小升初真题特训：式与方程-小学数学六年级下册人教版

小升初真题特训：式与方程-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2022·云南·统考小升初真题）某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（

）。A．m÷4－n B．（m－n）÷4C．（m＋n）÷4 D．m×4－n2．（2016·全国·小升初真题）m与n的和除以m与n的差，商是多少？正确的列式为（

）A．(m-n)÷(m+n)B．(m+n)÷(m-n)C．(m-n)×(m+n)D．(m+n)×(m-n)3．（2020春·北京·六年级小升初模拟）学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（

）元。A．600C B．C×600 C．C＋600 D．C÷6004．（2020春·江苏淮安·六年级校考小升初模拟）一个两位数，个位上的数是6，十位上的数是a，表示这个两位数的式子是（

）。A．60＋a B．6＋10a C．6a D．a65．（2020·江苏·统考小升初真题）在有余数整数除法中，除数是m，商是n（m、n均不为0），被除数最大是（

）．A．mn B．mn+1 C．mn+n-1 D．mn+m-16．（2021·浙江台州·统考小升初真题）六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（

）。①

②③65÷（8＋5）×5

④设女同学有x人，A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、判断题7．（2016·全国·小升初真题）三个连续的偶数按从小到大的顺序排列，中间的一个用a来表示，那么这三个连续整数的和可以用3a来表示．

()8．（2022·河南驻马店·统考小升初真题）解得，所以该方程没有解。()9．（2017春·天津红桥·六年级统考学业考试）若x＝y，则x－1.6＝y－1.6.()10．（2020·河南·小升初真题）含有未知数的式子不一定是方程。()11．（2021·贵州安顺·小升初真题）如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大。()三、填空题12．（2020·全国·小升初真题）—头水牛重x千克，一头大象的体重比一头水牛体重的5倍还多95千克．这头大象的体重是()千克．13．（2020春·江苏·六年级统考小升初模拟）小佳今年n岁，张老师今年（n+15）岁，10年后，她们相差()岁。14．（2020·全国·小升初真题）一辆汽车行驶a千米路耗油b升，它耗油1升可行驶()千米，它行驶1千米耗油()升．15．（2021·广西南宁·校考小升初真题）把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的()；如果要使含盐率为25%，还需加入()克水。16．（2020春·江苏·六年级小升初模拟）电影院里上映新电影。电影院的2000张票全部售空，前排座位票价每张12元，后排每张9元，前排票价总收入比后排少3300元，问该影院前排座位有()个。17．（2020春·全国·六年级统考小升初模拟）一个数的与它的的和是420，这个数是()18．（2021·陕西榆林·统考小升初真题）一堆煤，两个月共用去了45吨，第一个月用去的是第二个月的一半，第一个月用去了多少吨煤？设第一个月用去了x吨煤，则可列方程为()，解得x＝()。19．（2021·浙江·统考小升初真题）已知2018年小明x岁，爷爷比小明年龄的6倍大8岁，爷爷今年()岁；若x＝10，则爷爷到2020年是()岁。20．（2020春·河北·六年级小升初模拟）18千克增加后是()千克；一根m米长的绳子，用去米，还剩()米。21．（2020·河北保定·统考小升初真题）在①3x＋4x＝48

②69＋5n

③5＋3x＞60

④12－3＝9⑤x＋x－3＝0中，是方程的有()，是等式的有()。22．（2022·河北石家庄·统考小升初真题）李明去某外卖公司应聘，该公司每天基本工资90元，每送一件外卖另加0.5元。如果李明每天送m份外卖，可拿到工资()元。四、计算23．（2021春·甘肃兰州·六年级统考学业考试）解方程或解比例x＋7＝10

x－x＝12

12∶x＝∶24．（2022·湖南衡阳·统考小升初真题）直接写出得数。8.7－7＝

0.4×0.2＝

1.5a－a＝

＝3.6÷0.6＝

÷＝

7×÷7×＝

15×＝25．（2022·贵州黔东南·统考小升初真题）求未知数x。

五、解答题26．（2020春·上海·五年级小升初模拟）新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的多16本，第二天卖出总数的少8本，还剩下67本，这批图书一共有多少本？27．（2023春·全国·六年级小升初模拟）学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？28．（2020春·北京东城·六年级统考学业考试）学校要进行团体操表演。如果排30列，每行24人。如果排12列，每行要排多少人？（用比例方法解答）29．（2021北京海淀·六年级校考小升初模拟）用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？30．（2020春·山西·六年级校考小升初模拟）一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。31．（2021·江苏苏州·统考小升初真题）小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？32．（2020·北京顺义·校考小升初真题）一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？参考答案：1．C【分析】由题意可知，苹果的质量加上nkg刚好是梨质量的4倍，再用除法表示出运进梨的质量，据此解答。【详解】分析可知，运进梨的质量列式为：（m＋n）÷4。故答案为：C【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出苹果和梨的数量关系是解答题目的关键。2．B【详解】思路分析：这是一道文字题，按题意列式即可．名师详解：m与n的和表示为（m+n），m与n的差列式为（m-n），所以正确的算式为：(m+n)÷(m-n)，因而选B．易错提示：这道题不易出错，只要题意理解清楚，应该没有出错的．3．D【详解】已知总价和数量，求单价，用总价÷数量＝单价，据此列式解答。故答案为：D4．B【分析】根据两位数的表示方法为：10×十位数字＋个位数字，列出正确的含有字母的式子即可。【详解】十位上的数是a，表示有a个10，故表示这个两位数的式子是：10×a＋6＝6＋10a故答案为：B【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式，注意两位数的表示方法为：10×十位数字＋个位数字。5．D6．C【分析】由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为：；把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是，女同学是参加会演的人数的1＋，根据除法的意义，用除法可列式为：；设女同学有x人，则男同学有x人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：。【详解】由分析可知：正确的方法有：①②④。故答案为：C【点睛】本题考查分数乘除法和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。7．√【思路】考查偶数的性质．【易错】：没有掌握偶数的性质，盲目做答．8．×【分析】把代入方程检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答。【详解】检验：当时，方程左边＝＝＝＝7＝方程右边所以，是方程的解。故答案为：×【点睛】理解方程解的含义是解答题目的关键。9．√【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立，据此判断。【详解】若x＝y，则x＝y，则x－1.6＝y－1.6。故答案为：√【点睛】掌握等式的性质是解答本题的关键。10．√【详解】含有未知数的等式叫做方程；虽然是含有未知数的式子，如果不是等式，就不是方程。所以含有未知数的式子不一定是方程是正确的。故答案为：√11．×【分析】正方形的周长＝4a，长方形的周长＝2（a＋b），圆的周长＝2πr，再设它们的周长为c，推导出各边与周长的关系来利用面积公式判断大小。【详解】C＝4a，可得a＝正方形的面积＝×，长方形的周长＝2（a＋b），可得a＋b＝，长方形的面积＝ab，圆的周长＝2πr，可得r＝，圆的面积＝π×，由此可知圆的面积＞正方形的面积，又知正方形是特殊的长方形，周长相同，正方形的面积大于长方形的面积，如周长为16时，正方形边长为4，面积＝4×4＝16平方厘米，长方形长、宽可能是1、7，2、6，3、5，长与宽越接近面积越大，当长宽一样时就成了正方形。长方形最大的面积3×5＝15平方厘米，所以正方形的面积大于长方形的面积，所以圆的面积最大。故答案为：×【点睛】此题主要考查了正方形、长方形、圆的周长与面积计算公式的运用，及它们之间的关系。12．5x+95【详解】本题考查用字母表示数的知识．从“一头大象的体重比一头水牛体重的5倍还多95千克”可得：大象的体重=水牛体重的5倍+95千克，由于水牛重x千克，故大象的体重=(5x+95)千克．因为大象的体重=水牛体重的5倍+95千克，水牛重x千克，故大象的体重=(5x+95)千克．13．15【分析】年龄差随着年龄的增加不会改变。【详解】n＋15－n＝15【点睛】本题考查了字母表示数，年龄差永不变。14．，．【详解】试题分析：（1）用行的路程除以耗油量就是每升汽油可以行多少千米；（2）用耗油量除以行驶的路程就是每千米的耗油量．解：（1）a÷b=（千米）（2）b÷a=（升）答：1升汽油能行驶千米，平均每千米耗油升．故答案为，．点评：求平均每千克汽油可行多少千米，是把路程进行平均分；行1千米路程要耗油多少千克，是把耗油量平均分．15．30%20【分析】求盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，即可得解；含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，假设加入x克水，盐的质量不变，盐水变为（30＋70＋x）克，代入到公式中，即可求出还需加入的水的质量。【详解】30÷（30＋70）×100%＝30÷100×100%＝0.3×100%＝30%解：设加入x克水，30÷（30＋70＋x）×100%＝25%30÷（100＋x）＝0.25100＋x＝30÷0.25100＋x＝120x＝120－100x＝20所以还需要加入20克水。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法以及含盐率的含义及应用。16．700【分析】根据题意知∶后排买出的钱数﹣前排买出的钱数＝3300，可设前排有x个座位，则后排有2000﹣x个座位，据此可列出方程进行解答。【详解】解∶设前排有x个座位，则后排有2000﹣x个座位，根据题意得：（2000﹣x）×9﹣12x＝3300，18000﹣9x﹣12x＝3300，18000－3300＝9x＋12x18000﹣21x＝3300，21x＝18000﹣3300，21x＝14700x＝14700÷21，x＝700；故答案为∶700。【点睛】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答。17．36018．x＋2x＝4515【分析】根据第一个月用去的是第二个月的一半可知，第二个月用去的是第一个月的2倍，第一个月用去x吨，则第二个月用去的是2x吨；根据等量关系式：第一个月用去的煤＋第二个月用去的煤＝45，列出方程求解即可。【详解】解：设第一个月用去了x吨煤，则第二个月用去的是2x吨。x＋2x＝453x÷3＝45÷3x＝15则设第一个月用去了x吨煤，则可列方程为x＋2x＝45，解得x＝15。【点睛】解决本题的关键在于能根据第一个月用去的是第二个月的一半推导出：第二个月用去的是第一个月的2倍，再根据等量关系式列出方程求解即可。19．6x＋870【分析】（1）根据小明的年龄×6＋8＝爷爷的年龄这个等量关系式列出式子即可；（2）根据列出式子把x＝10代入可求得爷爷2018年的岁数，再加上2即可求得爷爷到2020年的岁数。【详解】（1）爷爷今年：6x＋8；（2）把x＝10代入6x＋8中可得：6×10＋8＝68（岁），68＋2＝70（岁）。【点睛】熟练掌握用字母表示数来解决问题。20．21m-21．①⑤①④⑤【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。【详解】①3x＋4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69＋5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5＋3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12－3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤x＋x－3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程。22．90＋0.5m【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可。【详解】根据题意，李明可拿到工资（90＋0.5m）元。【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。23．x＝3；x＝30；x＝【分析】“x＋7＝10”根据等式的性质1，等号两边同时减去7，解出x；“x－x＝12”先计算x－x的差，再利用等式的性质2，等号两边同时除以，解出x；“12∶x＝∶”先将其改写成一般方程，再根据等式的性质2解方程即可。【详解】x＋7＝10解：x＋7－7＝10－7x＝3；x－x＝12解：x＝12x÷＝12÷x＝30；12∶x＝∶解：x＝12×x＝3x÷＝3÷x＝24．1.7；0.08；0.5a；6；2；；4.525．；；【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以，再同时加上4，最后同时除以0.5，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。（3）先计算方程左边的乘法算式，再利用等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去0.6，解出方程。【详解】解：解：解：26．200本【分析】设这批图书有x本，第一天卖出x＋16（本），第二天卖出x－8（本），等量关系式：第一天卖出的本数＋第二天卖出的本数＋67本＝这批图书的总数，据此列方程解答。【详解】解：设这批图书有x本。x＋16＋x－8＋67＝x（1－）x＝67－8＋16x＝75x＝75x＝200答：这批图书一共有200本。【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系式。27．15天【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。（200－50）×（45＋x）＝200×45150×（45＋x）＝90006750＋150x＝9000150x＝2250x＝15答：实际这些打印纸多用了15天。【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。28．60人【分析】总人数＝行数×列数，总人数一定，行数和列数成反比例。据此解答即可【详解】解：设如果排12列，每行要排x人。12x＝24×30x＝720÷12x＝60答：如果排12列，每行要排60人。【点睛】解答此题的关键是找出不变量，判断是正比例还是反比例再列式解答。29．需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克【分析】本题含有两个未知数，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4﹣x）千克，由此用乘法分