2024历年高考数学试题汇编：函数的概念与性质

函数的概念与性质

一、单选题

1.（2023•北京）下列函数中，在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A./（x）=-lnxB./（x）=

2

C./（%）=--D./（X）=3MI

2.（2021•全国）下列函数中是增函数的为（）

A.f（%）=-xB.=C.f（x）=x2D./（x）=&

2

3.（2023•全国）已知函数［（x）=eYi）)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

4.（2023•全国）已知/屏）=乎7是偶函数，则。=（）

A.-2B.-1C.ID.2

5.（2023•全国）设函数/（》）=2小同在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+s)

2r-1

6.(2023•全国)若/(尤)=(x+a)lnf1■为偶函数，贝！1。=().

A.-1B.0C.1D.1

f(3-a)x-4a,x<l

7.(2006•北京)已知/(x)=：、是(-②,+8)上的增函数，那么。的取值

[log”X,X>1

范围是（）

A.（1,+s）B.S3）C.I，3）D.（1,3）

8.（2005•福建）〃x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/（2）=0.则方程在

〃x）=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是（）

A.2B.3C.7D.5

9.(2004・湖南)设函数7若〃-4)=/(0),/(-2)=-2,则关于x

l2,x>0

的方程〃X）=X的解的个数为（）

A.1B.2C

11.（2022•全国）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函

数是（）

-2xcosx2sinx

C.y=D.y=^—

X2+1x2+l

12.（2022•全国）函数y=（3'-3T）cosx在区间的图象大致为（）

22

贝1]£/'/)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

14.(2022•全国)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若〉=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,

22

则£/(左)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

15.（2021・全国）已知函数的定义域为R,/（x+2）为偶函数，/（2尤+1）为奇函

数，贝!I（）

A.=°B./（-1）=0C./（2）=0D./（4）=0

16.（2021・全国）设/（无）是定义域为R的奇函数，且/。+尤）=/（-无）.若/J1

17.（2021・全国）设函数“X）的定义域为R,〃x+l）为奇函数，f（x+2）为偶函数,

当x«l,2]时,f(x)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,则/)

975

A.B.C.D.

442

18.（2020•山东）已知函数/（%）的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数X1，4，

总有‘（三）一"再）＞0成立,则函数“X）一定是（）

x2一占

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

19.（2008•安徽）若函数人x）、g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足“x）—g（x）=

ex,则有()

A./⑵<X3)<g(0)B.g(0)</(3)勺■⑵

C./(2)<g(0)勺⑶D.g(0)<r(2)勺(3)

20.(2003・全国)是定义在区间[-c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令

g(x)=4"x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()

A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称

B.若。=-1,-2<6<0,则方程g(M=0有大于2的实根

C.若b=2,则方程g(x)=O有两个实根

D.若b<2,则方程g(x)=O有三个实根

21.(2007•江苏)定义在R上的函数“X)的图象关于直线x=l对称，且当时,

/(x)=3J-l,有()

22.(2020•北京)已知函数/(x)=2=x-1,则不等式/(x)>0的解集是().

A.(-U)B.(-以-l)U(l,+s)

C.(0,1)D.(-oo,0)u(l,+oo)

23.(2020•山东)若定义在R的奇函数小)在(-叫0)单调递减，且人2尸0,贝！I满足

力(xT)»0的x的取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+8)B.[-3,-1]U[0,1]

C.[-l,0]o[l,+®)D.[-l,0]u[l,3]

24.(2020•全国)设函数/(x)=ln[2x+l[Tn|2x-l|,则｛x)()

A.是偶函数，且在(：,+W)单调递增B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减

C.是偶函数，且在(-8,单调递增D.是奇函数，且在单调递减

25.(2004•全国)函数、=/1嗅，T)的定义域是()

A.[一百，-1)U(1,V2]B.[―尬，-1)U(1,V2)

C.[-2,—1)U(1,2]D.(-2,-1)U(1,2)

26.（2007•江苏）设〃x）=lg［三+a）是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是（）.

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(~00,0)D.(—00,0)U(1,+co)

1_X1

27.(2004•全国)已知函数〃x)=lg[1,若〃0)=小则/(-。)=

A.-B.2C.—D.—2

22

~x+1,x<0^

28.(2008•天津)已知函数/（%）=那么不等式X+（X+l）/（x+1）（的解集是

().

A.{%|-1令B.{x|x^l}

C.{x|-1}D.{x|—\/2——1)

29.（2014•江西）已知函数加尸;若/（/（-1））=1,则斫（）

11

A.-B.-C.1D.2

42

30.（2019•北京）下列函数中，在区间（0,+s）上单调递增的是

A.y=fB.y=2-xC.好氏dD.y」

J2X

31.（2019•全国）设〃x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则

3A/2A/]

c.f>>f2-3>/logi

\7\7V4

(二、((1

D.f23>f2?>A哈

\J\J"

2V7,o令@

32.（2019•天津）已知函数/（x）=|i若关于％的方程

一,x>1.

Lx

〃x）=-：x+a（aeR）恰有两个互异的实数解，则。的取值范围为

5959c.114U{1}59

A.B.y

494454[44

33.（2019・全国）设函数/⑴的定义域为R,满足/（x+l）=2/a）,且当％£（0,1］时,

Q

/（x）=x（%-1）.若对任意工£（-巴刈，者隋则用的取值范围是

97

A.—oo—B.—oo—

4.3.

5一

C.—oo—D.

2

5

34.(2013•重庆)/(x)=tzx+6sinx+4(a,b£R),/(lg(log210))=5,则/(lg(lg2))

=()

A.-5B.-1C.3D.4

35.（2010上•吉林•高一统考）函数/（x）=优（优-3/—）1（Q>0,且4Wl）在区间［0,+8）

上单调递增，则实数〃的取值范围是（）

3

A.B.C.（1,6］D.—,+00

2

36.（2005•天津）若函数〃x）=log“（x3-G）（a>0且a/1）在区间内单调递

增，则。的取值范围是（）

37.（2004•湖南）若函数/（"=-£+2—与g（x）=W［在区间［1,2］上都是减函数,则a

的取值范围（）

A.(-l,O)U(O,l)B.(-l,O)U(O,l]C.(0,1)D.(0,1]

38.（2004•湖北）已知函数f（x）=aX+log“（x+l）在［0』上的最大值与最小值之和为

则。的值为（）

11

A.-B.-C.2D.4

42

39.（2006・陕西）已知函数/（x）=ax2+2ax+4（a>0）,若王<%,+x2=0,贝lj

A./(尤1)</(马)B./Ui)=/(-V2)

C./（尤1）>/区）D./（三）与〃血）的大小不能确定

40.（2008•重庆）若定义在R上的函数/⑴满足：对任意占，々€尺有

/（不+%）=/（否）+/。2）+1则下列说法一定正确的是

A.7(x)为奇函数B./(X)为偶函数c.y(x)+l为奇函数D.y(x)+l为偶函

数

2

41.(1993•全国)若函数尸(x)=(1+——)f(x)(xKO)是偶函数，且/(x)不恒

2—1

等于0,则/(x)为()

A.奇函数B.偶函数

C.可能是奇函数，也可能是偶函数D.非奇非偶函数

42.(2018,全国)已知/(x)是定义域为(-8,+功的奇函数,满足尸(1-x)=H1+X).若

/⑴=2,则/(1)+/(2)+/(3)+-+/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

43.(2017,全国)函数/(x)=ln(--2x-8)的单调递增区间是

A.(-<»,-2)B.(-℃,1)

C.(I,+<»)D.(4,+oo)

44.(2017•天津)已知奇函数/(x)在a上是增函数，若"-/(log」1,Z)=/(log24.1),

,二/口好)，则a,6,c的大小关系为

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

45.(2014•全国)设函数尤),g(x)的定义域为R,且是奇函数，g(x)是偶函数,

则下列结论中正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C.〃x>g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

46.(2015•全国)设函数〃x)=ln(l+W)-五匕,则使/(x)>〃2xT)成立的尤的取值

范围是

二、填空题

47.(2023•北京)已知函数/(》)=4'+1叫》，贝1J吗J.

48.(2023・全国)若/卜)=(%-1)2+3+5111卜+1^为偶函数，贝1Ja=

—+2,xW1,

49.(2022.浙江)已知函数/(工)={1।।则/若当xe[a,b]

XH-----1,X>1,

、X

时，lW/(x)W3,贝|6-a的最大值是.

50.(2022•全国)若/(x)=ln。+——+6是奇函数，则。=,b=

51.(2021•全国)已知函数/(x)=x3(a.2*-2T)是偶函数，则。=.

-ax+1,x<a,

52.(2022•北京)设函数/(x)=,巡若/⑴存在最小值，则。的一个取值

,x>a.

为;0的最大值为

53.(2。。6・辽宁)设则g[g[外—

54.(2019•北京)设函数/(%)=ex+ae%(a为常数).若/(%)为奇函数，则。=；

若/(x)是R上的增函数，则〃的取值范围是.

2

55.(2019•浙江)已知QER,函数/(%)=尔7,若存在海氏，使得|/。+2)—/«)区针

则实数。的最大值是—.

56.(2019全国)已知是奇函数,且当。<0时,/(x)=—e".若国(In己=8,则

a=

a,a^b…(、

57.(2006•浙江)对。，beR,记加4必44二77,函数/(x)=max{|x+l|,|x—2|}a£R),

b,a<b

的最小值是.

,22

58.(2021•浙江)已知aeR,函数/(%)=：=「、>,。若//(加)]=3,贝lj

|x-3|+tz,x<2,L'，」

a=.

59.(2018•全国)已知函数/(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,则/(-a)=

60.(2015•全国)若函数/(x)=xln(x+而3为偶函数，则。=.

参考答案:

1.c

【解析】对于A,因为＞=lnx在（0,+。）上单调递增，y=T在（0,+司上单调递减,

所以/（x）=Tnx在（0,+。）上单调递减，故A错误；

对于B,因为＞=2工在（0,+力）上单调递增，y=g在（0,+。）上单调递减，

所以〃X）=3在（°，+司上单调递减，故B错误；

对于C,因为尸g在（0,+8）上单调递减，了=-x在（0,+司上单调递减，

所以〃x）=-;在（0,+司上单调递增，故C正确；

对于D,因为/七］=3切=3；=6，/（1）=3H=3°=1,/（2）=3HI=3,

显然/（x）=3H在（0,+司上不单调,D错误.

故选：C.

2.D

【解析】对于A,/（x）=-尤为尺上的减函数，不合题意，舍.

对于B,=为&上的减函数，不合题意，舍.

对于C,7（无）=/在（-巩0）为减函数，不合题意，舍.

对于D,/（x）=私为尺上的增函数，符合题意，

故选：D.

3.A

【解析】令g（x）=-（x-l）2,则g（x）开口向下，对称轴为x=l,

因为当一1一1一£="匹.M（V6+V3）2-342=9+672-16=672-7＞0,

所以坐一iji一§=四至一：＞0,即®

222222

由二次函数性质知g*）<g（李,

mwV6.f.&]A/6+V24

因为《--1一11--—j=-----,而

（V6+V2）2-42=8+4x/3-16=4/3-8=4^3-2）<（,

即坐一1<1一等，所以g（坐）>g哼），

综上'g（争<g—）<g母）,

又歹=e*为增函数，故Q<C<6,即

4.D

【解析】因为/（X）=为偶函数，则f（x）-f（-x）=罟-（二）e；=x[e：e「]

又因为x不恒为0,可得e，-e（T*=0，即第=/"，

贝|JX=（Q—1）X,即1=Q-1,解得4=2.

5.D

【解析】函数y=2'在R上单调递增，而函数/（x）=2#同在区间（0,1）上单调递减，

2n

则有函数y=x（x-a）=（x-q）2-幺在区间（0,1）上单调递减，因此与21,解得。22,

242

所以。的取值范围是[2,+8）.

6.B

【解析】因为/(x)为偶函数，贝I/(I)=/(-1)，(1+a)In1=(-1+a)In3,解得。=0,

当a=0时，/(x)=xln||^,(2x-l)(2x+l)>0,解得x>；或尤<_g,

则其定义域为,x|x〉g或关于原点对称.

1

口2x+l二/八*(l日x-1Y2x-1

/(-x)=(-x)ln，？；=(t)lnin/(x),

z(—X1+12x+l

故此时〃x）为偶函数.

7.D

【解析】因为〃X）J\（—3-a）x-4a,x<1是S+⑹上的增函数，

3—〃>0

所以<a>\,解得：1<«<3.

3-。一4。《log/

故选：D

8.C

【解析】•••/（X）是定义在R上的奇函数，且周期是3,/（2）=0,

故/(-2)=-f(2)=0,/(1)=/(-2)=0,f(3)=/(0)=0,

：.f(5)=f(2)=0,f(4)=/(l)=0,

根据周期性，f(-1.5)=/(T.5+3)=/(1.5),

再根据奇函数的性质可得/(1.5)(1.5),

.•”1.5)=，1.5)=0.

又八4.5)=/(4.5-3)=/(1.5)=0,

故在区间(0,6)内，

/(1)=0,/(1.5)=0,f(2)=0,/(3)=0,f(4)=0,f(4.5)=0,f(5)=0,

故选：C.

9.C

【解析】解：由〃-4)=/(0)得16-4b+c=c,①

由/(-2)=-2得4-26+c=_2,②

由①②得6=4,c=2.

x2+4x+2(x<0)

所以/(%)=

2(x>0)

当xWO时，由/（x）=x得方程J+4x+2=x,解得X|=—1,々=—2；

当x>0时，由/'（力=》得工=2.

所以，方程〃x）=x共有3个解.

10.D

【解析】函数的定义域为{巾4},且〃一）」（f）T=_Ezj=_〃x），

函数/(X)为奇函数，A选项错误；

又当x<0时，/(x)=feM<o,C选项错误；

当时，函数单调递增，故B选项错误；

XXX

11.A

【解析】设y(x)=g,贝=故排除B；

设/(X)=2无；：：,当1时，0<cosx<l,

所以〃(》)=等?<¥彳41,故排除C;

X+1X+1

设g(x)=2^t，则8⑶=胃F>0,故排除D.

故选：A.

12.A

【解析】令〃x)=(3=3f)cosx,xe,

贝Uf(—x)=(3一"一3")cos(-x)=一(3"一3一")cosx--/(x),

所以/(x)为奇函数，排除BD；

又当X时，3，-3T>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

13.A

【解析】［方法一］:赋值加性质

因为/。+丁)+/。-#=/()/。)，令彳=1/=0可得,2/⑴=41)/(0),所以/(0)=2,

令x=0可得，/(v)+/(-y)=2/W，即/(力=/(一力，所以函数〃x)为偶函数，令y=l得,

/(x+l)+/(x-l)=/(X)/(1)=/(r),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

f(x+2)=-f(x-1),/(x-l)=-/(^-4),故〃x+2)=〃x-4),即/(x)=〃x+6),

所以函数〃x)的一个周期为6.因为〃2)=/(1)-"0)=1-2=-1,

/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1>1,

/（6）=/（0）=2,所以

一个周期内的〃1）+/（2）+…+/⑹=0.由于22除以6余4,

22

所以2/的=/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=1-1-2-1=-3.故选：A.

k=l

[方法二]:【最优解】构造特殊函数

由〃x+y)+/(x7)=/(x)/e),联想到余弦函数和差化积公式

cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,可设/(x)=acosox,贝|由方法一中/(O)=2J(1)=1矢口

171

Q=2,QCOSG=1,解得COSG=—,取0=一,

23

所以/(x)=2cos(x,则

/(x+y)+/(x-y)=2cos]gx+是j+2cos($一夕J=4cos?cos'=/X//)，所以

T=2兀=6

“x)=2cos(无符合条件，因此/⑴的周期三一°,/(0)=2,/(1)=1,且

33

/(2)=-1,/(3)=-2,/(4)=-1,/^)=1,/^>2,所以

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

由于22除以6余4,

22

所以⑻=/。)+/(2)+/(3)+/(4)=1-1-2-1=一3.故选：A.

k=\

14.D

【解析】因为N=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以g(2-x)=g(x+2),

因为g(无)一/(尤-4)=7,所以g(x+2)-〃x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),

因为/(x)+g(2-尤)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/«+[7+/(X-2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以〃3)+〃5)+…+〃21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/(x)+g(2-x)=5,所以/W+g⑵=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/⑼=一3.

因为g(x)-/■(尤-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因为/(无)+g(2-x)=5,

联立得，g（2-x）+g（x+4）=12,

所以N=g（x）的图像关于点（3,6）中心对称，因为函数g（无）的定义域为R,所以g（3）=6

因为〃x）+g（x+2）=5,所以〃l）=5-g（3）=-l.

所以

22

£/（^）=/（1）+/（2）+［/（3）+/（5）+...+/（21）］+［/（4）+/（6）+...+/（22）］

k=l

=-1-3-10-10=-24

15.B

【解析】因为函数〃x+2）为偶函数，则/（2+x）=〃2-x）,可得/（x+3）=/（l—X）,

因为函数/'（2尤+1）为奇函数，则〃l-2x）=-〃2x+l）,所以，f（l-x）=-f（x+l）,

所以，y（x+3）=-/（x+i）=/■（尤一1）,即/（x）=/（尤+4）,

故函数/（x）是以4为周期的周期函数,

因为函数尸（x）=〃2x+l）为奇函数,则尸（0）=〃1）=0,

故/（-1）=-/。）=0,其它三个选项未知.

16.C

【解析】由题意可得:

17.D

【解析】［方法一］:

因为/（X+1）是奇函数，所以f（-x+l）=-/（X+1）①;

因为/（X+2）是偶函数，所以1（x+2）=/（f+2）②.

令x=l,由①得：/（0）=-/（2）=-（4«+Z»）,由②得：/（3）=/（1）=«+&,

因为/（0）+/（3）=6,所以_（4a+6）+a+b=6=>a=-2,

令x=0,由①得：/（1）=_/（1）=/（1）=0=6=2,所以/（X）=-2X2+2.

思路一：从定义入手.

［方法二］:

因为/(X+1)是奇函数，所以f(-x+l)=-/(X+1)①;

因为/(X+2)是偶函数,所以/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l,由①得：/（0）=-/（2）=-（4«+Z））,由②得：〃3）=/（l）=a+6,

因为/（0）+/（3）=6,所以_（4a+6）+a+6=6=>a=-2,

令x=0,由①得：/(1)=-/(1)=/(1)=0=6=2,所以/(X)=-2X2+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数〃x)的周期7=4.

所以4cHl-图14•

18.C

【解析】对于任意两个不相等的实数不，%，总有"马)-/«)>0成立,

等价于对于任意两个不相等的实数再<%,总有/(不)</(%).

所以函数/(x)一定是增函数.

19.D

【解析】函数/(x),g(x)分别是尺上的奇函数、偶函数,••J(f)=-/(x),g(f)=g(x),

由/(尤)-g(X)=靖，得/(-X)-g(-X)="",

-f(x)-g(x)=e-x,/(x)+g(x)=-e-,解方程组得“司=fg(x)=一1J

易知/W=一二在1°，+⑹上单调递增，所以°=/(°)</(2)</(3),

又g(O)=；=T<。，所以g(0)</(2)<X3).

20.B

【解析】A.若。=T,b=l,则函数g(x)不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，故错误;

B.当。=-1时，-/(x)仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与/(x)相反，若再加6,

-2<b<0,则图象又向下平移-6个单位长度，所以8(》)=-/(幻+6=0有大于2的实根，

故正确；

C.若6=2,则g(x)=；/(x)+2,其图象由/⑴的图象向上平移2个单位长度，那

么g(x)只有1个零点，所以g(x)=0只有1个实根，故错误；

D.若。=1,b=-3,则g(x)的图象由/(x)的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点,

即g(x)=0只有一个实根，故错误.

故选：B.

21.B

【解析】定义在R上的函数A')的图象关于直线x=l对称，

所以/(l-x)=/(l+x),所以=

因为当时，〃x)=3、T为单调递增函数，

定义在R上的函数的图象关于直线x=l对称，

所以当x<l时，f(x)单调递减，

因为卜;<|,所以看:小(佃，即佃"[IK)

故选：B.

22.D

【解析】因为/(x)=2「x-l,所以/'(x)>0等价于2，>无+1,

在同一直角坐标系中作出y=2,和y=x+i的图象如图:

两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2，>x+l的解为x<0或X>1.

所以不等式/。)>0的解集为:(-co,0)U(1,+«>).

23.D

据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【解析】因为定义在尺上的奇函数/⑴在(一甩0)上单调递减，且"2)=0,

所以/(x)在(0,+到上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以当xe(-巴一2)u(0,2)时,/(x)>0,当xe(-2,0)U(2,+8)时,f(x)<Q,

所以由与。-1)20可得:

fx<0fx>0

1-2〃-140或RxX2或x=°

解得一或,

所以满足犷(x-1)20的1的取值范围是[-1,0]"1,3],

24.D

【解析】由〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得定义域为卜关于坐标原点对称,

又f(_^)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-f(x),

「J(%)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当工£1_；,g)时，f(x)=In(2x+1)-In(1-2x),

•.•y=ln(2x+l)在上单调递增，昨ln(l-2x)在,上单调递减,

./x)在■，[上单调递增，排除B；

+

当x£1—8,_!|时，f(x)=In(-2x-1)-In(1-2x)=Inln11+2

I2J2x—1I2x-l

2在［叫一;)上单调递减'

/(〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-l

根据复合函数单调性可知：/(x)在卜巩-£|上单调递减，D正确.

25.A

I-----------------x2-1>0

【解析】函数y={bg：(JT)的定义域满足7卜0

即］解得/友,-1)及,五］

26.A

【解析】试题分析：由〃x)=lg［三+〃为奇函数，贝U/(-x)=-/(x),可得。=-1,即

/(x)=lg手，又/(无)<0,即Ig=<0,可变为o<产<1,解得_l<x<0.

1-x1-x1-x

考点：函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式.

27.C

1—a1

【解析】■.-/(a)=lg^=|,-'■/(-fl)=lgT<ij=lgr^=lg\-a

1+Q

28.C

—x+1,x<0,

【解析】因为函数“无)=

当x<-1时，原不等式可化为x+(x+l)化工)(1,

即V+INO,XER,此时

当时，原不等式可化为x+(x+l)x(l,

X2+2X-1<0,解得一1—亚WxV—1+行，止匕时一1+后，

综上不等式的解集为{xIV2-1).

29.A

【解析】解：由题意得/(-I)=2-(-1)=2,所以/(/(-1))=/(2)=(2-22=4(2=1,解得a=：.

30.A

【解析】函数>=2-、/=1。8!苫，y=L在区间(0,+s)上单调递减,

2X

函数丫_"在区间()上单调递增，故选

y-A0,+84

31.C

【解析】•・•/(X)是R的偶函数，.•./(1吗£］=/(1幅4).

_2_3_2__3_

0-i_r-f

•••log34>log33=l,l=2>2>21.'.log34>2>2，

(2A(3\

又“X)在(0,+00)单调递减，.♦./(logs4)〈/</2^

32.D

【解析】如图，当直线y=-；x+。位于B点及其上方且位于A点及其下方，

或者直线y=-；x+a与曲线y=,相切在第一象限时符合要求.

4x

即1W-----即——VaW——,或者—5二—，得x=2,y=——,即一二—义2+〃，得〃=1,

444%24224

33.B

【解析】•・・、£(0,1］时，f(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),/./(x)=2/(x-l),即/⑴右移1个

单位，图像变为原来的2倍.

o

如图所示：当2<x<3时，/(x>W-2)=4(%-2)(%-3),令4(x—2)(%—3)=—1,整理

78

得：9——45x+56=0,/.(3x-7)(3%-8)=0,:.x1=-9x2=-(舍)，/.xE(—8,加］时，

o7(7一

/(x)2—3成立，即加(.，:.m^\-oo,-,故选B.

34

【解析】试题分析：由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数，再引入g(x)

=ax3+bsinx,使得f(x)=g(x)+4,利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2))的方程,

解方程即可得出它的值

解：,.」g(log210)+lg(lg2)=lgl=O,.*.lg(log210)与lg(lg2)互为相反数

则设lg(log210)=m,那么lg(lg2)=-m

令f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+bsinx,此函数是一个奇函数，故g(-m)=-g(m),

.*.f(m)=g(m)+4=5,g(m)=1

.*.f(-m)=g(-m)+4=-g(m)+4=3.

35.B

【解析】令仁优，则原函数转化为了=--(3。2+”,其图象的对称轴为直线二3±1，

若。>1,则/=〃在［。,+8)上单调递增，且框1,因为原函数在区间［0,+8)上单调递增，于

是得宜土解得一旦与a>l矛盾，

233

若0<4<1,贝优在［0,+功上单调递减，且0々<1,因为原函数在区间［0,+动上单调递

增，于是得至里21,解得心@或维―苴，则且

2333

所以实数。的取值范围是等

36.B

【解析】函数/(%)=噫，"(。>0,。。1)在区间(-1,o)内有意义，

贝!J(―+不。20,，设，=%3—办,则y=logt,t'-3%2—a

224a

(1)当a>1时，y=logflt是增函数,

3

要使函数/(X)=10ga(x-ax)［a>0,y1)在区间(-g,0)内单调递增，

需使t=xi-ax在区间(-g,0)内内单调递增，

则需使，=3/-对任意xe(-go)恒成立,即aV3/对任意xe(-g,0)恒成立;

131

因为xw(一一,0)时，0<3/<一所以QV。与。矛盾，此时不成立.

244

(2)当0<〃<1时，>=log/是减函数，

要使函数/(X)=/呜(/-.尤卜。>0,。工1)在区间(-/0)内单调递增，

需使，=x3-ax在区间(-万,0)内内单调递减，

则需使，=3/一.v0对任意xe(4,0)恒成立，

即心3/对任意xe,0)恒成立，

1Q3

因为X£(—,0)时,0<3x2<—,所以a2一,

244

33

又a<1,所以:.综上，〃的取值范围是:

44

37.D

【解析】对于/(%)=-%2+2"，开口向下，对称轴为x=a

若函数在区间［1,2］上都是减函数，则区间［1,2］在对称轴的右侧，所以可得：破1；

对于g(x)=07,其相当于将y=q的图象向左平移1个单位，得到如下函数图像：

x+1X

•Olx

此时我们可以判断，当。>0时，则函数y=@在第一象限为单调递减，而g(x)=3在

XX+1

(-1,+8)单调递减，故的取值范围是(0,1］.

38.B

【解析】•.,函数/(x)=〃x+logQ(x+1)在［0,1］上单调,

・•・函数/(x)=ax+\oga(x+1)在［0,1］上的最大值与最小值在x=0与x=l时取得;

(0)+f(1)=a,即l+0+a+k)gQ2=a,即logtz2=-1,即。二；

39.A

【解析】f(Xi)-f(X2)

22

=(aXi+2axi+4)-(ax2+2ax2+4)=a(xi-xZ)(x[+x2)+2a(Xi-x2)=a(xi-x2)(Xi+x2+2)

因为a