专题3-小数乘法-2023年四年级数学下册暑假专项培优（北师大版）

专题3小数乘法2023年四年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、小数乘整数的意义。小数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律。（1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（2）小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……温馨提示：小数点移动，位数不够时，要添“0”补位。3、积随乘数变化的规律。在乘法中，若一个乘数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个乘数扩大到原来的n（n≠0）倍,则积扩大到原来的（m×n）倍；若一个乘数缩小到原来的（m≠0），另一个乘数缩小到原来的（n≠0）,则积就缩小到原来的。4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系。两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。温馨提示：如果积的小数部分末尾有0，一定要先点小数点，再去掉末尾的0。5、小数乘法的笔算方法。先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点；积的位数不够时，先在积的左边添“0”补位，再点上小数点；积的小数末尾有0的，要去掉小数末尾的0。6、估算。可用估算检验计算结果的准确性。7、不论是小数乘小数，还是小数乘整数，都先按照整数乘法算出积，再根据乘数中的小数位数确定积中小数点的位置。8、积和乘数（0除外）的大小关系。当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。9、小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数的运算律在小数中同样适用，运用运算律可以使计算简便。1、把加法改写成乘法，改写前后计算结果不变。2、一个数的小数点向右移动一位，表示这个数扩大到它的10倍，再向左移动两位，表示这个数缩小到扩大后的。一个数先扩大到它的10倍，再缩小到扩大后的，这个数实际上缩小到原来的3、一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……它的小数点就向右移动一位、两位、三位……4、计算小数乘法，当积的末尾有“0”时，一定要先点小数点，再依据小数的基本性质，去掉小数末尾的“0”。5、计算小数乘法，当积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位同，再点上小数点。6、用竖式计算小数乘整十数时，通常把整十数十位上的数和另一个乘数末位上的数对齐计算，确定积中小数点的位置时，要先把整十数的末尾的一个“0”落下来，再点小数点，最后把积中小数末尾的“0”去掉。7、在一个小数中，小数点后面的数都属于小数部分，不能把它看成整数。8、乘法分配律：a×b±a×c=

a×(b±c)。一、选择题1．下面各算式中积最大的是（

）。A．169×0.3 B．0.169×30C．16.9×0.03 D．16.9×302．某地打固定电话每次前3分收费0.5元，超过3分每分收费0.15元（不足1分按1分计算）。奶奶一次通话时间是12分46秒，她这一次通话的费用是（

）元。A．1.85 B．2 C．2.15 D．2.453．100千克大豆大约可以榨出16.2千克豆油，1吨这样的大豆大约可以榨出（

）千克豆油。A．162 B．16.2 C．1620 D．162004．下面是四（1）班四名同学的身高情况统计表。这四名同学中，（

）的身高中的“5”表示的实际意义与其他三个不同。姓名孟阳李欣石磊沈佳身高1.54m156cm1.45m158cmA．孟阳 B．李欣 C．石磊 D．沈佳5．一个坏掉的水龙头每小时浪费3.9千克水，这个水龙头8小时大约要浪费多少千克水？下面估算说法中错误的是（

）。A．少于39千克 B．在24千克与32千克之间C．在32千克与39千克之间 D．接近32千克6．在计算1.2×1.25时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（

）。A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④二、填空题7．一个长方形长是3.8厘米、宽是2.6厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。8．联合国确定2021年“世界水日”的主题为“ValuingWater”（珍惜水、爱护水）。经研究确定，我国纪念2021年“世界水日”和“中国水周”活动的主题为“深入贯彻新发展理念，推进水资源集约安全利用”。实验小学采用节约措施后每个月节约用水3吨，每吨水2.8元，实验小学一年可以节约水费()元。9．在括号里填上适当的数。4米15厘米＝()米

3.09吨＝()千克75分米＝()米

0.4平方分米＝()平方厘米10．某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币650.21元，这样要兑换1万美元需要人民币()元。11．淘气去超市购物，结帐时售货员提醒他把小数点点错了一位，多付了28.8元，淘气购物的实际价格是()。12．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是1.75，这个小数原来是()。三、判断题13．两个小数相乘，积一定大于其中一个乘数。()14．因为18×29＝522，所以1.8×2.9＝0.522。()15．一桶油连桶重40.5kg，倒出一半油之后，连桶重22.5kg，油重18kg。()16．一种铁矿石，每100千克可以炼铁60.5千克，照这样计算，10吨这种铁矿石可以炼铁605千克。()四、计算题17．脱式计算。（能简算就要进行简算）12.8＋2.04×9.5

12.5×1.3×84.5＋4.5×9

6.54－2.89＋0.4618．用竖式计算。①2.32－1.65＝

②35×0.78＝五、解答题19．爷爷的药瓶标签上写着：0.1mg（毫克）×100片。医生的药方上写着：每天3次，每次0.2mg，服16天。请你帮爷爷算一段，这瓶药够吃16天吗？20．在“情系上海”新冠病毒防疫捐款活动中。（1）甜甜和鹏鹏共捐了多少钱？（2）兰兰捐了多少钱？21．王老师为同学们购买了一些奖品，2.4元的奖品买了18份，1.8元的奖品买了26份，王老师一共花了多少钱？22．学校宣传栏上的一块长为3.2米、宽为1.2米的长方形玻璃碎了，需要更换一块新玻璃。如果每平方米玻璃12.5元，买这样的一块玻璃需要多少元？23．一支圆珠笔2.6元，一块橡皮1.4元，小飞买了3支圆珠笔和3块橡皮，一共花了多少钱？24．东东家住神仙树，妈妈在成都市第一人民医院上班。妈妈上下班每乘一次地铁需1.8元，她的公交卡里还剩15元，够她4天上下班使用吗（1天需乘2次地铁）？25．下面是某日晋城市某加油站不同型号油品的价格表。型号92号汽油95号汽油98号汽油0号柴油油价（元/升）8.959.6610.368.79（1）小明爸爸的加50升的95号汽油比加92号汽油贵多少元？（2）小红爸爸带了500元，想给自己的汽车加满55升98号汽油，他带的钱够吗？如果够，应找回多少钱？如果不够，还差多少钱？26．停车场收费标准：1小时内（包括1小时）收费2.00元，超过一小时，每1小时加收1.5元，张叔叔在停车场停了3小时，需要交多少元的停车费？27．假期奇思一家准备自驾游去离他们家135千米的海边游玩，他家的汽车综合油耗是每升油行驶12.8千米，现在油箱还剩20升油，够他们到海边往返一次吗？28．某照相馆的合影照定价为24.5元（其中包含4张照片），如需加印，则每加印一张收费2.3元。四（1）班有54名师生合影拍照，每人都要一张相片，一共需要花多少钱？1．（2022春·广东惠州·四年级统考期末）每千克苹果12.84元，每千克香蕉7.36元，妈妈买了苹果和香蕉各3千克，一共花了多少钱？2．（2022春·广东惠州·四年级统考期末）小区计划修建一条长10米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。（1）草坪的实际面积是多少平方米？（2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？（3）这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？3．（2020春·广东深圳·四年级深圳市桃源居中澳实验学校校考期末）下面是淘气家五月份水和电的用量表。实际用量单价水3.5吨2.30元/吨电50千瓦时0.68元/千瓦时淘气家五月份水费和电费共多少元？4．（2022春·安徽阜阳·四年级统考期末）张阿姨在水果店买了6.6千克苹果和4.5千克橘子，她用支付宝支付，红包一次性抵扣了3.7元，实际支付了多少元？参考答案1．D【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此分别求出各个算式的积，再比较各个积的大小。【详解】A．169×0.3＝50.7

B．0.169×30＝5.07C．16.9×0.03＝0.507

D．16.9×30＝507507＞50.7＞5.07＞0.507故答案为：D【点睛】熟练掌握小数乘法计算方法并正确计算是解决本题的关键。2．B【分析】12分46秒约是13分钟；把13分钟分成两部分，第一部分3分钟，收费0.5元，剩下的10钟是第二部分，每分钟0.15元，用0.15乘10求出这部分需要的钱数，再与第一部分需要的钱数相加即可。【详解】12分46秒≈13分钟（13－3）×0.15＝10×0.15＝1.5（元）1.5＋0.5＝2（元）故答案为：B【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。3．A【分析】平均每千克大豆榨油的千克数不变，根据题意，可以先求出平均每千克大豆榨油的千克数，进而求出1吨大豆可以榨油多少千克，据此列式解答。【详解】1吨＝1000千克16.2÷100×1000＝0.162×1000＝162（千克）故答案为：A【点睛】解决本题的关键是先求出不变的单一量，再用单一量求出总量。4．C【分析】低级单位cm换算成高级单位m，除以单位间的进率100。据此将李欣和沈佳的身高换算成m。要使各个身高中的“5”表示的实际意义相等，则“5”所在数位应相同，据此解答。【详解】A．孟阳的身高是1.54m，“5”表示0.5m；B．李欣的身高是156cm，即1.56m，“5”表示0.5m；C．石磊的身高是1.45m，“5”表示0.05m；D．沈佳的身高是158cm，即1.58m，“5”表示0.5m。故答案为：C【点睛】要求小数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。5．C【分析】根据小数乘法的估算对各个选项进行判断，找出错误的选项即可解答。【详解】A．8＜10，所以3.9×8＜3.9×10，即3.9×8＜39，原说法正确。B．3＜3.9＜4，所以3×8＜3.9×8＜4×8，即24＜3.9×8＜32，原说法正确。C．3＜3.9＜4，所以3×8＜3.9×8＜4×8，即24＜3.9×8＜32，原说法错误。D．3.9×8≈4×8＝32（千克），原说法正确。故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对小数乘法估算方法的掌握和灵活运用。6．B【分析】用整个图形面积表示1.2×1.25，1×1表示的是①的面积，0.2×0.25表示的是④的面积，所以1×1＋0.2×0.25表示的是①、④的面积和，而②和③的面积没有计算进去，所以计算错误。【详解】根据分析可知，在计算1.2×1.25时，东东的方法是“1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25”，这样只计算了①和④，没有计算图中的②和③，计算出的结果与正确结果不一致。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对小数乘法简便计算方法的掌握和灵活运用。7．12.89.88【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【详解】（3.8＋2.6）×2＝6.4×2＝12.8（厘米）3.8×2.6＝9.88（平方厘米）它的周长是12.8厘米，面积是9.88平方厘米。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．100.8【分析】1年＝12个月，用3×12，求出一年节约多少吨水，每吨水2.8元，再用一年节约水的吨数×2.8，即可求出实验小学一年可以节约水费多少元。【详解】1年＝12个月3×12×2.8＝36×2.8＝100.8（元）联合国确定2021年“世界水日”的主题为“ValuingWater”（珍惜水、爱护水）。经研究确定，我国纪念2021年“世界水日”和“中国水周”活动的主题为“深入贯彻新发展理念，推进水资源集约安全利用”。实验小学采用节约措施后每个月节约用水3吨，每吨水2.8元，实验小学一年可以节约水费100.8元。【点睛】解答本题的关键明确1年是12个月。9．4.1530907.540【分析】（1）将厘米换算为米，除以进率100，再和4米合起来即可；（2）将吨换算为千克，乘进率1000；（3）将分米换算为米，除以进率10；（4）将平方分米换算为平方厘米，乘进率100。【详解】（1）15厘米＝0.15米，4米15厘米＝4.15米；（2）3.09吨＝3090千克；（3）75分米＝7.5米；（4）0.4平方分米＝40平方厘米。【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。10．65021【分析】1万美元是100美元的几倍，就可以兑换几个650.21元。【详解】10000÷100＝100650.21×100＝65021（元）某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币650.21元，这样要兑换1万美元需要人民币（65021）元。【点睛】此题考查的是小数和整数乘法的实际应用。11．3.2元【分析】根据题意知，小数点点错了一位，就是把这个小数的小数点向右移到了一位，这个数就扩大到原数的10倍，比原来的数增加了10－1＝9倍是28.8元，再把28.8元换算成角作单位，最后用除法可求出原来的价格是多少，据此解答。【详解】28.8元＝288角10－1＝9288÷9＝32（角）＝3.2元淘气购物的实际价格是3.2元。【点睛】本题的重点是让学生理解结账时把小数点点错了一位，就是把这个小数的小数点向右移动了一位，扩大到原来的10倍。12．0.175【分析】将1.75的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，可以得到这个小数。也就是1.75的小数点最终向左移动一位后，得到这个小数是0.175。【详解】1.75×100÷1000＝175÷1000＝0.175这个小数原来是0.175。【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确小数点移动的方向和移动了几位。13．×【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，举例解答即可。【详解】0.1×2.1＝0.21，0.21大于0.1，小于2.1；0.1×0.2＝0.02，0.02小于0.1，也小于0.2；两个小数相乘，积不一定大于其中一个乘数，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】做此题时，应认真分析出可能出现的几种情况，然后与题目进行对比，得出结论。14．×【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答即可。【详解】1.8×2.9＝（18÷10）×（29÷10）＝522÷10÷10＝5.22故答案为：×【点睛】本题考查小数乘法的计算以及积的变化规律，旨在考查学生的计算能力。15．×【分析】用去一半油后，连桶重22.5kg，则用去了（40.5－22.5）千克，用去的是油的一半，那么油重：（40.5－22.5）×2，进而即可求出油重，据此解答。【详解】（40.5－22.5）×2＝18×2＝36（kg）答：油重36kg。故原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题解答的关键是理解“用去的重量是油的一半”，从而解决问题。16．×【分析】吨和千克之间的进率是1000，则10吨＝10000千克。10000÷100＝100（个），则10000千克里面有100个100千克，则可以炼铁100个60.5千克，即（60.5×100）千克。据此解答。【详解】10吨＝10000千克10000÷100×60.5＝100×60.5＝6050（千克）则10吨这种铁矿石可以炼铁6050千克。故答案为：×【点睛】本题关键是求出铁矿石总重量里面有几个100千克，就可以炼铁几个60.5千克。17．32.18；13045；4.11【分析】12.8＋2.04×9.5先算乘法再算加法；12.5×1.3×8运用乘法交换律和乘法结合律简便计算；4.5＋4.5×9运用乘法分配律简便计算；6.54－2.89＋0.46运用加法交换律和加法结合律简便计算。【详解】12.8＋2.04×9.5＝12.8＋19.38＝32.1812.5×1.3×8＝12.5×8×1.3＝100×1.3＝1304.5＋4.5×9＝4.5×（1＋9）＝4.5×10＝456.54－2.89＋0.46＝6.54＋0.46－2.89＝7－2.89＝4.1118．①0.67；②27.3【分析】①小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；②小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就成积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。【详解】①2.32－1.65＝0.67

②35×0.78＝27.3

19．够【分析】根据题意：“0.1mg（毫克）×100片”，表示每片0.1毫克，共100片。由此求出1瓶共有多少毫克，再求出16天需要服用多少毫克，二者比较即可。【详解】0.1×100＝10（mg）0.2×3×16＝0.6×16＝9.6（mg）10mg＞9.6mg答：这瓶药够吃16天。【点睛】解决本题的关键是理解药瓶标签的含义以及药方上的服用方法，从中找出需要的数据，进而求解。20．（1）100元（2）71元【分析】（1）把甜甜和鹏鹏捐款的钱数相加即可。（2）求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算，把鹏鹏的捐款数乘2即可。【详解】（1）64.5＋35.50＝100（元）答：甜甜和鹏鹏共捐了100元。（2）35.50×2＝71（元）答：兰兰捐了71元。【点睛】熟练掌握小数加减法和小数乘法计算是解题关键。21．90元【分析】用2.4乘18，求出买18份2.4元的奖品共花了多少元，用1.8乘26，求出买26份1.8元的奖品共花了多少元，最后两者相加即可解答。【详解】2.4×18＝43.2（元）1.8×26＝46.8（元）43.2＋46.8＝90（元）答：王老师一共花了90元。【点睛】熟练掌握总价＝单价×数量，是解答此题的关键。22．48元【分析】根据题意，用3.2乘1.2，求出这块长方形玻璃的面积，再乘12.5，求出买这样的一块玻璃需要多少元。【详解】3.2×1.2×12.5＝（0.4×8）×1.2×12.5＝0.4×1.2×（8×12.5）＝0.48×100＝48（元）答：买这样的一块玻璃需要48元。【点睛】本题主要考查了小数与小数的乘法计算及应用，解题的关键是先求出这块长方形玻璃的面积。23．12元【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买3支圆珠笔的钱数以及3块橡皮的价钱，再将两个钱数相加，求出花费总钱数。【详解】2.6×3＋1.4×3＝7.8＋4.2＝12（元）答：一共花了12元钱。【点睛】本题考查经济问题，旨在考查学生对总价、单价、数量三者之间关系的掌握和运用。24．够【分析】每天上下班需要乘2次地铁，用1.8乘2，求出一天上下班乘地铁需要钱数，再乘4，求出4天上下班乘地铁需要钱数；再与15元比较大小即可解答。【详解】1.8×2×4＝3.6×4＝14.4（元）14.4元＜15元答：够她4天上下班使用。【点睛】解答此题的关键是先求出一天上下班乘地铁需要钱数，再进一步解答。25．（1）35.5元（2）不够，还差69.8元【分析】（1）先用95号汽油的单价减去92号汽油的单价，求出1升油相差的钱，再乘50升，即可解答。（2）用55乘98号油的单价，求出实际加油需要的钱，然后与500进行比较计算，即可解答。【详解】（1）50×（9.66－8.95）＝50×0.71＝35.5（元）答：小明爸爸的加50升的95号汽油比加92号汽油贵35.5元。（2）55×10.36＝569.8（元）569.8元＞500元569.8－500＝69.8（元）答：他带的钱不够，还差69.8元。【点睛】本题考查了小数与整数的乘法的应用，解题关键是要理解题目，找出数量关系再进行列式计算。26．5元【分析】前1小时收费2元，后3－1＝2小时每小时收费1.5元，前1小时的停车费加后2小时的停车费即等于需要交的停车费，据此即可解答。【详解】2＋1.5×（3－1）＝2＋3＝5（元）答：需要交5元的停车费。【点睛】停车费由1小时内的停车费和超过1小时的停车费两部分组成，这是解答本题的关键。27．不够【分析】每升油行驶的路程乘油箱里油的升数等于可以行驶的路程，再与往返一次的路程进行比较即可解答。【详解】135×2＝270（千米）12.8×20＝256（千米）256＜270，不够往返一次。答：不够他们到海边往返一次。【点睛】往返一次要走两个135千米，这是解答本题的关键。28．139.5元【分析】根据题意，照相馆的合影照定价为24.5元（其中包含4张照片），54－4＝50（名），50张照片的单价是2.3元，用2.3乘50的积再加上24.5，求出一共需要花多少钱。【详解】2.3×（54－4）＋24.5＝2.3×5