2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质。这是九年级数学下册第26章二次函数的第二节课程，教材为华东师大版。具体内容包括：

1.理解二次函数y=a(x-h)^2的顶点式，掌握顶点坐标的特点及其几何意义。

2.学习二次函数图象的开口方向与a值的关系，掌握如何通过a的符号判断二次函数图象的开口大小。

3.掌握二次函数图象的对称轴，理解对称轴与顶点坐标的关系。

4.学习二次函数图象与坐标轴的交点情况，包括与x轴的交点（即函数的零点）和与y轴的交点。

5.掌握二次函数图象的增减性，即函数在顶点两侧的单调性变化。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学习过一次函数和指数函数，对函数的概念和图象有一定的了解。

2.学生已学习过二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，对本节课的顶点式y=a(x-h)^2的图象与性质的学习有良好的基础。

3.学生在八年级学习了平面几何，对图形的性质和坐标轴有一定的了解，有助于理解二次函数图象的性质。二、教学目标分析本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：通过分析二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质，学生能够理解并能够运用顶点式推导出函数的图象特点，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：学生能够通过观察二次函数图象，分析函数的开口方向、对称轴、交点情况以及增减性，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：学生能够运用二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质解决实际问题，将所学知识应用于生活情境中，培养学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过观察和分析二次函数图象，学生能够培养直观想象能力，理解数形结合的思想。

5.数学运算：学生能够运用二次函数的性质进行简单的数学运算，如求函数的零点、最值等，培养学生的数学运算能力。

6.数学抽象：学生能够从具体的二次函数实例中抽象出函数的图象与性质的一般规律，培养学生的数学抽象能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.二次函数y=a(x-h)^2的顶点式及其几何意义。

2.二次函数图象的开口方向与a值的关系。

3.对称轴的确定及其与顶点坐标的关系。

4.二次函数图象与坐标轴的交点情况分析。

5.二次函数图象的增减性理解。

难点：

1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)^2的顶点式，以及如何从一般式y=ax^2+bx+c转化为顶点式。

2.判断二次函数图象的开口方向，以及如何通过a的符号来判断开口大小。

3.确定对称轴的位置，以及如何从函数式中直接读取对称轴的信息。

4.分析二次函数图象与坐标轴的交点情况，特别是函数的零点的求解。

5.理解二次函数图象的增减性，并能够运用到实际问题中。

解决办法：

1.通过具体实例演示和引导，让学生从直观上理解顶点式的意义，再通过练习题加深理解。

2.利用图形计算器或数学软件绘制二次函数图象，直观展示开口方向的判断方法。

3.以小组合作的方式，让学生通过讨论和操作来确定对称轴，增强学生的实践能力。

4.提供丰富的练习题，让学生在不同情境下求解函数的零点，巩固所学知识。

5.通过实际问题情境的设置，让学生将二次函数的增减性应用到解决问题中，提高学生的应用能力。四、教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法、案例研究法、小组合作学习法和实践活动法等多种教学方法。

讲授法：在讲解二次函数的基本概念和性质时，我将采用讲授法，以清晰、简洁的语言进行讲解，帮助学生建立起知识框架。

案例研究法：通过分析具体的二次函数实例，让学生理解并掌握二次函数的图象与性质，提高学生的数据分析能力。

小组合作学习法：在探讨二次函数的性质和解决问题时，我将组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和操作中共同解决问题，培养学生的团队合作能力和实践能力。

实践活动法：让学生通过实际问题情境的设置，将所学知识应用于解决问题中，提高学生的应用能力。

2.教学活动设计：

导入环节：通过一个实际问题情境，引发学生对二次函数图象与性质的思考，激发学生的学习兴趣。

新课讲授：在讲解二次函数的基本概念和性质时，结合PPT演示和数学软件绘制图象，让学生直观地理解知识内容。

案例分析：提供几个具有代表性的二次函数实例，让学生分析并解释其图象与性质，培养学生的数据分析能力。

小组讨论：让学生以小组为单位，探讨二次函数的性质，并通过讨论得出结论，增强学生的团队合作能力。

实践活动：设置一个实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。

3.教学媒体和资源：

PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的基本概念、图象和性质，增强学生的直观感受。

数学软件：利用数学软件绘制二次函数图象，让学生直观地观察和分析图象特点。

在线工具：运用在线工具，让学生进行二次函数图象的绘制和分析，提高学生的实践能力。

视频：播放相关教学视频，帮助学生更好地理解二次函数的图象与性质。

实物模型：准备一些实物模型，如抛物线模型，让学生直观地感受二次函数图象的特点。五、教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：设计一份预习任务单，包括对二次函数的基本概念和性质的回顾，以及一些引导性的问题，如“二次函数的图象有哪些特点？”“如何判断二次函数图象的开口方向？”等。

学生活动：学生根据预习任务单，自主复习相关知识，并尝试回答问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：预习任务单

教学资源：课本、学习笔记

作用和目的：帮助学生回顾已有知识，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力。

2.课中强化技能：

环节一：导入新课

教师活动：通过一个实际问题情境，如抛物线形雨伞的积水情况，引发学生对二次函数图象与性质的思考。

学生活动：学生认真听讲，思考问题，积极参与讨论。

教学方法：讲授法、案例研究法

教学手段：PPT演示、实物模型

教学资源：PPT、实物模型

作用和目的：激发学生的学习兴趣，引入新课内容，帮助学生建立知识框架。

环节二：新课讲授

教师活动：讲解二次函数的基本概念和性质，结合PPT演示和数学软件绘制图象，让学生直观地理解知识内容。

学生活动：学生认真听讲，观看图象，积极参与讨论。

教学方法：讲授法、案例研究法

教学手段：PPT演示、数学软件

教学资源：PPT、数学软件

作用和目的：帮助学生掌握二次函数的基本概念和性质，培养学生的数据分析能力。

环节三：案例分析

教师活动：提供几个具有代表性的二次函数实例，让学生分析并解释其图象与性质，引导学生在小组内进行讨论和交流。

学生活动：学生分组讨论，分析实例，总结二次函数的图象与性质。

教学方法：小组合作学习法

教学手段：小组讨论

教学资源：实例、学习材料

作用和目的：培养学生的数据分析能力，增强学生的团队合作能力。

环节四：实践活动

教师活动：设置一个实际问题，让学生运用所学知识解决，引导学生进行实践活动。

学生活动：学生分组进行实践活动，运用所学知识解决实际问题。

教学方法：实践活动法

教学手段：在线工具、实物模型

教学资源：在线工具、实物模型

作用和目的：提高学生的应用能力，培养学生的实践能力。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置一份课后作业，包括一些相关的习题，让学生进一步巩固所学知识，并提供一些拓展阅读材料，引导学生进行深入研究。

学生活动：学生完成课后作业，阅读拓展材料，进行自主学习。

教学方法：自主学习法、案例研究法

教学手段：作业本、拓展阅读材料

教学资源：作业本、拓展阅读材料

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的自主学习能力，培养学生的研究精神。六、教学资源拓展1.拓展资源：

书籍推荐：

-《二次函数及其图象》：详细介绍了二次函数的图象与性质，适合学生深入研究。

-《数学建模与实例分析》：提供了一些实际问题，让学生运用二次函数知识进行建模和分析。

在线课程：

-MOOC平台上的二次函数相关课程：提供了系统的二次函数知识，包括图象与性质的讲解和练习题。

-教育平台上的二次函数教学视频：生动演示了二次函数的图象与性质，有助于学生直观理解。

软件工具：

-几何画板：学生可以利用几何画板绘制二次函数图象，观察和分析图象的性质。

-Desmos：在线图形计算器，学生可以绘制二次函数图象，进行参数变化和图像观察。

实验材料：

-抛物线模型：学生可以动手操作抛物线模型，观察和理解二次函数图象的形状和性质。

-数学探究工具包：包含了各种数学探究工具，如函数探究器，可以帮助学生深入研究二次函数。

2.拓展建议：

课后阅读：

-引导学生阅读《二次函数及其图象》等书籍，深入了解二次函数的图象与性质，提高学生的数学素养。

-推荐学生阅读一些数学文章，如“二次函数在现实生活中的应用”，让学生了解数学与生活的联系。

观看教学视频：

-利用课余时间，让学生观看MOOC平台上的二次函数相关课程，加深对二次函数知识的理解。

-鼓励学生观看教育平台上的二次函数教学视频，通过直观的演示，帮助学生更好地理解二次函数的图象与性质。

动手实践：

-利用课余时间，让学生利用几何画板或Desmos绘制二次函数图象，观察和分析图象的性质。

-组织学生进行数学实验，如制作抛物线模型，让学生通过实际操作，深入理解二次函数的图象与性质。

深入探究：

-鼓励学生利用数学探究工具包进行二次函数的探究，如函数探究器，让学生自主探索二次函数的性质。

-引导学生参与数学研究项目，如研究二次函数在实际问题中的应用，提高学生的研究能力和创新能力。七、内容逻辑关系①二次函数的基本概念：介绍二次函数的定义，重点阐述二次函数的一般式y=ax^2+bx+c和顶点式y=a(x-h)^2的关系，强调二次函数的图象是一个抛物线。

②二次函数的图象与性质：分析二次函数图象的开口方向、对称轴、交点情况以及增减性，通过实例让学生理解二次函数图象的性质。

③实际问题的解决：运用所学知识解决实际问题，如抛物线形物体的运动问题、最大值和最小值问题等，培养学生的应用能力。

板书设计：

二次函数的基本概念：

-二次函数：y=ax^2+bx+c

-顶点式：y=a(x-h)^2

-抛物线：二次函数的图象形状

二次函数的图象与性质：

-开口方向：由a的符号决定

-对称轴：x=h

-交点情况：与x轴的交点（零点），与y轴的交点

-增减性：顶点两侧的单调性变化

实际问题的解决：

-运动问题：抛物线形物体的运动轨迹

-最大值/最小值问题：二次函数在区间上的最值求解八、教学反思今天我上了一节关于二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质的课程，课后我进行了反思，以下是我的几点思考。

首先，我感到满意的是，学生们的参与度很高。我通过提出问题、引导学生思考和讨论，激发起了他们的学习兴趣。例如，在讲解二次函数的开口方向时，我让学生们通过观察图象和讨论，自己总结出开口方向与a值的符号之间的关系，这不仅提高了他们的思维能力，也加深了他们对知识点的理解。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在讲解对称轴的确定时，我发现有些学生对对称轴的概念理解得不够清晰。为了更好地解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过实际操作来加深对对