2024年人教版六年级下册数学小升初训练：数与代数（含解析）

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数与代数

姓名：班级：考号：

一、选择题

1.钟面上，时针和分针转动速度的比是（）。

A.1：12B.12：1C.1：60D.60：1

2.印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸是A3纸的一半，A5纸

是A4纸的一半，按照这样编号规则，A5纸的面积是A2纸的（）。

A.20%B.25%C.6.25%D.12.5%

3.下面说法错误的是（）。

①如果a：b=c：d,那么a：c=b：d

②将一个图形按2：1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2：1

③一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元

④圆的面积和半径成正比例

A.①②B.①③C.①④D,②④

4.制作一批零件，甲单独完成要9小时，己知甲、乙的工作效率比是4：3。那么乙单独完成

要（）小时。

A.6.75B.8C.10D.12

5.一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是546。这个长方体的高是（）

厘米。

A.4B.6C.24D.20

6.两袋相同质量的面粉（且都大于1千克），第一袋吃了!千克，第二袋吃了它的!，余下

44

部分（）o

A.第一袋多B.第二袋多C.同样多D.无法确定

二、填空题

7.一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的2，原数是

6

（）°

9

8.甲、乙两个仓库共有粮食104吨，甲仓吨数是乙仓的a,从甲仓运走（）吨粮食

两仓剩下的粮食吨数相同。

9.一堆沙子，第一次运走了：，第二次运走了剩下沙子的：，还剩下这堆沙子的（）

（填分数）。

10.在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的g,后来又进来4名女生，这时女生与全池人

数的比是5：13。这个游泳池里原来有（）人。

11.有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的

5倍。这个最简分数是（）。

12.由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖,

每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵（）元。

24

13.某学校有学生465人，其中女生的g比男生的2少20人，那么男生比女生少（）

人。

3

14.一个梯形，上底是下底的《，若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。梯形的面积

是（）平方厘米。

15.一根5米长的绳子，先剪下它的?，再剪下?米，这时还剩下（）米。

16.地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是（）平

方千米，省略“亿”位后面的尾数约是（）亿平方千米。

17.已知A=2x2x3x5,B=2x5x7,A和B的最小公倍数是（）,它们的最大公因数

是（）。

18.4+()%=

判断题

19.存期一定，本金不变，利率下调，所得利息将减少。（）

20.如果张明与李红体重的比是8：7,那么李红就比张明轻。（）

21.小数0.074中的数字“7”表示7个百分之一。（）

22.在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。（）

23.甲乙两班今天的出勤率都是98%,那么甲乙两班今天的出勤人数相等。（）

四、计算题

24.直接写得数。

15

-+-=1.2-0.43=12.6+0.3=15-3.4-2.6=

46

241551

--18=0.8+—=——X——=-----------X—

11598667

25.计算下面各题，能简算的要简算。

757,

——X—+——-4-6(—1--------)x24

12612468

4

9.65-2.17+3.35-2.83—x

9

26.求未知数x。

x：l=80:-

28x0.5+0.6x=32.63x(2x—4)=19.8

45

五、解答题

27.学校举行方阵团队体操表演，如果每列16人，要排27歹U。如果每列多2人，要排多少

列？（用比例知识解）

28.一辆客车从A城开往B城，行了全程的这时距离中点72千米，A、B两城相距多

少千米?

29.一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会

得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，

则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？

30.学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六（2）班比六（1）

班多读了g，六（2）班共读课外书多少本？

31.在比例尺为1：6000000的地图上量得A、B两地相距8厘米，一辆货车以每小时80千

米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？

32.铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上

级要求每天多铺20%,这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）

参考答案:

1.A

【分析】把钟面看作单位“1”，平均分成12个大格子，时针一小时走一个大格，分针一小时

走12个大格；然后用比的意义解答即可。

【详解】时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格，所以钟面上，时针和分针转动

速度的比是1：12。

故答案为：A

【点睛】解决此题要先把钟面看作单位“1”，平均分成12份，再根据时针、分针每经过1小

时走动的格子数解答。

2.D

【分析】A4纸是A3纸的一半，A3纸是A2纸的一半，根据此规则，A5纸又是A4纸的一

半，设A2纸的面积是1,先把A2纸的面积看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用A2

纸的面积乘50%,就是A3纸的面积，同理逐步求出A5纸的面积，再根据求一个数占另一

个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%,则用A5纸的面积除以A2纸的面积再

乘100%,即可求出A5纸的面积是A2纸的百分之几。

【详解】设A2纸的面积是1,

1X50%X50%X50%

=0.25x50%

=0.125

0.125-1x100%=12.5%

A5纸的面积是A2纸的12.5%o

故答案为：D

【点睛】解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出,

根据基本的数量关系解决问题。

3.D

【分析】①比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；

②如果把一个图形按n：l放大，放大后与放大前图形对应的长度比是n：l,面积比是n2：l；

③把这件商品的原价看作单位“1”，商品打六折，即现价是原价的60%,则便宜的钱数是原

价的(1-60%),根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出商品的

原价；

④正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。

【详解】①如果a：b=c：d,那么a：c=b：d,原题说法正确；

②将一个图形按2：1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比是22：1=4：1,原题说法错

误；

③48+（1-60%）

=48+0.4

=120（元）

一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元，原题说法正确；

④根据圆的面积公式S=7tr2可知，S+r=?tr（不一定），商不一定，则圆的面积和半径不成

比例，原题说法错误。

综上所述，说法错误的是②④。

故答案为：D

【点睛】本题考查比例的基本性质、正比例的意义及辨识方法、图形的放大以及折扣问题。

4.D

【分析】

根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。

【详解】设乙单独完成需要x小时。

4：3=x：9

3x=36

x=12

答：乙单独完成需要12小时。

故答案为：D

【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。

5.B

【分析】根据长方体的棱长总和=（a+b+h）x4,首先用棱长总和除以4求出长、宽高的

和，已知长、宽、高的比是546,利用按比例分配的方法，求出长方体的高是多少厘米即

可。

【详解】60+4=15（厘米）

—6（厘米）

即这个长方体的高是6厘米。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键

是熟记公式。

6.A

【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的

数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1,还是它本身。求一个数的几分之几是多少用

乘法计算。设两袋相同质量的面粉都是a千克，当a>l时，axj>],即第二袋吃的多，

也就是第一袋余下的多；当a=l时，axj=1,即两袋吃的同样多，也就是两袋余下的同

44

样多；当[wa<l时，即第二袋吃的少，也就是第二袋余下的多。

【详解】A.当两袋相同质量的面粉都大于1千克时，余下部分第一袋多。即A选项正确。

B.当两袋相同质量的面粉都小于1千克且大于等于!千克时，余下部分第二袋多。即B选

项错误。

C.当两袋相同质量的面粉等于1千克时，余下部分同样多。即C选项错误。

D.当不确定两袋相同质量的面粉的质量与1千克的大小关系时，无法确定余下部分的多少。

即D选项错误。

故答案为：A

【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题及积与乘数的关系。

7.54

【分析】十位上的数表示几个10,个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x,十位

是y,且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x+y）,将两个数的位置换了以后

得到的新数用字母表示（10y+x）。新数是原数的g,数量关系式可以写成翳=1,根据

6原数6

比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。

【详解】设原来两个数的个位是x,十位是y。

lOy+x5

lOx+y6

5(lOx+y)=6(lOy+x)

50x+5y=60y+6x

44x=55y

x：y=55：44=5：4

贝Ux=5,y=4

这个两位数是：54

8.40

9o

【分析】已知甲仓吨数是乙仓的：，则两仓库的总吨数是乙仓的(1+丁)，根据分数除法的

44

9

意义，用104+(1+-)即可求出乙仓的吨数；再用总吨数减去乙仓的吨数，即可求出甲仓

4

的吨数，再用甲仓的吨数减去乙仓的吨数，即可求出甲仓运走多少吨粮食，两仓剩下的粮食

数量相同。

9

【详解】104+(1+-)

4

13

=104--

4

4

=104x—

13

=32(吨)

104-32=72(吨)

72-32=40(吨)

从甲仓运走40吨粮食两仓剩下的粮食吨数相同。

【分析】把这堆沙子看作单位“1”，已知第一次运走了则剩下的占这堆沙子的a—3),

再把剩下的沙子看作单位“1”，第二次运走了剩下沙子的!，也就是第二次剩下的是第一次

剩下的(1—1),根据分数乘法的意义，可知第二次剩下的占总沙子数量的(1—；)X(1-

42

小。

【详解】(1-y)x(l-y)

24

_3

—8

还剩下这堆沙子的:。

o

10.48

【分析】根据题意可知，女生占全池人数的;，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义,

把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3—1）份，原来女生人数是男生人

数的一匚，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5：13,

3-1

则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13—5）份，现在女生人数

是男生的—，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（:一上），根

据分数除法的意义，用4+（占一」）即可求出男生人数，男生人数是原来总人数的

13-53-1

（1-1）,根据分数除法的意义，用男生人数+（1—g）即可求出原来总人数。

【详解】"大一占）

_.1

—4—

8

=4x8

=32（人）

32-（1-7）

3

=32号

3

=32x-

2

=48（人）

这个游泳池里原来有48人。

【点睛】本题主要考查了分数和比的混合应用，抓住不变量是解答本题的关键。

【分析】已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相

同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2,根据分数

的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2,分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分

子的(5x2)倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的(5x2)倍，也就是10倍,

原分数分母是原分数分子的(10—1)倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子

和分母互质，所以分子只能是1,分母只能是9。

【详解】5x2=10

10-1=9

原分数分母是原分数分子的9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子

只能是1,分母只能是9。所以这个最简分数是上。

【点睛】明确分子和分母之间的关系是解答本题的关键。

12.25

【分析】单价=总价+数量。设甲糖的单价是记作A,乙糖的单价记作B,3千克甲糖和2

千克乙糖配成的什锦糖的单价=(3xA+2xB)+(3+2),2千克甲糖和3千克乙糖配成的

什锦糖的单价=(2xA+3xB)-(2+3),这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则(3xA+

2xB)-(3+2)-(2xA+3xB)-(2+3)=5。对这个等量关系进行化简和整理。

【详解】甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。

(3xA+2xB)+(3+2)-(2xA+3xB)+(2+3)=5

(3xA+2xB)x|-(2xA+3xB)x1=5(利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这

个数的倒数)

|[3A+2B-(2A+3B)]=5(乘法的分配率)

|[3A+2B-2A-3B]=5

1

-[A-B]=5

A—B=5+：(等式的基本性质2)

A-B=25

每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。

【点睛】灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。

13.15

【分析】女生和男生人数都是未知的，假设女生人数为X人，根据“女生的♦2比男生的4?少

20人”列方程求出女生和男生人数，再用女生人数减去男生人数解答。

【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是（465-x）人

42

（465-x）x—-yx=20

42

372——x——x=20

53

22

372——x=20

15

222222

372——x+—X—20=20—20+——X

151515

22

—x=352

15

2222rc22

—x+——=352+—

151515

x=352x—

22

x=240

465—240=225（人）

240-225=15（人）

故男生比女生少15人。

【点睛】本题结合分数的乘法考查应用方程解答含有两个未知数的问题。

14.720

【分析】若把上底延长12厘米，就变成一个正方形。正方形的特点就是四边相等，四个角

都是直角。只延长了梯形的上底，则可以得知一开始的梯形是直角梯形，且梯形的下底和高

3

是相等的。上底延长12厘米就变成正方形，则上底+12=下底。上底是下底的《，上底和

下底的比是3：5。上底是3份，下底是这样的5份。下底比上底多2份，多12厘米。每一份

就是6厘米。则可求出上底、下底以及高。梯形的面积=（上底+下底）x高+2。

【详解】上底:下底=3：5

5—3=2

12+2=6（厘米）

上底：6x3=18（厘米）

下底和高：6x5=30（厘米）

梯形的面积：（18+30）*30・2

=48义30+2

=1440+2

=720（平方厘米）

则梯形的面积是720平方厘米。

15.2

【分析】剪下它的:是将5米看成单位“1”，也就是剪下5米的?，用乘法。先求出一共剪

下的米数，一共剪下的米数=先剪下5米的;的米数十再剪下g米，再用总长度减去剪下的

米数就是剩下的米数。

【详解】5xg+]

22

=3（米）

5-3=2（米）

则还剩下2米。

16.36200万4

【分析】这是一个九位数，改写为以“万”作单位的数，将个级的4个0舍掉，在所得数的末

尾添上万字即可，近似到亿位时，看千万位的数字，千万位数字是6,向亿位进1,再在所

得数的末尾添上亿字即可。

【详解】362000000=36200万

362000000U4亿

地球的海洋总面积约为362000000平方千米，改写成用万”作单位的数是36200万平方千米,

省略“亿”位后面的尾数约是4亿平方千米。

【点睛】学生熟记将大数改写为以“万”“亿”作单位的数的方法是解答的关键。

17.42010

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有

的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】2x2x3x5x7=420

2x5=10

A和B的最小公倍数是420,它们的最大公因数是10。

【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。

1

18.16；-；10；25

4

【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；

分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；

小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。

251

[W]0.25=-=-

11x444,,

—=------=—,—=4+16

44x41616

11x101010__

—=-------=—,——10^40

44x104040

0.25=25%

即4+16=-=0.25=10：40=25%。

4

【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题

的关键。

19.4

【详解】根据利息=本金x利率x存期，可知存期一定，本金不变，利率下调，所得的利息

减少。

如：本金为1000元，存期2年，年利率为2.3%,此时到期的利息为：

1000x2x2.3%

=2000x2.3%

—46（元）

若本金还是1000元，存期2年，年利率为1.8%,此时到期的利息为：

1000x2x1.8%

=2000x1.8%

=36（元）

则原题干说法正确。

故答案为：4

20.d

【分析】根据比的意义，如果张明与李红体重的比是8：7,那么李红就比张明轻。据此判断

即可。

【详解】如果张明与李红体重的比是8：7,那么李红就比张明轻。此说法正确。

故答案为：7。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。

21.4

【分析】小数的整数部分从右边起，分别是个位、十位、百位……小数部分从左边起，分别

是十分位、百分位、千分位……十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之

一，千分位的计数单位是千分之一……据此解答即可。

【详解】0.074中的“7”在百分位上，表示7个百分之一。原题说法正确。

故答案为：4

【点睛】此题考查小数的数位和计数单位，要熟练掌握。

22.7

【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8x7=56（条）线段，由于每

条线段重复计算了一次，所以共能连成56+2=28（条）线段；据此解答即可。

【详解】8x（8-1）-2

=8x7+2

=56+2

=28（条）

即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。

故答案为：4

【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。

23.x

【分析】

出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，那么98%的单位“1”分别是两个班的人数，出勤人

数的多少就由班级的总人数决定。出勤率=出勤人数+全部人数xxlOO%,分为三种情况：

当甲乙两班人数相等、甲班大于乙班人数、甲班人数小于乙班人数。分类分析即可得出答案。

【详解】①当甲班〈乙班时

甲班*98%〈乙班*98%

甲班出勤人数比乙班出勤人数少；

②当甲班=乙班时

甲班x98%=乙班x98%

两班出勤人数相等；

③当甲班〉乙班时

甲班x98%＞乙班*98%

甲班出勤人数＞乙班出勤人数。

则原题干说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查的是百分率问题，解题的关键是熟练运用百分数运算，进而得出答案。

24.—；0.77；42；9；

115

—；1.2；—；一

33187

【详解】略

7.

25.—；17；

12

8；5

【分析】(1)化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可;

(2)运用乘法分配律进行计算即可；

(3)运用加法交换律和减法的性质进行计算即可；

(4)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。

757

【详解】HX6+H+6

7571

—X—H------X—

126126

7,51、

中安)

7.

—x1

12

7

12

153

(-+——)x24

468

153

-x24+-x24--x24

468

=6+20-9

=26—9

=17

9.65-2.17+3.35-2.83

=(9.65+3.35)-(2.17+2.83)

=13-5

=8

453

=——x--------

91816_

47

=—x——

916

7

~36

26.x=50；x=31；x=5.3

1721

【分析】x：；=80：；,根据比例的基本性质：内项积=外项积，原式化为：-x=-x80,

4554

2

再根据等式的性质2,方程两边同时除以《即可；

28x0.5+0.6x^32.6,先求出28x0.5的积,再根据等式的性质1,方程两边同时减去28义0.5

的积，再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.6即可；

3x(2x-4)=19.8,根据等式的性质2,方程两边同时除以3,再根据等式的性质1,方程

两边同时加上4,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2即可。

1?

【详解】x：-=80：-

45

21

解：—x=-x80

54

2

—x=20

5

5

x=20x—

2

x=50

28x0.5+0.6x=32.6

解：14+0.6x=32.6

14-14+0.6X=32.6-14

0.6x=18.6

0.6x+0.6=18.6+0.6

x=31

3x(2x-4)=19.8

解：3x(2x-4)+3=19.8+3

2x—4=6.6

2x—4+4=6.6+4

2x=10.6

2x+2=10.6+2

x=5.3

27.24歹(j

【分析】用每列站的人数乘列数，计算出参加方阵团队体操表演的总人数，总人数是一定的,

也就是说每列站的人数和列数的乘积一定，因此每列站的人数和列数成反比例关系，设如果

每列多2人，要排x列，列出式子即可解答。

【详解】解：设要排X列。

(16+2)xx=16x27

18x=432

18x4-18=432^18

x=24

答：要排24列。

28.336千米

【分析】把两城间的距离看作单位“1”,中点即全程的3处，先求出已行距离距中点的距离

占总长度的分率，也就是72千来占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答。

【详解】72+］；；］

=72+—

14

=336(千米)

答：A、B两城相距336千