22.3 实际问题与二次函数(提升训练)(原卷版)

22.3实际问题与二次函数【提升训练】一、单选题1．如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中，，，，那么这个“定差值矩形”的对角线的长的最小值为（）

A． B． C． D．2．如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A．B． C． D．3．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A．B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是（）．A．B．C． D．5．如图．正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．6．如图，菱形的边长为，其中，动点同时从点A都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动．连接．设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示S与的函数关系的是（）A． B．C． D．7．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（）​​​​​​​A． B．C． D．9．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于轴的对称点为D点，若四边形为正方形，则的值为（）A． B． C． D．11．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．A．3 B．6 C．8 D．912．在平面直角坐标系中，先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．13．正方形的边长为，动点从出发，以的速度沿向运动；同时动点以的速度沿着向运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为秒，的面积为，则大致反应与变化关系的图像是（）A． B．

C． D．

14．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s15．已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（）A．B．C． D．16．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A． B． C． D．17．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．连接，．若，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．418．如图所示，正方形的边长为，点是的中点，动点从点向点运动，速度为，到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，点的速度为．设点的运动时间为秒，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，抛物线的图象经过点，将沿轴向右平移个单位，使点平移到点，然后绕点顺时针旋转，若此时点的对应点恰好落在抛物线上．则的值为（）A． B． C． D．20．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为（）A．4 B．3 C．6 D．π21．如图1，的边BC与长方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线DE移动至点B与点E重合时停止，设与长方形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图2所示，则长方形DEFG的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．722．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌23．如图，在中，，，．动点P沿从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作的垂线，交折线于点Q．记，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C． D．25．如图，是边长为4的等边的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C． D．26．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（）cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm27．如图，中，∠B＝90°，AB＝BC＝4cm，点D为AB中点，点E和点F同时分别从点D和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s，则的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为（）A． B．C． D．28．如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

29．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题31．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．32．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．33．规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；③一组对边平行，一条对角线平分一个内角的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，2），（0，2），P是二次函数图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是_________．（填序号）34．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m．35．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方一动点，当时，点的坐标为__________．三、解答题36．某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：（1）用含x的代数式表示第三天的销售量（2）若第三天销售量不超过前两天销售量之和的，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？37．某商贸公司购进某种商品的成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量142138132124…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润（）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．38．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？39．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？40．“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形，且，点E到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E．（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值．（2）接洗手液时，当手心R距所在直线的水平距离为时，手心R距水平台面的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与的交点为点P，请求出的正切值．41．某商品有线上、线下两种销售方式．线上销售单件利润定为600元时，销售量为0件，单件利润每减少1元销售量增加1件．另需支付其它成本5000元；线下销售单件利润500元．另需支付其它成本12500元．(注：净利润＝销售商品的利润－其他成本)（1）线上销售100件的净利润为元；线下销售100件的净利润为元；（2）若销售量为x件，当0＜x≤600时，比较两种销售方式的净利润；（3）现有该商品400件，若线上、线下同时销售，售完后的最大净利润是多少元？此时线上、线下各销售多少件？42．为了推进乡村振兴战略，提升茶叶的品牌竞争力，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知：销量：第1天销量为42斤，以后每天比前一天多销售2斤；价格：前12天的价格一直为500元/斤，从第13天开始价格每天比前一天少10元．请根据以上信息，解决问题：（1）当时，写出关于的函数表达式；（2）当为何值时日销售额最大，最大为多少？（3）若要保证第13天到第22天的日销售额随增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨元/斤，求整数的最小值．（直接写出结果）43．已知，足球球门高米，宽米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面米，即米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离为6米时，球恰好到达最高点D，即米．以直线为x轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为（如图3），请直接写出m的取值范围．44．为了减少农产品的库存，某网红在某网络平台上进行直播销售龙泉山牌香菇，每日销售量与销售单价x（元/）满足关系式：．销售单价不低于成本价且不高于30元/．经销售发现，当每日销售量不低于时，该香菇的成本价格为5元/，当每日销售量低于时，该香菇的成本价格为6元/．设香菇公司销售该香菇的日获利为w（元）．（1）求当日销售量为时的销售单价x（元/）及当日获利w（元）；（2）当销售单价定为多少时，销售这种香菇日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向香菇公司收取a元/（）的相关费用，若此时日获利的最大值为44100元，求a的值．45．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

46．某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数（人）随时间（分钟）的变化情况满足关系式，其中．与的部分对应值如表；时间（分钟）012…累计人数（人）058112…（1）求与之间的函数解析式；（2）若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数排队累计的人数减少的排队人数）47．某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为10元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设板栗售价为x元/千克（且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，直接写出该日板栗的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值．（3）若政府每日给板栗经销商补贴a元后（a为正整数）发现只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，请直接写出a的值，（日收入＝销售额＋政府补贴）48．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间有如下表所示关系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…

（1）根据表中的数据，在图中描出实数对所对应的点，并画出关于的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出关于的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为（单位：万元）．①写出关于的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？49．某人做跑步健身运动，每千米消耗的热量y（单位：kcal）与其跑步的速度x（单位：km/h）之间的函数关系如图所示，其中线段AB的表达式为y＝2x＋50（2.5≤x≤10），点C的坐标为（14，82），即步行速度为14km/h时他每步行1km的消耗热量是82kcal．（1）求线段BC的表达式；（2）若从甲地到乙地全程为26km，其中有6km是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考虑其他因素的情况下，他从甲地到乙地至多消耗多少kcal的热量？50．去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系．月份…二月三月四月五月…销售价x（元件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020145…（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）51．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：时间x（分钟）051015202530人数y（人）0275500675800875900（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．52．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？53．某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？54．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．55．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）56．某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元．在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w1＝－x2＋bx－1260，当x＝30时，w1＝330；乙商品每天的销售利润w2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w2＝－z2＋102z＋c，当z＝50时