2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷02新人教A版

2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷02第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合的元素个数是A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，，则A． B． C． D．，3．函数的值域为A． B． C． D．4．设，，且，则的值为A．1 B． C．1或 D．1或5．已知函数，若时总有，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．7．通过科学探讨发觉：地震时释放的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2024年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为A． B． C． D．8．下列函数中，在上为增函数的是A． B． C． D．9．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．10．函数的递增区间为A．， B．， C．， D．，11．已知定义域为的函数满意，当时单调递减且(a)，则实数的取值范围是A．， B．， C． D．，12．定义在上的奇函数满意(1)，且对随意的正数、，有，则不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，， 第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数，且，则实数的取值范围是．14．函数的值域是．15．已知函数，若，则．16．已知，且，则函数的单调递增区间为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求值：(1)；(2)已知，，求的值．18．(本小题满分12分)求函数的定义域．(1)函数的定义域；(2)已知的定义域为，，求函数的定义域；(3)已知的定义域为，，求函数的定义域．19．(本小题满分12分)已知函数是指数函数，(1)求的表达式(2)推断的奇偶性，并加以证明．20．(本小题满分12分)已知函数在区间，上的最大值是最小值的8倍．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，解不等式．21．(本小题满分12分)已知函数，，，其中，，且．(1)若1是关于方程的一个解，求的值．(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在上的奇函数，满意条件：在时，，且(1)．(1)求在，上的解析式；(2)求在上的取值范围；(3)若，解关于的不等式．2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷02（答案）123456789101112CADBDDCCBABC1．【答案】C【解析】集合，1，，集合中元素的个数是3．故选：C．2．【答案】A【解析】，，．故选：A．3．【答案】D【解析】，，，故选：D．4．【答案】B【解析】因为，所以，．故选：B．5．【答案】D【解析】依据题意，时，，，解得．故选：D．6．【答案】D【解析】已知，，，而函数是上的增函数，，则，故选：D．7．【答案】C【解析】依据题意得：①，②，①②得，，所以，即，故选：C．8．【答案】C【解析】依据题意，依次分析选项：对于，为一次函数，在上为减函数，不符合题意；对于，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；对于，为反比例函数，在上为增函数，符合题意；对于，，当时，，则函数在上为减函数，不符合题意；故选：C．9．【答案】B【解析】若在上存在零点，即在上根，即两个函数和在上有交点，作出两个函数的图象如图：若，则只须要，，即，则，则的图象是函数向右平移的，此时在上恒有交点，满意条件，综上，故选：B．10．【答案】A【解析】由，解得或．所以函数的定义域为，，．可看作是由，复合而成的，的单调递增区间为，，的单调递增区间是，，由复合函数单调性的判定方法知，函数的单调递增区间为，．故选：A．11．【答案】B【解析】定义域为的函数满意，可得的图象关于直线对称，当时单调递减，可得时单调递增，即有(2)为最大值，则(a)，又(4)，可得或，即为．故选：B．12．【答案】C【解析】对随意的正数、，有，函数在上单调递减，定义在上的奇函数，在上单调递减．不等式等价为，令，即．(1)，(1)．不等式等价为或，即或，或，即不等式的解集为，，．故选：C．13．【答案】，【解析】指数函数，且，函数单调递减，，解得，故答案为：，．14．【答案】，【解析】令，，即，，函数在区间，上是减函数故故函数的值域是，故答案为：，15．【答案】或【解析】函数，若，可得，解得．时，，解得．故答案为：或．16．【答案】，【解析】由得，；；解得；；；；；；的单调递增区间为，．故答案为：，．17．【解析】(1)；(2)，．18．【解析】(1)函数中，令，则①时，不等式化为，即，解得或，所以；②时，不等式化为，即，解得或，所以；综上知，函数的定义域为，，．(2)的定义域为，，对于函数，令，解得，即，所以函数的定义域为，．(3)的定义域为，，即，所以，所以函数的定义域为，．19．【解析】(1)，可得或(舍去)，；(2)，，是奇函数．20．【解析】(1)函数，由(3)，得：，得：，解得：；(2)由(1)，由，得：，故，解得：．21．【解析】由题意：1是关于方程的一个解，可得：，解得或不符合题意．所以的值为．(2)恒成立，等价于恒成立．即：，，恒成立．令，则当时，的最大值为1．所以：即可恒成立．故的取值范围是，．22．【解析】(1)设，则，又时，，，在上的函数为奇函数，，，在上的解析式为．(1)，即(1)(1)，(1)．综上，．(2)当时，，令，则，函数变为，，在上