2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教案（新版）湘教版教学内容分析本节课的主要教学内容为七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式。具体内容包括：

1.完全平方公式的定义和表达式；

2.完全平方公式的推导过程；

3.完全平方公式的应用，如解方程、化简表达式等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握整式的乘法，为本节课的学习打下基础；

2.学生已学习过平方根的概念，有助于理解完全平方公式中的平方项；

3.本节课的内容将进一步拓展学生对乘法公式的理解，为其后续学习更复杂的数学知识奠定基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过推导完全平方公式，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用完全平方公式进行数学问题的解决；

2.数学建模：学生能够运用完全平方公式解决实际问题，如解方程、化简表达式等，培养其将数学知识应用于实际问题的能力；

3.数学思维：通过完全平方公式的学习，培养学生的抽象思维能力，使其能够理解数学概念和公式的本质，形成良好的数学思维习惯；

4.数学交流：学生在课堂上能够积极参与讨论，与同伴分享自己的想法和解决问题的方法，提高数学交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.完全平方公式的定义和表达式；

2.完全平方公式的推导过程；

3.完全平方公式的应用，如解方程、化简表达式等。

难点：

1.完全平方公式的推导过程，理解其中的逻辑推理；

2.完全平方公式的应用，特别是在解方程时，如何正确运用公式。

解决办法：

1.通过具体的例子，引导学生参与推导完全平方公式的过程，使其理解其中的逻辑推理；

2.提供多种练习题，让学生在实际操作中运用完全平方公式，巩固其应用能力。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件；

2.课程平台：学校教学管理系统；

3.信息化资源：数学教学网站、在线数学题库；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问。教学流程1.导入新课（5分钟）

以一个实际问题导入新课：假设一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的面积。让学生尝试解答这个问题，然后引出完全平方公式可以帮助我们更简洁地解决这个问题。

2.新课讲授（15分钟）

（1）完全平方公式的定义和表达式：完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以表示为两个一次多项式的平方和。具体表达式为：(a+b)²=a²+2ab+b²。

（2）完全平方公式的推导过程：通过具体的例子，引导学生参与推导完全平方公式的过程，使其理解其中的逻辑推理。例如，以(a+b)²为例，可以通过展开(a+b)(a+b)得到完全平方公式的表达式。

（3）完全平方公式的应用：解方程、化简表达式等。举例讲解如何运用完全平方公式解方程和化简表达式，让学生理解和掌握公式的应用方法。

3.实践活动（15分钟）

（1）让学生练习运用完全平方公式解方程。给出几个方程，让学生独立解决，然后集体讨论解题思路和解题过程。

（2）让学生练习化简表达式。给出几个复杂的表达式，让学生运用完全平方公式进行化简，培养其运用公式的能力。

（3）进行小组竞赛。将学生分成小组，给出一些有关完全平方公式的题目，看哪个小组解答得更快更准确。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）让学生讨论完全平方公式的推导过程，看是否能够找到其他的推导方法。

（2）让学生讨论完全平方公式的应用，看是否能够解决其他类型的问题。

（3）让学生举例说明完全平方公式在实际生活中的应用，如计算面积、体积等。

5.总结回顾（5分钟）

总用时：45分钟。学生学习效果1.理解并掌握完全平方公式的定义和表达式，能够熟练运用完全平方公式进行数学问题的解决；

2.掌握完全平方公式的推导过程，理解其中的逻辑推理，培养其逻辑推理能力；

3.能够将完全平方公式应用于实际问题中，如解方程、化简表达式等，培养其数学建模和数学思维能力；

4.能够积极参与课堂讨论，与同伴分享自己的想法和解决问题的方法，提高其数学交流能力；

5.形成对数学知识的学习兴趣和自信心，培养其自主学习的能力。

具体来说，学生应该能够在以下方面取得效果：

1.知识掌握：学生能够准确地写出完全平方公式的定义和表达式，能够熟练地运用完全平方公式进行数学问题的解决；

2.能力培养：学生能够独立完成完全平方公式的推导过程，培养其逻辑推理能力；

3.应用实践：学生能够将完全平方公式应用于实际问题中，如解方程、化简表达式等，培养其数学建模和数学思维能力；

4.交流互动：学生能够积极参与课堂讨论，与同伴分享自己的想法和解决问题的方法，提高其数学交流能力；

5.情感态度：学生能够形成对数学知识的学习兴趣和自信心，培养其自主学习的能力。板书设计-完全平方公式：板书完全平方公式的定义和表达式，用加粗字体突出公式中的关键词，如“a²”、“2ab”、“b²”。

-推导过程：用步骤的方式展示完全平方公式的推导过程，用箭头连接每个步骤，使其清晰易懂。

-应用实例：板书几个应用完全平方公式的实例，让学生能够直观地看到公式的实际运用。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-图形辅助：在板书中加入相关的图形或图标，如用两个括号表示“a+b”，用乘号连接“a²”和“2ab”等，使板书更具视觉效果。

-颜色标注：使用不同颜色的粉笔标注不同的部分，如用红色标注完全平方公式的表达式，用蓝色标注推导过程，用绿色标注应用实例，增加板书的趣味性。

-创意设计：可以根据学生的兴趣和学科特点，设计一些与完全平方公式相关的有趣图案或插图，如用小图形表示“a”和“b”，用线条连接它们形成完全平方公式的形状等。

3.板书设计应有助于学生理解和记忆。

-关键词突出：将完全平方公式中的关键词用特殊符号或字体突出，如用星号标注“±ab”，用下划线标注“a²+2ab+b²”等，帮助学生重点记忆。

-逻辑关系表示：用不同的符号或线条表示完全平方公式中的加减乘除等运算关系，让学生能够清晰地理解各个部分之间的关系。

-留白设计：在板书中留出适当的空白区域，避免信息过于拥挤，让学生有足够的空间进行笔记和思考。作业布置与反馈1.作业布置：

-布置一些运用完全平方公式的练习题，如解方程、化简表达式等，让学生能够巩固所学知识并进行实际操作。

-布置一些拓展性的题目，如探索其他的乘法公式，让学生能够进一步理解和运用乘法公式。

-布置一些实际生活中的问题，如计算面积、体积等，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。

2.作业反馈：

-对学生的作业进行及时批改，指出存在的问题并给