2024年小升初数学考前最后一练：数式与数形·规律综合（含答案）

小升初考前•最后一练（三）：数式与数形•规律综合-2024年小升初数

学

小升初考前•最后一练（三）：数式与数形•规律综合

一、填空题。

题目切鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用机=2n-10来表

示（小表示码数，九表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长（）厘米。

题目0学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子6元。50a+50b表示（）；a-6表示（

）。

题目团今年妹妹a岁，姐姐（a+5）岁，3年后，姐姐比妹妹大（）岁。

如果aX2=6+3（a,b都不为0）,那么a:b=（）。

|逾亘亘学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台。若租了a辆大巴车，则租了（）辆面包

车;租大巴车的费用是（）兀。

大巴车租金面包车租金

60场库西400元制

题目回把一个圆锥沿高垂直切开后,表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆

锥的体积是（）。

题目⑦三个连续的偶数,中间的偶数是小,另外两个偶数分别是（）和（）。

题目回现规定一种新的运算：&*6=2乎,则7*9=（）。

意目回一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1：2,顶角是（），底角是（）。

题目皿若a、6互为倒数，则2022—3ab=（）；若a没有倒数,b的倒数是它本身，则2022-3ab=

（）。

题目如果方xa=bx2=1,那么a+b=（）0

o

题目B如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有（）个点子，第九幅图共有（

）个点子。

••••

①②③

题目0如果a、b都是自然数,并且普+与=兽，那么a+b=（）。

13452

L83

题目E定义新运算:若N=ad-bc,^1cc=（）。

ca—0.2

[题目|15]15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报（）o

题目正在括号里填上适当的数。

（1）0.8,0.88,0.888,（）,（）•••

⑵工XXX

⑷2'6'12'20'(f

题目「7根据算式的规律填空。卜卜去，:制+玄，卷=卷+如广言+'写出口、△表示

的整数。□=（）,△=（）。

题目也一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第九次后,剩下的图形为正方形，则称原图

形为九阶奇异长方形。

5

3

2

1

图1图2

如图1是“2阶奇异长方形”；

如图2是“3阶奇异长方形”。

（1）长方形长为8,宽为2,它是（）阶奇异长方形。

（2）长方形长为7,宽为3,它是（）阶奇异长方形。

（3）已知长方形长为20,宽为5时,它是3阶奇异长方形;长不变，宽变为（）时，它仍是3阶奇异

长方形。

二、选择题。

题目□口工地上有c吨水泥，每天用1.9吨，用了?/天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不能用含

有字母，、:y的式子表示是（）。

A,还剩多少吨？B.3天用了多少吨？

C.实际比计划少用多少天？D.照这样计算，这些水泥一共可以用多少天?

题目叵在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。

题目叵有3个连续奇数，其中最小的奇数是外，则这3个奇数的和是（）。

A.3（n+l）B.3（n+2）C.3（n+6）D.3n

题目羽已知△+□=1（）,则下列计算结果正确的选项是（）。

A.15—△+口=5B.Axl.2+1.2xn=12

C.50^-A+a=5D,Ax2.5xn=25

题目亘如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长

方形时，四周需要摆（）个白色小正方形。

1111111111111111口

1个长方形2个长方形3个长方形

A.16B.20C.26D.36

题目,一个圆锥的体积是Q立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。

A.a+3B.3QC.a3

题目25）已知QX卷=b+l=c;圣（Q,b,c均大于0）,则Q,b,c从小到大排列是（）。

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

［题目,按下列规律摆下去，摆第九个图形要（）根小棒。

第1个第2个第3个......

A.7nB.5n+2C.2n+4D.4n+2

题目亘四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们

现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律,

题目亘已知：3x9=27,3x99=297,3x999=2997,3x9999=29997,那么：3x999999=()。

A.299997B.3000007C.2999997D.29999997

题目亘有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人,如果不及时控制,

经过30分钟就会有（）人感染这种病毒。

A.729B.486C.243D.162

题目M已知1+2+3+4+…+h=，贝ij70+71+72+73+…+100=()。

A.2415B.2635C.2455D.2595

小升初考前•最后一练（三）:数式与数形•规律综合

一、填空题。

题目口鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用机=2n-10来表

示（小表示码数，九表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长（）厘米。

【答案】24

【分析】由题意可知，小=38,把小的值代入含有字母的式子，先利用等式的性质1,方程两边同时加上10,

再利用等式的性质2,方程两边同时除以2,求出九的值就是鞋底的长度，据此解答。

【详解】当m=38时。

2n-10=38

解：2n—10+10=38+10

2n=48

24-2—484-2

n=24

所以，鞋底长24厘米。

【点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键。

题目可学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子6元。50a+50b表示（）；a-b表示（

）。

【答案】50套课桌椅的总价钱每张桌子比每把椅子贵的钱数

【分析】由题意可知：桌子的单价是a元，桌子的数量是50张,椅子的单价是6元，椅子的数量是50把。根据

“单价x数量=总价”可知，50a表示50张桌子的总价，50b表示50把椅子的总价，50a+50b表示50套课

桌椅的总价钱。

a表示每张桌子的价钱，b表示每把椅子的价钱,a-b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。

【详解】50a+50b是用50张桌子的价钱加上50把椅子的价钱，即50a+50b表示50套课桌椅的总价钱。

a-b是用每张桌子的价钱减去每把椅子的价钱，即a-6表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。

【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。

题目叵〕今年妹妹a岁，姐姐（a+5）岁，3年后，姐姐比妹妹大（）岁。

【答案】5

【分析】今年妹妹a岁，姐姐（a+5）岁；则3年后在姐姐、妹妹的年龄上加上3,据此可得出答案。

【详解】3年后，姐姐比妹妹大的岁数：

a+5+3—（a+3）

=a+5+3—ci—3

=5（岁）

3年后，姐姐比妹妹大5岁。

【点睛】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握带字母的式子的化简，进而得出答案。

题目④如果ax2=b+3（a,b都不为0）,那么a：b=（）。

【答案】1:6

【分析】可采用赋值法，假设aX2=b+3=l,根据等式的性质分别求出a和6的值，再利用比的意义，求出

a和6的最简整数比。

【详解】假设ax2=b+3=l,

aX2=1

解：（1X24-2-14-2

_1

”了

b4-3=1

解：b+3x3=lX3

b=3

a:b=5:3=l:6o

【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出a和b的值,再根据比的意义和比的化简求解。

遒1E）学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台。若租了a辆大巴车，则租了（）辆面包

车;租大巴车的费用是（）元。

大巴车租金面包车租金

60场存两400元解

【答案】10-a600a

【分析】根据题意，租用大巴车和面包车共10台，若租了a辆大巴车，则租用面包车的辆数=租车的总辆数

—租用大巴车的辆数，据此用含字母的式子表示租面包车的辆数；

已知每辆大巴车的租金是600元，根据“单价x数量=总价”，求出租大巴车的费用。

【详解】600xa=600a（元）

若租了a辆大巴车，则租了（10—a）辆面包车；租大巴车的费用是600a元。

【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。

题目回把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆

锥的体积是（）=

【答案】226.08立方厘米/226.08cm3

【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72+2=36

（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个

等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积

公式：底x高+2,即2rxr+2=36,据此即可求出r2=36,由此即可知道r=6,根据圆锥的体积公式：V

=兀dhx把数代入公式即可求解。

【详解】72+2=36（平方厘米）

设圆锥的底面半径是安厘米，则高也是丁厘米。

2rXr-i-2=36

r2=36

r=6

体积：3.14x62x6x：=226.08（立方厘米）

o

所以圆锥的体积是226.08立方厘米。

【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上

的鬲的2倍。

趣用可三个连续的偶数，中间的偶数是小，另外两个偶数分别是（）和（）。

【答案】m-2m+2

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2;已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、

加2,即可求出相邻的另外两个偶数。

【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是小，另外两个偶数分别是小一2和馆+2。

【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。

题目回现规定一种新的运算：=2/，则7*9=()。

【答案】8

【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2;据此代入数值计算出得数即可。

【详解】7*9

_7+9

2

=生

=8

现规定一种新的运算：a★6=°\,则7*9=8。

【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式

进行计算。

题目回一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1：2,顶角是()，底角是()。

【答案】36°72°

【分析】由题意可知:假设顶角为2，则底角为2a;,再根据三角形的内角和是180°,即可进行解答。

【详解】解:假设顶角为x,则底角为2c,

力+2力+2/=180°

5力=180°

5"5=1800+5

力=36°

36x2=72°

顶角是36°,底角是72°。

【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用。

题目：(［若a、b互为倒数，则2022—3ab=()；若a没有倒数,b的倒数是它本身，则2022-3ab=

()。

【答案】20192022

【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1,据此解答。

【详解】因为Q、b互为倒数，那么Q义b=1,可得

2022-3ab

=2022-3x1

=2019

a没有倒数，则Q=0,b的倒数是它本身，则b=1,可得

2022-3ab

=2022-3x0x1

=2022-0

=2022

【点睛】本题主要考查倒数的定义。

题目U如果曰xa=bx2=1,那么Q+b=（）。

o

【答案】2

【分析】根据等式的性质2,求出a、6的值,再求出a+6的值即可。

【详解】得xa=bx2=l,则a=l+■1=lx3=?；b=l+2=2；

3,1_

Q+b—5+——29o

【点睛】应用等式的性质2求出a、6的值是解题的关键。

蜃目记如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有（）个点子，第九幅图共有（

）个点子。

①②•卷.

【答案】244n

【分析】根据图可知，第①幅图有4个点子，即4=2X2+OX2,第②幅图有8个点子，即8=3x2+2xl；

第③幅图有12个点子，即12=4x2+2x2,……，由此即可知道第九幅图的点子数：（九+1）X2+2x（九

—1）,把九=6代入式子即可求出第⑥幅图的点子数，第九幅图有多少个点子，把式子化简即可。

【详解】由分析可知：

第72幅图共有：（71+1）X2+2X（71—1）

=2九+2+2n—2

=4n（个）

第⑥幅图的点子数：

4x6=24（个）

【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的规律是解题的关键。

题目口可如果a、b都是自然数，并且看+?=卷，那么a+b=（）。

【答案】5

【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变，根据分子求出4a+136=29,

用含有b的式子表示出a,a、b都是自然数，求出符合条件的a和b的值，最后求出a与b的和，据此解答。

【详解】看+]

4a,13b

=---------

5252

_4a+13b

―52

_29

-52

由上可知，4Q+13b=29，贝14a=29—136,a=（29—136）+4。

当b=1时。

Q—（29—13b）4

a=（29-13x1）4-4

a—（29—13）4-4

Q=16+4

a=4

所以a=4,b=l,那么a+b=4+l=5

当b=2时，Q不是整数，不符合题意。

综上所述，a+b的值为5o

【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法，求出符合条件的Q和b的值是解答题目的关键。

83

题目⑨定义新运算:若a)=ad—be,则

10.2=(

ca

【答案】0.1

【分析】根据题意可知，a=8,b=3,c=],d=0.2,代入ad—be的式子中，计算出结果即可。

【详解】8x0.2—3x]

=1.6—1.5

=0.1

83

廿ab

右=ad—be,=O.lo

cd0.2

2

【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新定义的算式,

将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

题目口5|15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报()。

【答案】3

【分析】按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数，就是按每4个数字一组重复循环，计算第15个同学是第几组的

第几个，即可判断他报的是几。

【详解】解+4=3(组)……3(个)

即最后一个同学是第4组的第3个,应该报3。

【点睛】解答本题的关键是先找到规律，再根据规律求解。

题目口可在括号里填上适当的数。

(1)0.8,0.88,0.888,(),()

X(

⑷⑵22'-61°1220'।)，()-

【答案】⑴0.88880.88888

⑵—1

''3042

【分析】①小数点后面依次增加一个8;

②分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12…

【详解】①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888…

②工XXXXX

°2、6、12、20、30、42…

【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

题目口口根据算式的规律填空。9=}+*,；=春+4,春=9+1,9=卷+。，写出口、△表示

3412452056306

的整数。□=(),△=()。

【答案】742

【分析】根据前面3个加法算式，可知第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的乘积是

第二个加数的分母，据此可以解答。

【详解】从第一个算式可知：3x4=12;

从第二个算式可知：4x5=20;

从第三个算式可知：5x6=30;

所以第四个算式应该为：6X7=42;

口=7,△=42。

【点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律,再根据规律解决问题。

［题目叵）一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第九次后,剩下的图形为正方形，则称原图

形为九阶奇异长方形。

3

1

图1图2

如图1是“2阶奇异长方形”；

如图2是“3阶奇异长方形”。

（1）长方形长为8,宽为2,它是（）阶奇异长方形。

（2）长方形长为7,宽为3,它是（）阶奇异长方形。

（3）已知长方形长为20,宽为5时,它是3阶奇异长方形;长不变，宽变为（）时，它仍是3阶奇异

长方形。

【答案】⑴3

（2）4

⑶8

【分析】（1）第一次操作，减去边长为2的正方形，留下长为6,宽为2的长方形，第二次操作，减去边长为2的

正方形，留下长为4,宽为2的长方形，第三场操作，减去边长为2的正方形，留下边长为2的正方形，所以长

方形边长为8,宽为2,它是3阶奇异长方形；

（2）第一次操作，减去边长为3的正方形，留下长为4,宽为3的长方形，第二次操作，减去边长为3的正方

形，留下长为1,宽为3的长方形，第三次操作，减去边长为1的正方形，留下边长为1的长方形，宽为2的长

方形，第四次操作，减去边长为1的正方形，留下一个边长为1的正方形，所以长方形长为7,宽为3,它是4

阶奇异长方形；

（3）已知长方形长为20,宽为5时，它是3阶奇异长方形；如图-----'------'-----：-------长不变，长

为20,宽为8时，如图_____!_____L」它是3阶奇异长方形，据此解答。

【详解】（1）长方形长为8,宽为2,它是3阶奇异长方形;

（2）长方形长为7,宽为3,它是4阶奇异长方形；

（3）已知长方形长为20,宽为5时，它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为8时，它仍是3阶奇异长方形。

【点睛】本题考查长方形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查变换能力和了解能力。

一、珑部题。

题目191工地上有土吨水泥，每天用1.9吨,用了夕天后还剩下一些。根据以上信息,下列问题中，不能用含

有字母，、:y的式子表示是（）。

A.还剩多少吨？B.y天用了多少吨？

C.实际比计划少用多少天？D.照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？

【答案】。

【分析】根据数量关系：用的吨数=每天用的吨数x天数，剩下的吨数=总吨数一用的吨数，用的天数=总

吨数9天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代入到数量关系中，即可表示出来。

【详解】求还剩多少吨？a;—1.9xy=（2一L9y）吨，即可表示出还剩下的吨数；

B.求沙天用了多少吨？1.9x夕=1.9夕（吨），即可表示出y天用的吨数；

C.求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无法表示实际与计划天数之

间的差；

D.求这些水泥一共可以用多少天？Q+1.9）天，即可表示出能用的总天数。

故答案为：。

【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。

题目网在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。

A.4B.—C.—D.—

4a兀加

【答案】A

【分析】根据题意可知在边长为a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周

长公式：。=加和正方形的周长公式。=4a计算，即可求解。

【详解】7ra：4a=7t：4,这个圆与正方形的周长比是兀：4=7

故答案为：A

【点睛】本题主要考查用字母表示，明确这个最大圆的直径等于正方形的边长是解决本题的关键。

题目口口有3个连续奇数，其中最小的奇数是"，则这3个奇数的和是（）。

A.3（n+1）B.3（n+2）C.3（n+6）D.3n

【答案】B

【分析】根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差2,已知最小的奇数是ri,其余两个奇数分别为n+2,

n+4,把这3个奇数加起来即可得解。

【详解】根据分析得，这3个奇数分别是n,n+2,n+4;

n+n+2+n+4

=3n+6

=3（n+2）

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的算式化简的方法。

题目叵已知△+□=1（）,则下列计算结果正确的选项是（）o

A.15—△+口=5B.Axl.2+1.2X0=12

C.504-A+D=5D.Ax2.5xn=25

【答案】B

【分析】根据减法的性质a—b+c=a—（b—c）f乘法分配律aXc+bXc=（a+6）Xc,乘法交换律aXb=

feXa,乘法结合律（aXb）Xc=aX（bXc）进行逐项分析，能利用△+口=10计算出正确结果的，就是正确

的选项。

【详解】415—△+口=15—（△一口），不能计算出结果；

B.△X1.2+L2X口

=（△+□）x1.2

=10x1.2

=12

计算结果正确；

C.50+△+口，不能计算出结果；

D.△X2.5XC1=（Z\XE1）X2.5,不能计算出结果。

故答案为：B

【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。

题目叵如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长

方形时，四周需要摆（）个白色小正方形。

1个长方形2个长方形3个长方形

A.16B.20C.26D.36

【答案】。

【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白

色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增

加4个白色小正方形，则摆几个黑色长方形时，四周需要摆10+4（71—1）=6+4几个白色小正方形。

【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：

6+4n=6+4x5

=6+20

=26（个）

故答案为：。

【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。

题目同一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。

A.a+3B.3aC.a3

【答案】B

［分析］根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此解答即可。

【详解】ax3=3a（立方米）

和圆锥等底等高的圆柱体体积是3a立方米。

故答案为：B

【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

^■25］已知aX圣=b+1=c+圣（a,b,c均大于0）,则a,b,c从小到大排列是（）。

J-OJ.O

A.aVbVcB.bVcVaC.cVaVbD.cVbVa

【答案】。

【分析】根据题意，假设aX圣~=b+1=c+=1,分别求出a、b、c的值,再进行比较，即可解答。

【详解】假设aX圣=54-1=C4-=1

-LO

v12[

°X13=1

.12

一,百

1v13

0=1X12

_13

0-12

6+1=1

b=lxl

6=1

.121

,FT

-12

cC-1lXx13

_12

C-l3

当Vl<*,即c<b<a

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是设出等式的值等于1,再利用分数乘法，分数除法以及分数比较大小的方法进行

解答。

题目叵按下列规律摆下去，摆第八个图形要（）根小棒。

第1个第2个第3个

A.7nB.5n+2C.2n+4D.4n+2

【答案】B

【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多2个小正方形，也就是多5根小棒;据此解答。

【详解】由图可知：后一幅图总是比前一幅图多2个小正方形，也就是多5根小棒。

第一个图形需要：5+2=7根

第二个图形需要：5x2+2=12根

第三个图形需要：5x3+2=17根

第ri个图形需要：5x?i+2=57i+2根

故答案为：B

【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通

过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这

类问题。

题目互）四个小动物排座位,一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们

现在要交换座位，第1次上下交换，第