七年级数学下册专项复习：图形翻折模型(原卷版+解析)

专题07图形翻折模型

几何变换中的翻折（折叠、对称）问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生

的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质

就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学

期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对

应试题分析，方便掌握。

【模型解读】

1）如图，将长方形纸片沿£尸翻折，则N1=N2=N3,三角形EPG是等腰三角形。

A

•4-----------------7\j讨

2）如图，将△ABC沿。E翻折

BA'EAgEA.B

图1图2图3

（1）若/'落在线段BE上，如图1,则Nl=2/A；

（2）若4落在△ABC内部，如图2,则/1+N2=2/A；

（3）若4落在AABC外部，如图3,则Nl-N2=2/A。

例1.（2023下•湖北襄阳•七年级统考期末）如图，将对边平行的纸带折叠,若Zl+N2=100。，则N3的度数

是（）

小

A.65°B.64°C.62°D.60°

例2.（2023下•广东惠州•八年级校联考期中）如图，矩形ABCQ沿着Eb进行折叠，已知使点5落在边的＞

上的点？处，点A落在点A处.ZBFE=50。，的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

例3.（2023下•山东淄博•七年级统考期末）如图，将长方形ABC。沿AC折叠，使点3落到点与处，3c交

AD于点区若4=25。，则N2等于（)

C.35°D.40°

例4.（2022秋・山东淄博•七年级统考期中）如图，将J1BC沿AD所在的直线翻折，点5在AC边上落点记

为点E,已知NC=20。，AB+BD=ACf那么/ZMC的度数为.

例5.（2023下•广东八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，0A=12O°,0C=8O°.将团BMN沿着MN翻

折，得到团FMN.若MF团AD,FN0DC,则回F的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

例6.（2023下•上海杨浦•七年级统考期末）如图，在.ABC中，D、E分别是边A8和AC上的点，将ABC

纸片沿。E折叠，点A落到点尸的位置.如果。/〃BC,—3=60。，ZCEF=20°,那么NA=度.

例7.（2023下,山东聊城七年级校联考阶段练习）如图，一个三角形的纸片ABC,其中NA=NC,N3=118°.

⑴把ABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点尸处，DE是折痕，说明尸;

（2）把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形3CED内时（如图2）,探索NC与N1+N2之间的数量关系,

并说明理由；⑶当点A落在四边形BCED外时（如图3）,若Nl=25°,贝匕2=（直接写出结论）

例8.（2023下•湖北宜昌•七年级统考期末）如图1,将长方形纸片ABC。沿所折叠（折线E尸交AO于E,

交3C于尸），点C,。的落点分别是C',ZJ0,EO交BC于G.（注：长方形对边平行，四个角都是直角）

⑴求证：NGEF=NGFE；（2）如图2,再将图1中的四边形C'D'G尸沿FG折叠，点C,。，的落点分别是C",

D",GD"交EF于H.①求证：ZAEG-ZFEG=ZEFC"；②若EF〃C"D",求NGEF的度数.

（图2）

课后专项训练

1.（2023下•浙江杭州•七年级统考期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.N2=/3D.4=N2=N3

2.（2023上•江苏•八年级课堂例题）如图，将长方形A8CD沿对角线3。折叠，点C落在点E处，BE交AD

于点歹.若NBDC=62。，则/DEE的度数为（）

A.31°B.28°C.62°D.56°

3.（2023下•安徽六安•八年级校考期末）如图，将平行四边形ABCD沿对角线3D折叠，使点A落在点E处.若

Zl=56°,Z2=40°,则/A的度数为（）

4.（2023下•山东烟台•七年级统考期中）如图，将矩形纸条A3CD折叠，折痕为所，折叠后点C,。分

别落在点C,以处，DE与BF交于点G.已知/3GD'=26。，则/a的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

5.（2023上,江苏•八年级专题练习）将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开.如果Nl=66。，那么N2

的度数为（）

A.66°B.48°C.52°D.无法确定

6.（2023下•河北保定•七年级统考期中）将长方形纸片按图1中的虚线第一次折叠得图2,再按图2中的虚

线进行第二次折叠得到图3.已知4=55。，则N2的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（2023下•湖南株洲•七年级株洲二中校考期末）如图，点M,N分别在A5,AC上，MN//BC,将ABC

沿MN折叠后，点A落在点A处.若NA'=28。，4=120。,则NAWC的度数为（）

A.136°B.126°C.116°D.106°

8.（2023下•吉林长春•七年级校考开学考试）如图，点E,点尸在长方形ABCD的5C边，AD边上.将长

。力’与AD相交于点G.若NBEC'=70。,则NGFD'的度数是（）.

C.70°D.135°

9.（2023下•福建漳州•七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿跖折

叠，则以下结论：®ZCEF=ZEFB；②/AEC=/BFD,・③/BGE=/DFD：@ABFD+Z.CEG=180°,

⑤/EFD=/EFD.其中正确的结论有（）

AEC

BG\\D'

D

A.①⑤B.②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

10.（2023下•湖南怀化•七年级统考期末）如图，已知长方形纸片ABCD,点E,尸在AD边上，点G,H在

BC边上，分别沿EG,折叠，使点。和点A都落在点/处，若々+£=119。，则的度数为（）

DEFA

A.58°B.59°C.60°D.61°

11.（2023下•浙江温州•七年级校考期中）如图，已知长方形纸片点E和点尸分别在边AO和上,

且NEVC=37。，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A,B,C,。分别沿斯，GH折叠至

点、N,M,P,K,若MN〃PK,则NKWD的度数为（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

12.（2023下・河南周口•七年级校考阶段练习）如图1,在长方形纸带A8C。中，点E,尸分别是AO,BC边

上的点，ND卯=23。，将纸带沿历折叠如图2,再沿GP折叠如图3,则图3中的NCEE的度数是（）

图1图2图3

A.112°B.111°C.108°D.92°

13.（2023下•江苏无锡•七年级校考阶段练习）如图①，在长方形ABCD中，E点在上，并且ZABE=30°,

分别以跖、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中/3CE="。，则NAED的度数为。（用含“

的代数式表示）

14.（2023下•湖北武汉,七年级统考期中）如图a,己知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C、

。分别落在H、G的位置,再沿BC折叠成图b,若NDEF=72。,贝=—°.

图（a）图（b）

15.（2023下•浙江温州•七年级校联考阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD沿跖折叠后，点A,8分别落

在A，，"的位置，再沿AD边将/A'折叠到N"处，已知4=48。，贝1」/4£户=°,ZFEH=

16.（2023下•陕西渭南•七年级统考期中）如图，长方形纸片ABC。，M为AZ）边上一点，将纸片沿则、CM

折叠，使A点落在4处，。点落在2处，若/AMB=35。，Zl=40°,则NMCB的度数为°.

17.（2023下•浙江嘉兴•七年级校考阶段练习）将一张长方形纸片先沿着折叠后打开，E为BD上一点、（如

图①），再沿AE折叠，交BC于点尸（如图②），已知NAT）E=20。，当NBZF=。时，才能使A8〃ED.

B'

图①图②

18.（2023上•重庆九龙坡•八年级校联考开学考试）如图，在ABC中，NACB=95。，NB=35。，点。在边

A3上，将△BCD沿。折叠，点8落在点&处.若B'D〃AC,则的C=

19.（2023下•河南信阳•七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，ZA=56°,ZC=46°,。是线段AC上

的一个动点，连接3。,把三角形6CD沿3。折叠,点C落在同一平面内的点C处，当CD平行于三角形ABC

的边时，/CD3的大小为.

C

20.（2023下•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，在中，ZC=90°,ZB=62°,D、

E分别在A3、AC上，将VADE沿OE折叠得VFDE,且满足E尸〃AB,贝！）/1=

21.（2023下•江苏泰州•七年级统考期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A的位置，

折痕为OE.若NA=30。，ZC=40°,若点E是A3边上的固定点（AEc^AB）,。是AC上一动点，将纸

片沿。E折叠，使AD与三角形ABC的其中一边平行，则/AED=

22.（2023•福建宁德•七年级统考期末）如图，将一条长方形彩带ABCD进行两次折叠，先沿折痕向上

折叠，再沿折痕AM向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角Z2=26°,则第一次折叠时N1应等于_。.

23.（2023下•江苏盐城•七年级校联考阶段练习）在，ABC中，AB=AC,将，ABC折叠，使A,8两点重

合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为40。，则NA的度数为.

23.（2023上•福建莆田•八年级校考阶段练习）如图，在./BC中，/B=40。,/C=30。，D为边BC上一

点，将△ADC沿直线翻折后，点C落到点E处.若DE〃AB,求NADC的度数.

£

24.（2023下♦福建泉州•七年级统考期末）在ABC中，NACB=90。，NA=50。，点。是边上一点，将一ACD

沿8翻折后得到,EQ.

（1）如图1,当点£落在BC上时，求的度数；（2）当点E落在3C下方时，设DE与3C相交于点尸.

①如图2,若。EL3C,试说明：CE//AB；②如图3,连接BE,EG平分/血）交CO的延长线于点G,

交BC于点、H.若BE〃CG,试判断NCFE与NG之间的数量关系，并说明理由.

25.（2023下•上海静安•七年级新中初级中学校考期中）已知，如图1,四边形ABCD,ZD=ZC=90°,

点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点尸作PQJLPE,交直线DC于点。.

图1图2图3

⑴当/PEC=70。时，求NDPQ；（2）当NPEC=4/DPQ时，求/4PE；⑶如图3,将一P。。沿尸。翻折使点

。的对应点M落在BC边上，当NQD'C=40。时，请直接写出NPEC的度数，答:.

26.（2023下•浙江台州•七年级统考期末）如图1,将长方形纸片ABCD沿着翻折，使得点8,C分别

落在点E,F位置.如图2,在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长

线上的点。处.⑴若/3MN=70。，求NAME的度数；⑵若NPMQ=a,试用含。的式子表示NAMQ,并

说明理由.

27.（2023下•河南周口•七年级期中）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以"三角形的折叠”为主题开展数学活动.

AA

图1图2

⑴操作判断：操作一：折叠三角形纸片，使BC与班边在一条直线上，得到折痕8。；

操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE,使8,C,E三点在一条直线上.

完成以上操作后把纸片展平，如图1,判断NABD和的大小关系是,直线BC,AE的位置关

系是.(2)深入探究：操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕。尸，把纸片展

平.根据以上操作，如图2,判断尸和ZBDP是否相等，并说明理由.

⑶结论应用：如图1,已知NABC=58。，ZACB=48°,请直接写出N3DC的度数.

28.(2023下•河北沧州•七年级校考阶段练习)如图(1),己知长方形纸带ABCD,将纸带沿政折叠后,

点C、。分别落在“、G的位置，再沿8C折叠成图(2),若ND£F=72。，求/GMN的度数.

(1)(2)

29.(2023・浙江绍兴•校联考三模)数学探究活动中,小聪同学为了验证：长条纸片上下边沿与尸。是否

平行，把纸片沿着AC折叠(如图1),并用量角器测出Nl、N2的度数.

⑴若N1=N2,则"N〃PQ.你认为小聪同学的做法正确吗？请说明理由；

（2）在（1）的条件下小聪同学在PQ边上取点。（不与P,B重合）（如图2）,连接AD并折叠纸片使得射线AB

与射线AD重合，折痕交P。于点E,过E作EF/AC于点孔设/AEF=（z,^ADP=/3.

①当点。在点C、B之间时，若夕=120。，求a的度数；②当点。在PQ上运动过程中，a和万之间有怎样

的数量关系？并说明理由.

30.（2023下•山西临汾•七年级统考期末）综合与探究

一张直角三角形纸片ABC,ABAC=90°,其中NACB=NABC=45。，D,E分别是3C,AC边上一点.将

图3

⑴如图1,若。则4=。，N2=。.（2）如图2,若点。落在直角三角形纸片ABC上,

请探究N1与N2的数量关系，并说明理由.（3）如图3,若点。落在直角三角形纸片A3C外，（2）中N1与N2

的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出N1与N2的数量关系.

专题07图形翻折模型

几何变换中的翻折（折叠、对称）问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生

的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质

就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学

期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对

应试题分析，方便掌握。

【模型解读】

1）如图，将长方形纸片沿£尸翻折，则N1=N2=N3,三角形E尸G是等腰三角形。

.W4----------------------------------------------）

2）如图，将AABC沿。E翻折

C

B.4'EAB

图1图2呈3

（1）若/，落在线段BE上，如图1,则21=2ZA；

（2）若4落在AABC内部，如图2,则/1+N2=2ZA；

（3）若/，落在AABC外部，如图3,则/1-N2=2/4。

例L（2023下•湖北襄阳•七年级统考期末）如图，将对边平行的纸带折叠，若4+N2=100。，则/3的度数

A.65°B.64°C.62°D.60°

【答案】A

【分析】折叠得到，3=，4,平行得到N1=N2,/1=N5,再利用平角的定义，进行求解即可.

【详解】解：如图，回折叠，回/3=/4,回对边平行的纸带，EZ1=Z2,Z1=Z5,

0Z1+Z2=1OO°,0Z1=5O°,0Z5=5O°,0Z3=1（18O°-5O°）=65°；故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

例2.（2023下•广东惠州•八年级校联考期中）如图，矩形A3CD沿着E尸进行折叠，已知使点2落在边AD

上的点8'处，点A落在点A处.ZBFE=50。，的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】A

【分析】由折叠的性质可得的B'=2ZBFE=100。，再由平行线的性质即可求的度数.

【详解】解：由折叠可得：ZBFE^ZB'FE，“FE=50°,；.ZBFB，=2ZBFE=wo°,

,「四边形ABC。是矩形，.-.AD//BC,:.ZDB'F=ZBFB'=100°.故选：A.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

例3.（2023下•山东淄博•七年级统考期末）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点8落到点与处，2（交

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】D

【分析】根据折叠的性质可得/BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即求得/与军的度数，根据三角形

内角和即可求得N2的度数.

【详解】解：由折叠的性质得：^BAC=ZBtAC,0AD/7BC0ZZMC=Z1=25°,

090°-ZDAC=Z2+ZDAC,即90°—25°=N2+25°,0Z2=4O°,故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是关键.

例4.（2022秋•山东淄博•七年级统考期中）如图，将沿AD所在的直线翻折，点B在AC边上落点记

为点E,已知NC=20。，AB+BD^AC,那么/ZMC的度数为.

【答案】60。/60度

【分析】根据折叠的性质可得==然后根据AC=AE+EC,AB+BD=AC,DE^EC,

根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解.

【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE,ZADB=ZADE,

SAC=AE+EC,AB+BD=AC,@DE=EC,0Z£DC=ZC=20°,E）ZAED=/EDC+/C=40°,

180。_20°

0ZADB+ZADE+ZEDC=180°,13ZADE=--------=80°,

2

SZDAC=1800-ZAED-ZADE=60°.故答案为：60°.

【点睛】本题考查折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键.

例5.（2023下•广东八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，回A=120。，0C=8O°.将回BMN沿着MN翻

折，得到EIFMN.若MFIBAD,FN0DC,则回F的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【分析】首先利用平行线的性质得出回BMF=120。，EIFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出EIFMN=I3BMN=6O。，

0FNM=EMNB=4O°,进而求出EIB的度数以及得出EIF的度数.

【详解】0MF0AD,FNEDC,0A=12O°,0C=8O°,E0BMF=12O°,0FNB=8O°,

团将EIBMN沿MN翻折得EIFMN,EEFMN=I3BMN=6O°,EIFNM=I3MNB=4O°,

00F=0B=18OO-6O°-4OO=8O°,故选B.

【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出I3FMNWBMN,

0FNM=EMNB是解题关键.

例6.（2023下•上海杨浦•七年级统考期末）如图，在「ABC中，D、E分别是边A8和AC上的点，将ABC

纸片沿。E折叠，点A落到点尸的位置.如果L>F〃8C,—3=60。，ZCEF=20°,那么/4=度.

【答案】50

【分析】根据平行线的性质和折叠的性质求出NADE=30。，ZAED=ZFED,然后结合已知得出

ZDEC+20°+ZDEC=180°,求出/DEC,再利用三角形外角的性质得出答案.

【详解】解：BDF//BC,SZADF=ZB=^°,

由折叠得：ZADE=ZEDF=-ZADF=30°,ZAED=ZFED,

2

0ZC£,F=20°,EZAED=ZFED=ZDEC+20°,

0ZAED+ZD£C=180°,0ZDEC+20°+ZDEC=180°,

0ZD£C=80°,0ZA=/£)EC—ZADE=8()o-30o=50。，故答案为：50.

【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质以及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和是解题的关键.

例7.（2023下•山东聊城•七年级校联考阶段练习）如图，一个三角形的纸片A3C,其中NA=NC,N2=118°.

BB

图1图2图3

⑴把一ABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点尸处，OE是折痕，说明3c；

(2)把ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2),探索NC与Nl+N2之间的数量关系,

并说明理由；⑶当点A落在四边形3c即外时(如图3),若4=25°,贝"2=(直接写出结论)

【答案】(1)详见解析(2)2NC=N1+N2,详见解析(3)87

【分析】(1)由折叠的性质得=由已知NA=NC,推出/DFE=/C,即可得到结论；

(2)由四边形的内角和等于360。得到NA+N/T+N/VM+N/㈤r=360。，由平角性质得到

ZL+ZADA+Z2+ZAEA：=360o,推出NA+N4=N1+N2,再由图形翻折的性质即可得出结果；

(3)由折叠的性质得=(设为a),ZADE=ZADE(设为。)，则/2+2a=180。，

Zl=/?-ZBr>£=/?-(ZA+a),推出/2-/1=180。一(£+£)+4,再由三角形的内角和得到

NA=18O°-(a+0,证得N2—4=2NA,即可得出结果.

【详解】(1)证明：由折叠的性质得：ZDFE=ZA,fflZA=ZC,回NDFE=NC,SBC//DF-.

(2)解：2ZC=Z1+Z2,理由如下：回四边形的内角和等于360。，EIZA+ZA,+ZAZM,+ZA£4,=360°.

XEIZ1+ZADM+Z2+ZAE4'=360°,团ZA+ZA'=Nl+N2.

由折叠的性质得：ZA=ZA,E12ZA=Z1+Z2,EZA=ZC,02ZC=Z1+Z2；

(3)由折叠的性质得：ZAED=ZAED,ZADE^ZADE,

^ZAED=ZAED=a,ZA'DE=ZADE=J3,

0Z2+2a=18O°,Zl=/3-ZBDE=/3-(ZA+a),

0Z2-Zl=18Oo-2<z-/?+(ZA+«)=18O°-(a+^)+ZA,

0ZA=18O°-(a+^),0Z2-Z1=2ZA,0ZA=ZC,0ZA+ZC=Z2-Z1,

0ZA+ZC=18O°-ZB=18OO-118O=62°,回/2=62°+/1=62°+25°=87°.故答案为：87.

【点睛】本题主要考查了翻折，四边形，平行线，三角形外角，三角形内角和等知识，熟练掌握翻折的性

质，四边形内角和定理，平行线的判定，三角形外角性质，三角形内角和定理等，是解题的关键.

例8.(2023下•湖北宜昌,七年级统考期末)如图1,将长方形纸片ABCD沿所折叠(折线E尸交AD于E,

交BC于F),点C,。的落点分别是C',讯交8C于G.(注：长方形对边平行，四个角都是直角)

D1Dr

(图I)(图2)

⑴求证：NGEF=NGFE；(2)如图2,再将图1中的四边形C'D'G尸沿FG折叠，点C,W的落点分别是C",

D",GD"交EF于H.①求证：ZAEG-ZFEG=ZEFC"；②若EF〃C"D",求NGEF的度数.

【答案】⑴见解析(2)①见解析；②NGEP=30。

【分析】(1)首先根据折叠的性质得到NGEF=NOEF,然后由平行线的性质得到NDE户=NEFB即可证明

出NGEF=NGFE；(2)@ZGEF=ZDEF=ZEFG=x,根据平行线的性质和折叠的性质得到

ZGFC=180°-2x,进而求出力卯C"=180。—3尤，然后利用NAEG—NFEG=180。一2x-尤=180。一3%,进而

求解即可；②根据折叠的性质得到ND号m=ND〃GF+NEFG=3x,然后由E尸〃C〃£>〃得到

/"'HR+NZT=180。，然后列方程求解即可.

【详解】(1)解：由折叠可知，NGEF=NDEF,

©AD〃BC,^ZDEF=ZEFB,RNGEF=NGFE；

(2)①设NGEF=NDEF=NEFG=x,SAD^BC,0ZAEF=ZEFC=180°-^,

由折叠可知，NEFC=NEFC'=180。一x,S1ZGFC=180°-2x,

由折叠可知，ZGFC=ZGFC"=180°-2x,BiZEFC"=180°-3x,

0ZAEG-NFEG=180°—2尤一尤=180°—3x,0ZAEG-ZFEG=ZEFC"；

@S\FC'//ED',回ZFGD'=180°-(180°-2x)=2x,

0由折叠可知，AD"GF=ZD'GF=2x,0ND"HF=ZD"GF+NEFG=3x,

^EF//C"D"0ZD"HF+NO"=180°El3x+90°=180°El解得x=30°0Z.GEF=30°.

【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键.

课后专项训练

1.（2023下•浙江杭州•七年级统考期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（）

B.Z1=Z3C./2=/3D.Z1=Z2=Z3

【答案】C

【分析】由平行线的性质得到Z3=ZBCE,由折叠的性质得到Z2=ZBCE,再根据等量代换可得N2=N3.

【详解】解：如图：AB//CD,;.Z3=ZBCE,

由折叠的性质得到N2=NBCE,，N2=N3.故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键.

2.（2023上•江苏•八年级课堂例题）如图，将长方形ABCD沿对角线3。折叠，点C落在点E处，BE交AD

于点若N3DC=62°,则/DEE的度数为（）

A.31°B.28°C.62°D.56°

【答案】D

【分析】由题意可得N3CD=90。，AD〃BC,从而得到ZDBC=90。-NBDC=28。，由折叠的性质可得

ZEBD=ZDBC=28°,从而得到ZEBC=ZEBD+ZDBC=56°,最后根据平行线的性质即可得到答案.

【详解】解：.,四边形ABCD为长方形，=90。，AD〃BC,

Z.BDC=62°,NDBC=90°—NBDC=90°-62°=28°,

由折叠的性质可得：ZEBD=ZDBC=28°,

ZEBC=NEBD+NDBC=280+28°=56°,

ADBC,ZEFD=ZEBC=56°,故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

3.（2023下•安徽六安•八年级校考期末）如图，将平行四边形ABC。沿对角线3D折叠，使点A落在点E处.若

Nl=56。，Z2=40°,则/A的度数为（）

A.68°B.70°C.110°D.112°

【答案】D

【分析】根据折叠得出ZED3=N2=40。，ZEBD=ZABD,根据平行线的性质得出NCD3=NABD,得出

NEBD=NCDB=ZABD,根据N1=N£B£>+NCD3,求出NEBD=28。，即可得出NABE>=28。，根据三角

形内角和定理求出结果即可.

【详解】解：根据折叠可知，NEDB=22=40。,ZEBD=ZABD,

团四边形A3CD为平行四边形，SAB//CD,^iZCDB=ZABD,SZEBD=ZCDB=ZABD,

SZi=ZEBD+ZCDB,E2Z£BD=56°,EZ£BD=28°,0ZABD=28°,

0ZA=18O°-ZABD-Z2=18OO-28O-4OO=112°,故选：D.

【点睛】本题主要考查了折叠性质，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角

的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，求出WD=28。.

4.（2023下•山东烟台•七年级统考期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF,折叠后点C,。分

别落在点C,M处，。上与段'交于点G.已知/8GD'=26。，则/a的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得出NAEG=/3GD=26。，求出NDEEX=180。-//因=154。，根据折叠得出

NDEF=NDEF=Na,得出2Na=154°,求出结果即可.

【详解】解:回矩形纸条ABCD中AD〃BC,SZAEG=ZBGD'=26°,

团/。£。=180。一/4£＜；=154。，根据折叠可知，ZDEF=ZD'EF=Za,

S2Za=154°,EZo=77°.故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.

5.（2023上・江苏•八年级专题练习）将一张长方形纸片按图2所示折叠后，再展开.如果Nl=66。，那么N2

的度数为（）

A.66°B.48°C.52°D.无法确定

【答案】B

【分析】据长方形两直线平行得到N2的同旁内角，再根据折叠的性质得到和N1相等的角，然后计算即可.

【详解】解：由折叠的性质可知，Z1=Z3,QZ1=66°,:.Z3=66°,

.,长方形的两条长边平行，，/2+Nl+N3=180。，；.N2=48。.故选：B.

【点睛】本题考查折叠的性质和长方形中的平行线，根据平行线得到同旁内角，利用两直线平行，同旁内

角互补进行计算是关键.

6.（2023下•河北保定•七年级统考期中）将长方形纸片按图1中的虚线第一次折叠得图2,再按图2中的虚

线进行第二次折叠得到图3.已知4=55。，则/2的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】D

【分析】根据折叠的性质，得至1/5=/1=55。，/3=/4,利用平角的定义和平行线的性质，进行求解即可.

【详解】解：如图，

由折叠的性质，得：Z5=Z1=55°,Z3=Z4,0Z3=Z4=1（18O°-Z1-Z5）=35°,

团长方形纸片对边平行，回N2的度数为35。.故选D.

【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质.解题的关键是掌握折叠的性质.

7.（2023下•湖南株洲•七年级株洲二中校考期末）如图，点MN分别在AB,AC上，MN//BC,将ABC

沿MN折叠后，点A落在点A处.若/A'=28。，ZB=120°,则NA'NC的度数为（）

A.136°B.126°C.116°D.106°

【答案】C

【分析】根据折叠的性质有：ZA,=ZA=28°,=根据三角形的内角和求出NC=32。，再

由MN〃3C,可得=即有NA'NM=NAM1=NC=32。，问题得解.

【详解】解：根据折叠的性质有：ZA,=ZA=28°,ZANM=ZANM,ZB=120°,ZA=28。，,NC=32。，

MN//BC,:.Z,C=ZANM,:.ZANM=ZANM=4C=3丁，

:.ZANC=180°-ZANM-ZANM=116°,故选：C.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题

的关键.

8.（2023下•吉林长春•七年级校考开学考试）如图，点E,点尸在长方形A8CD的BC边，AO边上.将长

方形沿所折叠，使C力’与。重合，C'D'与AD相交于点G.若/BEC'=70°,则/GED'的度数是（）.

A.55°B.125°C.70°D.135°

【答案】C

【分析】根据矩形性质得到相>〃8C,/。=/。="=/。=90。,得到//腔=/五石。，根据折叠的性质

NFEC=NFEC,利用等角的补角相等计算即可.

【详解】团长方形A3CD沿所折叠，使C'。'与C。重合，

BAD^BC,NC=NC'=ND=/£>'=90°,ZFEC=ZFECS1ZAFE=NFEC,D'F।EC,

0ZAFE=ZFEC=AFEC,ZAFE+Z.GFD'+ZFEC=180°,

0ZBEC+Z.FEC+Z.FEC=180°,0ZGFD'=ZBEC=70°,故选C.

【点睛】本题考查了矩形的折叠，矩形的性质，平行线的性质，等角的补角相等，熟练掌握矩形的折叠与

性质是解题的关键.

9.（2023下•福建漳州•七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿政折

叠，则以下结论：①NCEF=NEFB；（2）AAEC=ZBFD；③NBGE=/DFD；（4）Z.BFD+ZC'EG=180°,

⑤NEFD=ZEFD.其中正确的结论有（）

A.①⑤B.②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【分析】根据平行线的性质，以及折叠的性质即可判断①，根据平行线的性质可得NA£C=NBGC,

NBGC=/BFD,即可判断②，根据平行线的性质可得NDED=/FGC,根据对等角相等可得

NBGE=NFGC,即可判断③，根据平行线的性质得出NC£G=NDFD,根据邻补角的定义，即可判断④,

根据折叠的性质即可判断⑤

【详解】解：回4?'〃3£>'回/瓦中=/。跖［3折叠，©NC'EF=NCEF,BZCEF=ZEFB,故①正确；

^\AE//BG^\ZAEC=ZBGC又EC〃FDQ/BGC=/BFDQ2AEC=2BFD,故②正确

SEC//FDSZD'FD=ZFGC又ZBGE=ZFGCHNBGE=ND'FD,故③正确

AEC

0NBGE=ZD'FD,ZBGE=NFGC,又AE//BG国ZC'EF=ZFGCSZC'EG=ZD'FD

ElZ.BFD+ZE/FD=180°0ZBFD+ACEG=180°,故④正确；

根据折叠的性质可得ZEFD=NEFD',故⑤正确，故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是

解题的关键.

10.（2023下,湖南怀化•七年级统考期末）如图，已知长方形纸片ABCD,点E,尸在AD边上，点G,H在

BC边上，分别沿EG,FH折叠，使点。和点A都落在点M处，若a+£=119。，则NHWF的度数为（）

DEFA

A.58°B.59°C.60°D.61°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得到“EG+ZAFH=119。，由折叠得：?DEM2?DEG,?AFM工AFH,

从而得到ZDEM与的和.利用两个平角求出与NEF70的和，最后根据三角形内角和等于180。

即可求出答案.

【详解】解：•长方形ABC。，.•.AD〃BC,

\?DEGa,ZAFH=/3,:.ZDEG+ZAFH=a+/3=119°,

由折叠得：?DEM2?DEG,?AFM2?AFH,

ZDEM+ZAFM=2x119°=238°,/.NFEM+ZEFM=360°-238°=122°,

在△£W中，ZEMF=180°-（ZFEM+ZEFM）=180°-122°=58°,故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

11.（2023下・浙江温州•七年级校考期中）如图，已知长方形纸片点E和点尸分别在边AD和BC上，

且NEFC=37。，点//和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A,B,C,。分别沿政，G”折叠至

点N,M,P,K,若MN〃PK,则NKHD的度数为（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

【答案】D

【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q,先求出/4EN=74。，再证明

EN//KH,得到/AHQ=74。，最后利用对顶角相等，即可求出的度数；当PK在的下方时，延长

HK,MN交于点T,根据平行线的判定和性质，证明，得至UNAEP=37°,进而得到NAHK=NA£N=74。，

即可求出NKHD的度数.

【详解】解：当