河南省郑州市八所省示范高中2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题理

PAGE7-河南省郑州市八所省示范中学2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题理考试时间：120分钟分值：150分留意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题留意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.命题“若x>2024，则x>0”的否命题是A.若x>2024，则x≤0B.若x≤0，则x≤2024C.若x≤2024，则x≤0D.若x>0，则x>20242.已知△ABC中，角A、B的对边为a、b，a＝1，b＝，B＝120°，则A等于A.30°或150°B.60°或120°C.30°D.60°3.已知c>1，则不等式x2－(c＋)x＋1>0的解集为A.{x|<x<c}B.{x|x>，或x>c}C.{x|x<，或x>c}D.{x|c<x<}4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc。若sinB·sinC＝sin2A，则△ABC的形态是A.等腰且非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，如表给出了Sn的部分数据：那么数列{an}的第四项a4等于A.B.C.－或D.－或6.设变量x，y满意约束条件，则x－2y的最大值为A.－1B.2C.－6D.47.下列说法中，肯定成立的是A.若a>b，c>d，则ab>cdB.若>，则a<bC.若a>b，则a2>b2D.若|a|<b，则a＋b>08.若a，b为实数，则“b<”是“ab<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如图1是第七届国际数学教化大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，假如把图2中的直角三角形接着作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为A.an＝n，n∈N*B.an＝，n∈N*C.an＝，n∈N*D.an＝n2，n∈N*10.给出下列结论：①在△ABC中，sinA>sinBa>b；②常数列既是等差数列又是等比数列；③数列{an}的通项公式为an＝n2－kn＋1，若{an}为递增数列，则k∈(－∞，2]；④△ABC的内角A，B，C满意sinA：sinB：sinC＝3：5：7，则△ABC为锐角三角形。其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.311.已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C。则sinB＋cosB的取值范围是A.(1，1＋]B.[，1＋]C.(1，]D.[，]12.首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是①若S10＝0，则S2＋S8＝0；②若S4＝S12，则使Sn>0的最大的n为15；③若S15>0，S16<0，则{Sn}中S8最大；④若S7<S8，则S8<S9。A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.在数列1，，，，…，，…中，是它的第项。14.若命题“x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是。15.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱须要46秒，某校周一实行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最终一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最终一排。的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)16.若实数a，b∈(0，1)且ab＝，则的最小值为。三、解答题(本大题共6小题，共70。0分)17.已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0其中m>0。(1)已知m＝4，若p∧q为真，求x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18.在公比大于0的等比数列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差数列。(1)求{an}的通项公式；。(2)已知Sn＝a1a2…an，试问当n为何值时，Sn取得最大值，并求Sn的最大值。19.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知bsin＝asinB。(1)求角A；(2)若a＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长。20.已知函数y＝的定义域为R。(1)求a的取值范围。(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0。21.十九大以来，国家深化推动精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作。该地区有200户农夫，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元。为了调整产业结构，调查组和当地政府确定动员部分农夫从事水果加工，据估计，若能动员x(x>0)户农夫从事水果加工，则剩下的接着从事水果种植的农夫平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农夫平均每户收入将为3(a－)(a>0)万元。(1)若动员x户农夫从事水果加工后，要使从事水果种植的农夫的总年收入不低于动员前从事水果种植的农夫的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这200户农夫中从事水果加工的农夫的总收入始终不高于从事水果种植的农夫的总收入，求a的最大值。22.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列。(1)推断数列{an}是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由；(2)若bn＝－2log2an，设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn；(3)若不等式Tn≤m2－m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。数学（理科）答案一．选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.614.15.16.17.解：由，解得，所以p：5…………1分

又，

因为，解得，所以q：．

当时，q：，…………3分

又为真，p，q都为真，所以

…………5分

由是的充分不必要条件，即，，

则有，，

由：，q：，

所以，且等号不能同时成立，…………9分即：…………10分解：设的公比为q，，由，得，即，

因为，，成等差数列，所以，即，即，……2分

解得舍去，，…………4分

所以，；…………6分(2)…………8分

由，…………10分

所以当或4时，取得最大值，．…………12分19.解：，

由正弦定理可得，…………2分

，

，即，

，，

，…………4分

，可得．…………6分

，，的面积为，

解得，…………8分

又由余弦定理，可得，

解得，…………10分

的周长为．…………12分20.解：函数的定义域为R，

恒成立，

当时，恒成立，满意题意；…………2分

当时，依据二次函数的图象与性质，

知不等式恒成立时，，

即，

解得；…………5分

综上，a的取值范围是；…………6分

函数y的最小值为，

，；

；

当时，不满意条件；…………8分

当时，的最小值是，；…………10分

不等式可化为，

解得；

不等式的解集是…………12分21.解：动员x户农夫从事水果加工后，

要使从事水果种植的农夫的总年收入不低于动员前从事水果种植的农夫的总年收入，

则，

解得

…………4分

由于从事水果加工的农夫的总收入始终不高于从事水果种植的农夫的总收入，

则，，

…………6分

化简得，，

…………8分

由于，

…………10分

当且仅当即时等号成立，

所以，

所以a的最大值为…………12分22.解：各项均为正数的数列的前n项和为，首项为，且，