四川省南充市高级中学2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题理含解析

PAGE1-四川省南充市高级中学2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题1.设，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，即.【详解】，即..故B正确.考点：集合间的关系.2.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【详解】因为直线x+y﹣1＝0的斜率为：，直线的倾斜角为：α．所以tanα，α＝120°故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本学问的应用．3.为了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简洁随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．4.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先推断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再推断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不肯定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的学问点是充要条件，其中依据肯定值的定义，推断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．5.依据程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】按步骤写出对应程序，从而得到答案.【详解】解：第一次输出的，则，满意条件，然后其次次输出的，则，满意条件，然后第三次输出的，则，满意条件，然后第四次输出的，则，满意条件，然后第五次输出的，则，不满意条件，然后退出循环故第4个输出的数是7故选C．【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算实力和分析实力.6.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性解除选项B、C项，然后利用特别值推断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满意，所以函数为偶函数，解除B、C，又因为时，，此时，所以解除D，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中娴熟应用函数的奇偶性进行解除，以及利用特别值进行合理推断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的实力，属于基础题.7.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（）①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】试题分析：对①，由线面垂直的性质知①能推出，对②，如教室的墙角的两墙面都与底面垂直，则这两个墙面不平行；对③由图3知，，但相交，故③推不出，结合选项，解除A，B，D,故选C.考点：空间线面、面面平行垂直的判定与性质8.已知平面对量＝(1，－3)，＝(4，－2)，λ＋与垂直，则λ＝()A.－1 B.1C.－2 D.2【答案】A【解析】【分析】求出λ＋的坐标，利用列方程求解即可【详解】＝(1，－3)，＝(4，－2)，∴λ＋＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λ＋与垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.9.如图，在直二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空间坐标系，求出两条异面直线的方向向量，代入夹角公式，可得答案．【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（0，0，6），D（4，﹣8，0），故（4，0，0），（4，﹣8，﹣6），故直线AB与CD所成角的余弦值为，故选：A．【点睛】本题考查的学问点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度不大，属于基础题．10.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据椭圆1的焦点在x轴上，确定a的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不等式，可得结论．【详解】∵椭圆1的焦点在x轴上，∴5a＞4a2+1∴∵椭圆的离心率为（当且仅当，即a时取等号）∴椭圆的离心率的取值范围为（0，]故选：C．【点睛】本题考查椭圆标准方程与离心率，考查基本不等式的运用，考查学生的计算实力，属于基础题．11.已知函数（），若不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m对随意实数t≥1恒成立，由基本不等式的性质分析可得有最小值，进而分析可得m的取值范围．【详解】依据题意，函数f（x）＝x3+3x，其定义域为R，关于原点对称，有f（﹣x）＝﹣（x3+3x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，又由f′（x）＝3x2+3＞0，则f（x）为增函数，若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0对随意实数t≥1恒成立，则f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t对随意实数t≥1恒成立，2m+mt2＜﹣4t⇔m，即m，又由t≥1，则t2，则有最小值，当且仅当时等号成立若m对随意实数t≥1恒成立，必有m；即m的取值范围为（﹣∞，）；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析推断函数f（x）＝x3+3x的奇偶性与单调性．12.已知等比数列满意，且，，成等差数列，则的最大值为（）A.1022 B.1023 C.1024 D.1025【答案】C【解析】【分析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出方程组，求出首项和公比，从而得到，进而a1a2a3…an＝24+3+2+1+…+（5﹣n），由此能求出结果．【详解】∵等比数列{an}满意a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，∴，解得，∴，∴a1a2a3…an＝24+3+2+1+…+（5﹣n），∴当n＝4或n＝5时，a1a2a3…an取最大值，且最大值为210＝1024．故选:C．【点睛】本题考查等比数列、等差数列等基础学问，考查推理论证实力、运算求解实力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中等题．第Ⅱ卷二、填空题13.已知等差数列的通项公式，则它的公差为__________.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的定义可得出该数列的公差.【详解】因为数列为等差数列，且.，因此，等差数列的公差为.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求公差，考查计算实力，属于基础题.14.在中，角,,的对边分别为，若，则等于____【答案】【解析】由已知．在中，，．15.已知，任取、，则使得的概率是________．【答案】【解析】【分析】先把（x2+y2﹣4）0转化为；画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可．【详解】（x2+y2﹣4）0等价于不等式；画出图形，如图所示；则不等式组表示的是图中的阴影部分，所求的概率为P．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，解题时应依据题意画出图形，计算对应图形的面积，是基础题目．16.若对圆上随意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由题意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x﹣4y+a＝0与圆相切时的a值，则答案可求．【详解】设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P（x，y）到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时圆在两直线内部，当直线m与圆相切时，，化简得|a﹣1|＝5，解得a＝6或a＝﹣4（舍去），∴a≥6．故答案为：a≥6．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查数学转化思想方法，属于难题．三、解答题17.已知命题：方程无解，命题：，恒成立，若是真命题，且也是真命题，求的取值范围．【答案】.【解析】【分析】先求出当，为真时命题的等价条件，再利用复合命题及其真假求解即可．【详解】当为真时，有：，解得：；当命题为真时，有：，对恒成立，即，由是真命题，且也是真命题得：与都是真命题；即综上，所求的取值范围是【点睛】本题考查了复合命题及其真假，考查二次方程及恒成立问题，正确求解命题为真的条件是关键，是中档题18.已知三角形的顶点坐标为，,,是边上的中点．（Ⅰ）求边所在直线的方程；（Ⅱ）求中线的长；（Ⅲ）求边的高所在直线的方程．【答案】(1)6x-y+11=0(2)（3）【解析】【分析】（1）由两点式干脆写方程，（2）求出中点，用两点距离公式求解，（3）求出AB的斜率，得到边上高的斜率，进而可得边的高所在直线的方程【详解】解：（1）由两点式写方程得，即6x-y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）（3），则边的高所在直线的方程为即19.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0起先计数的.（1）依据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）依据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）依据类似的探讨方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回来方程.附公式：，.【答案】（1）2;（2）;（3）.【解析】【分析】（Ⅰ）依据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回来系数，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设各小长方形宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．由题意可知，，，，，依据公式，可求得，，即回来直线方程为．【点睛】本题考查回来方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算实力，属于中档题．20.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，．在梯形中，，且，，平面．（1）求证：．（2）求二面角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明BC⊥AC．EC⊥BC，推出BC⊥平面ACEF，然后证明BC⊥AF．（2）建立空间直角坐标系，求出平面DEF法向量，平面EFA法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D﹣EF﹣A的正切值即可．【详解】（1）在中，，所以，由勾股定理知：，故．又因为平面，平面，所以，而，所以平面，又平面，所以．（2）由题易知可建如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，设平面法向量为，则由知：，，故取．而由（1）知：平面法向量为，．故，，二面角的正切值为．【点睛】本题考查直线与平面垂直推断定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象实力以及逻辑推理实力，是中档题．21.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【答案】（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【解析】【分析】（Ⅰ）依据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后依据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满意题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并推断得到已知点在圆外，分两种状况：当切线的斜率不存在时，得到x＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，依据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到全部满意题意的切线的方程．【详解】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理