2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

本节课将围绕以下内容展开：

1.利用一元二次方程解决几何问题，如平面图形的面积、周长等计算。

2.举例说明一元二次方程在物理、化学等学科中的应用。

3.分析并解决实际生活中的问题，如速度与时间、产量与成本等关系问题。

4.掌握一元二次方程的判别式及其应用，解决实际问题时判断方程的根的情况。

5.结合实际问题，巩固求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法等解法。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

2.发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析实际问题抽象出一元二次方程。

3.培养学生合作交流与自主探究的能力，鼓励学生在解决问题过程中尝试不同解法。

4.激发学生的创新意识，使其能够将一元二次方程应用于不同学科和现实生活场景。

5.培养学生面对复杂问题时，运用数学知识进行分析、判断和决策的能力，从而提升其核心素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了：一元二次方程的基本概念、求解方法（公式法、配方法、因式分解法）、判别式的应用以及一些简单的实际问题与一元二次方程的联系。

2.学习兴趣：九年级学生对数学在生活中的应用表现出较高的兴趣，喜欢探究实际问题背后的数学原理。能力方面：大部分学生具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但在将实际问题抽象成数学模型方面有所欠缺。学习风格上，学生更倾向于合作学习和直观形象的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在实际问题中找出等量关系，将其转化为方程时可能会遇到困难；对于一些复杂的问题，学生可能不知道如何选择合适的解法；在解决实际问题时，对判别式的理解及运用可能不够熟练，影响对方程根的情况的判断。四、教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教具（如几何模型、计算器等）。

软件资源：数学教学软件、一元二次方程求解演示软件。

2.课程平台：学校网络教学平台、课堂互动系统。

3.信息化资源：电子教材、PPT课件、一元二次方程相关教学视频、数学题库。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作学习、互动提问、课堂练习、课后作业、实时反馈系统。五、教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中的一元二次方程问题，如“某商品的成本价x元，售价y元，若销售量增加10%，利润增加20%，求商品的成本价和售价。”

-提出问题：引导学生思考如何将实际问题转化为数学方程，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-教学重点：一元二次方程的实际应用、求解方法、判别式的应用。

-教学过程：

a.结合导入情境，引导学生将问题抽象为一元二次方程。

b.通过公式法、配方法、因式分解法讲解一元二次方程的求解。

c.强调判别式在判断方程根的情况中的作用。

d.举例说明一元二次方程在不同学科和现实生活场景中的应用。

3.巩固练习（15分钟）

-设计练习题：针对一元二次方程的求解和应用，设计不同难度层次的题目。

-学生自主练习：让学生独立完成练习题，巩固新知识。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相交流解题方法和心得。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

-提问：针对学生在练习中遇到的问题进行提问，了解学生的掌握情况。

-解答：针对学生的问题进行解答，强调重难点。

-创新环节：设计一个互动游戏，如“方程接龙”，让学生在游戏中运用一元二次方程知识。

5.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-设计实际问题：提出一个更具挑战性的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

-小组合作：鼓励学生进行小组合作，共同分析问题，提出解决方案。

-拓展要求：引导学生思考一元二次方程在现实生活中的其他应用，培养其创新意识和数学应用能力。

6.课堂小结（2分钟）

-教师简要总结本节课的重点内容。

-鼓励学生分享学习收获，提出疑问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书：《数学与生活》、《数学家的故事》等，其中包含了一元二次方程在历史中的应用和发展。

-科普文章：搜集一些关于一元二次方程在工程、经济、生物等领域中的实际应用案例。

-数学期刊：推荐学生阅读数学期刊中关于一元二次方程理论和应用的论文，加深对知识点的理解。

-数学游戏：设计一些包含一元二次方程元素的数学游戏，如解谜游戏、策略游戏等，提高学生的学习兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学故事书，了解数学知识的来源和数学家的贡献，增强学习数学的信心和兴趣。

-建议学生通过图书馆或在线资源搜集科普文章，了解一元二次方程在不同领域的应用，拓宽知识视野。

-组织学生参与数学期刊的阅读活动，指导他们如何阅读专业论文，提高学生的学术素养和分析能力。

-鼓励学生参与数学游戏的制作和设计，将一元二次方程知识融入到游戏中，提高学生的创新能力和实践能力。

-建议学生进行家庭项目，观察生活中的一元二次方程现象，如计算花园的面积、优化购物方案等，将数学知识应用于实际生活。

-组织学生进行小组研究，选择一个实际课题，如最优化问题、财务分析等，运用一元二次方程进行深入研究，培养团队合作和问题解决能力。七、重点题型整理1.题型一：几何问题

-题目：一个正方形的边长是x米，如果在它的四周围上宽为y米的草坪，求草坪的面积。

-解答：原正方形面积S1=x^2平方米，加上草坪后的总面积S2=(x+2y)^2平方米。草坪的面积S=S2-S1=(x+2y)^2-x^2=4xy+4y^2平方米。

2.题型二：物理问题

-题目：一个物体从高度h米自由落下，不计空气阻力，求落地时的速度v（重力加速度g取9.8m/s^2）。

-解答：根据自由落体运动的公式v^2=2gh，得到v=√(2gh)米/秒。

3.题型三：经济问题

-题目：某商品的成本为C元，售价为P元，固定成本为F元，问利润L与销售量n的关系。

-解答：利润L=(P-C)n-F，当L为0时，得到一元二次方程(P-C)n-F=0，求解得到销售量n。

4.题型四：速度与时间问题

-题目：甲乙两地相距d千米，一辆汽车以v1千米/小时的速度从甲地出发，另一辆以v2千米/小时的速度从乙地出发，问两车多久后相遇。

-解答：设两车相遇时间为t小时，根据相遇问题的等量关系，得到d=(v1+v2)t，解得t=d/(v1+v2)小时。

5.题型五：代数问题

-题目：已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求方程的解。

-解答：因式分解得到(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。这是方程的两个实数根。八、内容逻辑关系①知识点阐述：

-重点知识点：一元二次方程的定义、求解方法（公式法、配方法、因式分解法）、判别式的应用。

-关键词：一元二次方程、实数根、判别式、几何问题、物理问题、经济问题、速度与时间问题。

-重要句子：利润L=(P-C)n-F；v^2=2gh；d=(v1+v2)t。

②板书设计：

-一元二次方程的通用形式：ax^2+bx+c=0。

-求解方法：

-公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-配方法：完成平方，解一元一次方程。

-因式分解法：(x-x1)(x-x2)=0。

-判别式：Δ=b^2-4ac。

-实际问题转化步骤：确定等量关系→抽象出方程→选择合适解法→解答问题。

③内容逻辑关系：

-由一元二次方程的定义引入求解方法，突出判别式在判断根的性质中的作用。

-通过几何、物理、经济、速度与时间等实际问题，展示一元二次方程的应用，强调数学与生活的联系。

-在解决问题时，板书设计要清晰地展示问题转化的过程，引导学生学会如何将实际问题抽象为数学模型，并选择合适的求解方法。

-整个教学内容以实际问题的解决为主线，贯穿求解方法的学习，使学生能够理解和记忆一元二次方程的知识点和解题步骤。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了一元二次方程在实际问题中的应用，包括几何、物理、经济和速度与时间等方面。

-掌握了一元二次方程的求解方法：公式法、配方法和因式分解法，并强调了判别式在判断根的性质上的应用。

-学习了如何将实际问题抽象为一元二次方程，以及如何选择合适的解法解决问题。

2.当堂检测：

（1）求下列方程的解：

a.x^2-5x+6=0

b.2x^2+4x-6=0

c.(x-2)(x+3)=0

（2）实际问题：

a.一个长方形的面积是24平方厘米，长比宽多2厘米，求长和宽。

b.一个物体从高度10米自由落下，不计空气阻力，求落地时的速度