2024年河北省石家庄市某中学中考模拟数学试题（含答案）

河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（2024.5）

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟，

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择

题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1〜6小题各3分，7〜16小题各2分，共38分在

每小是给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.气温由-5。（2上升了4。（2时的气温是（）

A.-9℃B.-l℃C.l℃D.9℃

2.一可以表示为（）

A.x3+x4B"]C.x9-X1D.x3-x4

3.如图，E,F,G为圆上的三点，/PEG=50。，P点可能是圆心的是（）

4.在下列各式中，计算正确的是（）

A.J（一9『=—9B.V—1=—1

C.（-V2）2=-2D.3V2-V2=3

5.小红同学对数据32,41,37,37,4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了则下列统计

量与被涂污数字无关的是（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

6.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母月表示粉笔盒的上盖，8表示侧面，则底面在表面展开图中的位置

是（）

1

A.①B.②C.③D.@

7.如图，C岛在N岛的北偏东50。方向上，在8岛的北偏西60。方向上，N岛在3岛北偏西80。方向上，则从C

岛看/、8两岛的视角/幺。5为（）

A.80°B.95°C.110°D.140°

8.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”。比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒

子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B,小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

9.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到

28nm.已知Inm=109m,则28nm用科学记数法表示是（）

A.28xl0-9mB.2.8xl09mC.2.8xl0-8mD.2.8xl010m

k

10.如图，在平面直角坐标系中有尸，Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数＞=—（左＞0）的图象上.

根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数＞=8的图象上的点是（）

A.点尸B.点。D.点NC.点M

11.平行四边形/BCD中，M经过两条对角线的交点。，分别交CD于点E,F,在NC上通过作图得到

点、M,N,如图1,图2,下面关于以点足M,E,N为顶点的四边形形状说法正确的是（）

2

以点。为圆心，以0E为半过点E作EML4C于点

径作弧，交/C于点过点尸作两L4C于点N

A.都为矩形B.都为菱形

C.图1为矩形，图2为菱形D.图1为矩形，图2为平行四边形

丫22Y+1X

12.关于式子？3九十】・上,下列说法正确的是（）

x2-lx-1

A.当x=l时，其值为2B.当x=—1时，其值为0

C.当一l<x<0时，其值为正数D.当x<—1时，其值为正数

13.如图，已知△Z5C,ZC=90°,按以下步骤作图：

①以点/为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边NC,48于点M,N；

②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画孤，两弧在△N8C的内部相交于点;

2

③作射线4P交BC于点D；

④分别以/,。为圆心，以大于工幺。的长为半径画弧，两弧相交于点G,H；

2

⑤作直线G4分别交NC,4B于点E,F.

若Z尸=3,CE=L则△/（?£）的面积是（）

A.472B.6A/2C.8V2D.12V2

14.老师给出了二次函数歹=ax2+bx+c[aH0）的部分对应值如表:

X-3-20135

y70-8-9-57

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线x=2；

③当—2<x<4时，少<0；

3

④x=3是方程ax~+6x+c+5=0的一个根;

⑤若N（X],5）,5（/，6）是抛物线上的两点，则占＜%.

其中正确的是（）

A.①③④B.②③④C.①④⑤D.①③④⑤

15.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形N5CD昉的顶点N处。两枚跳棋跳动规

则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动,

经过2040秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A.4B,2GC.2D.0

16.我们知道平行四边形有很多性质.如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有

更多的结论.

题目：在£748。中，已知N3=30°,AB=2^,将△48C沿NC翻折至△48'C,连接当长

为多少时，是直角三角形？

对于其答案，甲答：BC=2；乙答：BC=3；丙答：6.则下列结论正确的是（）

A.甲、丙答案合在一起才完整B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起也不完整

卷II（非选择题）

注意事项：1.答卷n时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔写在答题卡上。

二填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分）

17.若24x2?=2"1,贝Um的值为.

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，/C与3。相交于点E,连

接CD,则△48E与△口）£的周长比为.

4

19.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线/：y=Ax+2（左wO）经过光点〃（切,1）和点N（l,4）.

（1）则△MON的面积为_______；

（2）当x〉-g时，对于x的每一个值，函数y=w0）的值小于一次函数y=Ax+2（左w0）的值，请写

出满足条件的整数"的个数为.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

己知产=幺-8—九人

⑴若幺=（—3）°,8=U，M=|-1|,求P的值；

（2）若/=3,B=x,M且P<3,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集

IIIIII»

-3-2-1012

21.（本题满分9分）

【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，非按照这样的规律

继续堆放下去.

【规律总结】

（1）图4有个正方体；

（2）图"有个正方体（用含n的式子表示）；

【问题解决】

（3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成?若存在，指出它是第几个图形若不存在,

5

请说明理由.

0曲

图1图2图3

22.（本题满分9分）2022年4〜5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任

调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A.电脑B.平板C.手机D.电视E.没有（要求仅选

择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

（1）求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；

（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；

（3）选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中

位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑.

23.（本题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球，若给每班1个篮球和2个排球，花完

这笔钱刚好配置30个班若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班，设每个篮球。元，每

个排球b元.

（1）用含6的代数式表示a；

（2）现在给每班x个篮球和歹个排球，花完这笔钱刚好配置10个班，

①求y与x的函数解析式；

②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？

24.（本题满分10分）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,高为

42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆。小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的

直径/8、CD以及左、访组成的轴对称图形，直线/为对称轴，点M、N分别是左、丽的中点，如图

2,他又画出了就所在的扇形并度量出扇形的圆心角NZEC=66。，发现并证明了点£在儿W上.请你继续

跟着小明的思路，完成下列问题吗：

（1）请求出ZC所在的圆的半径;

6

(2)计算〃N的长.

929111113

参考数据：sin66°«一，cos66°,tan66°«—,sin33°«一,cos33°«一，tan33°«一.

25.(本小题满分12分)如图，x轴上依次有4,B,D,C四个点，且AB=BD=DC=2,从点/处向右上

方沿抛物线了=—(x+2)(x—6)发出一个带光的点P.

(1)求点/的横坐标，且在图中补画出j轴；

(2)通过计算说明点P是否会落在点。处，并补全抛物线；

(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(4)在x轴上从左到右有两点E,F,且上尸=2,从点尸向上作轴，且G尸=1.在△GEE沿x轴左

右平移时，必须保证沿抛物线下落的点尸能落在边EG(包括端点)上，直接写出点G横坐标的最大值与最小

值.

26.(本小题满分13分)如图，在中，ZACB=90°,NN=60°,点。为的中点，连接CD,

将线段CD绕点D顺时针旋转a(60。<a<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,ZCDE的平分线

DM交BC于点、H.

(1)如图1,若。=90。，则线段m与8。的数量关系是，£2=；

---------CD------------

(2)如图2,在(1)的条件下，过点C作CP〃Z)E交DM于点尸，连接EF,BE.

①试判断四边形COEF的形状，并说明理由；

②请判断BE和M的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若NC=2,tan(tz-60°)=m,过点C作CR〃DE交。又于点尸，连接昉，BE,请直接写

7

出——的值（用含〃，的式子表示）.

DD

图1图2

数学模拟数学试卷（5.26）答案

一、选择题（本大题有16个小题,共38分。1〜6小题各3分,7〜16小题各2分，共38分）

1234567891011213141516

BDCBDCCDCCDDAABD

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分）

17.6

18.2：1.

19.（1）-；（2）4个.

2

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

20.（本小题满分9分）

解：⑴•••幺=(-3),B=

：.P=A・B—M=|-l|=lx(-2)-l=-2-l=-3；

(2)由题意得，P=——(5x—1)=—2x+l,

VP<3,-2x+l<3,

在数轴上表示如图所示:

-3-2-1012

8

21.（本题满分9分）

解：（1）图1所示的实心几何体一共有1个小正方体，即1+4x0=1,

图2所示的实心几何体一共有6个小正方体，即2+4x（1+0）=6,

图3所示的实心几何体一共有15个小正方体，即3+4x（2+1+0）=15,

图4所示的实心几何体一共有28个小正方体，即4+4x（3+2+1）=28,

故答案为：28；

（2）由（1）的规律可知，

图n所示的实心几何体一共有（2/-〃）个小正方体，

,、n（n-Y\,

即〃+4X（1+2+3H---h"-l）=〃+4x------=2rr-n,

故答案为：（2n~—n

（3）答：存在

理由：由题意得，2/—〃=496,

即2〃一496=0,

解得〃=16或〃=一（舍去）,

2

所以存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成，它是第16个图形.

22.（本题满分9分）

解：（1）本班学生一共有2-5%=40（人），

A选项人数为40x45%=18（人），

B选项人数为40义15%=6（人），

D选项人数为40-（18+6+13+2）=1（人），

补全图形如下：

人数人

□r

（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题共有40种等可能结果，其中抽到的学生使用的设备是平板的有

6种结果，

9

所以抽到的学生使用的设备是平板的概率为9=3;

4020

（3）原数据从小到大重新排列为1、2、6、13、18,其中位数是6,

选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，则数据2需分配到其它4个数据上,

又因为各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，

...6、13两个数据增加了I,

•••获得电脑的人数18最多增加1,答：最多有1人获得了电脑.

23.（本题满分10分）

解：（1）由题意得：30（a+2b）=20（2a+b）,化简，得a=4b；

（2）①由题意得：30（a+2b）=10（xa+yb）或20（2a+b）=10（xa+yb）,

把a=46代入，化简得y=—4x+18；

②；4<0,随x的增大而减小，

而x,y都是正整数，，当x=4时，y最小=2.

方案为：给每个班4个篮球和2个排球.

24.（本题满分10分）

解：（1）连接/C,交于点〃，设直线/交于点。，

-—'1

是ZC的中点，点£在皿上，:.NAEM=NCEM=—NAEC=33。，

2

在△NEC中，EA=EC,NAEH=NCEH,

：.EHLAC,AH=CH,

:直线/是对称轴，，/,CDLI,MNVI,

AB//CD//MN,：.AC-LAB,

429

/.AC-42.9cm,AH=CH=cm,

20

Apr

在处中，sinNAEH=——，

AE

429

即u",

20AE

io

则AE=39.

4H

(2)tanNAEH=——

HE

429

12

即上=22_,贝L=33,

20EH

MH=6cm，

•••该图形为轴对称图形,

：.MQ=MH+HQ^6+\5=21{cm),7W=42(cm),

即VN的长为42cm.

25.(本小题满分12分)

解：(1)图形如图所示，抛物线y=—(x+2)(x—6),

令y=0,则-(x+2)(x-6)=0,

解得x=一2或6,

.•.2(-2,0),

点N的横坐标为-2；

y轴如图

(2)由(1)可知抛物线与x轴的另一个交点为(6,0),

,.,^(-2,0),AB=BD=DC=2,AC(4,0),

点P不会落在点C处，

补全抛物线如图所示；

(3):y=-(》+2)(x-6)=-(x-2)~+16,

:.抛物线的顶点为(2,16),对称轴为直线x=2；

(4)当〉=1时，1=—(x+2)(x—6),解得x=2土店,

11

RtAEFG中,ZEFG=90°,EF=2,FG=1,

，当点E与（6,0）重合时，点G的横坐标的值最大，最大值为8,

当点G与（2+JF,l）重合时，点G的横坐标最小，最小值为2+厉，

•••点G横坐标的最大值为8,最小值为2+巫.

26.（本小题满分13分）

解：（1）在必△48C中，NNC8=90°,点。为48的中点，

Z.AD=CD=BD,

•：ZA=60°,ZB=30°,△45。是等边三角形，

NDCB=30°,

NCDE—cc-90°,；.tanNCGD=tan60°=-----=V3,=—.

DGCD3

线段CD绕点D顺时针旋转a（60°<a<120°）得到线段ED,：.ED=CD=BD,

故答案为：ED=BD；

3

(2)①四边形CZ)£尸是正方形，理由如下，

,:DM平分NCDE,ZCDE=90°,:.NCDM=NEDM=45°,

:CF//DE,/.NCFD=NEDM=45°,

：.NCFD=ZEDM=ZCD