湖南省邵阳市2023-2024学年中考试题猜想数学试卷（含解析）

湖南省邵阳市2023-2024学年中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.功=/5D./B+4AD=180

2.如图，AD//BC,AC平分N5AO,若N5=40。，则NC的度数是（)

C.70°D.80°

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是一

3

4.已知△ABC,。是AC上一点，尺规在A8上确定一点E,使△AOEsaABC,则符合要求的作图痕迹是（）

A

5.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得BC=6米，CZ>=4米,ZBCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，则电线杆AB的

高度为()

A.2+26B.4+2A/3C.2+3&D.4+3直

6.下列命题是真命题的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

7.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是()

A.67rB.4九C.87rD.4

9.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.Q-C二晚。B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

s…—卜》(1)(0<x<2)

10.如图，函数3/八’的图象记为ci,它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,

-2x+8(2<x<4)

交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点A3…如此进行下去，若点P(103,m)在图象上，那么m

的值是()

A.-2B.2C.-3D.4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，PC是。。的直径，R4切。。于点P,AO交。。于点现连接3C,若NC=32。，则NA=.

13.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZA=60°,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

14.方程3x(x-l)=2(x-l)的根是

15.方程Jx+ll+j2—x=5的根为.

16.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,将AABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=6，则BC的长是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚L5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表:

时间X(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与地的距离

A(km)5—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式；

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

18.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(k^O)的图象与二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x?+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求xO的取值范围.

19.(8分)计算：(-1)2-2sin45°+(兀-2018)°+|-J|

20.(8分)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(图1L1)和扇形统计图(图11-2),

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段(分)频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班学生人数和m的值;

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

21.（8分）嘉兴市2010-2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年（2012〜2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

嘉兴市社会消货品零海总M统计图嘉兴市社会消费品零售总做增速蜕计图

22.（10分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速

度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校

取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为5（米），乙同学行驶的时间为f（分），s与f之间的函数图象如

图所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙时，距学校的路程.

（3）当两人相距500米时，直接写出f的值是

23.(12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

24.如图，在矩形A8CD中，E是5c边上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为尸.

(1)求证：AF=BEi

(2)如果BE：EC^2：1,求NCDb的余切值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

；.AB〃CD,选项A符合题意;

•/N3=N4,

，AD〃BC,选项B不合题意；

；ND=N5,

，AD〃BC,选项C不合题意；

VZB+ZBAD=180°,

，AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

2、C

【解析】

根据平行线性质得出N5+N84D=180。，ZC=ZDAC,求出/R4O,求出NOAC,即可得出NC的度数.

【详解】

解：'：AD//BC,

：.ZB+ZBAD^180°,

,."ZB=40°,

AZBAZ）=140°,

平分

1

:.ZDAC=-ZBAD=70°,

2

"JA//BC,

：.ZC=ZDAC=10°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出ZDAC或/3AC的度数.

3、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

22

除以数据的个数.一般地设n个数据，xi,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（X2-）+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选c

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

4、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点E即为所求作的点.故选：A.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或/C,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

5、B

【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF_LBE于F,

,."ZBCD=150°,

/.ZDCF=30°,又CD=4,

•••DF=2,CF=VC£)2-DF2=26，

由题意得NE=30。，

.DF—c

••EF——3f

tanE

ABE=BC+CF+EF=6+46，

；.AB=BExtanE=(6+473)^—=(273+4)米,

即电线杆的高度为(273+4)米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

6,C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

7、D

【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

•.,点A(a,-b)在第一象限内，

・・a>0，-b>0,

Ab<0,

.•.点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

8、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=232+型1义］*2=6兀，故选A.

9,D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

二全班共送：(x-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

10、C

【解析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线c26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【详解】

令y=o,则|:o=o,

-2%+8

=

解得％0,%2=4,

•••4(4,0),

由图可知，抛物线。26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x(26T尸100个单位得到得到c25，再将C25绕点45旋转180。得C26,

c26此时的解析式为y=(xT00)(x-100-4户(xT00)(x-104),

PQ03,而在第26段抛物线G6上，

zn=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到P点所在函数表达式.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、26°

【解析】

根据圆周角定理得到NAOP=2NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直径，切。。于点P,.../4尸。=90。，：.ZA=90°-ZAOP^90°-64°=26°.

故答案为：26°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：x2-1=(x+1)(x-1).

考点：因式分解-运用公式法.

13、273-2.

【解析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.

A*

VAC=6,CF=1,

.,.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,NAMF=90°,

，NAFM=30°,

/.AM=-AF=1,

2

/.FM=VAF2-FM2=1，

；FP=FC=1,

，PM=MF-PF=1G-1,

•*.点P到边AB距离的最小值是1G-1.

故答案为：1相」.

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

312

14、Xl=l,X2="-.

3

【解析】

试题解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-D=0

3x-2=0,x-l=0

解得：Xl=l,X2=--.

3

考点:解一元二次方程…因式分解法.

15、-2或-7

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：13+2^(%+11)(2-%)=25,

：•J(x+ll)(2一%)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

经检验x=-2或-7都是原方程的解.

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

16、y/3

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【详解】•.•AB=AC,ZA=36°,

180。—36°

/.ZB=ZACB==72°,

2

•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

/.ZCEB=72°,

，BC=CE=AE=G，

故答案为班.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形

是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

0（0<x<1.5）

17、(1)18,2,20(2)=10x(0<x<1.5);y2=<[40x-60（1.5X2）⑶当丫力时，x的值是1.2或1.6

【解析】

（I）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;

（II）根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;

（）

得安1130x。；0+<6x。<（1..55二三2）,然后分别将丫虫代入即可求得答案.

（III）根据题意,

【详解】

（I）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10x1.8=18（km）,

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2（时）,

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5（时），

所以乙离开A的距离是40x0.5=20（km）,

故填写下表：

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(II)由题意知:

yi=10x（0<x<1.5）,

f0（0<x<1.5）

y2=[40x-60（1.5<x<2）

10x（0<x<1.5）

(III)根据题意，得y=<

-30%+60（1.5<x©

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=1.2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

18、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>L

【解析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+L求出a的值，进而可得到二次函数表达式；(2)先求出抛物线与x轴的交点,

将交点代入一次函数解析式，即可得到k,b满足的关系；(3)先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的

对称轴以及Q的对称点Q',根据m>n结合图像即可得到xo的取值范围.

【详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x?+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是：(3,0),(-1,0).

当y=kx+b(k/0)经过(3,0)时，3k+b=0；

当y=kx+b(k^O)经过(-1,0)时，k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,

对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),

若点P(xo,m)使得m>n,结合图象可以得出xo<2或xo>L

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

19、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数嘉法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=1-lx—+1+^一=1-\二+1+、,_=1.

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

2

20、(1)50,18；(2)中位数落在51-56分数段；(3)

3

【解析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】

解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

(2)•.•全班学生人数：50人,

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

中位数落在51-56分数段；

(3)如图所示：

将男生分别标记为Ai,Az,女生标记为Bi

AiAzBi

Ai(Ai,Ai)(Ai,Bi)

Az(Az,Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P(一男一女)=—=一.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数(率)分布表，扇形统计图，中位数.

21、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数分析，嘉兴市U6016年社会消费品零售总额为1150x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

22、(1)a的值为200,b的值为30；(2)甲追上乙时，与学校的距离4100米；(3)1.1或17.1.

【解析】

(1)根据速度=路程+时间，即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种

情形列出方程即可解决问题.

【详解】

s工〜9006000

解：⑴由题意a=-----=200,b=-------=30,

4.5200

/.a=200,b=30.

900