课件第2部分专题2第1讲等差数列等比数列

第二部分专题篇•素养提升(文理)专题二数列(文理)第1讲等差数列、等比数列1解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题01解题策略·明方向1．考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查等差数列、等比数列性质的应用，考查等差数列、等比数列的判断与证明等．2．近三年高考考查数列多出现17(或18)题，试题难度中等，2021年高考可能以客观题考查，以基本运算为主，难度中等的题目较多，但有时也可能出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17(1)等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质5Ⅱ卷4、6等差数列前n项和有关的计算、利用等比数列求和求参数的值10Ⅲ卷17(1)求等差数列的通项公式5年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷9、10等差数列的基本运算、等比数列的判定10Ⅱ卷19等差(比)数列的证明及通项公式的求法12Ⅲ卷5、14等比数列、等差数列的基本运算102018Ⅰ卷4等差数列基本计算5Ⅱ卷17等差数列基本量的计算，和的最值问题10Ⅲ卷17等比数列基本量的计算10(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷10等比数列基本量的计算5Ⅱ卷6等比数列的通项公式的基本量计算5Ⅲ卷17等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用10年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14、18等比数列的基本运算；等差数列的通项公式及求和17Ⅱ卷18等比数列的通项公式等差数列的求和12Ⅲ卷6、14等比数列的基本运算；等差数列的基本运算102018Ⅰ卷17数列的递推公式、等比数列的判定和计算12Ⅱ卷17等差数列的通项公式、前n项和公式及最值12Ⅲ卷17等比数列的通项公式、前n项和公式1202考点分类·析重点考点一等差、等比数列的基本运算典例1B

B

9

20

等差(比)数列基本运算的解题途径(1)设基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．1．(1)(2020·江苏省镇江中学调研)设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝________.(2)(2020·天水市第一中学期末)若a、b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

p＋q的值等于____.2n－1

9

等差数列、等比数列常用性质考点二等差(比)数列的性质

等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.(2)an＝am＋(n－m)d.(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列．(4)前2n－1项和S2n－1＝(2n－1)an.(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0). (1)(2020·北京房山区期末)等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝6，Sn为{an}的前n项和，则S7＝ (

)A．28

B．21

C．14

D．7(2)(2020·北京市朝阳区抽样检测)已知等比数列{an}，满足log2a3＋log2a10＝1，且a3a6a8a11＝16，则数列{an}的公比为 (

)A．4

B．2 C．±2

D．±4典例2C

B

(3)(2020·四川省成都七中模拟)已知等差数列{an}，且a4＝8，则数列{an}的前7项和S7＝_____.(4)(2020·江苏省苏州市五校月考)设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－1，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为_____.56

1．利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．2．活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．C

B

8

考点三等差(比)数列的判定与证明 (2020·广州市调研测试)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？典例3(1)判断或者证明数列为等差数列、等比数列最基本的方法是用定义判断或证明，其他方法最后都会回到定义，如证明等差数列可以证明通项公式是n的一次函数，但最后还得使用定义才能说明其为等差数列．(2)证明数列{an}为等比数列时，不能仅仅证明an＋1＝qan，还要说明a1≠0，才能递推得出数列中的各项均不为零，最后断定数列{an}为等比数列．(3)证明等差、等比数列，还可利用等差、等比数列的中项公式．考点四等差、等比数列与其他知识的综合2．数列与其他知识的结合(1)数列与函数．(2)数列与方程．(3)数列与不等式．(4)数列与平面向量．典例4B

B

[0，＋∞)

数列与其他知识的交汇问题的处理思路(1)以数列知识为纽带，在与函数、方程、向量不等式的交汇处命题，利用函数观点、方程思想、向量的性质、不等式的性质等，作为解题口解决问题．(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题．(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解．A

50

8

03易错清零·免失误1．忽视数列首项的重要性致误

已知数列{an}的前n项之和为Sn＝n2＋n＋1，则数列{an}的通项公式为_________________【错解】an＝2n【剖析】若an＝2n，则a1＝2，事实上a1＝S1＝3．典例1【易错防范】

本题的失分原因是没有注意到an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下才能成立．这是由于对数列概念理解不透彻所致．在解关于由Sn求an的题目时，按两步进行讨论，可避免出错．①当n＝1时，a1＝S1；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1．检验a1是否适合由②求得的解析式，若符合，则统一，若不符合，则用分段函数．典例22．忽视对等比数列中公比的分类讨论致误

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是_________.【错解】－1【剖析】当q＝1时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为q≠1．1或－1

典例3C

04真题回放·悟高考1．(文)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝

(

)A．12

B．24

C．30

D．32【解析】设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝1，a2＋a3＋a4＝a1q＋a1q2＋a1q3＝a1q(1＋q＋q2)＝q＝2，因此，a6＋a7＋a8＝a1q5＋a1q6＋a1q7＝a1q5(1＋q＋q2)＝q5＝32．故选D．D

B

3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝

(

)A．－12

B．－10

C．10

D．12B

A

5．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项的和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝

(

)A．16

B．8

C．4

D．2【解析】设该等比数列的首项为a1，公比为q(q>0)，由已知得，a1q4＝3a1q2＋4a1，因为a1>0且q>0，则可解得q＝2，又因为a1(1＋q＋q2＋q3)＝15，即可解得a1＝1，则a3＝a1q2＝4．C

6．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为 (

)A．－24

B．－3

C．3

D．8A

4

8．(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4．(1)