人教七年级下册数学期末解答题综合复习题含答案

人教七年级下册数学期末解答题综合复习题含答案

一、解答题

1.如图，在9x9网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形A3C。的顶点都在网格的格

点上.

（1）求正方形ABCD的面积和边长；

（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

3.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）如图2,若正方形纸片的面积为1dm?,则此正方形的对角线AC的长为_dm.

（2）如图3,若正方形的面积为16cm"李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

4.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

5.如图，用两个边长为15&的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

二、解答题

6.如图1,点A在直线上，点B在直线ST上，点C在MN,ST之间，且满足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

（1）证明：MN//ST；

（2）如图2,若NACB=60。，AD//CB,点E在线段上，连接AE,且

NDAE=2NCBT,试判断/C4E与NOW的数量关系，并说明理由；

1QAO

（3）如图3,若/AC2=—（"为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE,

n

图1图2图3

7.如图1,已知直线CDIIE尸，点A,B分别在直线CD与E尸上.P为两平行线间一点.

（1）若N£>AP=40°,ZFBP=70°,则NAPB=

（2）猜想NDAP,ZFBP,N4P8之间有什么关系？并说明理由；

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2,APi,BPi分别平分NQ4P,ZFBP,请你写出NP与NPi的数量关系，并说明理

由；

②如图3,AP2,BP2分别平分NCAP,ZEBP,若NAPB=&求NAP28.（用含B的代数式

表示）

8.(1)(问题)如图1,若ABHCD,ZAEP=AQ°,ZPFD=130°.求ZEPb的度数;

（2）（问题迁移）如图2,AB//CD,点P在AB的上方，问ZPE4,/PFC,NEPF之间

有何数量关系？请说明理由；

（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知㈤方=。，NPE4的平分线和

NPRC的平分线交于点G,用含有。的式子表示NG的度数.

（1）如图1中，ZBME、NE、/END的数量关系为：；（不需要证明）；如图2

中，ZBMF、NF、NFW的数量关系为：；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分NFND,MB平分NFME,且2NE+NF=180,求/五ME的度

数；

（3）如图4中，ZBME=60,EF平分ZMEN,NP平分ZEND,且EQ//NP,贝ijNFEQ

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么/尸石。的度数.

10.已知，如图：射线PE分别与直线A3、CD相交于E、P两点，/尸ED的角平分线与

直线A3相交于点射线PM交8于点N,设NPFM=a。,NEMF=/3。且

（iz-35）2+|/?-«|=0.

（1）«=,B=；直线AB与CO的位置关系是；

（2）如图，若点G是射线"4上任意一点，且ZMGH=NPNF,试找出与NGHF

之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论.

（3）若将图中的射线PM绕着端点尸逆时针方向旋转（如图）分别与A3、8相交于点

Mi和点M时，作/尸Md的角平分线与射线百侦相交于点。，问在旋转的过程中

NFPN]

的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

三、解答题

11.将两块三角板按如图置，其中三角板边=ABAC^ZEAD=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

①如果/BED=60。，则有3C//AD；

②ZBAE+ZCAD=180°；

③如果3C〃4D,则A3平分NE4D.

（2）如果/OLD=150。，判断N3ED与NC是否相等，请说明理由.

（3）将三角板A3C绕点A顺时针转动，直到边AC与AD重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出NE4B所有可能的度数.

12.问题情境

（1）如图1,已知AB〃CD,NP8A=125°,ZPCD=155°,求的度数.佩佩同学的

思路：过点P作/W/MB,进而PN〃CD,由平行线的性质来求/BPC,求得/BPC

问题迁移

（2）图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合ZACB=90°,O尸//CG,AB与ED相交于点E,有一动点P在边BC上运动，连接

PE,PA,i己APED=Z<z,APAC=N/3.

①如图2,当点「在心。两点之间运动时，请直接写出/4PE与Na,/月之间的数量关

系；

②如图3,当点P在仇。两点之间运动时，/4PE与之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

BB

图1图2

(1)判定NS4E,NCDE与NAED之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,若ZBAE、NCDE的两条平分线交于点F.直接写出NAED与NAE。之间的

数量关系；

(3)将图2中的射线DC沿DEr翻折交AF于点G得图3,若ZAGD的余角等于2ZE的补

角，求44E的大小.

14.已知两条直线/i,匕，/illI2,点A,B在直线/1上，点A在点B的左边，点C,。在直

线匕上，ZADC=ZABC=115°.

(1)如图①，求证：ADWBC；

(2)点M,N在线段CD上，点M在点N的左边且满足=且AN平分

ZCAD；

(I)如图②，当ZACD=30。时，求NDAM的度数；

(II)如图③，当NCAD=8ZAWV时，求NACD的度数.

15.己知直线跖//MN,点A8分别为跖，上的点.

EEF

,\r寸

MBNMBN

图1图2

(1)如图L若NK4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,求/CBN

22

与NAD3的度数；

(2)如图2,若NB4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,贝ij

33

/ADB=°；

(3)若把(2)中“/取C=ZACS=120。，ZCAD=^ZFAC,NCBD=；NCBN"改为

"ZFAC=ZACB=m°,ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN",则

nn

ZADB=°.(用含〃z，72的式子表示)

四、解答题

16.在△ABC中，NR4C=90。，点。是BC上一点，将△4BD沿/W翻折后得到△AED,边

AE交BC于点F.

⑴如图①，当AELBC时，写出图中所有与NB相等的角：；所有与NC相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50",ZMO=X°(0<X445).

①求NB的度数；

②是否存在这样的X的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求X的值；若不存

在，请说明理由.

17.己知:如图①，直线肱V，直线PQ,垂足为。，点A在射线O尸上，点B在射线。。上

(A、3不与。点重合)，点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线，//PQ.点。在点C的

左边且CD=3

⑴直接写出的ABCD面积;

⑵如图②，若ACLBC,作/CB4的平分线交0c于E,交AC于尸，试说明

ZCEF=ZCFE;

(3)如图③，若NADC=NZMC,点8在射线。。上运动，NACB的平分线交ZM的延长线

于点在点8运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

NA8c

18.模型与应用.

(模型)

(1)如图①，已知ABIICD,求证N1+N/WEN+N2=360。.

(应用)

(2)如图②，已知ABIICD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6的度数为.

如图③,已知ABIICD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Zn的度数为.

③

(3)如图④，已知ABIICO,N4M1/W2的角平分线与NC/WnMn-i的角平分线MQ交

于点0,若N/Wi0/Wn=m°.

在(2)的基础上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+N。一1的度数.(用含m、。的代数式

表示)

19.如图①所示，在三角形纸片A5C中，ZC=70°,ZB=65°,将纸片的一角折叠，使

点A落在.MC内的点A，处.

(1)若Nl=40。，N2=.

(2)如图①，若各个角度不确定，试猜想/I,Z2,NA之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形3CDE外部时(如图②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，NA,Zl,N2之间又存在什么关系？请说明.

(3)应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图

中的ZI+N2+/3+/4+/5+N6和是.

20.如图，己知直线allb,NABC=100。，BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的

直线交于点P.问N1的度数与NEPB的度数又怎样的关系？

(特殊化)

(1)当N1=40。，交点P在直线a、直线b之间，求NEPB的度数;

(一般化)

(3)当Nl=n。，求NEPB的度数(直接用含n的代数式表示).

【参考答案】

一、解答题

1.(1)面积为29,边长为；(2),,,,图见解析.

【分析】

(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求

得边长即可；

(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标

解析：(1)面积为29,边长为回；(2)4(0,5),2(2,0),C(7,2),0(5,7),图见解

析.

【分析】

(1)面积等于一个7x7大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根

定义求得边长即可；

(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可.

【详解】

解：(1)正方形的面积S正方.s=7J4xgx2x5=29,

正方形边长为直=后；

(2)建立如图平面直角坐标系，

则4(0,5),8(2,0),C(7,2),£>(5,7).

【点睛】

本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形

是进一步解题的关键.

2.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm?)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm2),

•••拼成的大正方形的面积=16(cm2),

•••大正方形的边长是4cm；

故答案为：4；

(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：X="，

2x=2近>4,

不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

3.（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）血;（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）,正方形纸片的面积为1而？，

•••正方形的边长AB=3C=1力九，

AC=ylAB2+BC2=s/2dm■

故答案为：

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为和2xcm.

.•.长方形面积为：,

解得：x=V2，

长方形的长边为3&cm.

3A/2>4.

,他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关键.

4.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：瓜（或2后）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为x,则d=64,所以x=4,即正方体的棱长为4.

（2）因为正方体的棱长为4,所以AB=j2?+22=花=20.

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

5.（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：（1）大正方形的面积是：

大正

解析：（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：（1）,大正方形的面积是：2X（15A/I『

，大正方形的边长是：^2X（15A/2）2=7900=30；

（2）设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：x=^/60，

4x=74x4x60=V960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为（1）30；（2）不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二、解答题

6.（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1

【分析】

（1）连接AB,根据已知证明NMAB+NSBA=180°,即可得证；

（2）作CFIIST,设NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根据

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1

【分析】

（1）连接48,根据已知证明NMA8+NS&4=180。，即可得证；

（2）作CFIIST,设NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根据AOIIBC,得到

ZDAC=120°,求出NCAE即可得到结论；

（3）作CFIIST,设NCBT=6,得到NCBT=NBCF=6,分别表示出NCAN和NCAE,即可得到

比值.

【详解】

解：（1）如图，连接

ZMAC+ZACB+NSBC=360°,

ZACB+ZABC+ABAC=180°,

ZMAB+NSBA=180°,

:.MN//ST

(2)ZCAE=2ZCAN,

理由：作CFV/ST,则MN//CF//ST,如图,

设NCBT=tz,则=

ZBCF=Z.CBT=a,ZCAN=ZACF=60°-a,

AD//BC,ZDAC=180°-ZACB=120°,

ZCAE=1200-ZDAE=120。-2a=2(60°-a)=2ZCAN.

即ZCAE=2ZCAN.

(3)作CF〃ST,贝1|皿〃。尸〃57,如图，设NCBT=。，则=

M

CF//ST,

:.ZCBT=ZBCF=fi,

ZACF=ACAN=^-P=^-^,

nn

ZG4E=180°-ZM4E-ZG4?/=180o-n9--+^=—(180°-M/?),

>nn

Yl—11

ZCAE:ZCAN=——:-=n-l,

nn

故答案为〃-1.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式.

7.(1)110°；(2)猜想：NAPB=NDAP+NFBP,理由见解析；(3)

①NP=2ZPl,理由见解析；②NAP2B=.

【分析】

(1)过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等可得NAPM=

解析：(1)110°；(2)猜想：NAPB=NDAP+NFBP,理由见解析；(3)①NP=2NPi,

理由见解析；AP2B=180°-^.

【分析】

(1)过P作P/WIIC。，根据两直线平行，内错角相等可得NAP/W=NDAP,再根据平行公理

求出CDIIEF然后根据两直线平行，内错角相等可得NMPB=NFBP,最后根据

ZAPM+NMPB=NDAP+NFBP等量代换即可得证；

(2)结论：ZAPB=ZDAP+NFBP.

(3)①根据(2)的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得

ZAPB=ZDAP+NFBP,ZAP2BJCAP2+NEBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180°

列式整理即可得解.

【详解】

(1)证明：过P作P/WIICD,

⑴题图

:.NAPM=NDAP.(两直线平行，内错角相等)，

CDIIEF(已知)，

.■.PMWCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，

:.NMPB=4FBP.(两直线平行，内错角相等)，

:.NAPM+NMPB=NDAP+NFBP.(等式性质)APB=ZDAP+^FBP=400+70°=110°.

(2)结论：ZAPB=NDAP+NFBP.

理由：见(1)中证明.

(3)①结论：ZP=2NPi；

理由：由(2)可知：ZP=ZDAP+NFBP,NP尸NDAPi+NFBP>

,,,ZDAP=2NDAPi,ZFBP=2NFBPi,

：.ZP=2NPi.

②由①得NAPB=NDAP+NFBP,ZAPzB=ZCAP2+NEBP2,

；AP2、BP2分别平分NCAP、ZEBP,

：.ZCAP2=^CAP,NEBP2=gzEBP,

：.Z/\P2B=yZCAP+JNEBP,

=?(180°-ZDAP)+1(180°-ZFBP),

=180°-4(ZDAP+NFBP),

=180°-APB,

=180°-

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，

难点在于过拐点作平行线.

8.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)ZG=a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=ZPEA+ZFPE,进而可得NPF

解析：(1)90°；⑵NPFC=4PEA+NP；(3)NG=；a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=NPEA+ZFPE,进而可得

ZPFC=NPEA+NFPE,即可求解；

(3)令AB与PF交点为。，连接EF,根据三角形的内角和定理可得NGEF+NGFE=

PEA+；NPFC+NOEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a,由NOFE+NOEF=180°-

ZFOE=180°-ZPFC可求解.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PMIIA8,

Z1=ZAEP.

又NAEP=40°,

/.Z1=40°.

,/ABWCD,

PMIICD,

：.Z2+ZPFD=180°.

,/ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°.

.•・Z1+Z2=40°+50°=90°.

即NEPF=90°.

(2)ZPFC=ZPEA+NP.

理由：过P点作PNIM8,贝IJPNIIC。,

图2

ZPEA=NNPE,

,/ZFPN=NNPE+NFPE,

/.ZFPN=/PEA+NFPE,

PNWCD,

：.ZFPN=NPFC,

/.ZPFC=NPE4+NFPE,即NPFC=NPEA+NP；

(3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图3.

a

,/ZGEF=《NPEA+^OEF,ZGFE=yZPFC+NOFE,

：.NGEF+NGFE=3NPEA+^ZPFC+NOEF+NOFE,

,由(2)知NPFC=NPEA+NP,

/.ZPEA=NPFC-a,

,/ZOFE+NOEF=180°-ZFOE=1800-NPFC,

/.ZGEF+NGFE=1(ZPFC-a)+*NPFC+180°-ZPFC=180—Q,

ZG=180°-(^GEF+NGFE)=180°-180°+^a=ya.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

9.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND.(2)120°(3)

NFEQ的大小没发生变化，NFEQ=30".

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=ZMEN-ZEND；NBMF=ZMFN+NFND.(2)120°(3)NFEQ的

大小没发生变化，NFEQ=30。.

【分析】

(1)过E作EH//AB,易得EHHABHCD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB,易

得FHHABUCD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2QBME+NEND)BMF-ZFND=

180°,可求解NB/WF=60。，进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=gNBME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作EH///W,如图1,

/.ZBME=NMEH,

ABHCD,

/.HEUCD,

：，ZEND=NHEN,

/.ZMEN=NMEH+NHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-4END.

如图2,过F作FH///18,

/.ZBMF=/MFK,

-：AB//CD,

：.FH//CDf

ZFND=NKFN,

ZMFN=NMFK-NKFN=NBMF-NFND,

即：ZBMF=ZMFN+NFND.

故答案为NBM£=ZMEN-NEND；ZBMF=NMFN+AFND.

（2）由（1）得NBME=NMEN-NEND；NBMF=ZMFN+NFND.

-：NE平分/FND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+ABMF,ZFND=NFNE+ZEND,

■：2ZMEN+Z.MFN=180°,

：.2（ZB/WE+ZEND）+ZBMF-NFND=180°,

2ZB/WF+2ZEND+NBMF-NFND=180°,

即2NB/WF+NFND+NBMF-NFND=180°,

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

（3）NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由（1）知：NMEN=ZBME+ZEND,

■：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.NFEN=3ZMEN=gBME+zEND）,NENP=』NEND,

-：EQ//NP,

：.ZNEQ=ZENP,

：.ZFEQ=NFEN-NNEQ=g（ZB/WE+zEND）-gzEND=gzBME,

ZBME=60°,

：.ZFEQ=；X6（T=30。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

10.（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180。，证明见解析；（3）不

变，2

【分析】

（1）根据（a-35）2+Ra|=0,即可计算a和|3的值，再根据内错角相等可证

ABHCD；

（2

解析：（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180。,证明见解析；（3）不变，2

【分析】

（1）根据（a-35）2+|6-a|=0,即可计算a和6的值，再根据内错角相等可证ABIICD；

（2）先根据内错角相等证GHIIPN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

ZFMN+ZGHF=180°；

（3）作NPEMi的平分线交MiQ的延长线于R,先根据同位角相等证ERIIFQ,得

NFQMi=NR,设NPER=NREB=X,NPM#=NRMiB=y,得出NEP/Wi=2NR,即可得

/FPN]

=2.

N。

【详解】

解：(1),/(a-35)2+|6-a|=0,

/.a=6=35f

ZPFM=NMFN=35°,ZEMF=35°,

：.ZEMF=/MFN,

ABWCD；

(2)ZFMN+NGHF=180°；

理由：由(1)得4811CD,

：.ZMNF=NPME,

,/ZMGH=NMNF,

/.ZPME=NMGH,

GHWPN,

：.ZGHM=NFMN,

'：ZGHF+NGHM=180°,

/.ZFMN+NGHF=180°；

(3)4等的值不变，为2,

理由：如图3中，作NPE/Wi的平分线交/WiQ的延长线于R,

,/ABWCD,

/.ZPEMi=NPFN,

二NPER二;NPEMi,NPFQ=g/PFN,

/.ZPER=NPFQ,

图3

/.ZFQMi=ZR,

设NPER=NREB=x,ZPMiR=NRMiB=y,

一(y=x+ZR

则有：，，iPM,

\2y=2x+NEPM]

可得NEPMi=2NR,

/.ZEPMi=2ZFQM\,

NEPM14FPN]

ZFQM^ZQ=2"

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

三、解答题

11.（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差，结合NCAB=NDAE=90。进行判断

解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或135。

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差，结合NDAE=90。进行判断；

（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到NEAB角度所有

可能的值.

【详解】

解：⑴①；NBFD=60。，Z8=45°,

/.ZBAD+ND=ZBFD+N8=105°,

/.ZBAO=105°-30°=75°,

ZBADWNB,

.•.BC和A。不平行，故①错误；

②ZBAC+ZDAE=180°,

ZBAE+ZCAD=ZBAE+ZCAE+ZDAE=180°,故②正确；

③若BCIIAD,

则NBAD=Z.8=45°,

ZBAE=45°,

即AB平分NE4。，故③正确；

故答案为：②③；

（2）相等，理由是：

ZCAD=150°,

：.Z&4E=180°-150°=30°,

ZBAD=60°,

'：ZBAD+ND=ZBFD+NB,

：.ZBro=60o+30°-45o=45°=ZC；

（3）若ACIIDE,

则NCAE=ZE=60",

Z£/4B=90o-60°=30°；

若BCIIAD,

则NB=NBAO=45°,

Z£48=45°；

若BCIIDE,

则NE=NAFB=60°,

：.Z£71B=180°-60°-45o=75°；

若ABIIDE,

则ND=ZDAB=30°,

：.ZEA8=30°+90°=120°；

若AEIIBC,

则NC=NCAE=45°,

ZEA8=45°+90°=135°；

E

综上：ZEAB的度数可能为30。或45。或75。或120。或135°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出

图形，学会用分类讨论的思想思考问题.

12.(1)80；(2)①；②

【分析】

(1)过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：(1)80；(2)①ZAPE=Na+4；②乙APE=乙。一4a

【分析】

(1)过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQUDF,依据平行线的性质可得N6=NQPA,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【详解】

解：(1)过点P作PGIIAB,则PGIICD,

由平行线的性质可得NB+ZBPG=180°,ZC+ZCPG=180°,

又ZPBA=125°,ZPCD=155°,

ZBPC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80；

(2)①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

则DFWPQIIAC,

：.Za=ZEPQ,Z6=ZAPQ,

：.ZAPE=AEPQ+NAPQ=Na+N6,

ZAPE与Na,Z6之间的数量关系为NAPE=Na+Z6；

图2

②如图3,NAPE与Na,N6之间的数量关系为NAPE=N6-Na；理由:

过P作PQIIDF,

：.PQIICG,

Z6=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

13.（1）,见解析；（2）；（3）60°

【分析】

（1）作EF〃AB,如图1,则EF〃CD,利用平行线的性质得N1=NBAE,Z2=

NCDE,从而得到NBAE+NCDE=NAED；

（2）如图2,

解析：（1）ZBAE+Z.CDE=ZAED,见解析；（2）NAFD=；NAED；（3）60°

【分析】

（1）作EF〃AB,如图1,则EF〃CD,利用平行线的性质得N1=NBAE,Z2=ZCDE,从

而得至IjNBAE+ACDE=NAED-,

（2）如图2,由（1）的结论得NAFD=NBAF+NCDF,根据角平分线的定义得到NBAF=

ZBAE,NCDF=^NCDE,则（ZBAE+z.CDE）,加上（1）的结论得到

ZAFO=；NAED；

(3)由(1)的结论得NAGD=NBAF+NCDG,利用折叠性质得NCDG=4NCDF,再利用

3

等量代换得到NAGD=2NAED--ABAE,加上90。一/4GO=180。-2NAED,从而可计算

一2

出NME的度数.

【详解】

解：⑴ZBAE+ZCDE=ZAED

理由如下：

作EFHAB,如图1,

QAB//CD,

EF//CD.

:.Z1=ZBAE,Z2=ZCDE,

ZBAE+ZCDE=ZAED；

(2)如图2,由(1)的结论得/A7Z)=/B，LF+NCDE,

ZBAE、NCDE的两条平分线交于点F,

ZBAF=-ZBAE,ZCDF=-NCDE,

22

ZAFD=1(ZBAE+ZCDE),

NBAE+ZCDE=ZAED,

ZAFD=-ZAED；

2

(3)由(1)的结论得/AGr>=N3/S+/CDG,

而射线DC沿DE翻折交AF于点G,

；.NCDG=4NCDF,

ZAGD=ZBAF+4NCDF=-NBAE+2ZCDE=-ZBAE+2(ZAED-NBAE)=

22

3

2ZAED——NBAE,

2

90°-ZAGD=180。-2ZAED,

3

.-.90°-2ZAED+-ZBAE=180°-2ZAED,

2

:.ZBAE^60°.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

14.(1)证明见解析；(2)(I)；(H).

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

(2)(工)先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：(1)证明见解析；(2)(I)ZZMM=5°；(n)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得NR4D=65。，再根据角的和差可得NBAD+NABC=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得/a4C=NACD=30。，从而可得4c=30。，再根

据角的和差可得ZZMC=35°,然后根据ADAM=ZDAC-ZMAC即可得；

(口)设/M4N=x,从而可得/C4D=8x,先根据角平分线的定义可得

ZCAN=^ZCAD=4x,再根据角的和差可得/BAC=4£4C=5x,然后根据

/C4D+/54C=/54D=65。建立方程可求出x的值，从而可得Zfi4c的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

(1)./1///2,ZADC=115°,

Z.BAD=180°-ZADC=65°,

又,ZABC=U5°,

:.ZBAD+ZABC^1SO0,

AD//BC；

(2)(I)■,Z1///2,ZACD=30°,

:.ZBAC=ZACD=30°,

ZMAC=ZBAC,

4c=30。，

由(1)已得：/BAD=65°,

ZDAC=ZBAD-ZBAC=35°,

:.ADAM=ADAC-AMAC=35°-30°=5°；

(II)设ZM47V=x,则NGW=8x,

,4V平分NCW,

:.ZCAN=-ZCAD=4x

2f

ZMAC=ACAN+ZMAN=5x,

ZMAC=ZBAC,

ZBAC=5x,

由(1)已得：/BAD=65°,

ZCAD+ZBAC=ZBAD=65°,即8x+5x=65°,

解得X=5°,

.•"AC=5%=25。，

又Q〃4，

:.ZACD=ABAC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

15.(1)1205,1202；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

H—]

解析：(1)1209,1209；(2)160；(3)--------(360-m)

n

【分析】

(1)过点CD作CGEF,DH所，根据NE4C=NACB=120。，平行线的性质和周

角可求出NGCB=120。，则NCBN=/GCB=120°,再根据NC4。=^NE4C,

2

ZCBD=-ZCBN,可得NCB£>=LNC2N=60。，ZCAD=-ZFAC=60°,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=NDBN=60°,根据NADB=ZADH+NBDH即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

ZCBD=|NCBN求解即可；

(3)同理(1)的求法，根据/E4C=NACB=m。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点作CGEF,DHEF,

'：EFMN,

/.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=V20°,

,/ZCBD=-ZCBN=60°,ZCA£)=-ZE4C=60°

22

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZADH=ZFAD=6O°fZBDH=ZDBN=60°,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C,3作CGEF,DHEF,

・•・EFMN,/.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°f

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/./CBN=NGCB=T20°,

,/ZCBD=-ZCBN=40°,ZCAD=-ZMC=40°

33

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=80°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=SO0,

/.ZADH=ZFAD=S(f,ZBDH=ZDBN=S0°,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=160°.

故答案为:160；

(3)同理(1)的求法

•/EFMN，jEFMNCGDH,

ZACG=ZFAC=rrf,

：.ZGCB=30)°-ZACG-ZACB=360°-2rrT,

/.Z.CBN=Z.GCB=360°-2m°,

,/ZCBD=-ACBN=360°~2/7?°,ZCAD=-ZFAC=—

nnnn

oz：no_o„_i

ZDBN=ZCBN-ACBD=(360°-2^°)--——=—(360°-2w°),

nn

寸777?°(n—1)

又ZFAD=ZFAC-ZCAD=m°-=^——%。,

nn

(n-1]n—1/、

/.ZADH=NFAD=\——W,ZBDH=ZDBN=——(360°-2m°),

nn

：.ZADB=ZADH+ZBDH=nf+—(360°-2m°)=—(360°-.

nnn

故答案为：----（360-//1）.

n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

四、解答题

16.（l）ZE、ZCAF；ZCDE、NBAF；（2）①20°；②30

【分析】

（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得

与NC相等的角；

（2）①由三角形内角和定理可得，

解析：（l）NE、NCAF；ZCDE、NBAF；（2）①20°；②30

【分析】

（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得与NC相等

的角；

（2）①由三角形内角和定理可得NB+NC=90。，再由NC-NB=50。根据角的和差计算即

可得NC的度数，进而得NB的度数.

②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出NFDE、

ZDFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可.

【详解】

（1）由翻折的性质可得：NE=NB,

ZBAC=90°,AE±BC,

ZDFE=90°,

;180°—NBAC=180°-ZDFE=90°,

即：NB+NC=NE+NFDE=90°,

/.ZC=ZFDE,

/.ACIIDE,

/.ZCAF=ZE,

/.ZCAF=NE=ZB

故与NB相等的角有NCAF和NE；

ZBAC=90°,AE±BC,

ZBAF+ZCAF=90",ZCFA=180°-（ZCAF+zC）=90°

/.ZBAF+Z