【中考·扬州】小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”．已知小明的质量是50kg，身体平均密度约等于水的密度，为确保安全至少他的头部要露出水面，头部的体积约占身体总体积的eq\f(1,10).(不计空矿泉水瓶的质量和塑料的体积，ρ水＝1.0×103kg/m3)(1)求小明头部的体积．(2)请你帮小明计算一下，制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶．(g取10N/kg)解：(1)由于身体平均密度约等于水的密度，则V总＝eq\f(m人,ρ水)＝eq\f(50kg,1×103kg/m3)＝0.05m3，V头＝V总×eq\f(1,10)＝0.05m3×eq\f(1,10)＝5×10－3m3.解：(2)使人漂浮在水面，则浮力等于重力F浮＝G＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N；V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(500N,1×103kg/m3×10N/kg)＝5×10－2m3；V瓶总＝V排－0.9V总＝5×10－2m3－0.9×5×10－2m3＝5×10－3m3;n＝eq\f(V瓶总,V瓶)＝eq\f(5×10－3m3,5.5×10－4m3)≈9.1，故至少需要10个空矿泉水瓶．【点拨】(2)取9浮力不足以支撑头部露出水面，故必须用进一法．类型二图象类浮力计算1．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲)，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示．g取10N/kg.下列判断正确的是()A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线B．构件的棱长为4mC．构件所受的最大浮力为1.2×105ND．构件的密度为2.5×103kg/m3【答案】D【点拨】从图乙中可以看出，当构件从与水面水平到浸没的过程中浮力是增大的，图线②为浮力F1随h变化的图线；当构件浸没时的高度为2m，则构件棱长为2m；当构件浸没时受到的浮力小于1.2×105N；此时排开液体体积与构件体积相等，则V排＝V＝2m×2m×2m＝8m3，而拉力与浮力的总和等于重力，F浮＝G－F2，F2＝1.2×105N，则有ρ水gV排＝ρgV－F2，1×103kg/m3×10N/kg×8m3＝ρ×10N/kg×8m3－1.2×105N，解得ρ＝2.5×103kg/m3.2．【中考•镇江】图甲是小勇探究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图乙中实线所示(g取10N/kg)．(1)物体A重为________N，将它放在水平桌面上时对桌面的压强为________Pa.(2)浸没前，物体A逐渐浸入水中的过程中，水对容器底部的压强将________．(3)浸没时，物体A受到水的浮力为________N，物体A的密度为________kg/m3.(4)小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图线，则该液体密度为________kg/m3.【答案】（1）31.2×103（2）增大（3）2；1.5×103（4）0.8×103【点拨】(1)物体没有浸入液体时，弹簧测力计的示数为3N，即物体重力为3N，放在水平桌面上时对桌面的压力F＝G＝3N，压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(3N,25×10－4m2)＝1.2×103Pa.（2）物体浸入水中到浸没，物体排开的水逐渐变多，由于水未溢出，则水面逐渐升高，水对容器底部的压强变大．(3)物体浸没时，弹簧测力计的示数为F′＝1N，所以此时受到的浮力为F浮＝G－F′＝3N－1N＝2N，由F浮＝ρ水gV排可得：物体体积V＝V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(2N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝2×10－4m3，由G＝mg＝ρ物Vg，得ρ物＝eq\f(G,Vg)＝eq\f(3N,2×10－4m3×10N/kg)＝1.5×103kg/m3.(4)由题可知，物体A浸没在另一种未知液体中时，弹簧测力计的拉力为F″＝1.4N，所以此时受到的浮力为F浮′＝G－F′＝3N－1.4N＝1.6N，未知液体密度ρ液＝eq\f(F浮′,Vg)＝eq\f(1.6N,2×10－4kg/m3×10N/kg)＝0.8×103kg/m3.3．【中考·乐山】如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100cm2。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢匀速向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示。(g取10N/kg)求：(1)在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；(2)花岗岩的密度。解：(1)由图知，花岗岩所受水的浮力大小F浮＝G－F＝5.6N－3.6N＝2N；(2)花岗岩的密度ρ＝eq\f(G,F浮)ρ水＝eq\f(5.6N,2N)×103kg/m3＝2.8×103kg/m3。4．【中考·揭阳】图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。求：(1)长方体A的高度；(2)长方体A浸没在水中后受到的浮力；(3)长方体A的密度。解：(1)由图乙知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间：t＝15s－10s＝5s，长方体A的高度：h＝vt＝0.3m/s×5s＝1.5m；(2)由图乙可知，前10s钢缆绳的拉力不变，等于长方体A的重力，则：G＝F＝3×104N，当长方体A完全浸入水中时，拉力：F′＝1×104N，所以长方体A受到的浮力：F浮＝G－F′＝3×104N－1×104N＝2×104N；(3)根据F浮＝ρ水gV排可得，长方体A的体积：V＝V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(2×104N,1×103kg/m3×10N/kg)＝2m3，所以长方体A的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(G,Vg)＝eq\f(3×104N,2m3×10N/kg)＝1.5×103kg/m3。5．【中考·鄂州】用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：(1)物块浸没在水中受到的浮力。(2)物块的密度。(3)从物块刚好浸没水中到h2＝10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少？解：(1)物块浸没在水中受到的浮力F浮＝G－F示＝8N－4N＝4N。(2)物块的体积V＝V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(4N,1×103kg/m3×10N/kg)＝4×10－4m3，物块的质量m＝eq\f(G,g)＝eq\f(8N,10N/kg)＝0.8kg，物块的密度ρ物＝eq\f(m,V)＝eq\f(0.8kg,4×10－4m3)＝2×103kg/m3。(3)由图乙可知，h1＝4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2＝10cm过程中，物块下表面变化的深度Δh＝h2－h1＝10cm－4cm＝6cm＝0.06m，水对物块下表面的压强变化Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa。6．【中考•重庆B】一个底面积为100cm2足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示．塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度hAB为16cm.用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，轻杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图像如图乙所示．然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止．则瓶内所装水的重力为__________N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为________Pa(g取10N/kg)．【答案】2；2400【点拨】由图乙可知，h＝0时，F＝2N，则瓶内所装水的重力G＝F＝2N.由图乙可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时瓶子受到的浮力和自身的重力相等，由F浮＝ρ液gV排可得，瓶子排开水的体积V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(G,ρ水g)＝eq\f(2N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝2×10－4m3＝200cm3，容器内水的深度h水1＝h水0＋eq\f(V排,SM)＝20cm＋eq\f(200cm3,100cm2)＝22cm，则水面上升的高度Δh＝h水1－h水0＝22cm－20cm＝2cm，瓶子底部的深度h浸没＝Δh＋h下＝2cm＋6cm＝8cm，瓶子的底面积S瓶＝eq\f(V排,h浸没)＝eq\f(200cm3,8cm)＝25cm2；当水面与AD相平时，瓶子排开水的体积V排′＝S瓶hAB＝25cm2×16cm＝400cm3，容器内水的深度h水2＝h水0＋eq\f(V排′,SM)＝20cm＋eq\f(400cm3,100cm2)＝24cm＝0.24m，瓶外的水对容器M底部的压强p＝ρ水gh水2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2400Pa.7．【中考•贺州】把一个棱长为10cm的正方体物块用细线系着放入底面积为200cm2、重为4N的圆柱形薄壁玻璃容器底部，此时物块刚好与容器底轻触，如图甲所示．然后逐渐向容器内倒入水(水始终未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙所示的图像．(水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg)(1)试判断水的深度由0逐渐增加到8cm的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减小？(2)当容器中水的深度为8cm时，此时物块受到的浮力是多少牛？排开水的体积是多少立方米？(3)当容器中水的深度为8cm时，容器中水的重力为8N，求容器对水平桌面的压强是多少帕？解：(1)细线对物块拉力F拉逐渐减小．(2)由图乙可知，当水深h＝8cm时，对应的浮力F浮＝8N，由F浮＝ρ水gV排知，物块排开水的体积：V排＝eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(8N,1000kg/m3×10N/kg)＝8×10－4m3.(3)由图乙可知，当水深为8cm时，物块处于漂浮状态，细线对物块无拉力作用．F浮＝G物＝8N，容器对水平桌面的压力F＝G水＋G物＋G容＝8N＋8N＋4N＝20N，受力面积S＝200cm2＝2×10－2m2，容器对桌面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(20N,2×10－2m2)＝1000Pa.类型三浮力综合类计算1．【中考·济宁】将U形管压强计(压强计管内装有水)的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中，相关信息如图所示，g取10N/kg。求：(1)液体的密度。(2)体积为60cm3的小球浸没在液体中时受到的浮力。解：(1)由图可知，12.5cm深的液体产生的压强与10cm深的水产生的压强相等，即p＝ρ液gh液＝ρ水gh水，则ρ液＝eq\f(ρ水gh水,gh液)＝eq\f(1.0×103kg/m3×0.1m,0.125m)＝0.8×103kg/m3。(2)体积为60cm3的小球浸没在液体中时受到的浮力F浮＝ρ液gV球＝0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10－6m3＝0.48N。2．【中考·乐山】在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是2.7N。当把零件浸没在水中时，弹簧测力计的示数是1.7N。现把该零件浸没在某种液体中时，弹簧测力计的示数是1.9N。求：(1)该零件浸没在水中时受到的浮力F浮。(2)该金属零件的密度ρ金。(3)该液体的密度ρ液。解：(1)该零件浸没在水中时受到的浮力F浮＝G－F＝2.7N－1.7N＝1N。(2)金属零件的密度ρ金＝eq\f(m,V金)＝eq\f(\f(G,g),\f(F浮,ρ水g))＝eq\f(G,F浮)ρ水＝eq\f(2.7,1)×1.0×103kg/m3＝2.7×103kg/m3。(3)在某种液体中所受浮力F浮′＝G－F′＝2.7N－1.9N＝0.8N，液体的密度ρ液＝eq\f(F浮′,gV排)＝eq\f(F浮′,g\f(F浮,ρ水g))＝eq\f(F浮′,F浮)ρ水＝eq\f(0.8,1)×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。3．【中考·乌鲁木齐】如图所示，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V铝＝10cm3，当冰块(含空心铝球)悬浮时，排开水的体积V排＝45cm3。冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3，g取10N/kg，求：(1)冰块(含空心铝球)在水中悬浮时的重力；(2)空心铝球最终对水槽底部的压力大小。解：(1)冰块(含空心铝球)完全浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×45×10－6m3＝0.45N。由于冰块(含空心铝球)悬浮，则冰块(含空心铝球)重力G＝F浮＝0.45N。(2)冰的体积V＝V排－V铝＝45cm3－10cm3＝35cm3＝35×10－6m3，冰的重力G冰＝mg＝ρ冰gV＝0.9×103kg/m3×10N/kg×35×10－6m3＝0.315N，空心铝球的重力G球＝G－G冰＝0.45N－0.315N＝0.135N，由于空心铝球沉在底部，则受到的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV铝＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10－6m3＝0.1N，对水槽底部的压力F＝G球－F浮′＝0.135N－0.1N＝0.035N。4．【中考·滨州】如图甲所示，一个底面积为4×10－2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止(水未溢出)，如图丙所示。(ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)容器中水的质量。(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强。(3)物体A的密度。解：(1)薄壁圆柱形容器底面积S＝4×10－2m2，装有0.3m深的水，水的体积V水＝Sh＝4×10－2m2×0.3m＝1.2×10－2m3，由密度公式可得，水的质量m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×1.2×10－2m3＝12kg；（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；（3）由图乙知，物体A放入水中后漂浮在水面，水对容器底部增大的压强Δp＝400Pa，由p＝ρgh可得，水面上升的高度Δh＝eq\f(Δp,ρ水g)＝eq\f(400Pa,1×103kg/m3×10N/kg)＝4×10－2m，此时物体A排开水的体积V排＝SΔh＝4×10－2m2×4×10－2m＝1.6×10－3m3，由漂浮条件和阿基米德原理可得，物体A的重力GA＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.6×10－3m3＝16N，所以A的质量mA＝eq\f(GA,g)＝eq\f(16N,10N/kg)＝1.6kg，给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止，此时物体A受到的浮力、压力和重力三个力平衡，所以F浮′＝GA＋F＝16N＋4N＝20N.所以物体A的体积VA＝V排′＝eq\f(F浮′,ρ水g)＝eq\f(20N,1×103kg/m3×10N/kg)＝2×10－3m3，所以物体A的密度ρA＝eq\f(mA,VA)＝eq\f(1.6kg,2×10－3m3)＝0.8×103kg/m3。5．在青少年科技创新大赛中，某同学发明作品《浮力秤》参加展评，作品可方便称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中长度为8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。问：(1)小筒和秤盘的总重力是多少牛？(2)该秤能称出物体的最大质量是多少千克？解：(1)小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积V排1＝Sh1＝10cm2×8cm＝80cm3＝8×10－5m3，因浮力秤漂浮在水面上，故小筒和秤盘的总重力G秤＝F浮＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10－5m3＝0.8N。(2)该秤测最大质量的物体时，V排＝V秤＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10－4m3，此时物体和浮力秤的总重力G＝F浮总＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－4m3＝2N，故此时物体的重力G物＝G－G秤＝2N－0.8N＝1.2N，物体的最大质量m物＝eq\f(G物,g)＝eq\f(1.2N,10N/kg)＝0.12kg。6．（自贡中考）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为30cm时，物块A有eq\f(3,5)的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态(已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg)。求：(1)物块A受到的浮力。(2)物块A的密度。(3)往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F。解：(1)物块A体积为V＝(0.1m)3＝10－3m3，根据题意可得，物块A排开水的体积V排＝V－V露＝V－eq\f(3,5)V＝eq\f(2,5)V＝eq\f(2,5)×10－3m3＝4×10－4m3，物体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10－4m3＝4N。(2)当弹簧恰好处于自然伸长状态时，物块A漂浮在水面上，此时物块A的重力G＝F浮＝4N，根据G＝mg，物块的质量m＝eq\f(G,g)＝eq\f(4N,10N/kg)＝0.4kg，根据ρ＝eq\f(m,V)，物块A的密度ρ＝eq\f(0.4kg,10－3m3)＝0.4×103kg/m3。(3)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块漂浮，物体的重力G＝F浮＝4N，当物块A完全浸没时，此时物块受到的浮力F浮′＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×10－3m3＝10N；物块A刚好完全浸没水中，受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，则弹簧的拉力F＝F浮′－G＝10N－4N＝6N。7．（鞍山二模）小华用弹簧测力计、圆柱体、两个底面积均为200cm2的薄壁烧杯（分别装有适量的酒精和水），对浸在液体中的物体所受的浮力进行探究，图甲是探究过程及有关数据。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）实验前，应将弹簧测力计处于________（选填“水平”或“竖直”）方向将指针调至“0”刻度线上。（2）比较如图甲中A、B、C的数据，可以得出浮力的大小与________有关。（3）如图甲中D所示，圆柱体在水中所受的浮力是________N。（4）完成实验后，小华将该圆柱体放在空烧杯底部（如图乙所示），然后向烧杯倒入另一种液体，圆柱体受到的浮力与容器内液体深度的关系如图丙所示，则未倒液体前圆柱体对容器底部的压强为________Pa，液体的密度为________kg/m3。（5）小华同学利用（4）测出的液体密度又测出了物体B的密度，具体操作如下：①将边长为10cm的正方体木块A放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出木块露出液面的高度是5cm，如图丁（a）所示。②将物体B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度是3cm，如图丁（b）所示。③用体积和质量可忽略不计的细线将物体B和木块A系在一起，放入液体中静止后测出此时木块露出液面高度是4cm，如图丁（c）所示。④则物体B的密度ρB=________kg/m3．【答案】（1）竖直；（2）物体排开液体的体积；（3）4（4）1200；1.2×103；（5）2.4×103。解：（1）重力的方向是竖直向上，要测量重力需要将测力计处于竖直方向将指针调至“0”刻度线上；（2）比较图甲中A、B、C的数据知，物体浸入酒精中的体积不同，即排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，浮力不同，可以得出浮力的大小与排开液体的体积有关；（3）圆柱体在空气中弹簧测力计的示数G=6N，完全浸没在酒精中弹簧测力计的示数为2.8N，则圆柱体受的浮力F浮=G-F=6N-2.8N=3.