2023九年级数学下册 第25章 投影与视图25.1 投影第2课时 正投影教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影第2课时正投影教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影第2课时正投影教案（新版）沪科版》的教学内容主要围绕正投影的定义、性质及其在日常生活和几何学中的应用展开。本节课是继上一节对投影概念的初步介绍之后的深入学习，旨在让学生掌握正投影的基本知识，能够识别和运用正投影解决实际问题。

课程内容涉及的正投影包括平行投影和中心投影，学生需要通过实例理解正投影的形成原理，并能够区分不同类型的投影。此外，本节课还会介绍如何利用正投影来确定物体的形状和尺寸，以及如何运用正投影知识解决立体几何中的问题。

在教学过程中，应注重理论与实践相结合，通过具体的模型展示、小组讨论和数学练习，让学生在实践中掌握正投影的概念和应用。同时，教学活动设计要符合九年级学生的认知水平，既要有适当的挑战性，又要有足够的引导性，确保学生能够逐步构建起对正投影的深入理解。教学目标分析本节课的核心素养目标主要从数学逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学直观四个方面展开。

首先，通过学习正投影的概念和性质，学生能够提高数学逻辑推理能力，掌握从已知条件推导出结论的方法。

其次，学生能够通过实例理解正投影在日常生活和几何学中的应用，提高数学建模能力，培养将数学知识运用到实际问题中的意识。

再次，通过分析不同类型的投影，学生能够提高数学抽象能力，理解并掌握正投影的基本原理。

最后，通过具体的模型展示和数学练习，学生能够提高数学直观能力，能够直观地理解和运用正投影解决实际问题。

综上，本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学直观能力，使学生能够深入理解并运用正投影的知识解决实际问题。重点难点及解决办法重点：

1.正投影的定义与性质

2.正投影在日常生活和几何学中的应用

3.利用正投影确定物体的形状和尺寸

难点：

1.理解正投影的形成原理

2.掌握不同类型投影的区别

3.运用正投影解决立体几何中的问题

解决办法：

1.利用模型展示、实例分析等方式，让学生直观地理解正投影的形成原理，通过观察和思考，引导学生发现正投影的性质。

2.通过小组讨论、数学练习等形式，让学生在实践中掌握不同类型投影的区别，提高学生的数学逻辑推理能力。

3.结合立体几何的知识，引导学生运用正投影解决实际问题，培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。

突破策略：

1.在教学过程中，注重引导学生从直观到抽象的思维过程，逐步培养学生对正投影的理解。

2.针对不同学生的学习情况，提供不同难度的学习材料和问题，使学生在解决问题的过程中提高自己的数学能力。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的疑问，增强学生之间的交流与合作，共同解决问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《2023九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影第2课时正投影教案（新版）沪科版》及相关补充资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正投影的模型、建筑物的正视图、立体几何图形等，以帮助学生直观地理解正投影的概念和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。准备一些简单的几何模型、透明板、尺子、铅笔等，让学生亲自操作，观察和记录不同类型的投影。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每个小组配备一张桌子、几支铅笔、几张纸和一些简单的几何模型。在教室的一角设置实验操作区，放置透明板、尺子等实验器材，供学生进行实验和观察。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，用于展示教材中的图片、图表、视频等多媒体资源，方便学生观看和理解。

6.学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的主要学习目标和任务，以及相关的思考问题和练习题目，帮助学生明确学习目标，引导学生进行自主学习和合作学习。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，包括对教学内容的理解程度、教学方法的满意度等，以便教师及时了解学生的学习情况，进行教学调整。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过展示一些生活中的实例，如建筑物的正视图、物体的投影等，引导学生思考投影的概念和应用。让学生分享他们对投影的理解，并提问：“投影是如何产生的？它在数学和日常生活中有什么应用？”

2.新课讲授（15分钟）

a.介绍正投影的定义和性质，通过模型展示和实例分析，让学生直观地理解正投影的形成原理和特点。

b.讲解不同类型的投影，包括平行投影和中心投影，通过具体的图形和实例，让学生掌握如何区分和识别不同类型的投影。

c.阐述如何利用正投影确定物体的形状和尺寸，通过实际问题和解题过程，让学生学会运用正投影解决立体几何中的问题。

3.实践活动（10分钟）

a.学生分组进行实验，观察和记录不同类型的投影，加深对正投影概念和性质的理解。

b.学生尝试利用正投影确定给定物体的形状和尺寸，通过实际操作，提高运用正投影解决实际问题的能力。

c.学生自行寻找生活中的实例，运用正投影的知识进行分析，培养将数学知识运用到实际问题中的意识。

4.学生小组讨论（10分钟）

a.学生分组讨论正投影在日常生活和几何学中的应用，举例说明正投影的实际意义和作用。

b.学生分享自己解决问题的过程和方法，讨论不同类型投影的区别和如何运用正投影解决实际问题。

c.学生通过小组合作，共同完成一道立体几何问题，锻炼合作解决问题的能力。

5.总结回顾（5分钟）

a.教师引导学生回顾本节课的主要内容和知识点，加深对正投影的理解。

b.学生分享自己在实践活动和小组讨论中的收获和感悟，总结正投影在实际问题中的应用。

c.教师对学生的表现进行点评，强调正投影的重要性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热情。

总用时：40分钟知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.正投影的定义与性质：正投影是指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。它具有以下性质：

a.平行性：正投影中，物体的所有边在投影面上的投影都是平行的。

b.等长性：正投影中，物体的一条边在投影面上的投影长度等于该边在实际空间中的长度。

c.相似性：正投影中，物体的两个对应边在投影面上的投影长度之比等于它们在实际空间中的长度之比。

2.正投影在日常生活和几何学中的应用：正投影在日常生活和几何学中有着广泛的应用，例如：

a.建筑设计：建筑师在设计建筑物时，会利用正投影来确定建筑物的尺寸和形状。

b.机械制图：工程师在制图时，会利用正投影来绘制物体的三视图，以便于制造和组装。

c.立体几何：在立体几何中，正投影是用来确定立体图形的形状和尺寸的重要工具。

3.利用正投影确定物体的形状和尺寸：通过观察物体在投影面上的正投影，可以确定物体的形状和尺寸。具体方法如下：

a.确定物体的形状：通过观察物体在投影面上的正投影，可以判断物体的几何形状，如三角形、矩形等。

b.确定物体的尺寸：通过测量物体在投影面上的正投影的长度，可以计算出物体在实际空间中的尺寸。

4.正投影与平行投影、中心投影的区别：

a.平行投影：指光线平行于投影面时，物体在投影面上的影子。在平行投影中，物体的所有边在投影面上的投影都是平行的。

b.中心投影：指光线从一点（投影中心）发出，照射物体并在投影面上的影子。在中心投影中，物体的所有边在投影面上的投影都convergetoapoint（汇聚到一个点）。

c.正投影：指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。在正投影中，物体的所有边在投影面上的投影都是平行的，并且长度不变。

5.正投影在立体几何中的应用：在立体几何中，正投影是用来确定立体图形的形状和尺寸的重要工具。通过观察立体图形在投影面上的正投影，可以确定立体图形的边界、角度和尺寸。教学反思与总结在今天讲授“正投影”这一课时，我深感教学过程中的得与失。首先，在导入新课时，我通过生活实例来引导学生思考投影的概念，这一方法有效地激发了学生的兴趣，使他们能够更快地进入学习状态。然而，在后续的新课讲授中，我发现在讲解不同类型投影的区别时，学生的理解并不透彻，这让我意识到在今后的教学中，我需要更多地运用直观的教学工具，如模型和图表，来帮助学生理解抽象的概念。

在实践活动环节，我让学生分组进行实验，观察和记录不同类型的投影。这一环节的目标是让学生在实践中加深对正投影的理解，但我也发现部分学生在操作过程中对正投影的性质把握不准确，导致实验结果与预期有出入。这让我认识到，在实践活动前，我需要更详细地解释正投影的性质，并指导学生如何正确地进行观察和记录。

在学生小组讨论环节，我设置了几个问题，让学生围绕正投影的应用进行讨论。我发现学生们在讨论中能够积极发表自己的观点，但也有一些学生在这一环节中显得被动。针对这一情况，我计划在今后的教学中，更多地设计一些互动性强的活动，鼓励每个学生都能积极参与其中，提高他们的表达和沟通能力。

在总结回顾环节，我引导学生回顾了本节课的主要内容，并分享了他们在实践活动和小组讨论中的收获。这一环节的目标是让学生对正投影有更深刻的理解，但我也发现部分学生对正投影的应用仍然感到困惑。因此，我计划在今后的教学中，通过更多的生活实例和实际问题，帮助学生更好地理解正投影在实际中的应用。板书设计①重点知识点：正投影的定义与性质

-定义：正投影是指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。

-性质：平行性、等长性、相似性

②重点知识点：正投影在日常生活和几何学中的应用

-应用举例：建筑设计、机械制图、立体几何

③重点知识点：利用正投影确定物体的形状和尺寸

-方法：观察物体在投影面上的正投影，确定物体的形状和尺寸。

艺术性和趣味性设计：

-使用图标和图片来表示正投影的性质，如平行性、等长性、相似性，使板书更具视觉吸引力。

-用实际生活中的例子来解释正投影的应用，如建筑物的正视图，让学生能够直观地理解正投影的实际意义。

-设计一些有趣的练习题，让学生通过解决实际问题来巩固正投影的知识，提高学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.正投影的定义与性质：正投影是指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。它具有平行性、等长性和相似性等性质。

2.正投影在日常生活和几何学中的应用：正投影在建筑设计、机械制图和立体几何等领域有着广泛的应用。

3.利用正投影确定物体的形状和尺寸：通过观察物体在投影面上的正投影，可以确定物体的形状和尺寸。

4.正投影与平行投影、中心投影的区别：正投影、平行投影和中心投影是三种不同的投影方式，它们在投影面的性质和应用方面有所不同。

当堂检测：

1.请解释正投影的定义和性质。

2.请举例说明正投影在日常生活和几何学中的应用。

3.请描述如何利用正投影确定物体的形状和尺寸。

4.请区分正投影、平行投影和中心投影，并说明它们之间的不同之处。

答案：

1.正投影是指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。它具有平行性、等长性和相似性等性质。

2.正投影在建筑设计、机械制图和立体几何等领域有着广泛的应用。例如，建筑师在设计建筑物时，会利用正投影来确定建筑物的尺寸和形状；工程师在制图时，会利用正投影来绘制物体的三视图，以便于制造和组装。

3.通过观察物体在投影面上的正投影，可以确定物体的形状和尺寸。具体方法如下：

a.确定物体的形状：通过观察物体在投影面上的正投影，可以判断物体的几何形状，如三角形、矩形等。

b.确定物体的尺寸：通过测量物体在投影面上的正投影的长度，可以计算出物体在实际空间中的尺寸。

4.正投影、平行投影和中心投影是三种不同的投影方式，它们在投影面的性质和应用方面有所不同。

a.正投影：指在光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子。在正投影中，物体的所有边在投影面上的投影都是平行的，并且长度不变。

b.平行投影：指光线平行于投影面时，物体在投影面上的影子。在平行投影中，物体的所有边在投影面上的投影都是平行的，但长度可能发生变化。

c.中心投影：指光线从一点（投影中心）发出，照射物体并在投影面上的影子。在中心投影中，物体的所有边在投影面上的投影都convergetoapoint（汇聚到一个点），并且长度可能发生变化。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《正投影在建筑设计中的应用》（推荐阅读材料）

-《机械制图中的正投影技术》

-《立体几何中的正投影原理》

视频资源：

-《正投影的原理与实际应用》

-《如何利用正投影解决立体几何问题》

-《正投影在生活中的实例分析》

2.拓展要求：

-学生需要利用课后时间自主学习