2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3.3 余角和补角 6.3.3 余角和补角

6.3角

6.3.3余角和补角R·七年级上册学习目标1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.复习导入OACB你能说说图中角的和差关系吗？∠AOC=∠AOB+_______∠AOB=∠AOC-_______∠BOC=∠AOC-_______∠BOC∠BOC∠AOB推进新课知识点一余角和补角的概念探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？∠A+∠B=90°ABCABC探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°余角的概念如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）补角的概念如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.∠3和∠4互为补角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.知识点二余角、补角的性质思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1与∠3互为余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的余角相等思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠3与∠4互为余角，

所以∠4＝

90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.等角的余角相等思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠1与∠3互为补角，

所以∠3＝

180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的补角相等2解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠3与∠4互为补角，

所以∠4＝

180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的补角相等归纳：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4例4如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：找90°点A，O，B在同一直线上平角180°角平分线两个角互为余角解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.随堂演练1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度数.5（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【选自教材P177练习第1题】解：互为余角的角是10°和80°、30°和60°，互为补角的角是10°和170°、30°和150°、60°和120°、80°和100°.【选自教材P177练习第2题】4.一个角是70°39'，求它的余角和补角.解：它的余角是19°21′，补角是109°21′.5.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：设∠α=x.则3x=180°-x，解得x=45°.所以∠α是45°【选自教材P177练习第3题】6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？解：先将其一边OA反向延长为OC，便可测出∠BOC的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠