浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2025届高三数学第三次联考试题

PAGE10-浙江省名校新高考探讨联盟（Z20联盟）2025届高三数学第三次联考试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合则 B．[2,4) D．2．椭圆的焦点是A．(±1,0) C．(±,0)3．若复数为虚数单位)满意，其中为的共复数，表小的虚部，则的值为A． B． C． 1D．4．设a，b>0，若则的A．最小值为B．最小值为C．最大值为 D．最大值为5.若实数x，y满意约束条件则的最大值为A．-8 B．-5C．-2D．6．函数f(x)=的图像可能是7．已知数列{an}满意,则是”随意n∈N*，都有””的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．随机变量X的分布列是A．E(X)≥ B．C． D．9．已知空间向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),OC)两两相互垂直，且=若则x+y+z的取值范围是A． B． C． D．10．已知函数命题①：对随意的是函数的零点;命题②：对随意的是函数的极值点.A．命题①和②都成立B．命题①和②都不成立C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立,命题②成立第Ⅱ卷(非选择题共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知O为原点，|OP|=1，若M()，则线段PM长的最小值为EQ\x\bo(▲)12．在二项式的绽开式中，系数为有理数的项的个数是EQ\x\bo(▲);三项式系数最大的项为EQ\x\bo(▲).13．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为EQ\x\bo(▲)，表面积为EQ\x\bo(▲)14．如图，在平面凸四边形ABCD中为对角线AC的中点.若则EQ\x\bo(▲),EQ\x\bo(▲).15．由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的肯定值不超过2的状况有EQ\x\bo(▲)种(用数字作答)16．函数f(x)在区间A上的最大值记为，最小值记为.若函数EQ\x\bo(▲)17．斜线OA与平面α成15°角，斜足为O，A‘为A在α内的射影，B为OA的中点，是α内过点O的动直线.若上存在点P，P使则的最大值是EQ\x\bo(▲)，此时二面角平面角的正弦值是EQ\x\bo(▲)三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期T及f()的值；(Ⅱ)若方程个解，求实数的取值范围.19．(本小题满分15分)如图，在中,AB=3，AC=2BC=4，D为AC的中点EQ\o\ac(\S\UP7(→),BP)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),PC)．现将△ADE沿DE翻折至得四棱锥(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若求直线A‘P与平面BCD所成角的正切值20．(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为，(Ⅰ)求的值及数列{}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n，使得∈Z.若存在，求全部满意条件的n；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分15分)如图，已知抛物线焦点为F，过r上一点作切线，交x轴于点T，过点T作直线交r于点(Ⅰ)证明：(Ⅱ)设直线AB，AC的斜率为，△