新高考物理一轮复习提升练习导学案第26讲 机械能守恒定律的综合应用和功能关系（原卷版）

第26讲机械能守恒定律的综合应用和功能关系第26讲机械能守恒定律的综合应用和功能关系学习目标学习目标明确目标确定方向1.多个物体的机械能守恒定律2理解功能关系3综合应用机械能守恒定律和功能关系解决复杂实际问题【知识回归】回归课本夯实基础第一部分基础知识梳理一、功能关系1．功和能关系：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。2．几种常见的功能关系重力做功等于重力势能的减少量，WG＝－ΔE正功重力势能减少，功重力势能增加（2）弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量W弹＝－ΔEp正功弹性势能减少，负功弹性势能增加（3）电场力做功等于电势能减少量。W电＝－ΔEp，正功电势能减少，负功电势能增加（4）合力做功等于动能的变化量。W合＝ΔEk，正功动能增加，负功动能减少（5）重力以外的其他力做功等于机械能的变化量。W其＝ΔE正功机械能增加负功机械能减少(6)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝Q。(7)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2．表达式：ΔE减＝ΔE增。(1)若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能相互转化，则Ek＋Ep电＝C。(2)自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。【典例分析】精选例题提高素养【例1】如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，SKIPIF1<0，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】多选．如图所示，长度为SKIPIF1<0的轻杆上等距离固定质量均为SKIPIF1<0的SKIPIF1<0个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为SKIPIF1<0，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是（）A．SKIPIF1<0时，轻杆对小球不做功B．SKIPIF1<0时，轻杆对第1个小球做功为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0时，轻杆对第7个小球不做功D．当轻杆对第k个小球做正功时，应满足SKIPIF1<0【例3】如图甲所示，在光滑水平面上有SKIPIF1<0三个小球，SKIPIF1<0两球分别用两根相同的水平轻杆通过光滑铰链与SKIPIF1<0球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住SKIPIF1<0球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小SKIPIF1<0。已知SKIPIF1<0两球的质量均为SKIPIF1<0球的质量为SKIPIF1<0，杆长为SKIPIF1<0，弹簧始终在弹性限度内。（1）求弹簧释放时的弹性势能；（2）若SKIPIF1<0球不固定，求释放弹簧后SKIPIF1<0球的最大位移；（3）若SKIPIF1<0球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为SKIPIF1<0时（如图乙），SKIPIF1<0球和SKIPIF1<0球的速度大小。【例4】如甲图所示为安装在公路上强制过往车辆减速的减速带，现有一水平道路上连续安装有10个减速带（图乙中末完全画出），相邻减速带间的距离均为SKIPIF1<0（每个减速带宽度远小于SKIPIF1<0，可忽略不计）；现有一质量为SKIPIF1<0的电动小车（可视为质点）从第1减速带前某处以恒定功率SKIPIF1<0启动，到达第1减速带前已达到最大行驶速度SKIPIF1<0。已知小车每次通过减速带时所损失的机械能与其行驶速度相关，测量发现，小车在通过第5个减速带后，通过相邻两减速带间的时间均为SKIPIF1<0。通过第10个减速带时立即关闭电门无动力滑行，小车在水平路面上继续滑行距离SKIPIF1<0后停下。已知小车与路面间的阻力大小恒定，空气阻力不计。（1）求小车与路面间的阻力SKIPIF1<0的大小；（2）求小车通过第5个减速带后，通过每一个减速带时所损失的机械能；（3）若小车通过前5个减速带时损失的总机械能是其通过后5个减速带时所损失总机械能的1.6倍，求小车从第1个减速带运动至第5个减速带所用的时间SKIPIF1<0。【巩固练习】举一反三提高能力1．如图甲，倾角为SKIPIF1<0的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A．弹簧的劲度系数为SKIPIF1<0B．下滑过程中，在SKIPIF1<0处，滑块的机械能最大C．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两段过程中，SKIPIF1<0图线斜率的绝对值均等于SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等2．如图甲所示，质量为m长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小铅块以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成质量分别为m1、m2的1、2两部分，铅块的初速度不变，铅块与木板间的动摩擦因数为μ。则（）A．当m1=m2时，铅块在木板1上滑行时，两板间的作用力为μmgB．当m1=m2时，铅块能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止C．当m1>m2时，铅块可能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止D．铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大多选3．如图所示，有一条柔软的质量为SKIPIF1<0、长为SKIPIF1<0的均匀链条，开始时链条的SKIPIF1<0长在水平桌面上，而SKIPIF1<0长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（）A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度SKIPIF1<0B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度SKIPIF1<0C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功SKIPIF1<0D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功SKIPIF1<0多选4．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和SKIPIF1<0的小球A和B。A、B两球之间用一长为SKIPIF1<0的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，则下列说法正确的是（）

A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒B．B球到达最低点时的速度大小为SKIPIF1<0C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功D．B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心SKIPIF1<0多选5．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，b未落地，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（

）

A．b物体的加速度大小为SKIPIF1<0B．绳子拉力大小是mgC．a、b高度差为h时，物块b的速度大小为SKIPIF1<0D．此过程物块a克服重力做功为mgh多选6．如图所示，质量为SKIPIF1<0的物体P，穿在一固定的光滑水平直杆上，直杆右端固定一光滑定滑轮。一绕过两光滑定滑轮的细线的一端与物体P相连，另一端与质量为SKIPIF1<0的物体Q相连。开始时物体P在外力作用下静止于A点，杆上B点位于滑轮O正下方，绳处于伸直状态。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，两物体均视为质点，不计空气阻力。某时刻释放物体P，在物体P从A滑到B的过程中，下列说法正确的是（

）

A．物体P的机械能增加，物体Q的机械能减少B．物体P的速度先增加后减小C．物体Q的重力势能减少20JD．物体P运动的最大速度为4m/s多选7．如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角SKIPIF1<0。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（）。A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为SKIPIF1<0B．物体A到最高点时，A所受合力大小为SKIPIF1<0C．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大D．物体A的最大速度为SKIPIF1<0多选8．如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（）A．1号小球的速度大小是SKIPIF1<0B．2号小球的速度大小是SKIPIF1<0C．1号小球的机械能守恒D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为SKIPIF1<0多选9．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量SKIPIF1<0的小球从轻弹簧正上方由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面处为重力势能零点，在小球下落到最低点的过程中，弹簧的弹性势能SKIPIF1<0、小球的重力势能SKIPIF1<0随y变化的关系图像分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度SKIPIF1<0，已知弹簧的弹性势能SKIPIF1<0（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），下列说法正确的是（）

A．图乙中SKIPIF1<0B．小球刚接触弹簧时速度大小为SKIPIF1<0C．小球刚接触弹簧时速度大小为SKIPIF1<0D．当弹簧的压缩量为SKIPIF1<0时，小球有最大速度多选10．如图所示，传送带以速度v匀速运动，将质量为m的物体无初速度地放在传送带上的A端，物体被传送带送到B端。若A、B间的距离为L，物块与传送带之间的动摩擦因数为SKIPIF1<0，则下列叙述可能正确的是（）

A．传送带对物体做的功为SKIPIF1<0B．传送带对物体做的功为SKIPIF1<0C．传送带克服摩擦力做的功为SKIPIF1<0D．在传送物体的过程中产生的热量为SKIPIF1<011．如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内SKIPIF1<0的光滑圆管轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为m的小钢珠，小钢珠从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到距O点距离为SKIPIF1<0的Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，则：（1）小钢珠经过N点时的速度为多少；（2）小钢珠到达N点时对上管壁的压力为多少；（3）弹簧释放的弹性势能为多少。12．质量均为m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在离P球SKIPIF1<0处有一个光滑固定轴O，OQ长为SKIPIF1<0，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求（1）小球P和Q的速度大小分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）小球P和Q的速度SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小；13．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为SKIPIF1<0。物体B放在倾角SKIPIF1<0的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数SKIPIF1<0。开始时先托住物体A，使绳子的SKIPIF1<0段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑SKIPIF1<0时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，g取SKIPIF1<0，）试求：（1）放手瞬间A物体的加速度大小；（2）此时物体A，物体B速率之比；（3）此时物体B的速度大小。14．如图所示，桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为R的光滑圆弧轨道SKIPIF1<0为其竖直直径，桌面与圆弧轨道MNP中间有一光滑管道Q，其右端与P相切平滑连接，管道内径略大于小球直径，桌面到水平地面的竖直距离也为R，劲