2024年江苏中考数学一轮模拟卷（二）（含解析）

2024年江苏中考数学一轮模拟卷（二）

学校;姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

留意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.留意卷面洁净

一、单选题

1.下列数中，属于负数的是（）

A.2023B.-2023C.」一D.0

2023

2.在平面直角坐标系中，点41,2）在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

4.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm）,其中能搭成一个三角形的是（)

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

5.2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次.数据105000

用科学记数法表示为（）

A.1.05xl05B.10.5xlO4C.0.105xl06D.1.05xlO6

6.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A.B.

c.D.

7.小华将一副三角板（NC=NO=90。，N3=30。，NE=45。）按如图所示的方式摆放，其中AB〃砂,

则N1的度数为（）

C.75°D.105°

8.如图，关于X的函数y的图象与X轴有且仅有三个交点，分别是（_3,0）,（-1,0）,（3,0）,对此，小华

认为:①当＞＞。时，-3＜尤＜-1；②当工＞-3时，y有最小值；③点在函数y的图象上,

符合要求的点尸只有1个;④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

9.因式分解：x3y-4xy3=.

10.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器已在轨飞行116天，距

离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示.

11.如图，已知圆锥的高为代，高所在直线与母线的夹角为30。，圆锥的侧面积为一.

A

12.已知关于尤的不等式(a+2)x<l的解集为无〉白，则。的取值范围为

13.如图15个外形大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为60。，A,B,

C都在格点上，点。在ABC上，若E也在格点上，且/A£D=NACD,贝Ijtan/AEC=.

14.抛物线y=/+px+q(p,q为常数)的顶点M关于y轴的对称点为(-3,〃).该抛物线与x轴相

交于不同的两点(内,0),(%,。)，且无;若-尤1-%=115,则4的值为.

15.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布,水平地面上的点M在旋转中心。的正下方.某

一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OAO3,此时各叶片影子在点M右侧成线段。，测得

MC=8.5m,C£>=13m,垂直于地面的木棒所与影子FG的比为2：3,则点。，M之间的距离等于

米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

16.设。为坐标原点，点A、B为抛物线y=2/上的两个动点，且。4,03.连接点A、B,过。作

OCLAB于点C,则点C到y轴距离的最大值为.

三、解答题

17.(1)计算：|出一2卜+0)°+2sin6O°tan45。；

(2)解方程：(x+2)(x-6)=9.

5x+2>3(x-l)①

18.解不等式组13…，并把解集在数轴上表示出来.

—x-l<7——%@

122

VY]

19.如图，已知点A(4,a),B(-10,-4)是一次函数的图象与反比例函数y=—图象

x

的交点，且一次函数与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接AO,求AAOB的面积；

(3)依据图象，直接写出不等式区+应'的解集.

20.当前新冠肺炎疫情形势照旧简单严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为协作社区做好新冠疫情防

控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下

扇形统计图和条形统计图.

请依据以下不完整的统计图供应的信息，解答下列问题:

（1）明明同学共调查了一名居民的年龄，扇形统计图中。=_.

（2）补全条形统计图，并注明人数.

（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估量该辖区居民总人数是_人.

（4）为进一步把握该社区中人员出入状况，明明又随机调查了128人.状况如下表，那么年龄是60

岁及以上老人出入的频率是（精确到小数点后一位）

社区人员出入状况统计表

出入人员年龄段0〜1415〜4041〜5960岁及以上

消灭次数18554312

21.如图，五边形ABCDE是半径为R的圆内接五边形，P为片£的中点.求证：PAPB=R2.

A

P

22.如图，在一坡角40。，坡面长AC=100根的小山顶上安装了一电信基站AB,在山底的C处，测得

塔顶仰角为60。，求塔的高A3.(精确到O.bn)(以下供参考:sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°«0.84,

73=1.73)

40c

23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2.5m时，达到最大高度3.5m,然后精确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.该运

动员身高1.9m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为x,竖直高度

为y.

（1）如图，抛物线与y轴交点坐标为,篮筐中心坐标为

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）运动员在这次跳投中，跳离地面的高度.

24.如图1,有一块三角形菜地，若从顶点A修一条小路交8C于点。，小路正好将菜地分成面积相

等的两部分.

（1）画出。点的位置并说明理由.

⑵假设在菜地中有一点E（如图2所示），上是否存在点尸，使折线A即将三角形A3C的面积

分为面积相等的两部分.若存在，请画出厂点的位置.

25.今日是星期五，你知道再过2W天是星期几吗？

大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道N-M被7除的余数是多少.假设今

日是星期天，假如余数是1,那么再过这么多天就是星期一；假如余数是2,那么再过这么多天就是

星期二；假如余数是3,那么再过这么多天就是星期三…

因此，我们就用下面的探究来解决这个问题.

首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：

(1)21=0x7+2,明显》被7除的余数为2；

(2)22=0x7+4,明显2,被7除的余数为4；

(3)23=1x7+1,明显23被7除的余数为1；

(4)24=2x7+2,明显24被7除的余数为；

(5)25=,明显25被7除的余数为；

(6)26=，明显26被7除的余数为；

(7)27=，明显2’被7除的余数为；...

然后认真观看右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出21。被7除的余数是.

所以，再过2KM天必是星期.

26.已知抛物线>=加+公+c经过点A(T,0)、8(1,0)、C(0,4).

(1)求抛物线解析式和直线AC的解析式;

⑵如图(1),若点尸是第四象限抛物线上的一点，若=20,求点尸的坐标;

⑶如图（2），点M是直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、。重合），过点"作垂直AC

于点求的最大值.

参考答案:

1.B

【分析】依据小于0的数即为负数解答可得.

【详解】-2023是负数，2023和壶是正数，0既不是正数也不是负数

故选：B.

【点睛】本题主要考查正数和负数，娴熟把握负数的概念是解题的关键.

2.A

【分析】依据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】点（1,2）所在的象限是第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;其次象限（-，+）；第三象限（-，-）;第四象

限（+,-）.

3.B

【分析】依据中心对称图形的定义进行逐一推断即可：把一个图形围着某一个点旋转180。，假如旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：把一个图形围着某一个点旋转180。，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；

B选项的图形是中心对称图形，符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键.

4.D

【分析】依据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析推断.

【详解】A、5+7=12,不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、7+7=14<15,不能构成三角形，故此选项不合题意；

C、6+9=15<16,不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、6+8=14>12,能构成三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于

第三个数.

5.A

【分析】确定值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为“xlO”,〃为正整数，且“比原数的

整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：数据105000用科学记数法表示为1.05x105.

故选：A.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，娴熟把握科学记数法表示较大的数一般形式为0X10”，

其中14忖＜10,〃是正整数，正确确定。的值和”的值是解题的关键.

6.D

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】观看图形可知，该几何体的俯视图如下：

故选：D.

【点睛】本题考查了简洁组合体的三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

7.C

【分析】依据平行线的性质得出NAG尸=々=45。，然后依据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：如图：设AB、FD交于点G,

9：AB//EF,

：.ZAGF=ZF=45°,

9：ZA=6Q°,

：.Zl=180°-ZA-ZAGF=180。—60。—45。=75。.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等学问点，娴熟把握平行线的性质是解题的关

键.

8.C

【分析】结合函数图象逐个分析即可.

【详解】由函数图象可得：

当y>o时，一3〈尤<-1或x>3；故①错误；

当x>_3时，y有最小值；故②正确；

点尸(机-机-1)在直线产-了-1上，直线产与函数图象有3个交点，故③错误;

将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合.

9.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【详解】解:x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案为:xy(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解.一般来说，假如可以先提取公因式的要先提取公

因式，再考虑运用公式法分解.

10.6.38xl07

【分析】利用大于。的数的科学记数法规章进行变化即可.

【详解】小数点向左移动7位，

63800000=6.38xlO7,

故答案为6.38x107.

【点睛】本题考查科学记数法，正确的数出小数点移动位数是解题的关键.

11.271

【详解】试题分析：如图,

ZBAO=30°,AO=G，

RC

在RtAABO中，VtanZBAO=——，

AO

.,.BO=V3tan30°=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

•■•AB=^(V3)2+12=2,即圆锥的母线长为2,

圆锥的侧面积=gx2〃"xlx2=2;r.

考点：圆锥的计算.

12.a<—2

【分析】依据不等式的基本性质，由不等式(。+2)彳<1的解集为x>—二，可得：。+2<0,据此求

出。的取值范围即可.

【详解】解：•••不等式g+2)x<i的解集为》>一二

a+2

***a+2<0

，〃的取值范围为：a<—2

故答案为：a<-2.

【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，娴熟把握不等式的基本性质的应用是解题的

关键.

13.73

【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点£的位置，再依据菱形的性质即可得出为等

边三角形，进而即可得出tan/AEC的值.

【详解】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示：

：所对的圆周角为—AC。、NAED,

；•图中所标点E符合题意，

,••四边形CMEN为菱形，且/CME=60。，

...△OWE为等边三角形，

tan/AEC=tan60°=6，

故答案为百.

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，依据圆周角定理结合图形找出

点E的位置是解题的关键.

14.-37

【分析】先依据题意求出M点坐标，再依据顶点坐标公式得出p=~&,n=q-9,再依据根与系数

的关系得出X]+/=-P=6,天•巧=q,然后依据靖龙2?-尤1-%=115求出q的值，从而得解.

【详解】解：顶点M关于y轴的对称点为（-3,“），

M（3,77）,

/.p=-6,n=q—9,

抛物线与X轴相交于不同的两点（为,0）,（4,o）,

二.七+4=一〃=6,/.巧=q,且夕一4q>0,

/.4qv36,

q<9f

X；巧2_&一々=115,

（七巧）“一（毛+巧）=115,

-6=115,

：,q=-11或夕=11（舍去），

n=q—9=—20,

p+q+〃=—6—11—20=—37,

故答案为：-37.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根与系数的关系，解题的关键是把握根与

系数的关系.

15.10(10+A/T3)

【分析】过点0作AC、BD的平行线，交CD于H,过点O作水平线OJ交8。于点J,过点B作BILOJ,

垂足为/,延长M。，使得OK=O8,求出CH的长度，依据竺=照=（,求出。M的长度，证明

FGMH3

24

BI*JIB,得出B/=g/J,OI=-IJ,求出〃、BI、。/的长度，用勾股定理求出03的长，即可

算出所求长度.

【详解】如图，过点。作AC、5。的平行线，交CD于H,过点。作水平线。/交友）于点/,过点5

作垂足为/,延长M0,使得0K=05,

由题意可知，点。是A3的中点，

,.・OHACBD,

・••点H是CD的中点，

,/CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

：.MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又;由题意可知:

FG-3

**•---=—，解得OM=10m,

153

・••点0、M之间的距离等于10m,

：.ZBIO=ZBIJ=90°9

•・•由题意可知：Z.OBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

XVZBO/+N函=90。，

・•・ZBOI=ZJBI,

:•一,

・BI_OI_2

••万一万一3'

24

BI=—IJ,OI=—IJ,

39

OJCD,OHDJ,

**.四边形OHD/是平行四边形，

・•・OJ=HD=6.5m,

4

・・•OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

•・•在心ZkOB/中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,

OB=\loi2+BI2=V22+32=屈m，

OB=OK=V13m,

：.MK=MO+OK=（10+s/i3^m,

；•叶片外端离地面的最大高度等于（10+&3）m,

故答案为：1。，10+V13.

【点睛】本题主要考查了投影和相像的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出帮助

线是解答本题的关键.

16.-/0.25

4

【分析】方法1：分别作AE、取垂直于x轴于点£、F,设OE=a,OF=b,由抛物线解析式可得

AE=2a2,BF=2b1,作AHLBH于H,交y轴于点G,连接A3交y轴于点。，设点。（0,m），易

证,ADG-ABH,所以型=型，即"<2矿=，.可得租=2".再证明AEO^OFB,所

BHAH2"-2/a+b

以煞=黑，即生=二，可得4必=1.即得点。为定点，坐标为（。，口，得=[进而可推出

OFBFb2b-<2；2

点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时最大.

方法2：设点A（a,2"）、B（b,2b,求得直线AB的解析式为y=2（a+b）x+2如同方法1,求得

AEO^OFB,推出4他=1,说明直线AB过定点。，。点坐标为（。，£|.得。。=；.进而可推出

点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时最大.

【详解】解：方法1：如图，分别作AE、3/垂直于无轴于点反F,

设OE=〃，OF=b,由抛物线解析式为y=2/,

贝!JAE=2",BF=lb2,

作厂于H,交y轴于点G,连接A3交y轴于点，

设点。（0,m）,

■:DG//BH,

:.一AD8_ABH,

.DGAGpm-2a2a

・・--=-----，即1n-------=----.

BHAH2b2-2a2a+b

化简得：m-2ab.

•・・ZAOB=90°,

・•・ZAOE-^-ZBOF=90°,

又ZAOE+NE4O=90。，

：.ZBOF=ZEAO,

又NAEO=NBFO=90。，

A.AEO^OFB.

.AEEO2/a

，nn

••―R|J----=——2,

OFBFb2b

化简得4ab=1.

则加=2a6=g,说明直线AB过定点£）,。点坐标为[o]].

VZDCO=90°,DO=~,

2

，点C是在以OO为直径的圆上运动，

当点c到y轴距离为g。。=；时，点C到y轴的距离最大.

故答案为：—.

4

方法2：..•点A、B为抛物线y=2x2上的两个动点，

设点A（a,2a2）、B（b,2b2）,直线A3的解析式为y=辰+〃，

・・・巴:=廿",解得广?*）,

[2b2=bk+n[n=2ab

直线AB的解析式为y=2（a+/?）%+2仍，

・•・直线A5与y轴的交点D的坐标为（0,2必）,

如图，分别作/场、旗垂直于x轴于点区F,则O£=〃，OF=b,AE=2a\BF=lb2,

：.ZAOE^-ZBOF=90°,

又NAO石+NE4O=90。，

：.ZBOF=ZEAOf

又ZAEO=ZBFO=90。,

AEO^OFB.

1

.AEEOnn2aa

•・=,R|J=——,

2

OFBFb2b

化简得4ab=1.

说明直线AB过定点，。点坐标为（o，£|.

VZDCO=90°,DO=~,

2

，点C是在以DO为直径的圆上运动，

A当点C到y轴距离为g。。=；时，点C到y轴的距离最大.

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相像三角形，圆周角定理，此题

难度较大，关键是要找出点。为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值.

17.(1)1；(2)为=-3,%=7

【分析】（1）依据确定值、零指数暴的性质，代入特殊角的三角函数值进行计算即可;

（2）利用因式分解法求解即可.

【详解】解：(1)原式=2-A/^-1+2X立xl=l；

2

(2)原方程化为：X2-4X-21=0,

Bp(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x—7=0,

则用=-3,x2=7.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，三角函数，解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值是解题的

关键.

18.-1<x<4,数轴表示见解析

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

5x+2>3(x-l)@

【详解】解：13…，

-x-l<7——x@

[22

解不等式①，去括号得，5x+2>3x-3

移项，合并同类项得，2%>-5

系数化为1得，x>-|;

解不等式②，去分母得，x-2<14-3%

移项，合并同类项得，4%<16

系数化为1得，尤44；

故不等式组的解集为：-g<xW4.

数轴表示如下：

_I_____I_______1_^_I_______I________I_______I_______I_______I______________I►

-5-4-3-|-2-1012345

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

一40

19.(1)反比例函数为>=一,一次函数的解析式为y=%+6；(2)42；(3)一10,,XV。或X..4.

x

【分析】(1)点44,。)、8(-10,-4)代入y=生求得〃?=40,。=10,然后依据待定系数法即可求得

X

一次函数的解析式；

(2)求得C点的坐标，然后依据麋3=5*"+54"求得即可；

(3)依据图象即可求得.

YY]

【详解】解：(1)点44,。)、8(-1。,-4)是一次函数丁二丘+人的图象与反比例函数y=一图象的交

x

点，

/.m=-10x(-4)=40,

40

・••反比例函数为y=一，

X

40

把A(4M)代入得，〃=—=10,

4

44,10),

4mo

把A(4,10),3(-10,-4)代入'=日+)得

-10k+b=-4f

・•・一次函数的解析式为y=%+6；

(2)在y=%+6中，令>=。，求得x=-6,

/.C(-6,0),

x

・二S^AOB=S/\AOC+SZXBOC=~6x10+—x4=42；

vn

(3)不等式fcv+b...—的解集为：-10”x<0或x..4.

x

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形

结合是解题的关键.

20.(1)500名，20%；(2)图见解析，110；(3)1750；(4)9.4%.

【分析】(1)由条形图15—40岁的有230人，结合扇形图15—40岁的人数占总人数的46%,将230

除以46%即可解得总人数，再由0—14岁100人除以总人数可解得。的值；

(2)由总人数减去其他各年龄段的人数，可得年龄在41~59岁的人数，据此补全图形；

(3)用350除以年龄在0~14岁的居民在总人数的比例即可解题；

(4)计算12除以128所占的百分比即可

【详解】解：(1)230^46%=230X—=500(人)

46

—X100%=20%

500

故答案为：500；20%；

(2)500-100-230-60=110(人)，补全图形如下,

(3)350-20%=1750(人)

故答案为：1750；

(4)12+128X100%=9.375%»9.4%

故答案为：9.4%.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估量总体、频数分布表等学问，是重要考点，难

度较易，把握相关学问是解题关键.

21.见解析

【分析】设圆的圆心为。，连接。4,OP,OB,OE,OA交PB于J.证明=BPO,

可得结论.

【详解】证明：设圆的圆心为。，连接。4,OP,OB,OE,交尸8于J.

:&OB=ZAOE=M,

AP=PE，

ZAOP=-ZAOE=36°,

2

:"BOP=ZAOB+ZAOP=108°,

OP=OB,

ZOPB=NOBP=1(180°-108°)=36°,

.•.ZAJP=ZBJO=180o-72°-36o=72°,

OA=OP,

ZOAP=ZOPA=1(180°-36°)=72°,

:.NPAJ=NPJA,

:.PA=PJ,

ZPOJ=ZPBO,ZOPJ=ZBPO,

OPJBPO,

,OP_PJ

~BP~~OP，

OP2=PJPB,

即R1=PA-PB.

【点睛】本题考查圆周角定理，相像三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，正多边形的性质等学

问，解题的关键是学会添加常用帮助线面构造相像三角形解决问题.

22.塔的高约为69.2优

【分析】如图，延长8A交地平线于点。，构造直角ABC。和直角△AC。，通过解这两个直角三角形

分别求得8。，AO的长度，贝

【详解】解：如图，延长8A交地平线于点

由题意的/。=90。，ZBCD=60°,ZACZ)=40°.

".,AC=100/w,sinZACD=^^,cosXACD=^^-,

ACAC

.*.A£)=64m,CD=llm,

,BD「

*.*tanZBCD=---=73，

CD

：.&>77GM7x1.73=133.21(加)，

：.AB=BD-A£>=133.21-64=69.21=69.2(相).

答：塔的高AB约为69.2M.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解此题的关键在于娴熟把握三角函数，依据题意构造直

角三角形.

23.(1)(0,3.5),(1.5,3.05)

(2)y=-0.2尤2+3.5

⑶Qlm

【分析】(1)由图象可直接得出结论；

(2)设抛物线的表达式为y=+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可得。的值.

(3)设球出手时，他跳离地面的高度为九m,则可得/z+2.05=-0.2x(-2.5>+3.5.

【详解】(1)解：由图象可知，抛物线与>轴交点坐标为(0,3.5),篮筐中心坐标为(1.5,3.05)；

故答案为：(0,3.5)；(1.5,3.05)；

(2)解：-当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，

抛物线的顶点坐标为(035),

设抛物线的表达式为y=«■?+3.5.

由图知图象过以下点：(1.5,3.05).

2.25。+3.5=3.05,

解得：a=—0.2,

•••抛物线的表达式为y=-0.2/+3.5；

(3)解：设球出手时，他跳离地面的高度为/?m,

依据题意可知，h+1.9+0.25=-0.2x(-2.5)2+3.5,

解得/?=0.1.

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.1m.

【点睛】本题主要考查二次函数的解析式以及性质，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰

当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过

解析式可解决问题是解题的关键.

24.⑴见解析

(2)存在，见解析

【分析】(1)如图1中，作直的中点。，连接AO即可；

(2)如图2中，作中线AD,连接DE,作交于点尸，连接折线AEF即为所求.

【详解】⑴如图，作8c得中点。，点。即为所求;

图1

理由：三角形的中线平分三角形的面积.

(2)作AB的中点。，连接AD,连接DE,作AF〃DE,交BC于点、F,连接所，折线即为

所求，

如图，折线AKF即为所求，

图2

理由：设AD交跖于点0,

BD=CD,

…•OVADB-—0VADC，

DE//AF,

・••点D到AF的距离与点E到AF的距离相等，

*•*CAEF-—°QADF，

*-*°C.AE0一=0SDFO，

•••折线AEF平分_ABC的面积.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等学问，解题的关键是理解三角形的中线平

分三角形的面积.

25.(4)2,；(5)4x7+4,4；(6)9x7+1,1；(7)18x7+2,2；2；日

【分析】只需把2"写成加+双。为自然数，b为小于7的非负整数)，从中发觉余数的规律：除前2

个数外，其余的数每3个一循环，由此即可解决问题.

【详解】解：(4-24=2x7+2,

2"被7除的余数为2.

故答案为2；

(5).25=32=4x7+4,

,25被7除的余数为4.

故答案为4x7+4,4；

(6).26=64=9x7+1,

.126被7除的余数为1.

故答案为9x7+1,1；

(7).27=128=18x7+2,

27被7除的余数为2.

故答案为18x7+2,2,

对于2,，当〃分别取1,2,3,…时，

所对应的余数分别为2,4,1,2,4,1,2,4,•••

由此可得：*被7除的余数是2,

故答案为2；

100-2=98,98=32x3+2,

被7除的余数是2.

.今日是星期五，

...再过21。。天必是星期天，

故答案为：天.

【点睛】本题主要考查数字型规律探究，找到数字规律是解题的关键.

26.⑴直线AC的解析式是y=x+4；抛物线解析式是y=*_3x+4；

(2)P(-2+714，V14-8)；

(3)MH最大=2亚.

【分析】(1)可设抛物线的解析式是交点式，然后将C点坐标代入，进而求抛物线的解析式，设直

线AC的解析式，将A、C两点代入，进一步可求得AC的解析式；

(2)作OE1AC,先求出AC边上的高为5近，然后延长OE至。，使QO=3形,求出。的坐标,

作QM〃AC,然后求出2〃的解析式，然后求出直线叫与抛物线的交点即可；

(3)作肱V_LQ4交AC于N,可得MN=&IH,所以只需求得MN的最大值即可，设加、N的坐标，

表示出MN的长，求MN的最值，进而求得AZH的最大值.

【详解】(1)解：设丁=〃(x-1)・(x+4),

A«-(0-1)(0+4)=4,

••CL——1,

y—(九一1)•(九+4)——工2—3无+4,

设AC的解析式是>=丘+"

Jb=4

\-4k+。=0'

.卜=1

，,,0=4，

/.y=x+4；

(2)解：如图1,

9：OA=OC=4,^AOC=90°,

・・・J1OC是等腰直角三角形，

NOCE=45°,AC=y[2OC=4^/2，

COE是等腰直角三角形，

O£=—OC=—X4=2A/2,