2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷及答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A-JI

B.V8C.VL5D.V6

2.（3分）当。=3.5时，下列式子在实数范围内无意义的是（）

A.y[aB.yfu,—1C.V6—2dD.Va2

3.（3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

颜色白色黄色蓝色紫色红色

数量（个）56128520210160

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

4.（3分）下列4组数中，是勾股数的为（）

A.V2,V2,2B.4,5,6C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3x3A/3=6A/3C./+国=亭D.-2或=3百

6.（3分）已知一次函数y="-2）x+6的图象经过一、三、四象限，则后的取值范围是

（）

A.左》2B.kW2C.k>2D.k<2

7.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角之比为1：2：3B.三条边长分别为1,V3,2

C.三条边长之比为3：4：5D.三个内角之比为3：4：5

8.（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于8两点，尸是线段上任意一点

（不包括端点），过点尸分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该

直线的函数表达式是（）

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A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+SD.y=-x+8

9.（3分）已知。=而+2,b=V5-2,则一。+炉+7的值为（）

A.3B.4C.5D.6

10.（3分）如图，在中，/B=90°，AB=3,BC=4,点。在BC上，以/C为

对角线的所有口4OCE中，最小的值是（）

C.4D.5

11.（3分）4,5两地相距12批，甲、乙两人分别从4,5两地沿同一条公路相向而行.他

们离4地的距离s（加）与时间t（〃）的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）

A.1.2/iB.1.5〃C.1.6/iD.1.8〃

12.（3分）如图.在中，ZABC=90°,点。是斜边上的中点，点尸在48上,

PELBD于E,尸7LL4c于尸，若45=6,BC=3,则尸E+尸尸=（）

6V53/-6I-3[―

A.B.-V5C.-V3D.-V3

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）已知〃是正整数，频I是整数，则"的最小值为.

14.（2分）若点尸（加，〃）在直线y=-2x+3上，贝!]4加+2〃-3=.

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15.（2分）如图，△48C中，ZC=90°，。是8c边上一点，AB=\1cm,AD10cm,AC

16.(2分)如图，菱形/BCD中，N4BC=2NBCD,BD=2«,则4C=

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.(6分)计算：

(1)(5V48+V12-3V3)-rV3；(2)(V3+V2)2023x(V2-V3)2023.

18.(6分)已知0<a<l,化简Ja+乙+2—/d+——2.

19.（7分）如图，在RtZ\/8C中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,。为NC上的一点,

将△BCD沿AD折叠，使点。恰好落在N3上的点E处，求的长.

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20.(7分)为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上

前5名学生的成绩(百分制)分别为：

八(1)班：85,86,82,91,86；八(2)班：80,85,85,92,88.

通过数据分析，列表如下：

班级平均分中位数众数方差

八⑴班86b86d

八⑵班a85C15.6

(1)直接写出表中。，b,c,d的值；

(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由.

21.(7分)如图，在口/BCD中，过点。作。于点E,点尸在边CO上，且DF=BE,

连接/尸，BF.

(1)求证：四边形8FDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,4B=8,求证：AF平分/DAB.

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22.（7分）如图，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

（1）求两直线与y轴的交点/,8的坐标;

23.（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6〃，在加工过程中乙机器因故障

停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工

过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（人）

之间的函数图象为折线。/-48-BC,如图.

（1）当3WxW6时，求y与x之间的函数解析式；

（2）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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24.(8分)如图，分别以△4BC的三边为边，在8C的同侧作3个等边三角形，即△48。,

△BCE,AACF.回答下列问题，并说明理由.

(1)判断四边形/0E尸的形状；

(2)当△48C满足什么条件时，四边形NOE尸是矩形?

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2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V8C.VL5D.V6

解：44=¥，不符合题意；B、8=22X2,V8=2V2,不符合题意；

C、<5=J|=^,不符合题意；

。、选项是最简二次根式，符合题意；被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合

题意；故选：D.

2.（3分）当。=3.5时，下列式子在实数范围内无意义的是（）

A.B.\fa—\C.—2aD.

解：当a=3.5时，6-2a=-1<0,则46-2a无意义,故选：C.

3.（3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

颜色白色黄色蓝色紫色红色

数量（个）56128520210160

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要

根据众数.故选：D.

4.（3分）下列4组数中，是勾股数的为（）

A.V2,V2,2B.4,5,6

C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25

解：/、因为勾股数应为三个正整数，夜、夜都不是整数，所以它们不是勾股数，故本

选项错误；B、因为62^42+52,所以它们不是勾股数，故本选项错误；

C、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误.

D、因为252=72+242,所以它们是勾股数，故本选项正确；故选：D.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3X3V3=6V3C./+旧=*D.5V5-2V2=3A/3

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解：4、或与旧不能合并，所以/选项计算错误；B、原式=6X3=18,所以3选项计

算错误；C、原式=*=第，所以。选项计算正确；

D、5花与2加不能合并，所以。选项计算错误.故选：C.

6.（3分）己知一次函数y=（左-2）x+6的图象经过一、三、四象限，则上的取值范围是

（）

A.左22B.kW2C.k>2D.k<2

解：由一次函数y=（左-2）x+6的图象经过第一、三、四象限，知

k-2>Q,解得左>2.故选：C.

7.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角之比为1：2：3B.三条边长分别为1,V3,2

C.三条边长之比为3：4：5D.三个内角之比为3：4：5

解：/、,..三个内角之比为1：2：3,三角形内角和是180°,

...三个内角分别为30°,60°,90°♦.此三角形是直角三角形，故N不符合题意；

B,Vl2+（V3）2=4,22=4,.,.12+（V3）2=22,.•.此三角形是直角三角形，

故8不符合题意；

：三条边长之比为3：4：5,.•.设三条边分别为3a,4a,5a,

（3a）2+（4a）2=25a2,（5a）2=25a2,（3a）2+（4a）2=（5a）2,

此三角形是直角三角形，故C不符合题意；

。、：三个内角之比为3：4：5,三角形内角和是180°,

三个内角分别为45°,60°,75°..此三角形不是直角三角形，

故。符合题意；故选：D

8.（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于/,2两点，尸是线段上任意一点

（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该

直线的函数表达式是（）

R

O

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A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

解：如图，过尸点分别作轴，轴，垂足分别为。、C,

设P点坐标为（x,y）,:尸点在第一象限，；.PD=y,PC=x,

:矩形尸DOC的周长为8,2（x+y）=8,：.x+y=4,

即该直线的函数表达式是y=-x+4,故选：A.

y

5K

9.（3分）已知°=追+2,Z>=V5-2,则Va2+>+7的值为（）

解：原式=J（V5++（通—2尸+7=V5+4V5+4+5-4V5+4+7

=V5+4+54-4+7=V25=5.故选：C.

10.（3分）如图，在Rt/k43C中，NB=90°,4B=3,BC=4,点、D在BC上,以/C为

对角线的所有口。。£中，最小的值是（）

解：•.•在Rtz\A8C中，ZB=90°,：.BC±AB.

:四边形/DCE是平行四边形，，。。=。£,OA=OC.

...当。£（取最小值时，线段最短，此时QDJ_8C.，。〃〃/瓦

又点。是NC的中点，,。。是△N3C的中位线，：.OD=^AB=\.5,

£0=200=3.故选：B.

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11.（3分）/,2两地相距12而;，甲、乙两人分别从4,3两地沿同一条公路相向而行.他

们离/地的距离s（加）与时间八〃）的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）

A.1.2〃B.1.5AC.1.6/7D.1.8h

解：由图可得,

甲的速度为：12+3=4（km/h）,

乙的速度为：124-（3-1）=6（.km/h）,

设甲出发两人相遇，

4x+6（x-1）=12,

解得，x=1.8,

故选：D.

12.（3分）如图.在中，ZABC^90°，点。是斜边上的中点，点尸在48上,

PELBD于E,PFLACF,若/3=6,BC=3,则尸£+尸9=()

B.|V5C.2D.|V3

A--

解：如图作于"，连接PD.

第10页（共18页）

A

VZABC=90°,AD=DC,AB=6,BC=3,

；・BD=AD=DC,AC=VXB2+BC2=3A/5,

11

9：-*AB*BC=^・AC・BM,

22

.-675

・・BM="r-，

:・S"BD=S^ADP+S/^BDP，

：.^AD-BM=^AD-PF+^BD-PE,

：.PE+PF=BM=等.

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）已知〃是正整数，是整数，则〃的最小值为2.

W：vV98n=7V2n,且同是整数，

•••2"是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数）

：.n的最小值是2.

故答案为：2.

14.（2分）若点尸（.m,n）在直线y=-2x+3上，则4"+2"-3=3.

解：:点P（m,n）在直线y=-2x+3上，

••n=~2冽+3,

.*•2m+n=3,

4加+2〃=6,

4m+2n-3=6-3=3,

故答案为3.

15.（2分）如图，△48C中，ZC=90°,。是BC边上一点，AB=17cm,AD=]Ocm,AC

=8c冽，则BD的长为9cm.

第11页（共18页）

解：:△ABC中，ZC=90°,AB=17cm,AD=lOcm,AC^Scm,

：.CD=y/AD2-AC2=V102-82=6cm,BC=y/AB2-AC2=V172-82=15cm,

；.BD=15-6=9(cm),

故答案为：9cm.

16.(2分)如图，菱形4BCD中，/4BC=2/BCD,BD=2屉,则4C=6&.

解：设/C与AD交于点。，如图所示：

:四边形48CD是菱形，

：.OB=OD=^BD=V6,ACLBD,ZBCO=^ZBCD,AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\^°,

NABC=2/BCD,

AZBCD=60°,

1

/.ABCO=^ZBCD=30°,

，0C=y/3OB=V3XV6=3立，

：.AC=2OC=6y/2；

故答案为：6V2.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（6分）计算：

(1)(5V48+V12-3V3)-V3；

第12页（共18页）

(2)(V3+V2)2023X(V2-V3)2023.

解：(1)原式=(20V3+2V3-3V3)-V3

=19734-V3

=19；

(2)原式=[(V2+V3)(V2-V3)]2023

=(2-3)2023

=(-1)2023

=-1.

18.(6分)已知0<a<l,化简aH----1-2-aH------2.

Ya\a

解：V0<tz<l,

la2+l+2ala2+l—2a

_a+11—a

~~VaVa

_a+1-1+a

一Va

_2a

一Va

=2y[a.

19.（7分）如图，在中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,。为4c上的一点,

将△5CQ沿折叠，使点。恰好落在45上的点E处，求的长.

解：VZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

：.AC=7AB2-BC2=4,

・・•将△BCD沿BD折叠，使点。恰好落在AB上的点E处,

:・BE=BC=3,DE=DC,ZBED=ZC=90°,

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：.AE=AB-BE=2,

.,.设4D=x,

则CD=DE=4-x,

在RtA4DE,AD2=AE2+DE2,

即X2=22+(4-x)2,

解得：x=I，

.,.AD=.(cm).

20.(7分)为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上

前5名学生的成绩(百分制)分别为：

八(1)班：85,86,82,91,86；八(2)班：80,85,85,92,88.

通过数据分析，列表如下：

班级平均分中位数众数方差

八(1)班86b86d

八(2)班a85C15.6

(1)直接写出表中a,b,c,d的值；

(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由.

解：(1)A(2)班的平均分a=(80+85+85+92+88)+5=86,

将八(1)班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：82,85,86,86,91,则中

位数6=86,

85出现了2次，次数最多，所以众数c=85.

八(1)班的方差d=[(85-86)2+(86-86)2+(82-86)2+(91-86)2+(86-86)

2]4-5=8.4；

(2)八(1)班中位数86分高于八(2)班中位数85分，

说明八(1)班成绩更好；

八(1)班众数86分高于八(2)班众数85分，

说明八(1)班成绩更好；

八(1)班方差8.4小于八(2)班方差15.6,

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说明八（1）班成绩更稳定；

两个班的平均分都是86分，成绩一样；

综上得知，八（1）班前5名同学的成绩较好.

21.（7分）如图，在口/BCD中，过点。作DEL48于点E,点尸在边CO上，MDF=BE,

连接//，BF.

（1）求证：四边形8EDE是矩形；

（2）若CF=3,BF=4,/5=8,求证：4F平分/DAB.

(1)证明：•.•四边形NBCO是平行四边形,

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

/.四边形BFDE是平行四边形.

:DELAB,

：.ZDEB=90°,

，四边形加叨£是矩形；

(2)解：•..四边形BFDE是矩形，

/.ZBFC=90°,

在RtZ\BCF中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=V32+42=5,

：.AD=BC=5,4B=CD=8,

：.DF=CD-CF=5,

：.AD=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

,:AB〃DC,

：.ZDFA=ZFAB.

：.NDAF=ZFAB,

即AF平分/DAB.

第15页（共18页）

22.（7分）如图，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

（1）求两直线与y轴的交点/,8的坐标;

（2）求△48C的面积.

令x=0,y=0-1=-1,

直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0,3）,直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为（0,

-1）;

（2）:直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0,3）,直线y=-2x-1与y轴的交点坐标

为（0,-1）,

；.AB=4,

1

•••S"BC=