2024年中考数学试题分类汇编：代数式及整式（45题）（解析版）

专题03代数式及整式（45题）

一、单

1.（2024・广东•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a5=a10B.a84-a2=a4C.—2a+5a=7aD.(a2)5=a10

【答案】D

【详解】解：4、a$=a?,原式计算错误,不符合题意；

B、a8+a2=a6,原式计算错误，不符合题意；

C、—2a+5a=3a,原式计算错误,不符合题意；

。、52）5=3°,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

2.（2024•四川内江・中考真题）下列单项式中，加的同类项是（）

A.3ab3B.2a2/C.-a2b2D.a3b

【答案】4

【详解】解：4.是同类项，此选项符合题意；

B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C.相同字母的次数不相同,不是同类项，故此选项不符合题意；

D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.

故选：A.

3.（2024・湖北・中考真题）2,•3/的值是（）

A.5x2B.5/C.6/D.6/

【答案】D

【详解】解：2x-3X2=6X3,

故选：D.

4.（2024•河南・中考真题）计算伊0。的结果是（）

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

l答案】D

【详解】解：（a-a••…a六（aa）3=a3°,

e

Q个

故选。

5.（2024.浙江.中考真题）下列式子运算正确的是（）

A.xi+x2—x5B.xA-x2—x（iC.（/）2=a?D.xb-i-x2=X4

【答案】D

■1•

【详解】解：4、/与,2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、x3-1=/,故本选项不符合题意；

C、(“3)2=”,故本选项不符合题意；

D、x6^-X2-X1,故本选项符合题意.

故选：D

6.(2024.河北.中考真题)下列运算正确的是()

A.a7—a3—a4B.3a2,2a2=6a2C.(—2a)3=—8a3D.a4-?a4—a

【答案】。

【详解】解：A.aJ,不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.3a2-2a?=6/,故此选项不符合题意；

C.(―2a)3=—8a3,故此选项符合题意；

D.a4+a4=1,故此选项不符合题意.

故选：C.

7.(2024.黑龙江齐齐哈尔.中考真题)下列计算正确的是()

A.4a2+2a2=6a4B.5a-2a=10aC.a6-i-a2=a3D.(—a2)2=a4

【答案】D

【详解】解：4、4a2+2a2=6a?/6a",故该选项不符合题意；

_B、5a•2a=10a2#10a,故该选项不符合题意；

C、a*(?=aVa3，故该选项不符合题意；

。、(―a2)2=],故该选项符合题意；

故选：D

8.(2024.黑龙江牡丹江.中考真题)下列计算正确的是()

A.2aa〜=2a，B.(—bX=—8Gt3

b

C.(0?+(1~+<2)+a=a~+aD.3a~=

a

【答案】D

【详解】解：4、2a3/2=2(?,故该选项是错误的；

-

(―2a)34-bx4=-■丝，故该选项是错误的；

0b

C、(a3+a2+a)4-a=a'+a+1,故该选项是错误的；

D、3a-=4，故该选项是正确的；

a

故选：D

9.(2024•云南・中考真题)按一定规律排列的代数式：20,3炉，4#,5d,6d,…，第，个代数式是()

A.2xnB.(n-l)xnC.nxn+1D.(n+1)/

•2•

【答案】D

【详解】解：:•按一定规律排列的代数式:2小3d,4二,5一,6/，…,

.•.第九个代数式是（n+l）af,

故选：D.

10.（2024•云南・中考真题）下列计算正确的是（）

A.a?+5a?=6/B.rr6H-x3=x5C.（a2）3—a7D.(a6)3=a3fe3

【答案】D

【详解】解：4、/+5/=6/,选项计算错误,不符合题意；

B、/+/=/,选项计算错误,不符合题意；

C、（a2）3=a6,选项计算错误，不符合题意；

D、（ab）3=a3b3,选项计算正确，符合题意；

故选：D

11.（2024.山东烟台.中考真题）下列运算结果为a。的是（）

A.a2-a,3B.a124-a2C.a3+a3D.(a2)3

【答案】D

【详解】A.a2-a3=02+3=a5，故选项不符合题意；

B.£2+&2=32-2=/,故选项不符合题意；

C.a3+a3=2a3,故选项不符合题意；

D.故选项符合题意；

故选：D

12.（2024.江苏盐城.中考真题）下列运算正确的是（）

A.a6-i-a2=a4B.2a—a=2C.a3-a2=a6D.(a3)2=a5

【答案】4

【详解】解：4a6+a2=<A正确，符合题意;

B、2a—a=a,错误,不符合题意；

C、a3-心=a5,错误,不符合题意；

。、（a3）2=a6,错误,不符合题意；

故选：A.

13.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图

有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图

中三角形的个数是（）

•3•

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】B

【详解】解:第1个图案有4个三角形，即4=3x1+1,

第2个图案有7个三角形，即7=3x2+1,

第3个图案有10个三角形，即10=3x3+1,

按此规律摆下去，第ri个图案有（3n+l）个三角形，

则第674个图案中三角形的个数为：3x674+1=2023（个）.

故选：B.

14.（2024.江苏连云港.中考真题）下列运算结果等于的是（）

A.a3+a3B.a-a6C.a8-a2D.(-a2)3

【答案】C

【详解】解：4a3+a3-2a3,不符合题意；

_8、a♦a6=a',不符合题意；

C、a8+符合题意；

。、（―a2>=—口6,不符合题意；

故选：C.

15.（2024.江苏扬州.中考真题）下列运算中正确的是（）

A.（a—b）2=a—b2B.5a—2a=3aC.（a3）2^a5D.3a2-2a3=6a6

【答案】B

【详解】解：4（a—b）2=^-2ab+b2,原选项错误,不符合题意；

5a-2a=3a,正确,符合题意；

C、（a3）2=a6,原选项错误,不符合题意；

D、3a2.2（?=6a§,原选项错误,不符合题意；

故选：B.

16.（2024.山东威海.中考真题）下列运算正确的是（）

a10T>.21m(>24：

A.x+x°—a;D.m—n----=—C.a4-a—aD.(-a2)i=-a5

nn

【答案】。

【详解】A、/+/=2一,运算错误,该选项不符合题意；

-4■

^、山+储.工二山.々.上:多，运算错误,该选项不符合题意;

J

nnnn

C、a6-a2=a6-2=a4,运算正确,该选项符合题意；

D、（-a?）3=-运算错误,该选项不符合题意.

故选：C

17.（2024•河北・中考真题）若a,6是正整数，且满足2t*+20+…+2"=、2&2&…x2",则a与b的关系正确的是

8个2。相加8个2"相乘

)

A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+b

【答案】A

【详解】解:由题意得:8x2。=（26）8,

23XT=286,

.'.3+a=8b,

故选：4

18.（2024.四川眉山.中考真题）下列运算中正确的是（）

A.a2—a=aB.a-a2=a3C.（a2）3—a5D.(2Q/)3=6Q3b6

【答案】B

【详解】解：a?与-a不是同类项,无法合并,则A不符合题意；

a-a2=ax,则B符合题意；

02）3=则。不符合题意；

（2而2）3=8a3b6,则D不符合题意；

故选：B.

19.（2024•广东广州•中考真题）若aRO,则下列运算正确的是（）

D.Q'+a,2—1

【答案】B

【详解】解：4告+告=¥+华=乎,原计算错误,不符合题意;

23666

B、£?•（?=a5,原计算正确，符合题意；

。、2・三=2,原计算错误,不符合题意；

aaa

D、a3-a2=a,原计算错误,不符合题意；

故选：B.

20.（2024.福建.中考真题）下列运算正确的是（）

A.a3-a3=a9B.a4-a2=a2C.（a3）2=a5D.2a2—a2=2

【答案】B

•5•

利用同底数幕的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方，合并同类项计算后判断正误.

【详解】解：&3七3=&6,4选项错误；

a44-a2=a2,B选项正确；

(a3)2=a6,C选项错误；

2a2—a2=a2,。选项错误；

故选：B.

21.(2024.湖南.中考真题)下列计算正确的是()

A.3a2—2a2=1B.a3-?a2—a(a丰0)C.a2-a3=a6D.(2Q)3=6Q3

【答案】B

【详解】解：4、3a2—2a?=a2，故该选项不正确,不符合题意；

B、a34-aJala/O),故该选项正确，符合题意；

C、a^-c^=a5，故该选项不正确,不符合题意；

D、(2a)3=8(?,故该选项不正确,不符合题意；

故选：B.

22.(2024.贵州.中考真题)计算2a+3a的结果正确的是()

A.5aB.6aC.5a2D.6a/

【答案】A

【详解】解：2a+3a=5a,

故选：A.

23.(2024.湖北武汉.中考真题)下列计算正确的是()

A.a2-a3-a6B.(a3)4=a12C.(3a)2=6a2D.((z+1)2=(z2+l

【答案】B

【详解】解：Aa2-a3=a5，故该选项不正确,不符合题意：

B.(<?)4=32,故该选项正确，符合题意；

C(3a)2=9a2,故该选项不正确,不符合题意；

D.(a+l)2=a2+2a+1,故该选项不正确,不符合题意；

故选：B.

24.(2024•黑龙江绥化・中考真题)下列计算中，结果正确的是()

A.(―3)7=4B.(a+&)2=a2+&2C.V9=±3D.(_/g)3=/g3

【答案】4

【详解】解：4(—3尸得,故该选项正确，符合题意；

B.(Q+b)2=a2+2ab+b2,故该选项不正确,不符合题意；

C.皿=3,故该选项不正确，不符合题意；

•6・

D(―/9)3=—调心故该选项不正确,不符合题意；

故选：4

25.(2024・重庆・中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中

有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形

的个数是()

82赵◎的潜-

①②③④

A.20B.21C.23D.26

【答案】。

【详解】解:第①个图案中有l+3x(l-l)+l=2个菱形，

第②个图案中有1+3x(2—1)+1=5个菱形，

第③个图案中有l+3x(3—1)+1=8个菱形，

第④个图案中有1+3x(4—1)+1=11个菱形,

••.第九个图案中有1+3(九一1)+1=3九一1个菱形，

••・第⑧个图案中菱形的个数为3x8-1=23,

故选：C.

26.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)下列计算正确的是()

A.a3-a2—a6B.(a2)5—a7

C.(—2a1%)"=—8a1%"D.(—a+6)(G+5)—a~—b~

【答案】C

【详解】解：A、a3・郎=aVa。,故选项A计算错误,此选项不符合题意；

B,(a2)5=a10#a7,故选项B计算错误,此选项不符合题意；

C、(―2a3b『=—8<1呀,此选项计算正确，符合题意；

D、(―a+b)(a+b)=(b—a)(b+a)=/—a?,故选项。计算错误,此选项不符合题意；

故选：C.

27.(2024.内蒙古赤峰.中考真题)下列计算正确的是()

A.a2+ai=a5B.(a+b)2—ct^+b2C.a64-a3=a2D.(a3)2=a6

【答案】D

【详解】解：4、a?与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、(a+%a2+2a&+a2+62，故此选项不符合题意；

C、a6-a3=aMa?,故此选项不符合题意；

•7•

D、53）2=（?,故此选项符合题意.

故选：D

28.（2024•广东深圳・中考真题）下列运算正确的是（）

A.（―m3）2=—m5B.m2n-m=m3nC.3mn—m=3nD.(?71—1)2=m2—1

【答案】B

【详解】解：4（--）2=66片—谆,故该选项不符合题意；

B、mn-m=rrAi,故该选项符合题意；

C、3mn—m片3n,故该选项不符合题意：

D、（771—1）2=m2—2m+1片m2—1,故该选项不符合题意；

故选：B.

29.（2024.四川广元.中考真题）下列计算正确的是（）

A.<2'+0?=a6B.a6-?cCi=aC.（a+6）2=a2+62D.(a&2)2=a264

【答案】D

【详解】解：4a3+a3=2a3,故该选项不正确,不符合题意；

B.a6/a3=a3,故该选项不正确,不符合题意；

C.（a+b）~=cr+2ab+b2,故该选项不正确,不符合题意；

D.（ab2y=a2&4,故该选项正确，符合题意.

故选：D

30.（2024•四川凉山.中考真题）下列运算正确的是（）

A.2ab+3ab=5abB.（a/）'=a崂C.a8-j-a2—a4D.a2-a3—a6

【答案】A

【详解】解：4、2ab+3ab=5ab,该选项正确，符合题意；

B、（a/）3=a3以该选项错误，不合题意；

C、a*a2=a6,该选项错误,不合题意；

D、a2-a3=a5,该选项错误,不合题意；

故选：A.

31.（2024•江苏扬州•中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,……,

这一列数满足:从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,

奇数的个数为（）

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】。

【详解】这一列数为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,■­■

可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数.

•8•

由于2024+3=674…2,

即前2024个数共有674组,且余2个数,

奇数有674x2+2=1350个.

故选：D

32.（2024.河北.中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法

和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132x23,运算结果为

3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行

推断，正确的是（）

036

图1图2

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

【答案】。

【详解】解:设一个三位数与一个两位数分别为100a?+10y+z和10m+n

如图：

xVz

3o36

图2

ffll

则由题意得：

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

：.卫竺■=4,即？ri=,

nz

.•.当?2=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍;

当n=1,沙=2时，则m=4,z=5,2=a,如图：

•9・

3036

图1图2

4、“20”左边的数是2x4=8,故本选项不符合题意;

B、“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

：.a上面的数应为4a,如图：

yVVV

4«+1a25

图2

运算结果可以表示为：1000（4a+l）+100a+25=4100a+1025,

.•.D选项符合题意，

当a=2时,计算的结果大于6000,故。选项不符合题意，

故选：D.

二、填空题

33.（2024.天津.中考真题）计算川+”的结果为

【答案】/

【详解】解

故答案为：/2.

34.（2024•河南・中考真题）请写出27n的一个同类项：.

【答案】馆（答案不唯一）

【详解】解：27n的一个同类项为小，

故答案为：m

35.（2024•广东广州.中考真题）如图，把A1，上，凡三个电阻串联起来，线路AB上的电流为/，电压为U,则

■10•

U=IRi+IRi+IRj.当7?i=20.3,R2=31.9,R3=47.8,/=2.2时，U的值为.

R,R：&

【答案】220

【详解】解：；U=IR1+IR2+IR3,

当凡=20.3,Ri=31.9,凡=47.8,1=2.2时,

U=20.3x2.2+31.9x2.2+47.8x2.2=（20.3+31.9+47.8）x2.2=220,

故答案为：220.

36.（2024•上海•中考真题）计算：（4/）3=.

【答案】64小

【详解】解：（4/）3=64*

故答案为：64d.

37.（2024•江西・中考真题）观察a,a2,a3,a4,…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为

【答案】/

【详解】解：•••a,a2,a3,a4,…，

•・.第九个单项式的系数是1；

•.・第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,…，

第n个式子是a".

.•.第100个式子是易叱

故答案为：/叱

38.（2024.江苏苏州.中考真题）若a=b+2,则（b—a）?=.

【答案】4

【详解】解：；a=b+2,

（b一a.）2

=[b—（b+2）]2

=（b—b—2y

=（-2）2

—4,

故答案为：4.

39.（2024.四川乐山.中考真题）已知a—b=3,ab=10,则a2+b2=.

【答案】29

【详解】解:由题意知,a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2x10=29,

故答案为：29.

40.（2024•广东广州・中考真题）若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=.

■11•

【答案】11

【详解】解：：a2-2a-5=0,

a2—2a=5,

2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2x5+1=11,

故答案为：11.

41.(2024•四川成都・中考真题)若Tn,九为实数，且(m+4)2+Vn—5=0,则(jn+n)?的值为.

【答案】1

【详解】解：：(m+4)2+Vn—5=0,

"i+4=0,ri—5=0,

解得nz=-4,n—5,

：.(m+n)'2=(—4+5)・1,

故答案为：1.

42.(2024•四川成都・中考真题)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1〜九这几个自然数中，任取两数之和大

于九的取法种数k进行了探究.发现:当九=2时，只有{1,2}一种取法，即％=1；当九=3时，有{1,3}和

{2,3}两种取法，即k=2；当n=4时，可得％=4；..若n=6,则k的值为