江苏省丹阳市重点中学2024年中考数学模拟预测题（含解析）

【苏科版】江苏省丹阳市重点中学2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列方程有实数根的是（）

2

A.尤4+2=0B.7X-2=-1

X1

C.x+2x-l=0D.------=-------

X—1X—1

2•计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分另！J为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

A.20B.15C.30D.60

4.如图，已知A、B两点的坐标分别为（一2,0）、（0,1）,0C的圆心坐标为（0,-1）,半径为L若D是。C上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

DKC

5.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

a1

3

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

6.下列计算正确的是()

A.3a-2a=lB.a1+a5=a7C.(ab)3=而3D.〃2.〃4=〃6

7.如图，△ABC是。O的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。O的直径等于（）

A.5-D.7

8.反比例函数y=—的图象如图所示，以下结论：①常数m<-l；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

x

A（-1,h）,B（2,k）在图象上，则h<k；④若点P（x,y）在上，则点P，（-x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

9.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨:.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5机1.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为“元/秘，根据题意列方程，正确的是（）

3015「3015二

A17"B17=5

（l+；）xx63

3015_53015一5

D

仁x（1+1）X-x（i-l）x

10.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2,D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点

Bi在y轴上，点Ci、Ei、E2、C2>E3、E4>C3…在x轴上,已知正方形AiBiCiDi的边长为CZBiCiO=60°,

B1C1〃B2c2〃B3c3…，则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是()

A.（92016B.Y）2017C.一）2016D.（一）2017

11.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径

为弧BD,则图中阴影部分的面积是()

12.一10—4的结果是()

A.-7B.7C.-14D.13

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为157rcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角'

14.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.则AEBF的周长是cm.

15.如图，AB为。。的直径，C、D为。O上的点，AD^CD-若NCAB=40。，则NCAD=

D.

16.某校体育室里有球类数量如下表:

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的)，那么拿出一个球是足球的可能性是.

17.已知b,c,d是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm(c=6cm,则4=cm.

23

18.方程一=—的解是________.

x-3x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇

人河上荡杯.津吏问曰：，杯何以多？，妇人曰：，家有客.♦吏曰：，客几何？，妇人曰：，二人共饭，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.5不知客几何？"译文："2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有

多少客人？”

20.(6分)(1)计算：(—1)2°16—也+(cos60尸+(02016—J2O15)°+83x(—0.125)3；

(2)化简(——1+——1)+—2x匚，然后选一个合适的数代入求值.

X+1X—11—X

21.(6分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件

数量是原来的L5倍，整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).请

在图中，画出AABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBiCi；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的工,

2

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

23.(8分)已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的长.

24.(10分)如图1,已知NDAC=90。，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),

连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想NQEP=°；

(2)如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明；

25.(10分)实践体验：

(1)如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P,使ABCP为等腰三角形；

(2)如图2：矩形ABCD中，AB=13,AD=12,点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5,

点Q是CD边上一点，求PQ得最值；

问题解决：

(3)如图3,四边形ABCD中,AD〃BC,ZC=90°,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上，BE=2,点P是四边形

ABCD内或边上一点，且PE=2,求四边形PADC面积的最值.

图

图2图3

26.（12分）分式化简：（a-辿*）——

aa

27.（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向

点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.Wx）,.,・/+2=（）无解；故本选项不符合题意；

B.<正-2*，&_2=T无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

X1

D.解分式方程——=——，可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-1x-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

2、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=-l.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

3、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

，EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,

2

又；AC_LBD,

，EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四边形EFGH是矩形.

/.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

4、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与OC相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

.\DE2=EF«OE,

VCF=1,

：•DE=।।工-二।,

AACDE^AAOE,

.CD_CE

•••———f

AOHE

1Krl

gpi=---,——，

2小带笔

解得X=二，

03号&w忌'af'n#211

SAABE=------------=Q=一

故选B.

考点：L切线的性质；2.三角形的面积.

5、C

【解析】

解：A.与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，.../仁/2,可以得到2〃也...不符合题意

B.•••N2与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.../2=/3,可以得到2〃也.•.不符合题意，

C.；N3与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，.•.N3=N5,不能得到2〃1},...符合

题意，

D.；N3与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

6、D

【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

".,3a-2a—a,二选项A不正确;

\"a2+aV«7>选项B不正确；

；（而）3=/巩.•.选项。不正确;

'：a2>a4=a6,，选项。正确.

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数募的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

7、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=_,再证明RtAABEsRtAADC,得到

,即2R==_=

【详解】

解：如图,

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

；AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

.\ZADC=90°,

,\AD=__________,

、二二一二二;=v?;-r=4

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

/.RtAABEsRtAADC,

的直径等于r.

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

8、B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：•反比例函数的图象位于一三象限，

.,.m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m

将A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

.\h<k

故③正确；

mm_

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将产(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

XX

故P(x,y)在图象上，贝!|P，(-X,-y)也在图象上

故④正确，

故选:B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

9、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为X元/C.1,根据题意列方程：

3015§

K,FCX,故选A.

10、C

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：,正方形AiBlQDi的边长为1,NBlCiO=60。，B1C“B2c2〃B3c3…

・'・DIEI=BZE2，DZE3=B3E4，NDIQELNCZBZEZ二NC3B3E4=30°,

.,.DiEi=CiDisin30°=-,贝!|B2c2=-^^1_=近=（虫）】，

2cos30°33

2

同理可得：B3C3=-=（近）,

33_

故正方形AnBKnDn的边长是：（心）nl.

3_

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（近）2.

3

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

11,A

【解析】

先根据勾股定理得到AB=0,再根据扇形的面积公式计算出SWABD,由旋转的性质得到RtAADE^RtAACB,于

是S阴影部分=5入ADE+S扇彩ABD-SAABC=S扇形ABD.

【详解】

；NACB=90。，AC=BC=1,

,•.AB=V2>

•©_30万义（&）

••S扇形ABD_______\_9

360~6

又,・,"△ABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

.-K

•••S阴影部分=54ADE+S扇形ABDSAABC=S扇形ABD=—，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

12、C

【解析】

解：-10—4=-1.故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=krl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积电1足即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为

工圆锥侧面积公式为：S=nrl=7tx3xl=157t,

解得：1=5,

2

二扇形面积为15kB兀X5,

360

解得：n=l,

...侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

14、2

【解析】

试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x,贝!|DH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2

222222

-x,.*.EH=AE+AH,即(2-x)=4+x,解得：x=l.，AH=1,EH=5./.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

CqBE2

ZBEF+ZAEH=90°,/.ZBFE=ZAEH.又：NEAH=NFBE=90°,.,.△EBF^AHAE,

.2

••CAEBF="=CAHAE=2.

J

考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.

15、25°

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到NBAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

；AB为。O的直径,

.,.ZACB=90°,

,/ZCAB=40°,

.,.ZABC=50°,

AD=CD，

1

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

.,.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

1

16、-

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个），其中足球有4个，

41

拿出一个球是足球的可能性=—

123

【点睛】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

17、4

【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值

代入即可求得d.

【详解】

已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

则d=4cm.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.

18、x=l.

【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、x=60

【解析】

设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.

【详解】

解：设有X个客人，则

XXX,.

-=65

234

解得：x=60；

...有60个客人.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20-.(1)0；(2)-----------，答案不唯一，只要x片:1,0即可，当x=10时，----.

2x+222

【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次募的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【详解】

1,2

解：(1)原式=1—3+(])T+l—F

=1-3+2+1-1

=0；

x-1+l一(%一1)

(2)原式=

(x+l)(x-l)lx

1

2x+2

由题意可知,xRl

...当x=10时,

1

原式=-

2x10+2

1

22

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数塞；负整数指数塞；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

21、技术改进后每天加工1个零件.

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工l.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案.

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工l.5x个，

5000-500ru5田

根据题思可得-----F--------=35,解得x=100,

x1.5x

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.

答：技术改进后每天加工1个零件.

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要

对方程的解进行检验.

22、(1)见解析(2)叵

10

【解析】

试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：(1)如图所示：AAiBiCi,即为所求；

(2)如图所示：AA2B2c2,即为所求，由图形可知，ZA2C2B2=ZACB,过点A作AD^BC交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=J.―=_、,二，

sinNACB==—'",即sinNA2C2B2=、L2..

AC2®1010

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

23、(1)证明见解析；(2)CD的长为20+百.

【解析】

(1)首先证得△AOEg由全等三角形的性质可得NADE=NC0E,由AO〃3c可得NAOE=NC5O,易得

ZCDB=ZCBD,可得5C=CZ>,易得AO=3C,利用平行线的判定定理可得四边形A3CZ>为平行四边形，由AZ>=CZ>

可得四边形A5C。是菱形；

(2)作EF，CZ>于尸，在RtAOE尸中，根据30。的性质和勾股定理可求出E尸和OF的长，在RtACEF中，根据勾

股定理可求出C歹的长，从而可求C。的长.

【详解】

证明：(1)在AADE与ACDE中，

'EA=EC

,AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

:.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

.\ZADE=ZCBD,

/.ZCDE=ZCBD,

.,.BC=CD,

；AD=CD,

/.BC=AD,

四边形ABCD为平行四边形,

VAD=CD,

二四边形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

.\EF=1,DF=^/3>

；CE=3,

，CF=2&,

.•.CD=2y+«•

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30。的直角三角形的性质，勾股定理.证明

是解（1）的关键，作于尸，构造直角三角形是解（2）的关键.

24、（1）ZQEP=60°；（2）ZQEP=60°,证明详见解析；（3）80=276-272

【解析】

（1）如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPCA=NQCB,进而可利用SAS证明AC0B四△CBL,进

而得NCQ8=/CB4,再在APEM和△中利用三角形的内角和定理即可求得N0EP=/QCP,从而完成猜想；

（2）以NZMC是锐角为例，如图2,仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACPg△3C。，可得NAPC=N0,进一步即

可证得结论；

（3）仿（2）可证明△于是AP=5Q,再求出AP的长即可，作CH_L4O于H,如图3,易证NAPC=30。，

△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、的长，于是AP可得，问题即得解决.

【详解】

解：（l）NQEP=60°；

证明：连接尸。，如图1,由题意得：PC=CQ,且NPC?=60。，

1•△ABC是等边三角形，AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

则在ACE4和ACQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

:.ACQB^ACPA(SAS),

/.ZCQB^ZCPA,

又因为△PEM和小CQM中，ZEMP=ZCMQ,

：.N0EP=N0CP=6O。.

故答案为60；

(2)N0EP=6O。.以NZMC是锐角为例.

证明：如图2,1•△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,NAC8=60。，

•.•线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,

：.CP=CQ,NPCQ=60。，

ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP^ZBCQ,

在△4。尸和4BCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

:.△AC?丝△BCQ(SAS),

/.ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

ZQEP=ZPCQ=60°;

(3)连结CQ,作CH,AO于〃，如图3,

与Q)一样可证明△ACPgaBCQ,：.AP=BQ,

VZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=30°,NCAH=45。,

.•.△AS为等腰直角三角形，

：.AH=CH^克AC=^x4=2应，

22

在RQPHC中，PH=0CH=2店,

：.PA^PH-AH=276-2V2-

:.BQ=2斤2叵.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的

直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

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25、(1)见解析；(2)PQmin=7,PQmax=13；(3)Smin=——，Smax=18.

25

【解析】

(1)根据全等三角形判定定理求解即可.

(2)以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在巴位置时PQ最大，分类讨

论即可求解.

(3)以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在《，鸟位置时，四边形PADC面积的最值即可.

【详解】

(1)当P为AD中点时,

IAP=DP

'''|AB=CD，

ZA=ZD

.•.AABP=ADCP(SAS)

：.BE=CE

△BCP为等腰三角形.