2025届高三暑假培优讲义-第7讲　牛顿第二定律 两类运动学问题（学生版）

第7讲牛顿第二定律两类运动学问题1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．3.牛顿运动定律在其他模型上的应用考点一瞬时加速度的求解1．牛顿第二定律(1)表达式为F＝ma.(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．2．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．（多选）（2024•南充模拟）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分别为（）A．aP＝0 B．aP＝g C．aQ=g2（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）A．A、B所受弹簧弹力大小之比为3：2 B．A、B的质量之比为mA：mB=3：1C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：2 D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：6（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0考点二动力学中的图象问题1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．（2024•平谷区模拟）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示，由图可知（）A．m甲＞m乙，μ甲＞μ乙 B．m甲＞m乙，μ甲＜μ乙 C．m甲＜m乙，μ甲＞μ乙 D．m甲＜m乙，μ甲＜μ乙（多选）（2023•河西区三模）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（）A．物体与水平面间的最大静摩擦力为14N B．物体做变加速运动，F为14N时，物体的加速度大小为7m/s2 C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 D．物体的质量为2kg艾萨克•牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，则（）A．物体A的质量为0.7kg B．物体B的质量为0.2kg C．物体A与水平面间动摩擦因数为0.5 D．物体B与水平面间动摩擦因数为0.1考点三连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．（2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体放在光滑水平面上，外力F1、F2同时作用在两个物体上，其中F1＝10﹣t（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），F2＝10N。下列说法中正确的是（）A．t＝0时，物体A的加速度大小为10m/s2 B．t＝10s后物体B的加速度最小 C．t＝10s后两个物体运动方向相反 D．若仅将A、B位置互换，t＝0时物体A的加速度为8m/s2（2023•河南模拟）如图1所示，物体A、B放在粗糙水平面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，mA＝2kg，mB＝1kg，A、B分别受到的随时间变化的力FA与FB，如图2所示。已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．两物体在t＝1s时分离 B．两物体分离时的速度为5m/s C．两物体分离时的速度为4.875m/s D．两物体一起做加速运动（2022•汤原县校级模拟）质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V型槽B上，如图，α＝60°，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是（）A．若A相对B未发生滑动，则A、B、C三者加速度相同 B．当M＝2m时，A和B共同运动的加速度大小为g C．当M=3(3D．当M=(3考点四动力学两类基本问题求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．（多选）（2023•海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2 D．无人机上升的最大高度为36m（2023•分宜县校级一模）如图，长L＝4m的一段平直轨道BC与倾角θ＝37°的足够长光滑斜面CD相连，一物块（可视为质点）质量m＝2kg，在与水平方向成θ＝37°、斜向左上方的恒力F＝10N作用下，从静止开始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC的动摩擦因数为μ＝0.5（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，设物块在C点的速度大小保持不变）求：（1）物块运动到C点时的速度大小；（2）物块沿斜面上升的最大高度。（2024•南宁一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v﹣t图像如图所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为53t1，最大速度为vm＝6m/s，重力加速度g取10m/s2A．t1＝1s B．整个过程中，鸟下落的高度为3m C．t1至53t1D．t1至53（2023•衡水二模）2022年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动员推动冰壶从发球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心．若在冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶在第2s末的速度大小v2＝3.2m/s，在第15s内运动了x15＝0.08m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）冰壶与冰面间的动摩擦因数μ；（2）营垒中心到前掷线的距离L0。题型1已知受力情况求运动情况（2023秋•潍坊期末）如图所示，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，t＝0时物体在F＝15N拉力的作用下由静止开始沿斜面向上运动，t＝2s时撤去拉力F。g取10m/s2，sin37°＝0.6。下列说法正确的是（）A．物体沿斜面向上加速时加速度大小为2m/s2 B．物体在t＝2.5s时的速度为0 C．物体在斜面上运动的总时间为3s D．物体沿斜面向上运动的最大位移为15m如图，在与水平方向成θ＝37°角斜向上，大小始终不变的拉力F＝6N作用下，质量为m＝1.1kg的物体（可视为质点）由静止开始从A点在水平面上做匀加速直线运动。到达B点（B点处轨道平滑连接）时撤去拉力F，物体沿倾角为θ＝37°足够长的斜面向上运动，已知lAB＝2m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，不考虑物体在B点处速度大小的变化）（1）求物体从A点到B点经过的时间。（2）请受力分析计算物体上到斜面后能否返回到B点，如果可以返回B点，计算返回到B点的速度；如果不能返回B点，计算物体在斜面上移动的最大位移。（2023秋•黄埔区校级期末）一质量为5m的羽毛球筒长为L，羽毛球的高度为d=L（1）如图甲，手握球筒施加竖直向下的恒力F＝2mg使球和球筒由静止开始运动，求球筒落地前羽毛球受到的摩擦力f0；（2）如图甲，若球筒开口端距地面起始高度为h1，手对球筒施加竖直向下的恒力F＝2mg由静止开始运动，球筒以一定速度撞击桌面后立即静止，而羽毛球球头恰好能碰到桌面（图乙），求h1；（3）如图丙，让球筒开口朝下从离地h2高处由自由下落，球筒撞击地面立即反弹，反弹速率不变。当球筒第一次到达最高点时，羽毛球头刚好滑出球筒，求h2。题型2已知运动情况求受力情况（2024•顺德区二模）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。当返回舱距离地面1.2m时，返回舱的速度为8m/s，此时返回舱底部的4台反推火箭点火工作，使返回舱触地前瞬间速度降至2m/s，实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3×103kg，g取10m/s2，则4台反推火箭点火工作时提供的推力大小为（）A．3×104N B．7.5×104N C．2.6×104N D．1.05×105N（2024•岳阳县校级开学）如图甲所示，鸟儿有多拼，为了生存几只鸟像炮弹或标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v﹣t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为53t1，最大速度为vmA．t1＝1.6s B．整个过程下落的高度为32.4m C．t1～53t1D．t1～53（2023秋•延庆区期末）如图所示，一位滑雪者与装备的总质量为70kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在4s的时间内滑下的位移为40m。（g取10m/s2）求：（1）滑雪者下滑的加速度a的大小；（2）滑雪者2s末的速度v2的大小；（3）滑雪者受到阻力Ff的大小（包括摩擦和空气阻力）。题型3生活中的超重与失重（2024•嘉兴模拟）如图所示，跳伞运动员打开伞后竖直向下运动。则图示时刻（）A．运动员一定处于失重状态 B．伞对运动员的作用力大于运动员对伞的作用力 C．运动员对伞的作用力与空气对伞的作用力可能大小相等 D．空气对运动员和伞的作用力可能大于运动员和伞的总重力（2024•海淀区一模）如图所示，某人站上向右上行的智能电动扶梯，他随扶梯先加速，再匀速运动。在此过程中人与扶梯保持相对静止，下列说法正确的是（）A．扶梯加速运动阶段，人处于超重状态 B．扶梯加速运动阶段，人受到的摩擦力水平向左 C．扶梯匀速运动阶段，人受到重力、支持力和摩擦力 D．扶梯匀速运动阶段，人受到的支持力大于重力（2024•天心区校级开学）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（）A．鱼儿跃出水面后受力平衡 B．鱼儿跃出水面后处于失重状态 C．鱼儿摆尾击水时，鱼尾击水的力和水对鱼尾的作用力是一对平衡力 D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作时可把鱼儿视为质点题型4与超重失重有关的图像问题（2024•佛山二模）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上飞行的v﹣t图象。下列说法正确的是（）A．t＝5s时，无人机a处于失重状态 B．t＝10s时，无人机a飞到了最高点 C．0～30s内，两架无人机a、b的平均速度相等 D．0～10s内，无人机a的位移小于无人机b的位移（2024•河东区二模）图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包。在某次演练时，消防员背着马丁飞行背包从地面开始竖直飞行，其图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．消防员上升的最大高度为225m B．消防员在30—90s内处于超重状态 C．消防员在前30s内加速度最大 D．消防员在150—255s内的平均速度大小为零（2024•菏泽一模）某同学在手机上放一本《现代汉语词典》并打开手机软件里的压力传感器，托着手机做下蹲——起立的动作，传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力，横坐标为时间。根据图线下列说法正确的是（）A．0～5s内该同学做了2次下蹲——起立的动作 B．起立过程中人始终处于超重状态 C．图中0.5s时人处在下蹲的最低点 D．3s时加速度方向竖直向上题型5等时圆模型的应用（2023•迎泽区校级二模）如图所示，竖直平面内半径R1＝10m的圆弧AO与半径R2＝2.5m的圆弧BO在最低点O相切。两段光滑的直轨道的一端在O点平滑连接，另一端分别在两圆弧上且等高。一个小球从左侧直轨道的最高点A由静止开始沿直轨道下滑，经过O点后沿右侧直轨道上滑至最高点B，不考虑小球在O点的机械能损失，重力加速度g取10m/s2。则在此过程中小球运动的时间为（）A．1.5s B．2.0s C．3.0s D．3.5s（2023•渭南一模）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则（）A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小如图所示，在斜面上同一竖直面内有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、