2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 2线段的垂直平分线的性质说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称2线段的垂直平分线的性质说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称2线段的垂直平分线的性质》说课稿。本节课我们将深入学习轴对称的性质，特别是线段的垂直平分线的性质。内容包括：

1.理解轴对称图形的定义，掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。

2.学习线段的垂直平分线的概念，探讨线段的垂直平分线与线段两端点的关系。

3.掌握线段垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

4.应用以上性质解决实际问题，提高学生的几何逻辑思维能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要聚焦于培养学生的几何直观、逻辑推理和问题解决能力。通过探索线段的垂直平分线性质，学生将能够发展以下核心素养：

1.几何直观：学生能够观察、识别并运用轴对称图形的特征，理解线段的垂直平分线的概念，培养空间想象力和几何直觉。

2.逻辑推理：学生通过推理和证明，掌握线段垂直平分线的性质，提高从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑思维能力。

3.问题解决：学生能够运用所学性质解决实际问题，培养将数学知识应用于实际情境中的能力，增强数学与现实生活的联系。三、学习者分析1.学生已经掌握了轴对称图形的基本概念，理解了轴对称的性质，并能够识别简单的轴对称图形。此外，学生还具备了一定的几何作图能力，能够绘制线段的垂直平分线。

2.在学习兴趣方面，八年级学生通常对几何图形和空间概念感兴趣，对解决具有挑战性的几何问题充满好奇心。学生的能力在逻辑推理和问题解决上逐步提升，他们喜欢通过观察、实践和合作来学习新知识。学生的学习风格多样，有的喜欢直观图像，有的偏好抽象推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：在理解线段垂直平分线的性质时，可能难以从理论上理解为何线段两侧到垂直平分线距离相等；在应用性质解决具体问题时，可能会对如何正确运用性质感到困惑；此外，学生可能在证明过程中遇到逻辑推理的难题，需要教师在教学过程中提供适当引导和辅助。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、几何画板、直尺、圆规等。

软件资源：教学课件、几何教学软件、示例图解等。

2.课程平台：校园网络教学平台、数字化学习平台。

3.信息化资源：电子白板、互动式教学应用、在线教学视频、虚拟几何实验室。

4.教学手段：讲授、讨论、合作学习、探究活动、实时反馈系统、个别辅导等。五、教学过程各位同学，今天我们将继续深入学习轴对称图形，特别是线段的垂直平分线的性质。在这个环节，我将引导你们通过观察、实践和思考，来掌握这个重要的几何概念。

1.导入新课

首先，我会通过多媒体课件展示一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、建筑等，让你们观察并回忆轴对称的定义和性质。通过这个环节，我希望你们能够将已有知识与新知识建立联系，为新课的学习打下基础。

2.探究线段的垂直平分线性质

（1）定义理解

我会向你们介绍线段的垂直平分线的定义，并请你们在纸上画出一条线段，尝试找出它的垂直平分线。在此过程中，我会巡回指导，帮助你们正确作图。

（2）性质探究

步骤1：在纸上画出一条线段AB，找出它的垂直平分线CD。

步骤2：在垂直平分线CD上任取一点E，并测量点E到线段AB两端点A、B的距离。

步骤3：交换角色，让其他同学重复上述操作，观察并记录测量结果。

步骤4：讨论分析，总结线段垂直平分线的性质。

在这个过程中，我会密切关注各小组的探究情况，适时给予提示和指导。

3.性质应用

在掌握了线段垂直平分线的性质后，我会给出一些实际问题，让你们运用这个性质来解决问题。例如：

问题1：已知线段AB的垂直平分线CD，且点E在CD上，证明：AE=BE。

问题2：在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，求线段AB的垂直平分线方程。

4.总结与拓展

（1）性质归纳

在这个环节，我会邀请几位同学来总结线段垂直平分线的性质。其他同学可以补充或纠正，确保每个人都能正确理解和掌握这个性质。

（2）拓展思考

问题1：线段垂直平分线与线段的中垂线有何关系？

问题2：如何利用线段垂直平分线性质解决一些复杂的几何问题？

5.课堂小结

最后，我会对本节课的内容进行简要回顾，强调线段垂直平分线的性质及其应用。同时，提醒你们在课后进行复习，巩固所学知识。六、学生学习效果1.知识掌握：

-学生们能够准确地理解并描述线段垂直平分线的定义，以及它在线段两端点距离相等的性质。

-学生们能够运用尺规作图的方法，正确地找出线段的垂直平分线，并能够通过实际测量验证这一性质。

-学生们能够将线段垂直平分线的性质应用到解决具体的几何问题中，如证明线段相等、求解线段方程等。

2.思维能力提升：

-通过观察、实践和合作探究，学生们的几何直观能力得到了加强，他们能够更好地观察图形特征，发现几何关系。

-学生们的逻辑推理能力得到了锻炼，他们能够从特殊实例中抽象出一般性质，并进行简单的证明和推理。

-学生们在解决实际问题的过程中，学会了将理论知识与实际情境相结合，提高了问题解决能力。

3.学习兴趣激发：

-通过本节课的学习，学生们对轴对称图形和线段垂直平分线的兴趣得到了提升，他们在课堂上积极参与讨论和实践活动。

-学生们在小组合作中相互学习、相互帮助，提高了学习数学的积极性，形成了良好的学习氛围。

4.学习方法改进：

-学生们学会了通过观察和动手操作来探究几何性质，这种方法有助于他们更深入地理解几何概念。

-学生们在教师的引导下，学会了如何从具体实例中提炼出一般性结论，这种从特殊到一般的学习方法对他们的数学学习有长远的影响。

5.学习态度改善：

-学生们在本节课的学习中，逐渐克服了对几何证明的恐惧感，对待几何问题的态度变得更加积极和自信。

-学生们在面对困难时，愿意尝试不同的解题方法，表现出较强的学习毅力和坚持精神。七、课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过提问、观察和实时测试等方式，密切关注学生的学习情况。针对学生的回答和表现，及时发现问题，给予针对性的指导和解答。

-对学生在课堂上的表现，我会给予积极的评价和鼓励，提高他们的自信心。同时，针对学生的错误，我会耐心引导，帮助他们找到问题所在，并给出解决方法。

-通过小组合作和讨论，我关注学生在团队合作中的表现，培养他们的沟通能力和团队精神。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注每个学生的完成情况，针对作业中存在的问题，给出具体的修改建议和指导意见。

-在作业点评环节，我会对学生的优秀表现给予表扬，对学生的进步给予肯定，鼓励他们继续努力。

-对于作业完成情况不佳的学生，我会及时与他们沟通，了解原因，并给予个性化的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。

-定期对学生的学习效果进行总结和反馈，让学生了解自己的进步和需要改进的地方，激发他们的学习动力。八、板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：轴对称、线段的垂直平分线、性质

-关键词：对称、垂直平分、距离相等

-重点句：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

②简洁明了：

-使用符号和简图辅助说明，如用“⊥”表示垂直，“=”表示距离相等。

-列出关键步骤，如作图方法、性质验证步骤。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔突出重点，如用红色标注关键词。

-创意图形设计，如在黑板上画出具有轴对称美的图形，如蝴蝶、心形等，让学生在欣赏美的同时，加深对轴对称的理解。

-设计互动环节，如在板书上预留空白，让学生上来讲解自己的解题思路或证明方法，增加课堂趣味性。重点题型整理1.题型一：证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

举例：已知线段AB，点D在线段AB的垂直平分线上，证明：DA=DB。

答案：因为点D在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，点D到线段AB两端点A、B的距离相等，即DA=DB。

2.题型二：求解线段垂直平分线的方程。

举例：已知点A(-2,3)和点B(4,-1)，求线段AB的垂直平分线方程。

答案：首先求出线段AB的中点M，M的坐标为(((-2+4)/2),((3-1)/2))，即M(1,1)。然后求出线段AB的斜率k，k=(3-(-1))/((-2)-4)=-1/3。垂直平分线的斜率为线段AB斜率的负倒数，即3。过点M(1,1)且斜率为3的直线方程为y-1=3(x-1)，化简得3x-y-2=0。

3.题型三：利用线段垂直平分线性质解决实际问题。

举例：在平面上，有一座工厂位于点A(2,3)，距离工厂2公里的地方有一条河流，河边有一观测站位于点B(6,3)。现要在河边修建一条通往工厂的公路，使得公路与河流垂直且长度最短。求这条公路的方程。

答案：首先求出线段AB的垂直平分线方程，然后求出该垂直平分线与河流的交点C，即可得到所求公路的方程。线段AB的垂直平分线方程为x=4。设公路与河流的交点为C(x,y)，由于公路与河流垂直，故公路的斜率为0。设河流的方程为y=kx+b，将点B(6,3)代入得3=6k+b，即b=3-6k。将点C(x,y)代入河流方程得y=kx+(3-6k)。由于点C在公路上，故C点坐标满足公路方程x=4，代入得y=k*4+(3-6k)。由于公路与河流垂直，故公路的斜率为0，即k=0。因此，所求公路方程为x=4。

4.题型四：判断点是否在轴对称图形的垂直平分线上。

举例：已知点A(1,2)和点B(5,2)，点C(3,4)，判断点C是否在线段AB