2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版教材分析本节课为人教版七年级数学下册第8章“整式乘法”的第5节“乘法公式”，具体内容为“完全平方公式”。学生在此之前已经学习了有理数的乘方、平方差公式，对整式的运算有了一定的了解。本节课的主要目标是让学生掌握完全平方公式，并能运用其解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过生活中的实例引入完全平方公式，使学生能够更好地理解和记忆公式。在教学过程中，我会采用讲解、演示、练习等多种教学方法，引导学生主动探索、发现和总结完全平方公式的规律。

在课程设计上，我将以课本内容为主线，结合学生的实际情况，设计一系列具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。同时，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们在掌握知识的同时，也能提高自己的学习兴趣和自信心。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象。首先，通过生活中的实例，引导学生从具体情境中抽象出完全平方公式的数学模型，培养学生的数学抽象能力。其次，让学生通过自主探索和合作交流，理解完全平方公式的含义和应用，提高学生的数学建模能力。然后，通过一系列的练习题，让学生运用完全平方公式进行整式运算，提升学生的数学运算能力。最后，通过直观的图示和实例，帮助学生形象地理解完全平方公式的推导过程，增强学生的直观想象能力。总之，通过本节课的学习，旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。重点难点及解决办法重点：完全平方公式的理解和应用。难点：完全平方公式的推导和灵活运用。

解决办法：

1.对于重点，通过生活中的实例引入完全平方公式，让学生在实际情境中感受和理解公式的意义。同时，设计一系列的练习题，让学生在运用中加深对完全平方公式的理解和记忆。

2.对于难点，首先，通过直观的图示和实例，帮助学生形象地理解完全平方公式的推导过程，使其能够直观地感知公式的来源和结构。其次，引导学生通过自主探索和合作交流，发现完全平方公式的规律，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。最后，通过设计不同难度的练习题，让学生在实际运算中灵活运用完全平方公式，提高他们的数学运算能力。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件。

2.课程平台：人教版七年级数学下册教材、教学辅导书。

3.信息化资源：完全平方公式的动画演示视频、在线练习题库。

4.教学手段：讲解、演示、练习、小组讨论、互动提问。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供完全平方公式的预习PPT和视频，要求学生提前观看并理解概念。

-设计预习问题：提出问题如“完全平方公式是如何得出的？”、“它在实际问题中的应用是什么？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的理解情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家观看PPT和视频，初步理解完全平方公式。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记通过在线平台提交，供教师查看。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家自主学习，培养独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生学习和教师监控。

-作用与目的：

-帮助学生提前熟悉完全平方公式，为课堂讨论打下基础。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的数学故事引入完全平方公式。

-讲解知识点：详细讲解完全平方公式的推导过程和应用。

-组织课堂活动：分小组进行练习，让学生尝试应用公式解决实际问题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别解答或集体讨论。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中应用完全平方公式解决例子中的问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解完全平方公式。

-实践活动法：学生通过小组练习，动手应用公式，增强实践能力。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的沟通和协作。

-作用与目的：

-确保学生对完全平方公式有深入的理解。

-通过小组活动，培养学生的合作和沟通能力。

-提升学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有不同难度的题目，让学生课后练习。

-提供拓展资源：推荐一些数学网站，让学生了解更多关于完全平方公式的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供具体反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固对完全平方公式的理解。

-拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，评估自己的理解程度。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：学生通过反思，发现并改进自己的学习方法。

-作用与目的：

-通过作业练习，巩固学生对完全平方公式的掌握。

-通过拓展学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-通过反思总结，帮助学生建立有效的学习策略。知识点梳理本节课的主要知识点是完全平方公式及其应用。完全平方公式是数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。本节课将详细讲解完全平方公式的推导过程、公式内容以及如何运用公式解决实际问题。

1.完全平方公式的推导

完全平方公式可以通过平方差公式进行推导。平方差公式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2，我们可以将其进行变形得到(a+b)^2和(a-b)^2的形式。具体推导过程如下：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

将上式两边同时乘以2，得到：

2(a+b)(a-b)=2a^2-2b^2

将上式分解为两个括号，得到：

(2a+2b)(a-b)=2a^2-2b^2

将上式两边同时除以2，得到：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

将上式两边同时加上b^2，得到：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

将上式两边同时减去b^2，得到：

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

所以，完全平方公式可以表示为：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2.完全平方公式的应用

完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，我们可以利用完全平方公式来求解二次方程的根、计算几何图形的面积等。

（1）求解二次方程的根

例如，方程x^2-6x+9=0，我们可以通过完全平方公式来求解它的根。

首先，我们将方程写成(x-3)^2的形式：

x^2-6x+9=(x-3)^2

然后，我们对方程两边同时开平方，得到：

x-3=±√(x^2-6x+9)

最后，我们解出x的值：

x=3±√(x^2-6x+9)

（2）计算几何图形的面积

例如，我们要求解一个边长为a的正方形的面积，我们可以利用完全平方公式来计算。

正方形的面积可以表示为(a+0)^2-0^2，即：

面积=(a+0)^2-0^2

面积=a^2

所以，一个边长为a的正方形的面积为a^2。

3.完全平方公式的扩展

完全平方公式不仅仅适用于二次方程和几何图形的面积计算，它还可以扩展到其他数学领域。例如，在概率论中，完全平方公式可以用来计算概率的分布；在物理学中，完全平方公式可以用来计算物体的速度和位移等。板书设计①重点知识点：

1.完全平方公式的推导过程

2.完全平方公式的应用

3.完全平方公式的扩展

②关键词：

1.完全平方公式

2.推导过程

3.应用

4.扩展

③艺术性和趣味性：

1.使用彩色粉笔或板书贴纸，突出完全平方公式的结构。

2.在板书设计中加入有趣的图示或图案，如用几何图形展示完全平方公式的应用。

3.通过提问或互动环节，引导学生积极参与课堂讨论，增加课堂的趣味性。

例如，板书设计可以分为三个部分：

①完全平方公式：

a^2+2ab+b^2

②推导过程：

1.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.变形得到完全平方公式：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

③应用与扩展：

1.求解二次方程的根

2.计算几何图形的面积

3.概率论、物理学等领域的应用课堂1.课堂评价

课堂评价是了解学生学习情况的重要手段。通过提问、观察、测试等方式，可以及时发现问题并进行解决。以下是课堂评价的一些具体方法：

（1）提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对完全平方公式的理解和掌握情况。例如，可以提问学生完全平方公式的推导过程、应用和扩展等方面的内容。

（2）观察：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解他们对完全平方公式的掌握情况。例如，可以观察学生在小组讨论、练习中的表现，了解他们是否能灵活运用完全平方公式解决问题。

（3）测试：教师可以通过课堂测试，了解学生对完全平方公式的掌握情况。例如，可以设计一些完全平方公式的应用题目，让学生在课堂上进行解答。

2.作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要手段。对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是作业评价的一些具体方法：

（1）批改：教师需要认真批改学生的作业，及时发现问题并进行纠正。例如，可以检查学生是否正确运用了完全平方公式，是否理解了公式的推导过程和应用。

（2）点评：教师需要对学生的作业进行点评，给出具体的意见和建议。例如，可以指出学生在作业中的优点和不足，提出改进的建议。

（3）反馈：教师需要及时向学生反馈作业评价的结果，鼓励他们继续努力。例如，可以表扬学生在作业中的进步和努力，激励他们继续深入学习。教学反思在本节课的教学中，我注重运用多媒体教学手段，通过PPT和视频等方式，生动地呈现完全平方公式的推导过程和应用实例。这有助于学生更好地理解和记忆完全平方公式，同时也能激发学生的学习兴趣和主动性。

然而，在本节课的教学中也存在一些不足之处。例如，在