2024年高考数学一轮复习：导数与函数的极值、最值专项训练（原卷版+解析）

第13练导数与函数的极值、最值

一、单选题

1.已知八X）=g如+（°—1）/+*+1没有极值，则实数a的取值范围是（）

A.[0,1]B.（-00,O]U[1,+oo）C.[0,2]D.（-,0]U[2,+oo)

2.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（)

C.2D.3

3.已知是函数，=2就函数/（x）=/_3以+2的极小值点，那么函数〃力的极大值为（

A.-2B.6C.17D.18

4.函数尸％3-3炉-9x（-2〈x<2）有（）

A.极大值为5,无极小值B.极小值为-27,无极大值

C.极大值为5,极小值为-27D.极大值为5,极小值为-11

5.如图是>=/（元）的导函数/（X）的图象，则下列说法正确的个数是（）

①/⑺在区间上是增函数；

②x=-l是〃尤）的极小值点；

③/（x）在区间[-1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；

④x=l是/（X）的极大值点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.设函数/(x)=lnx+」一在(0」)内有极值，求实数。的取值范围()

x-ie

A.[e+^-2,+eJB.[e+j+oJC.|^e--,+a?ID.|^e+-+2,+<x)J

b

7.当％=1时，函数/(%)=Qlnx+±取得最大值—2,则八2)=()

x

A.—1B.—C.■yD.1

2-

8.设了'(x)是函数/(x)的导函数，若函数/(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是()

A.当l<x<4时，/<x)>0B.当尤<1或x>4时，/((%)<0

C.当x=l或x=4时，r(x)=0D.函数/(x)在x=4处取得极小值

9.对于函数〃x)=xlnx,以下判断正确的是()

A.无极大值无极小值B.在(L+8)是增函数

C.有两个不同的零点D.其图象在点(L0)处的切线的斜率为0

10.若函数〃尤)=#+#+了-2存在极值点，则实数。的取值范围是()

A.(-<»,-2]u[2,+oo)B.(T,-2)U(2,+8)

C.[-2,2]D.(-2,2)

11.已知函数y=/(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A./(%)>/(%)B./«)>/(马)

C./（x）在区间（。力）内有3个极值点D.〃尤）的图象在点x=0处的切线的斜率小于0

12.函数/（1）=/_加+法在了=1处有极值为4,贝！|”方的值为（）

A.3B.-3

C.6D.-6

13.函数y=三-2d-4x+5在xw[0,3]上的最大值为（）

A.-5B.-3C.2D.5

14.已知函数〃尤）=辰一L，直线y=〃比+〃是曲线y=〃尤）的一条切线，则加+2〃的取值范围是（）

（-3"

A.[-3,+。）B.I-a）,—e—

C.[-2In2-4,+oo）D.In2一;,+oo）

iiii

15.已知函数/（无）=三"3一尤2+打（。>0且。3彳，6>0）的一个极值点为2,则一+-的最小值为（）

32ab

7g9

A.-B.-

44

8

C.-D.7

5

16.已知函数y=a-21nx,pV尤4e）的图象上存在点M,函数y=V+1的图象上存在点N,且“，N关

e

于X轴对称，则。的取值范围是（）

17.已知实数a,b,c,满足ln8=e"=c,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

18.若x=2是函数,/'（x）=x2+2（a-2）x—4alnx的极大值点，则实数。的取值范围是（）

A.（-8,-2）B.（-2,+oo）C.（2,+8）D.（-2,2）

19.直线丫=。分另U与曲线>=3尤+2,y=2x+lnx交于A,8两点，贝！）|4例的最小值为（）

A.《B.1C.-D.2

22

20.若函数〃x）=xlnx-加在区间（0,+“）上有两个极值点，则实数”的取值范围是（）

A.[o。]B.(f0]C.(-=o,0]u1|jD.陷

21.已知函数"x)=F[4x，x”，若函数g(x)=/(x)+x_q有3个零点，则实数”的取值范围是()

|Inx,x>0

A.[0,1)B.[0,2)C.(-oo,l]D.(T,2]

22.已知。〉0,若在(L+00)上存在工使得不等式e"-xW-alnx成立，则。的最小值为()

A.-B.1C.2D.e

e

23.不等式加口>山彳在(0,芹)上恒成立，则实数”的取值范围是()

A.B.(-,+co)C.(L+a)D.(e,+oo)

24.已知函数/(%)=/-21nx-f+女，若/(X)>()恒成立，则实数。的取值范围为()

A.g'+sjB.(L+8)C.1_|'+GO]D.(e,+oo)

f%x>0

25.已知函数/•(»=*尤<0,g(x)=f2+2x(其中e是自然对数的底数)，若关于x的方程g(f(x))-%=0

恰有三个不等实根为/2,%,且％<%<三，则%-2占-2%的最小值为()

3

A.ln3-3B.一一In2C.ln2-3D.-1

2

二、多选题

26.函数〃x)的定义域为(a,6),导函数尸(x)在(“⑼内的图象如图所示，贝！I()

A.函数“X)在(a,6)内一定不存在最小值

B.函数/(元)在6)内只有一个极小值点

C.函数在(a,6)内有两个极大值点

D.函数〃尤)在(〃,6)内可能没有零点

27.已知〃尤)=?,下列说法正确的是()

A.“X)在x=l处的切线方程为y=x+lB.“X)的单调递减区间为(e,+8)

C.f(x)的极大值为！D.方程/'(xb-l有两个不同的解

e

28.对于函数〃x)=",下列选项正确的是()

A.函数“X)极小值为一g,极大值为:

B.函数/(x)单调递减区间为(v,-e]u[e,y),单调递增区为[-e,0)u(0,e]

C.函数/(x)最小值为为-e,最大值e

D.函数〃尤)存在两个零点1和-1

29.已知函数/(x)=d-x+i,贝！J()

A.有两个极值点B.有三个零点

C.点(0,1)是曲线.v=/(x)的对称中心D.直线，=2x是曲线y=/(x)的切线

30.已知函数〃x)=e，，g(x)=lnx,其中e为自然对数的底数.下列结论正确的是()

A.函数g(x)在(0,1)上单调递减

B.函数y=/(x)—g(x)的最小值大于2

C.若尸，。分别是曲线y=/(x)和y=g(x)上的动点，则IPQI的最小值为&

D.若/>x)-g(x)Xl-zn)x对X«0,KO)恒成立，则m2：

31.已知函数〃x)=xln.|炉有两个极值点X],x2(x1<x2),则()

A.。的取值范围为(一孙1)B.玉+/〉2

11c1

C.-+—>2D.x-x>——1

%22lCL

三、填空题

32.函数〃x)=In尤-;无2的极大值点为.

33.已知函数,”彳)=62—4出了在》=1处取得极值，贝!|a=.

Z7h

34.若Vx>0,不等式lnx+2+以2。(。>0)恒成立，则一的最大值为.

xa

35.已知点P为曲线y=?上的动点，。为坐标原点.当|。尸|最小时，直线0P恰好与曲线y=“lnx相切,

则实数”=一.

36.已知aeR,若/(同=\+。4"在区间(。」)上有且只有一个极值点，则。的取值范围是.

37.已知关于x的不等式三一623inx恒成立，则实数”的取值范围为.

四、解答题

38.B^n/(x)=%3+2«X2+9X-3.

⑴当a=2时，求/''(3)；

⑵当a=3,求/(x)的极值.

39.已知函数/(x)=Y+初？-x+a,x=1是/(X)的一个极值点.

⑴求b的值；

⑵当xe［-2,2］时，求函数Ax)的最大值.

40.已知函数/(尤)=±±色.

X+1

(1)若。=1,求曲线y=/(x)在点(1J(D)处的切线方程：

(2)若函数"力在x=l处取得极值，求〃尤)的单调区间.

41.已知函数/(%)=以lnx—2x.

(1)若在X=1处取得极值，求于(X)在区间［1,2］上的值域；

⑵若函数/7(x)=△也-d+2有1个零点，求a的取值范围.

X

42.已知函数/(%)=lnx—(2X.

(1)讨论了⑺的单调性.

(2)设g(x)=e/T+?(%),若g(%)之0恒成立,求a的取值范围.

43.函数/(%)=a\nx+^—^-x2-x{aw1).

(1)当〃=3时，求/(%)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)若函数八％)有两个极值点且函数〃%)的极小值小于三，求实数。的范围.

a—1

第13练导数与函数的极值、最值

@@@--------------------------------------------------------------------

一、单选题

1.已知/(©=；如+(”-1)*2+*+1没有极值，则实数。的取值范围是()

A.[0,1]B.(-00,O]U[1,+oo)C.[0,2]D.(一8,

0]U[2,+oo)

【解析】由/(x)=gX5+(q_1b2+*+1得—(x)=x2+2(a-l)x+1,

根据题意得[2(a-1)F一4W0,解得0WaW2.

故选：C

2.已知函数的导函数的图象如图所示，则“X)的极值点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【解析】因为在x=0左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极值点，故由图可知/■(%)

只有2个极值点.

故选：C

3.已知是函数x=2就函数/(乃=无3_3如+2的极小值点，那么函数的极大值为()

A.-2B.6C.17D.18

【解析】函数/。)=/-3加+2的导数r(x)=3d—3a,

由题意得，/'⑵=。，BP12-3a=0,a=4.

/(X)=X3-12^+2,/'(X)=3X2—12=3(X—2)(尤+2),

令广(x)>0,得尤>2或x<-2；r(x)<0,得-2<x<2,

所以当时x=-2取极大值，即〃x)极大值=/(-2)=-8+24+2=18.

故选：D.

4.函数，=》3_3彳2-9工(-2。<2)有()

A.极大值为5,无极小值B.极小值为-27,无极大值

C.极大值为5,极小值为-27D.极大值为5,极小值为-11

【解析】y'=3x2-6x-9=3(x-3)(x+l),

由y'>。，得由y'<。，得-1<X<2,

所以函数丫=丁-3/-9尤(-2<尤<2)在(-2,-1)上单调递增，在(-1,2)上单调递减,

所以y=d—3d—9x(—2<x<2)在x=T时，取得极大值5,无极小值.

故选：A

5.如图是y=/(x)的导函数/(X)的图象，则下列说法正确的个数是()

①fM在区间［-2,-1］上是增函数；

②x=-l是/(x)的极小值点；

③于(X)在区间［T,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数；

④x=l是/(X)的极大值点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】由导函数F'(x)的图象可知，当-2<x<-l时/(天)<0,

当-l<x<2时「(尤)>0,当2Vx<4时尸(尤)<0,当4Vx<5时尸(无)>。，

所以/(x)在区间上单调递减，故①错误；

在区间［-1,2］上单调递增，在区间［2,4］上单调递减，［4,5］上单调递增，

在x=_l和x=4处取得极小值，x=2处取得极大值，故②③正确，④错误；

故选：C.

6.设函数/(x)=Inx+号在(0」)内有极值，求实数。的取值范围()

x-\e

A.1e+：—2,+e］B.(e+g’+a］C.D.(e+：+2,+a

,q//、I61£，,、%2一(〃+2)%+1

【解析】由/(x)=lnx+—n/(x)=------—，

X-l7X(X-L)

因为函数1Ax)=lnx+号在(0q)内有极值，

x-［e

所以尸(X)==0在(0-)内有解，

x(x-l)e

即冢元)=必一(〃+2)x+l=0在(02)内有解，

e

21

x—(Q+2)x+1=0=>ci=x~\-----2,

x

1ir2-1

设h(x)=xH-----2=>hr(x)=1—-=—-—,

xxx

当xe(0,2)时，"(x)<0,〃(x)单调递减，所以Mx)1nm=/z(e)=e+L-2,

ee

要想方程a=XH-----2在xe(0,—)时有解，只需a>%(％)min=>Q>eH------2,

xee

故选：A

7.当x=l时，函数/(%)=aln%+2取得最大值_2,贝！)八2)=()

x

A.—1B.—C.~D.1

22

【解析】因为函数/(X)定义域为(0,+功，所以依题可知，/(1)=-2,r(l)=0,而

尸(x)=3-刍，所以6=-2,〃-6=0,即4=-2,6=-2,所以((同=-2+4，因此函数〃力

XXXJC

在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，X=1时取最大值，满足题意，即有广(2)=-l+g=-g.

故选:B.

8.设了'(X)是函数/G)的导函数,若函数/(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是

()

A.当1<尤<4时,/,(x)>0B.当尤<1或x>4时,/,(x)<0

C.当x=l或x=4时，/(x)=0D.函数/(x)在x=4处取得极小值

【解析】A.由图象知：当l<x<4时，函数/(x)递增，所以/'(力>0,故正确；

B.由图象知：当x<l或x>4时，函数/(X)递增，所以/(力<0,故正确；

C.由图象知：当x=l或x=4时，函数/(X)分别取得极小值和极大值((%)=0,故正确;

D.由图象知：函数/(x)在x=4处取得极大值，故错误；

故选：D

9.对于函数〃x)=xlnx,以下判断正确的是()

A.无极大值无极小值B.在是增函数

c./(X)有两个不同的零点D.其图象在点(1,0)处的切线的斜率为0

【解析】函数〃x)=xlnx定义域为(。,+8),

/'(%)=1+lnx,令尸(x)=0,贝隈=工，故D错误;

e

当0<x<：时，/,(x)<0,函数为减函数，

当小时，/'(x)>0,函数/⑺为增函数，故B正确;

当x=L时，函数取得极大值，极大值为/(-)故A错误,

eee

作出函数的图象，可知C错误.

故选：B

10.若函数〃》)=#+尹+无一2存在极值点，则实数”的取值范围是()

A.(-<»,-2]u[2,+co)B.(-00,-2)U(2,+oo)

C.[—2,2]D.(—2,2)

【解析】由题意得/(司=必+改+1,

因为函数存在极值点，所以其导函数尸(x)有变号零点，

所以AM—>。，解得。>2或"<-2,

所以实数。的取值范围是(-8,-2)口(2,+8).

故选：B.

11.已知函数y=/(尤)的导函数y=/'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A./(^)>/(x2)B./(x3)>/(x2)

C.f(x)在区间(。力)内有3个极值点D.F(x)的图象在点》=0处的切线的斜率小于

0

【解析】由图象可知：当天€(。,三)和(不力)时，/'(x)>。；当x式.不)时，尸(x)<。；

在(a,电),(品,(上单调递增:在优,尤5)上单调递减；

对于A,xl<x2<x3,A错误；

对于B,.x2<x3,:.f(x2)<f(x3),B正确；

对于C,由极值点定义可知：x=%为〃尤)的极大值点；x=%为〃尤)的极小值点，即f(x)

在区间(。力)内有2个极值点，C错误；

对于D,当x=0时，f(x)>0,在点x=0处的切线的斜率大于0,D错误.

故选：B.

12.函数/⑴--加+尻在x=l处有极值为4,贝！5的值为()

A.3B.-3

C.6D.-6

【解析】因为函数/⑶=产-/+法，

所以f'(x)=3x2-2ax+b,

所以八1)=3-2.+0=0,f(l)=l-a+b=4,

解得a=6,b=9,

a-b=-2>,

故选：B

13.函数y=J一2/—4x+5在xe[0,3]上的最大值为()

A.-5B.-3C.2D.5

【解析】由题意得—4x-4,

2

令y'=3冗2_4冗_4=0,贝!)玉=_],%=2,

当0Vx<2时，y<0,函数递减；当2<xV3时，y>0,函数递增，

故x=2是函数在xe[0,3]的极小值点，

所以当x=0时，y=5；当x=2时，y=-3；

当x=3时，y=2；

故函数y=d-2x2-4x+5在xe[o,3]上的最大值为5,

故选：D

14.已知函数"x)=lnx-L直线y=是曲线y=F(x)的一条切线，则〃?+2〃的取

X

值范围是()

「c\(e-3-

A.[-3,+8)B.I-0o,-^-

C.[-21n2-4,-hx))D.In2--|,+oo^

iiii

【解析】设切点为尸(疗⑴),广(尤),+=，k=f(t}=-+^

XXtt

曲线y=/(x)在切点尸(疗⑺)处的切线方程为广⑺(尤t),

213

整理得>=[;+产Jx+ln/-：一1,所以加+2〃二六+21口1-7-2.

令g⑺=±+21nx-』-2(x>0),则g，(x)=2x2+："2.

XXX

当0<x<g时,g,(x)<0,g(尤)单调递减；

当时，g'(x)>0,g(x)单调递增.故gaLng'l-ZlnZT,

贝!Im+2”的取值范围是[-2In2-4,向.

故选：C.

1111

15.已知函数/("=:依3-尤2+6x(a>0且aw彳，6>0)的一个极值点为2,则一+丁的最

32ab

小值为()

79

A.-B.-

44

8

C.-D.7

5

【解析】对〃%)=(侬3一/+法求导得：((尤)=/-2x+b,因函数/(x)的一个极值点

为2,

贝！|/'⑵=4a—4+6=0,

2

此时，6=Ta+4,f\x)=ax2-2x-+4=-2)(x+2)-2(x-2)=a(x-2)(x+2——),

a

Io

因即2=2,因此，在2左右两侧邻近的区域/'(%)值一正一负，2是函数的

一个极值点，贝！I有4a+h=4,又a>0,Z?>0,

于是得2_+_1=1(44+6)(工+3=工(5+2+坦)2工(5+2、/^)=2,当且仅当2=学，即

ab4ab4ab4vab4ab

6=2a=?4时取“="，所以i上+i；的最小值为Q

3ab4

故选：B

16.已知函数y=a-21nx,dw尤We)的图象上存在点M,函数y=d+1的图象上存在点N,

e

且M,N关于x轴对称，则。的取值范围是()

A.[l-e2,-2]B.-3一&+8)

-11「，1一

C.-3---,-2D.l-e2,-3---

_eJ|_e_

【解析】因为函数y=f+i与函数y=—%2_1的图象关于“轴对称，

根据已知得函数y=a-21n尤,pWxWe)的图象与函数y=-/_i的图象有交点，

e

即方程。一21n%=-f-1在xe—,e上有解，

e

即a=21nx-%2_i在XQ—,e上有解.

e_

令g(%)=21nx-x2—l,xe-,e,

贝!1g'(无)=Z_2x=2—2元2=20-j),

XXX

可知g(x)在1,1上单调递增，在[l,e]上单调递减，

故当x=l时，g(x)a=g6=-2,

由于g(J=_3T，g(e)=l-e2,K-3--4>l-e2,

所以l-e。<a<-2.

故选：A.

17.已知实数a,b,c,满足ln6=e"=c,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【解析】设/（x）=e，-x,则y（刈=/-1,

当x<0时，r（x）<0,当x>0时，r（x）>o,

所以Ax）在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增，

所以/（x）mM=/（0）=l>0,故e'>尤，

所以c=e">a,又lnZ?=c,

所以6=e°>c,

所以。>C>4.

故选：C.

18.若x=2是函数〃x）=x2+2（a-2）x-4alnx的极大值点，则实数〃的取值范围是（）

A.（—00,—2）B.（—2,+oo）C.（2,+00）D.（—2,2）

【解析】尸（x）=2x+2（"2）-?=2x2+2（72）x4a=2（x2jx+a）,（彳叫

若°20时，当x>2时，/,（x）>0；当0<x<2时，r（x）<0；

则在（0,2）上单调递减；在（2,+向上单调递增.

所以当x=2时，7•（%）取得极小值，与条件不符合，故满足题意.

当a<-2时，由/（力>0可得0cx<2或x>-°；由/'（x）<0可得2cx<-a

所以在（0,2）上单调递增；在（2,-°）上单调递减，在（-a,”）上单调递增.

所以当尤=2时，f（x）取得极大值，满足条件.

当—2<a<0时，由/'（x）>0可得0<x<-a或x>2；由/'（x）<0可得一a<x<2

所以在（0,-“）上单调递增；在（-。,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增.

所以当x=2时，取得极小值，不满足条件.

当a=-2时，（（x）Z0在（0,+向上恒成立，即〃尤）在（0,+8）上单调递增.

此时/（X）无极值.

综上所述：。<-2满足条件

故选：A

19.直线y=a分另IJ与曲线y=3x+2,y=2元+ln无交于A,8两点，则IABI的最小值为（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

【解析】设Aa,a),B(X2,a),贝!j3占+2=2%+ln%,

/.玉=；(2々+ln%2-2),

令y=*-lnx)+则V=

；.函数在(0,1)上单调递减，在(1,y)上单调递增，

.•.尤=1时,函数的最小值为1,

故选：B

20.若函数〃x)=xlnx-&在区间(0,+向上有两个极值点，则实数。的取值范围是(

)

A.B.(-»,0]C.(f。]。出D.(0。

【解析】由题意广5)=0,即2a=”在区间(0,+“)上有两个异号零点，

构造函数8(%)=也担(％>0),贝！|g'(x)=T^(%>0)，

XX

令g'(x)>0,得0<x<l,令g'(x)<0,得x>l,

所以函数g(尤)在(0,1)上单调递增，在(L+8)上单调递减，

又尤—0+时，g(x)-y>,x->+8时，g(x)->0+,且g(l)=l,

所以即

所以"的范围

故选：D.

丫3—4-XX<0

21.已知函数.f(x)=，’=，若函数g(x)=〃x)+x-”有3个零点，则实数。的取

Inx,x>0

值范围是()

A.[0,1)B.[0,2)C.D.(f,2]

【解析】令g(x)=/(x)+x-a=0,即〃x)+x=a,令夕⑴=F(x)+x,当xW0时，

^(X)=X3-3X,夕'(％)=3炉_3,令。'(x)>0得：x>l或无<-1,结合xWO,所以x<-l,令

0'(x)<0得：-1<%<1,结合尤40得：所以0(x)在x=-1处取得极大值，也是

最大值，0(x)111ax=0(-1)=2,当尤f-8时，-且夕⑼=0,

当工〉0时，°(x)=x+lnx,贝！)°'(%)=1+!〉0，恒成立，0(x)=x+lnx单调递增，且当％.0

时，^(x)—>-00,当X->+8时，0(x)—>+oo,

画出夕(X)的图象,如下图：

要想g(x)=/(x)+x-a有3个零点,则ae[0,2)

故选：B

22.已知a>0,若在(1,+°°)上存在x使得不等式e*-尤<x"-alnx成立,则a的最小值为()

A.-B.1C.2D.e

e

【解析】・・・％。=e1n布=e。*，不等式即为:ex-x<eaiax-ainx

由Q>0且x>l,/.tzlnx>0,设>=^一九，贝!)y'=eX—l>0,故〉=/一%在(0,+8)上是增函

数，/.x<alnx,即Q2—

Inx

即存在xe(l,+8),使。二。44]，设/(x)=m(x>D，贝U

In.rUnx；min?Inx

/'(x)=f1,xe(1,e),/'(尤)<0；

Inx

xe(e,-K»),/,(x)>0；/./(x)在(l,e)上递减，在(e,+oo)上递增，/(初版=/(e)=e,。2e.

故选：D.

23.不等式aeg>lnx在(。,+8)上恒成立，则实数。的取值范围是()

A.B.(-,+<»)C.(1,+s)D.(e,+oo)

【解析】当时，不等式airin尤在(。,+◎上恒成立不会成立，

故。>0,

当xe(0,l]时，lnx<0,此时不等式ae«>lnx恒成立；

不等式>Inx在(1,y)上恒成立，

即ore">xlnx在(1,+oo)上恒成立，

而axe^>xln%即are以>Inx-e1nx,

设g(x)=%],/(%)=(%+l)e",当%>-1时，gr(x)=(x+l)ex>0,

故g(%)=%e-(x〉-l)是增函数，

1nx

则ace”'>ln尤・e.即g(aX)>g(ln尤)，故依>lnx,a>—■,

X

设/7(X)=—,(^>1),〃(X)=，

XX

当l<x<e时，/?'(%)=1J%>0,反»递增，

x

当工〉e时，〃(%)=匕学<o,/i(x)递减，

X

故力(%)W/z(e)=」,则,

ee

综合以上，实数。的取值范围是“>!，

e

故选：B

24.已知函数/(x)=y-21nx-x2+办，若/(无)>0恒成立，则实数a的取值范围为()

A.g'+0°1B.(1,+8)C.1|''+00jD.(e,+<»)

【解析】/⑺>。等价于+21nx=e21nx+21nx.

令函数g(x)=e*+x,则g'(x)=e*+l>0,故g(x)是增函数.

e、办〉e21n，+21nx等价于公>21n双x>0),即。>上吧.

X

人f皿T/、21nx­,..z、2-21nx

令函数%(%)=----，贝!)/?(%)=---2-------

xx

当xw(0,e)时，hr(x)>0,%(%)单调递增：当无£(匕,+8)时，/(%)<0,单调递减.

/z(x)1mx=/z(e)=2.

e

故实数a的取值范围为］j，+s］

故选：C.

25.已知函数/(x)=］；：：；0,g(x)=r2+2x(其中e是自然对数的底数)，若关于x的方

程g(/(x))-加=0恰有三个不等实根石，%，*3，且王〈无2<尤3，则％-2%-2鼻的最小值为

()

3

A.ln3-3B.一一In2C.ln2-3D.-1

2

【解析】由题意设〃幻=乙根据方程g(f(x)H根=0恰有三个不等实根，

即g«)=-产+2/-根=。必有两个不相等的实根乙，t2>不妨设，1<，2

t{+t2=2,贝［］L=2—%,

作出了(盼的图象，函数y=/与/(无)三个不等实根西,马,工3，且西〈尤2<%,

那么X2=e"'=*可得w=2—|,0<?!<1,

月f以％2—2%]—2%—3：—In4—4,

构造新函数恤）=3-ln-4（0<E）,/z'（Z）=3--

t

当〃'⑺<0时，〃⑺在单调递减；

当〃⑺>0时，代青,1卜.也）在上,，单调递增；

y=t2

二当f=g时，飘t）取得最小值为也3-3,即马一2七一2%的最小值为ln3-3；

故选：A

二、多选题

26.函数/⑴的定义域为导函数广⑺在（4涉）内的图象如图所示，贝!］（）

A.函数“X）在（。力）内一定不存在最小值

B.函数〃x）在（。/）内只有一个极小值点

C.函数/（X）在（。力）内有两个极大值点

D.函数/（%）在（。⑼内可能没有零点

【解析】设解机）=。的根为及，工2，工3，且〃<石<%2<%3<匕，贝!I

由图可知，函数/（X）在（。,为）内单调增，在仿,超）内单调减，在仁,工）内单调增，在

(不力)内单调减；

函数〃尤)在区间(。㈤内有极小值/伍)，当/每)W〃a),时,八/)是函

数7'(x)在区间(〃,6)内的最小值，所以A错，B正确；

函数在区间(a㈤内有极大值/0)、〃%),所以C正确；

当/(x2)>0,/(联0时,函数〃x)在(。力)内没有零点,所以D正确.

故选：BCD.

27.已知f(x)=W，下列说法正确的是()

A.“X)在x=l处的切线方程为y=x+lB./(x)的单调递减区间为(自内)

C./⑴的极大值为1D.方程/'(力=-1有两个不同的解

e

【解析】对于A,由”x)=@±(x>0),得/(刈=匕学，/⑴=0,贝！1/⑴=1,所以〃x)

XX

在X=1处的切线方程为y=x-i,所以A错误，

对于B,由f(x)<0,得l-lnx<0,x>e,所以的单调递减区间为(e,”)，所以B

正确，

对于C,由/(x)=0,得x=e,当0<x<e时，/(尤)>0,当尤>e时，/(x)<0,所以当x=e

时，〃尤)取得极大值/(e)=L所以C正确，

e

对于D,由C选项可知〃x)的最大值为L且当0<x<e时，当x>e时，

ee

〃劝=?>0,所以函数y=/(x)与y=T的交点个数为1,所以/'(X)=T有1个解，所

以D错误，

故选：BC

28.对于函数〃尤)=幽，下列选项正确的是()

X

A.函数“X)极小值为-：，极大值为:

B.函数f(x)单调递减区间为(』,-e]u[e,M),单调递增区为[-e,0)u(0,e]

C.函数/(x)最小值为为-e,最大值e

D.函数存在两个零点1和一1

【解析】〃力="的定义域为(F,0)(0,—),

ln|-x|Inlxl

所以/(一尤)==一一U=一f(x)，

-XX

所以/("=妇为奇函数，

X

cz.、Inx4/、1-lnx

当尤>0时，/(X)=,f(x)=j，

xx~

令/(尤)=0,解得x=e,

当尤e(0,e)时，JV)>0,则/(x)为单调递增函数，

当尤e(e,+8)时，/V)<0,则为单调递减函数，

因为/(x)为奇函数，图象关于原点对称，

所以Ax)在(-s,-e)上单调递减，在(-e,0)是单调递增，

所以Ax)的极小值为/(-e)=4网=-',极大值为了化)=幽=匕故A正确；

-eeee

了㈤的单调递减区间为(F「e],[e,+w),单调递增区为[-e,0),(0,e],故B错误；

在(-8,0)1(。,+8)无最值，故C错误;

令〃x)=0,解得x=±l,结合A*)的单调性可得，〃x)存在两个零点1和T,故D正确.

29.已知函数/'(尤)=/一x+1,贝！|()

A.Ax)有两个极值点B.Ax)有三个零点

C.点(0,1)是曲线>=/(尤)的对称中心D.直线.v=2x是曲线y=/(x)的切线

【解析】由题，r(x)=3x2-l,令广(x)>0得x>#或一冬

令广。)<。得--x〈立，

33

所以/(X)在(-!，,)上单调递减，在(/,+00)上单调递增,

所以尤=±也是极值点，故A正确；

3

因