2024年中考数学复习冲关：二次函数与角度问题【査漏补缺】

培优冲刺03二次函数与角度问题【查漏补缺】

2024年中考数学复习冲过关

1.已知抛物线y=o%2+bx-4经过点A(-2,O),B(4,0),与y轴的交点为C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

⑵若点尸是该抛物线上一点，且位于其对称轴加右侧，对称轴机与x轴交于点过点P

作轴，垂足为N.若NPMN=ZCAO,求出点尸的坐标.

2.抛物线j=1，-?经过尸(1,-3),5(4,0)两点，若。是抛物线上的一点，满足

NDPO=NPOB,求点。的坐标.

3.如图，抛物线y=twc+（n^+3卜一（6根+9）与x轴交于点A.B,与y轴交于点C,已知B（3,0）.

（1）加的值是;

（2）P（异于点A）为抛物线上一点，若S"BC=SAABC，求点尸的坐标:

（3）。为抛物线上一点，若ZACQ=45。，请直接写出点。的坐标.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线旷=依2+云-3（。*0）与无轴交于A（3,0）、3（-l,0）

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(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴上是否存在一点使/MC4=NM4C,若存在，请求出点加的坐标；若不存

在，请说明理由；

(3)①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PZJLAC于点D,当PD的值最大时，

求此时点P的坐标及PD的最大值；

②若点尸是抛物线上的一个动点，且NAPB=45。，请直接写出点尸的横坐标.

5.综合与探究

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如图，抛物线丁=5炉-5工-2与X轴交于A,8两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,

⑴求A,B,C三点的坐标并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)点。是第四象限内抛物线上一点，过点C作CE〃x轴，交抛物线于点E,当CE平分

ZBCO时，求点。坐标.

⑶若点尸是抛物线对称轴上的一点，点。为平面内一点，当以点B,C,P,。为顶点的四

边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.

6.在平面直角坐标系中，二次函数y=如？+/加-6加的图象与无轴交于A、B(A在8左侧)，

与y轴交于C,一次函数y=2x+〃的图象经过A、C两点.

⑴分别求出优、〃的值；

(2)在二次函数图象上是否存在点P,且「满足/POC+/3co=45。？若存在，请求出点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

7.如图，抛物线y=o?+6x+3与x轴交于点4(3,0),与>轴交于点B,点C在直线42上，

过点C作轴于点。(1,0),将.ACD沿8所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的

备用图

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（1）求抛物线解析式；

⑵连接BE,

①SBCE=_；

②若点尸为直线48上方抛物线上一动点，连接尸员PC,当四边形MCE面积最大时，求点

P的坐标.

（3）抛物线上是否存在一点。，使NQ£A=ZBAE?若存在，求出。点坐标；若不存在，请说

明理由.

8.抛物线yud+bx+c经过点A、B、C,已知A（-L。），C（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,抛物线顶点为E,£F_Lx轴于歹点，M（m,O）是x轴上一动点，N是线段石尸

上一点，若/MNC=90。，请指出实数，"的变化范围，并说明理由.

图1

（3）如图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点。重合，直线丁=丘+2/>0）与抛物线相

交于点P、Q(点P在左边)，过点尸作x轴平行线交抛物线于点a,当左发生改变时，请

说明直线Q"过定点，并求定点坐标.

9.二次函数＞=加+法+4("0)的图象经过点A(T,o),3(1,0),与y轴交于点C,点尸

为第二象限内抛物线上一点，连接成、AC交于点Q,过点尸作轴于点。.

⑴求二次函数的表达式;

(2)如图1,连接BC,当ZDPB=2/BCO时，求直线BP的解析式;

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(3)如图2,连接PC,请判断*组是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点尸的

坐标，如没有请说明理由

10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数^=。(彳+3)(彳-6)(4<0)的图象交了轴

负半轴于点A,交X轴正半轴于点8,与y轴交于点C,OC=2OA.

图3占用图

(1)如图1,求。的值；

(2)如图2,点尸在第二象限的抛物线上，连接3P交y轴于点。，连接CP、CB,设点尸的

横坐标为的面积为S,求S与/的函数关系式；(不要求写出自变量/的取值范围)

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是第一象限内，直线上方任意一点，点E在线段OC

上，连接GEGD、GO,线段GO与线段尸3交于点H,过点尸作交抛物线于点Q,

若GE=OE,NBDG=2NOBD=2NOGD,DE=3时,求点。的坐标.

11.【建立模型】（1）如图1,点2是线段8上的一点，AC1BC,AB±BE,ED±BD,

【类比迁移】（2）如图2,一次函数y=3x+3的图象与＞轴交于点A、与x轴交于点8,将

线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC、直线AC交x轴于点D.

①点C的坐标为;

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】（3）如图3,抛物线y=V-3x-4与x轴交于A,B两点（点A在点8的左侧），

与y轴交于点C,已知点。（O,T）,连接BQ,抛物线上是否存在点M,使得tan/MBQ=g,

若存在，直接写出点M的横坐标.

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12.如图1,抛物线y=-(x-iy+c与*轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B在原

点的右侧)，且03=3.在x轴上有一动点双列0乂0＜根＜3),过点E作直线Ux轴，交抛

物线于点

RHIH2图3

(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；

(2汝口图2,连接A",若NM4B=60。，求此时点E的坐标；

(3)如图3,连接并延长交，轴于点N,连接OM,记△?1£河的面积为5,△/(?可的面积

为邑，若S]=S2，求此时点£1的坐标.

13.已知抛物线y=一%2+(2/+1)“+3〃+1交无轴于点4(-1,0)和点8,交y轴于点C.

(2)如图1,已知点尸是位于上方的抛物线上的一点，作PM13C,垂足为求线段PM

长度的最大值；

⑶如图2,已知点。是第四象限抛物线上一点，NACQ=45。，求点。的坐标.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c交工轴于A(TO),3(3,0)两点，交

y轴于点C.

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图I图2

(1)求二次函数解析式;

⑵如图1,若在无轴上方的抛物线上存在一点。，使得/ACO=/8CD,求点。的坐标;

(3)如图2,平面上一点E(3,2),过点E作任意一条直线交抛物线于P、。两点，连接AP、A。,

分别交y轴于〃、N两点，则加与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请

说明理由.

15.已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,