华师2024届高三数学选填专项训练18-带答案

华师2024届高三选填专项训练（18）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1,已知集合N={xeR|x+l>（）},5={reZ|x<1},则/口3=（）

A.{r|0<x<1}B,G|-l<x<l）

C.（0,1}D.（1}

2.设a=log3,6=log4,c=log8,贝!]

235

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

3.扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.

历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.

扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特

殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2）,若图2中=D,

E分别在A4,BC±.,AD=CE=m,就的长为/,则该折扇的扇面/DEC的面积为（）

图1图2

m\l-9）m（l-9m）m（2/-0）m（2/-0m）

A._______B.-------------C.

2222

4.已知/'（X）是函数/（x）的导函数，若函数W二e/Q）的图象大致如图所示，则/（工）的极大

值点为（）

4A

A.aB.bC.cD.d

5.设4B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,MBC为等边三角形且其面积为邓,

答案第1页，共4页

则三棱锥。-/8C体积的最大值为（）

A.2473B.180C.120D.6/

6.已知平面向量2石"满足21万，且历|=出|=2,怛—）一3|=1,则|己—1|+2|己—3|的最小值

为（）

A.半B./C.4D."

7,设函数4）=25诒（9+］-1（0例弓）在［0,5"］内恰有3个零点，贝小的取值范围是

（）

八兀］［5兀I八兀7171

A.UB.。'彳0W

ch八兀e］r1［51兀2］/D.［。八，兀\哈兀，兀q_

8.已知函数/Q）及其导函数/'（X）的定义域均为R,且/（x）-/（x）=x2e2*,/（0）=0,则

/G）（）

A.有一个极小值点，一个极大值点B.有两个极小值点，一个极大值点

C.最多有一个极小值点，无极大值点D.最多有一个极大值点，无极小值点

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9,若函数/Q）满足VxeR,/G-+l）=/（l-x）,且Vx,XG［1,+Co）,

12

J_______2—>产XJ,则（

X-X

12

A./。）在（—,1］上单调递减B./（-l）=/（3）

C.・42+6Z/<D.若/（m）>/（3）,则〃z>3或加<-l

10.如图，在圆锥尸。中，已知高尸0=2.底面圆的半径为2,/为母线形的中点，根据圆

锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中

正确的有（）

答案第2页，共4页

A.圆锥的体积为4/兀B,圆的面积为兀

7T

C.椭圆的长轴长为MD,双曲线两渐近线的夹角,

11.已知正项数列｛。｝的前"项和为s,0=1且02=S2-S+aGeN*\则下列说法正确

nn1n+1nn1

的是（）

2兀

A.长度分别为。」的三条线段可以围成一个内角为丁的三角形

n+\nJ

_V3

RQ-------------z—

口.n+\_.71

2sin______

3x2〃-1

C

D

12.已知椭圆C：红+1心2）的左、右焦点分别为JJ过椭圆。上一点尸和原点

。作直线/交圆。：X2+产=42+6于Af,N两点，下列结论正确的是（）

A.实数。越大，椭圆。越圆

B,若P—PF」且尸贝隈=¥

C.当。=2时，过｛的直线1交C于4,3两点（点/在x轴的上方）且"=2々§,贝叱的

斜率k=45

D,若卜<|［尸尸J=6,则|PA1|.|PN|=9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知。>0,6>0,c>02+：+c=2,则—2^+1的最小值为

14.在数列G｝中，a=2a=1,且。+a=2a,若存在〃eN*,使得不等式

n12n+\nn+2

答案第3页，共4页

aa<(a-a)加+加2成立，则实数机的取值范围为

n〃+3〃+3n

f2x+2,—2WXW1/\

15.已知函数/(x)=,若关于x的方程/(外=冽恰有两个不同解

Iinx—1,1<x—e

x,x(xvx),则(x-工)/(x)的取值范围是

1212212----------------

16.已知函数/(0=卜3+4,°仁区在上的最大值为M(a),若函数gQ)=M(x)-卜+々

有4个零点，则实数f的取值范围为.

答案第4页，共4页

华师一附中高三选填专项训练18

参考答案：

1.c

【分析】根据交集的运算，即可得出结果.

【详解】解：根据题意可知N=GeR|x>-l},5={XGZ|X<1}.

所以/C8={0,l}.

故选：C.

【点睛】本题考查交集的运算，考查运算求解能力，分析问题能力，属于基础题.

2.B

1g641g64

【解析】b和C的比较，将6=毁4=1%764=宜，C=log58=log”64=^转化比较,

3

。和C的比较找中间数,，分别作差比较.，最后得到结论.

1g641g64

［详解］因为6=bg4=bg64=――c=log8=log64=.^^,

LPT*四十/J,J327lg27'525lg25

又因为lg64>0,0<lg25<log27,

所以b<c.

33

又因为1°33一2=log?下，

2?

3

因3>2；，故下>，

33

所以log,3-［>0即.a>_

33

Vl°g8--=log-

乂5253,

5?

8

因8<5=，故

52

33

所以logJ-iVO.即c<,

所以0>c

故a>c>6.

答案第1页，共15页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了对数的转化及比较大小，还考查了转化化归运算比较的能力，属于

中档题.

3.D

【分析】先求得再根据扇环的面积公式求得正确答案.

［详解］依题意，AB=BC=_BD=BE=_-m,

所以9-0=/-0m

I+1-Qmm（2/-0m）

所以该折扇的扇面ADEC的面积为--------xm=----------

22

故选：D

4.D

【分析】由指数函数的性质判断f(J的符号，进而确定了Q)的单调性即可知极大值点.

【详解】由了="(。的图象知，

当xe(-co,a)时，e/Q)<l,贝IJ/OvO,

当xe(a,d)时，e/'G)>1,贝龙)>0,

当xe(d,+oo)时，erU)<1,则/(x)<0,

故/Q)的单调递增区间为QM,单调递减区间为和Q,+3,

故/Q)的极大值点为d.

故选：D

5.B

【分析】由题意求出的边长，确定何种情况下三棱锥体积取到最大值，继而

求出三棱锥的高，即可求得答案.

【详解】由题意知为等边三角形且其面积为9』，

故即得48=6,

设“8C的外接圆圆心为。,设三棱锥D-/2C的外接球球心为O,

因为。。'1平面/3C,当2共线且。位于2。'之间时，

三棱锥。-ABC的高最大，此时其体积也最大；

答案第2页，共15页

由于O。_L平面NBC,O'Cu平面48C,

故OOi℃,[fffO'C--jxx6=2^3",OC=4,

故OO=j42-(2排=2,所以03=2+4=6,

即三棱锥。-/8C的高最大为6,

所以三棱锥D-ABC的体积的最大值为卜事x62x6=18/.

故选：B

6.D

【分析】建立如图所示直角坐标系，由向量的坐标运算得点C的轨迹，进而根据三角形相

似将-口+2|3-〜转为求线段和最短，即可将根据图形求解

【详解】建立如图所示直角坐标系，由题意可设刀=，=(2,0),054=(0,2),OC=c=(x,y\

则万一3=(%-2y)=/C,c-a~b=(r-2,y-2),c-b=(x,y-2)=5C,

由|H3|=1得(x-2》+(尸2》=1,故C在以。(2,2)为圆心，半径为1的圆上,

取42彳)DEDC1

则E在40上，则~DC~~DA~~1^又/CDE=AADC,.&EDC〜ACDA,

EC1

AC=2^即四=2|EC|,

|?-a|+2|?-F|=pC|+2|8C|=25clpc俨|=2)斗

故选：D

答案第3页，共15页

【分析】先令/G)=0,求得x=g-2p+4版或x=g-2cp+4E,再根据题意尝试无eZ的

值可确定上=01，进而得到/(尤)=。的4个零点，结合题意排除其中1个零点有两种情况，

分别求之即可得到1P的取值范围.

【详解】•.•"x)=0,即sinQx+中卜：，

17C_._p.15TL__

—x+(p=_+2左兀或_工+中=一+27左兀，左7£ZR,

2626

x=ZL-2<p+4左兀或x=——2中+4左兀ksZ,

33

TT

•/0<(p<—,gp0<2q)<71,

TTTT11JT

当左v0时，x=--2q)+4kn<--2q)-4TT=------23Vo且

333

X=?—2中+4航〈年一2q)—4兀=一年一2<p<0,即所有根都小于零，

兀TI

当上z2时，％=可一2中+4左兀之耳■一2中+8兀>8兀-2cp>5兀且

x=-2tp+4kn>-2cp+871>8TT-2^p>5兀，即所有根都大于5兀，

综上：笈=0,1,即/(X)在［o,5兀］内的三个零点为十2%*2<p,「中+4兀，等-2中+4兀

中的三个.

由于上述4个值是依次从小到大排列，且年-2中21-兀>0,g-2(p+471Vg+4兀<5兀

故有两种情况，分别为:

Z!-2cp>0兀

3八兀

5兀，解得,故0位不，

71

__-2(p+4TI>5兀

答案第4页，共15页

71

g—2cpvO中>-

或；，解得6,,71兀

兀，故了的、

4一2中+4兀w5兀

故04”看或gvtp、，即中€0：UH

故选：D.

8.C

【分析】设g(x)=U,求导后，构造〃(x)=g(x)+X2ex,求导，得到其单调性和极值情

ex

况，结合极小值为0,故当xe(fo,-1)时，A(X)至多有1个变号零点，且在(-1,+8)上无变

号零点；分〃(尤)在区间(-9-1)上没有变号零点和1个变号零点两种情况，得到极值情况.

、、/\/(X)，/、/,(%)-/(%)X2Q2x

【详解】令g(X)=-----,则g(X)=------------=-----=X2ex,

0%Qxe%

故/*(%)=/(x)+x2Q2x=Qxg(V)+X2Q2x=CxggbX2以］

令〃(％)=g(x)+X2Cx,

所以"(x)=g'(x)+(V2+2r)ex=x2ex+Q+2x，=2xg+1,

当XE(-00,-1)时，〃(x)>O,/z(x)单调递增，

当x£(-1,0)时，h'(x)<0,/z(x)单调递减，

当)£(0,+oo)时,〃(%)>0,〃(x)单调递增，

所以/?Q)的极小值为A(o)=g(o)=dS=0,

eo

h(x)的极大值为A(-l)=g(-1)+1>h(0)=0,

e

所以当xe(-oo,-l)时，〃(x)至多有1个变号零点，且在(-1,+8)上无变号零点;

当〃(x)在区间(-8,-1)上没有变号零点时，

则MX)NO,/'(无)=e，Mx”O,/(x)单调递增，/(x)无极值点，

当〃Q)在区间(-co,-1)上有1个变号零点时，

可设为x，则当xe(-oo,Xo)时，h(x)<0,/'(x)=e.v/z(x)<0,/(x)单调递减，

当xe(x,+oo)时Zz(x)0,/'G)=exh(x)>0,/(x)单调递增，

二o'

答案第5页，共15页

所以/(X)有且只有一个极小值点%，无极大值点.

综上，/Q)最多有一个极小值点，无极大值点.

故选：C

【点睛】隐零点的处理思路：

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉

零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；

第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与

简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.

9.ABD

【分析】先由题设条件得到，(x)在［1,+8)上单调递增，且关于x=l对称，从而得以判断A；

利用赋值法可判断B；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关

系，从而判断CD.

［详解］因为V］,x?e［1,+oo),＞0«n己)/(x+1)=-x),

12

所以在［1,+8)上单调递增，且关于X=1对称，

则/⑴在上单调递减，故A正确；

因为〃x+l)=/(l-无)，令x=2,S/(3)=/(-1),故B正确;

因为卜+a-1=

所以/Jn+ab/g),故c错误;

若八则|加一解得加＞3或冽＜一1,故D正确.

故选：ABD.

10.BCD

【分析】利用圆锥的体积公式计算判断A；利用圆锥的几何性质确定圆的半径计算判断B；

利用圆锥的轴截面求出/初判断C；建立平面直角坐标系，设双曲线方程，确定双曲线过的

点的坐标计算判断D.

［8兀

【详解】对于A,圆锥底面圆面积4兀，圆锥体积广=.x4兀x2=3,A错误；

对于B,圆锥中截面圆的半径为底面圆半径的一半，该圆面积为兀X12=7t,B正确；

答案第6页，共15页

13

对于C,过M作MC1Z8于C,于是MC//尸O,MC=]PO=1,AC=_AB=3,

因此椭圆的长轴长/M=J/C2+MC2=廓,c正确;

对于D,在与平面P/5垂直且过点”的平面内，建立平面直角坐标系，坐标原点与点尸到

于是双曲线顶点”(1,0),双曲线与圆锥底面圆周的交点。(2,0)，设双曲线方程为

产

X2~一二1,

bl

3

则4-反=1,解得62=1,因此该双曲线X2-产=1的两条渐近线工±>=0互相垂直，

71

即双曲线两渐近线的夹角D正确.

故选：BCD

11.BC

【分析】对于A：根据题意结合余弦定理分析可知：构造边长分别为S1,。且一个内角为

nn+1

兀

万的三角形，即可得结果；对于BC：设“BC,其中3C=a=1,/3=S,/C=a

Jn1nnn〃+l

/A4,C=6“，分析可知数列,｝是以:为首项，公比为g的等比数列，根据等比数列通项公

式结合三角形的性质求a,S的通项公式；对于D：取〃=2代入分析判断•

nn

兀

［详解］对于选项A：因为*=52+12-2-5xlxcos

n+\nnj

答案第7页，共15页

可以构造边长分别为S，l，a,,且一个内角为1的三角形,

nn+\J

2兀

即内角不可能为亍，故A错误；

对于选项BC：设A/BC,其中8c=1,/3=S,/C=a,

n1nnnn+\

则/A=AB-AB=S-S=a=AC,可知N2/C=ZACA=LzBAC,

n

n+1nn+1nn+1nn+\nn+1n+1〃2

设NA4C=。，即e=le

n

〃〃n+12，

当〃=1时s,l,。构成等边三角形，记作“BC,此时8=NA4C=匕

I7'121113

可知数列电/、｝是以”兀首项，公比为-[勺等比数列，可得加尸印二71心/I）1=EJC

在等边A/fC中，可知边/追上的高为岑,

C

AnAn-\AyAlA\B

可得4C=

n兀

sinNA4c2sin

3x2n-l

利用等面积可得

w1

LxSX2^=LX71」1

----2-----xlxsin_x&。s_2

2»223n-l2HiQ3k2I23x2n-l

2sin——2s小

3x2«-i

1.71J371

_sm______+2f_cos______/y[

整理得S=1___3X2〃_I__2_____3x2〃_i=V+_,故B、C正确；

sin71"an"】

3x2»-i3x2〃—i

对于选项D：由选项C知：当〃=2时，S,=2=2+W（2”-2-l）,故D错误•

故选：BC.

【点睛】关键点睛：利用三角形的边角关键转化数列的递推公式，并根据几何关系分析可知

数列杷｝是以;为首项，公比为;的等比数列，结合三角形的相关知识分析求解.

n32

12.BD

答案第8页，共15页

【分析】A选项，根据离心率e=J＞」得到"越大，e越大，椭圆C越扁；B选项，根据

yai

PFJPF,,得到|OP|=J,q=c,又|OP|=|尸啊，得到方程，求出办=6©=3,得到离心

率；C选项，设出4的方程x=联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，结合

叫=2?求出加的值，从而求出直线斜率；D选项，表达出|尸＜1=°+%,|隼|="6°,

＜22Q—6）»

从而得到方程，求出方=__一，进而表达出「叫［尸2=|0叫2-|0呼=9,D正确..

【详解】A选项，因为ON2,所以“2N4,此时c=QL

故椭圆离心率为e=0;1=.—3

a'。242

。越大，则离心率e越大，故椭圆C越扁，A错误;

B选项，因为丐，"，则［OP［=1/FJ=c,

又|0尸|=1P叫，贝lj|0M|=2c,

故J&2+6=20,又C2=42-3,

解得。2-6,C2=3,

?一,且…

当过〈的直线（斜率为0时，此时A在X轴上，不合要求，舍去,

设过＜的直线（的方程为x=my-l,

因为点N在x轴的上方，且"=2々§,所以直线I的斜率大于0,

答案第9页，共15页

,X2V23才日

联立彳+g二1得，

(3加2+4)歹2-6my-9=0,设/(x),B(x/),

1122

Am—Q___

则y+y=---------,yy=--------因为直线所过定点尸在椭圆内部,则直线与椭圆必有两

123加2+4123加2+41

交点，

因为”=24/所以八=一2七，

6m9(6m9

故匕-3M2+4,叱-3m2+4，所以2(13加2+J-3加2+4，

解得加=手，负值舍去，

j_X2+2cx+。2=\ex+a)2=ex+〃，

V6Z2oovoo

同理可得I隼|="夕0，

由1Pq［尸马=6得b-eu；=6,故xz="二£=/i)

flc3x2

贝！J、2=3—-o-

042C2

又归M=\OM\-\OP\,\PN\=10M+\OP\,

故/叫[PN]=|OA/j2-|OP|2=Q2+6-(X2+)2)

答案第10页，共15页

ai-6/3、Q2-6/(y3-^2

=42+6---------+---------3=42+3+2-6A------

C2C2(C2

=02+3-Q-6)=9,D正确.

故选：BD

【点睛】椭圆焦半径公式：

(1)椭圆上+=上一点M(x,y\其中椭圆左右焦点分别为

aibioo

F(-C,Q\F(C,0)

12

贝l||MF|=a+ex,^MF^=a-ex^,

(2)椭圆二+二=1(〃>6>0)上一点M'X,y),其中椭圆下上焦点分别为

Q20200

F(0,-c),F(0,c),

12

贝“MF卜a+纱，\MF^=a-ey^t

记忆口诀：左加右减，下加上减.

13.1/11

33

【分析】先求得‘的取值范围，再把:+:整体代换构造均值不等式即可.

【详解】由已知得所以0<c<2,

ab11111

4

故答案为：y

答案第11页，共15页

=2a可知a+a=2a(«>2),即(a-a)=-J_G-a)h2),

【分析】由。

n+1nn+2nn—\n+1〃+ln2nn-\

根据等比数列概念及公式可得幻m再利用累加法可得*=51一（一?|"

又aa<(a-a)机+小可得〃7>a或机<-a,分情况讨论〃为奇函数和“为偶数时°

nn+3n+3nnn+3)

与，+3的最值，即可得解.

［详解］由。=2a,得。+a=2a(«>2),

■k川十/〃+lnn+2n〃—1n+1

将其两边同时减去2。，得a+a-2a=2a-2a(M>2),

nnn-\nn+1n

整理，得（。-a)=-―(a-a)(?>

n2nH-1

g("N2),

1I1

qa—a———1=_—

乂2122

所以数列｛。-。｝是以-4为首项，为公比的等比数列，

n+1n2Z

所以。-a

n+ln

所以

显然，

an>0,

aa<(a-a)加+加2,得加2+(。-a｝m-aa>0,即(加一q)(m+a)>0,解得

由nn+3n+3nn+3nnn+3nn+3

m>a<—a,

nn+3

由题意可知，存在〃EN*,使得加>Q)或加<(一")

nmin〃+3max

2।f12、22U_2)

当〃为偶数时，ajW一匕+3G所以别

33k

答案第12页，共15页

2

或加<一可；

eia=i-

当，为奇数时,，=丁i+(j(pjh~n+3~iy所以m或

5

m<__

8

综上可知，实数加的取值范围为(一°°，一；|1^；+，),

故答案为：［-CO-1)U(T+CO)-

【点睛】关键点睛：等比数列基本量的求解是等比