2024年湖南省中考数学第一轮复习课件微专题11解直角三角形实际应用之四大模型

微专题11解直角三角形实际应用之四大模型湖南2024年数学中考第一轮复习模型1

独立型特点实物的背景一般为单一的直角三角形原型实际问题抽象出一个直角三角形,测得∠A和AC,计算可求出BC【等量关系】BC=AC·tanA变式【等量关系】①AE=CD·tanα;②AC=AE+CE

C2.(2023·丽水中考)如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的总长.

模型2

背靠背型特点两个直角三角形有一条公共的直角边,另两条直角边在公共边两侧原型当三角形中有已知角时,则通过在三角形内作高CD,构造出两个直角三角形求解,其中公共边CD是解题的关键【等量关系】CD为公共边,AD+BD=AB变式【等量关系】如图①,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB;如图②,CD=EF,CE=DF,AD+CE+BF=AB【针对训练】3.(2023·广西中考)如图,焊接一个钢架,包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约________

m(结果取整数).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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4.(2023·广东中考)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m,两臂夹角∠ACB=100°时,求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

模型3

母子型特点两个直角三角形有一条公共的直角边,另两条直角边在公共边同侧且共线原型若三角形中有已知角,通过在三角形外作高BC,构造有公共直角边的两个三角形求解,其中公共边BC是解题的关键【等量关系】BC为公共边,如图①,AD+DC=AC;如图②,DC-BC=DB变式模型演变1【等量关系】如图③,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC,如图④,AF=CE,AC=FE,BC+AF=BE.模型演变2【等量关系】如图⑤,BE+EC=BC;如图⑥,EC-BC=BE;如图⑦,AC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG.模型演变3【等量关系】如图⑧,BC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EG;如图⑨,BC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG【针对训练】5.(2023·衡阳一模)周末小李带妹妹游览校园,如图所示,在学校门口A点观察到刻有校名的牌坊底部C的仰角为24°,牌坊顶部D的仰角为39°,测得斜坡BC的坡面距离为34m,斜坡BC的坡度i=8∶15.则牌坊的高度CD是

()(参考数据,sin24°≈0.41,tan24°≈0.45;cos39°≈0.78,tan39°≈0.81;结果保留到0.1)A.11.7米 B.12.8米C.15.6米 D.24米B6.(2023·邵阳市隆回县一模)如图,在贺龙体育馆通道的建设中,建设工人将坡长AB=20m,坡角∠BAC=20.5°的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC=12.5°)的斜坡通道,使坡的起点从点A向左平移至点D,求改造后的斜坡通道BD的长(精确到1m)(参考数据:sin12.5°≈0.22,sin20.5°≈0.35,sin69.5°≈0.94).

7.(2023·常德武陵区一模)某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动,制定了活动报告,他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点,并完成了实地测量,活动报告如下:请你完成活动报告中的①②③.(结果保留一位小数,参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)课题测量学校旗杆的高度成员组长:×××组员:×××,×××测量工具卷尺,测倾器等测量示意图说明:AB为旗杆,CD,EF为同一测倾器测量数据CD=EFDF∠BCG∠BEG1.6m10m35°61°计算过程①课题结论②为减少误差,活动改进建议③

8.(2023·长沙岳麓区二模)如图,某中学依山而建,校门A处有一坡度i=5∶12的斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=60°,CF的延长线交校门所在水平面于点D.(1)求坡顶B的高度;(2)求楼顶C的高度CD.

模型4

拥抱型特点两个直角三角形有一条公共的直角边,另两条直角边在公共边同侧且不共线原型分别解两个直角三角形,其中公共边BC是解题的关键.【等量关系】BC为公共边变式【等量关系】如图①,BF+FC+CE=BE;如图②,BC+CE=BE;如图③,AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE【针对训练】9.(2023·岳阳一模)如图,某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的仰角为45°,已知教学楼AB的高度为20m,则信号塔的高度是_______________m.

10.(2023·邵阳一模)如图,一艘渔船从C港出发,销售一批货物至A港,完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料,已知在C港测得A港在北偏东45°方向上,测得B港在南偏东58°方向上,且量得B,C之间的距离为1000米,根据上述测量结果,请计算A,B之间的距离.(精确到1米,参考数据:cos58°≈0.5299,sin58°≈0.8480)【解析】过点C作AB的垂线交AB于D,∵B点在A点的正南方向上,∴∠ACD=45°,∠DBC=58°,在Rt△