2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 1.11.1 有理数的乘方

1.11有理数的乘方第一章

有理数华师版七年级(上)1有理数的乘方教学目标1.

在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.

能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.3.

经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘

法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的

运算.你知道是为什么吗？故事开始故事结尾故事：国王赏不起的米乘方的意义1问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比做一做(2)记作________，读作_______________.问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4-2的四次方根据问题1、问题2你能总结出什么规律？的五次方(-2)4与

-24一样吗？为什么？定义总结

一般地，n个相同的乘数

a相乘，即

，

记作_____，读作___________.a的

n次方n个a·a·…

·aan

表示n个

a相乘n个a·a·…

·a=an求

n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂_____运算：乘方a的

n次幂幂指数乘数的个数底数乘数n个an

=a·a·…

·a

注意

一个数可以看作是这个数本身的一次方，

a1

就是

a，指数1通常省略不写.定义总结1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____________.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－52次幂或平方666底数指数练一练例1

计算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；思考(-2)3与

-23的意义是否相同？(-2)4与

-24呢？你发现正负数次幂有什么规律吗？有理数乘方的运算2（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；典例精析方法总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：0的任何正整数次幂都是0.拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：练一练1.计算：(1)(-4)3；(2)(-3)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；回顾导入=9

223

372

036

854

775

808

个米粒故事：国王赏不起的米263第64格21第2格22第3格23第4格总共21+22+23+…+263=264

-1(点此看推导过程)=264

-1设S=1+21+22+23+…+263，则2S=2×(1+21+22+23+…+263)=2×1+2×21+2×22+2×23+…+2×263=21+22+23+24+…+264.2S-S=(21+22+23+…+264)

-

(1+21+22+23+…+263)S=264

-

1.拓展提升所以1+21+22+23+…+263=264

-1.返回拓展提升试求：31+32+33+…+333=

.解：设S=31+32+33+…+333，则3S=3×(31+32+33+…+333)=3×31+3×32+3×33+…+3×333=32+33+34+…+334.3S-S=(32+33+34+…+334)

-

(31+32+33+…+333)2S=334

-

3.返回一般地，n个相同的因数a相乘，即

乘方符号规律负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是_____求

n个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n个a·a·…

·a记作：__________读作：_____________负数正数正数0积幂底数指数a的

n次方an

1.

下列各组运算中，结果相等的是(

)A.-32与

-23

B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与

-3×22B2.

如果一个数的

15

次幂是负数，那么这个数的

2

025次幂是_________.(填“正数”“负数”或“0”)负数3.

填表：底数－1210指数354幂的形式(－2)40.34(－1)325－240.341044.厚度是0.1毫米的足够大的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米?(2)对折7