2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（3）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学教案新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学教案新人教A版必修4教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学必修4第一章三角函数1.4.1节中的正弦函数和余弦函数的图象。具体包括正弦函数和余弦函数的图象特点、图象变换、周期性和对称性等。这些内容与学生已有知识——初中阶段学习的锐角三角函数概念和简单的三角函数计算有直接联系，同时在前几节课中已学习了三角函数的定义及基本性质，为本节课理解正弦、余弦函数图象打下基础。通过本节课的学习，学生将进一步深化对三角函数图象和性质的理解，为后续学习其他三角函数及其应用奠定基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过正弦函数和余弦函数图象的学习，使学生能够抽象出函数图象的数学特征，运用逻辑推理分析图象的性质，建立数学模型，并运用数学运算能力进行图象变换和解决实际问题。同时，培养学生对周期性、对称性等数学概念的理解，提高解决复杂问题的能力，为后续学习打下坚实的数学基础。重点难点及解决办法本节课的重点在于正弦函数和余弦函数图象的绘制及其性质的理解，难点在于图象变换和周期性、对称性等性质的深入理解及其应用。

解决方法及突破策略：

1.针对重点，通过直观的动态演示或实物模型，帮助学生形象地理解正弦、余弦函数图象的绘制过程，结合实际例题，引导学生发现并总结图象的基本性质。

2.对于难点，设计梯度性问题，从简单图象变换入手，逐步过渡到复杂的变换，采用小组讨论、教师引导的方式，帮助学生掌握图象变换的规律。

3.通过对比分析正弦、余弦函数的周期性和对称性，结合实际生活中的周期现象，使学生加深对抽象数学概念的理解。

4.创设实际情境问题，让学生运用所学知识解决，以提高知识的应用能力和解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修4数学教材，方便学生随时查阅本节课及相关章节内容。

2.辅助材料：准备正弦函数和余弦函数的图象、表格、动态图等多媒体资源，以便直观展示函数图象的变化和性质。

3.实验器材：若条件允许，准备计算器或图形计算软件，供学生绘制和观察函数图象使用。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区及实验操作区，便于学生进行小组讨论和实验操作，优化学习氛围。教学过程首先，让我们翻开教材必修4的第一章，聚焦到1.4.1节，今天我们将深入学习正弦函数和余弦函数的图象。在这个过程中，我希望你们不仅能够观察和理解函数的图象，还要能够把握它们的性质，并将这些知识应用到实际问题中。

1.导入新课

在开始新课前，我们先回顾一下已经学过的内容。你们还记得三角函数的定义吗？谁能告诉我正弦函数和余弦函数的基本性质？通过这样的提问，我希望你们能够将已有的知识与新知识联系起来。

2.探索新知

（1）正弦函数图象

现在，请你们打开教材，翻到正弦函数图象的绘制部分。我会通过多媒体展示正弦函数的动态图象，同时，你们可以拿出计算器，自己尝试绘制正弦函数的图象。观察图象时，请思考以下问题：

-正弦函数的图象具有什么样的形状？

-它的图象在一个周期内是如何变化的？

-图象在哪些点达到最大值和最小值？

（2）余弦函数图象

-余弦函数的图象与正弦函数的图象有何异同？

-它们在一个周期内的变化规律是否一致？

-试着解释余弦函数图象的对称性。

（3）图象变换

现在，我们来探讨一下正弦函数和余弦函数的图象变换。我会给出一些例子，并引导你们观察图象变换的规律。

-当我们改变函数的振幅时，图象会发生什么变化？

-如果将函数沿x轴或y轴平移，图象会如何改变？

3.应用拓展

了解了正弦函数和余弦函数的图象及其变换，现在让我们看看如何将这些知识应用到实际问题中。

（1）分析生活中的周期现象

你们能想到生活中的哪些现象可以用正弦函数或余弦函数来描述吗？例如，物体的简谐振动、交流电的变化等。试着用我们学过的知识去解释这些现象。

（2）解决实际问题

4.总结反思

在课程的最后，让我们一起来总结今天学到的内容。你们可以谈谈自己对本节课正弦函数和余弦函数图象的理解，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。同时，我会对你们的表现给予评价和反馈，帮助你们巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学史中的三角学》，了解三角函数的发展历程及其在历史中的应用。

-相关书籍：《数学建模与实验》，通过实际案例学习如何将三角函数应用于解决现实问题。

-科普文章：收集有关正弦波、余弦波在不同领域中的应用，如音乐、通信、地震学等。

2.拓展建议：

-对于对数学历史感兴趣的学生，可以深入研究三角学的发展，了解古人是如何研究三角函数的，这有助于加深对三角函数本质的理解。

-建议学生利用课余时间，通过图形计算软件或编程工具，自行探索正弦函数和余弦函数的图象变换，实践图象的平移、伸缩等操作，增强对图象变换规律的认识。

-鼓励学生寻找生活中的周期性现象，尝试用三角函数构建数学模型，如分析学校附近的交通流量变化、气温变化等，将数学知识应用到实际问题的解决中。

-组织小组讨论，让学生相互分享自己找到的拓展资源和学习心得，通过交流与讨论，互相启发，拓宽知识视野。

-对于学有余力的学生，可以引导他们研究更复杂的三角函数问题，如复合角公式、和差化积等，为深入学习高等数学打下基础。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，有一些收获，也有一些值得反思的地方。我发现，通过动态图象展示和小组讨论的方式，学生们对正弦函数和余弦函数的图象性质有了更直观、深刻的理解。同时，将数学知识与学生生活实际相结合，使他们在应用中感受到了数学的魅力。

在教学过程中，我注意到部分学生在图象变换部分遇到了一些困难。对此，我及时调整了教学节奏，通过举例和引导，帮助他们逐步掌握了图象变换的规律。这也让我意识到，在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，因材施教。

在教学管理方面，我对课堂讨论的把控还有待加强。有时候，学生的讨论过于热烈，导致课堂秩序略显混乱。今后，我会在组织讨论时，明确讨论主题和规则，确保课堂秩序井然。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对图象变换的掌握还不够熟练，需要在课后加强练习。其次，课堂讨论的组织和管理需要进一步完善。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.针对学生的薄弱环节，设计针对性的练习题，帮助他们巩固所学知识。

2.在组织课堂讨论时，明确讨论主题和规则，提高讨论效率。

3.加强课堂纪律管理，确保教学活动有序进行。典型例题讲解例题1：已知正弦函数y=sin(x)的图象，求该函数在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

解答：正弦函数在区间[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减。在x=π/2时取得最大值1，在x=3π/2时取得最小值-1。

例题2：已知余弦函数y=cos(x)的图象，求该函数在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

解答：余弦函数在区间[0,π]上单调递减，在[π,2π]上单调递增。在x=0和x=2π时取得最大值1，在x=π时取得最小值-1。

例题3：将正弦函数y=sin(x)的图象向右平移π/2个单位，得到的新函数是什么？

解答：平移π/2个单位，相当于将x替换为x-π/2，因此新函数为y=sin(x-π/2)。

例题4：将余弦函数y=cos(x)的图象向上平移1个单位，得到的新函数是什么？

解答：向上平移1个单位，相当于在原函数的基础上加1，因此新函数为y=cos(x)+1。

例题5：已知函数y=A*sin(ωx+φ)的图象，当A=2，ω=1，φ=π/4时，求该函数的解析式并绘制图象。

解答：将A、ω、φ的值代入得到y=2*sin(x+π/4)。通过计算，我们可以得到该函数在x=-π/4时的值为0，在x=3π/4时的值为2，图象为振幅为2，相位为π/4的正弦曲线。板书设计1.正弦函数图象与性质

-y=sin(x)

-周期：2π

-最大值：1

-最小值：-1

-对称性：关于y轴对称

2.余弦函数图象与性质

-y=cos(x)

-周期：2π

-最大值：1

-最小值：-1

-对称性：关于y轴对称

3.图象变换

-向右平移：y=sin(x-π/2)

-向上平移：y=cos(x)+1

4.典型例题

-例题1：正弦函数最大值、最小值

-例题2：余弦函数最大