人教版七年级下册数学期末模拟试卷含答案解析

人教版七年级下册数学期末模拟试卷

一.选择题（每题3分，共18分）

1.如图所示的四个图形中，/I和N2是内错角的是（)

D.④

2.下列各数中比1小的数是（）

A.|-2|B.0C.3D.兀

3.如果点P（2,y）在第四象限，则y的取值范围是（)

A.y<0B.y>0

C.y大于或等于0D.y小于或等于0

4.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（）

A.随机选取该校一个班级的学生

B.随机选取该校100名男生

C.随机选取该校一个年级的学生

D.在该校各年级中机选取100名学生

5.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是

丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高

C.c=3aD.b：c=3：2

6.如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺

寸，则小长方形的长与宽的差是（）

D.2m-3n

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二.填空题（每题3分，共18分）

7.计算：/而的结果是.

8.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是.

9.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,Zl=105°,当/2=时，能使

10.请你举出一个适合抽样调查的例子：；并简单说说你打算怎样抽样：.

11.一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照

预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但

是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座

位可坐.这个旅游团一共有个人.

12.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3扣2,

有以下结论：

①[-1.2A-2；②[a-1；③[匐<2[a]+l；④存在唯一非零实数a,使得a2

=2[a].

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：|-2|+（4-7）4--^+V12.

（2）求x的值：8x3+27=0.

14.（6分）解方程组卜4y制.

[x-2y=l

■—•x+2）0,

15.（6分）解不等式组：2匚并将解集在数轴上表示.

F<T-x

IIIIj

-8-7-6-5-4-3-2-1012

16.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.

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-1,-X-I-3I，0,空，-0.31.7,后,五，1.1010010001---

37

整数｛•••｝;

分数｛•••）;

无理数｛…｝.

17.（6分）如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P,请你只用一块含30°角的三角

板经过P点画直线CD使CD〃AB,简单说明你的画法.

P

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）已知点P（a-2,2a+8）,分别根据下列条件求出点P的坐标.

（1）点P在X轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1,5）,直线PQ〃y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等.

19.（8分）已知a是尺的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3+（b+3）2的值.

20.（8分）已知，如图所示，ZA0B纸片沿CD折叠，若O'C〃BD,那么0'D与AC

平行吗？请说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两

种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰

好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

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I

I

」□此

竖式纸盒横式纸盒

国甲国乙

22.（9分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数,如：{3.2}=4,{-2}=-2.在

此规定下，任一实数都能写成x={x}-a的形式.

⑴若-1.2={-L2}-a,则@=；

（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；

（3）满足{2x+5}=4的x的取值范围是_______；满足{2.仅-3}=4*-&的x的取值

4

是•

六、（本大题12分）

23.（12分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B

两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两

次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）.

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

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参考答案与试题解析

一.选择题（每题3分，共18分）

1.如图所示的四个图形中，N1和N2是内错角的是（）

【分析】根据内错角定义进行分析即可.

【解答】解：图①，/I和/2是同位角，

图②，/I和/2是内错角，

图③，N1和N2是同旁内角，

图④，N1和N2是同位角，

故选：B.

2.下列各数中比1小的数是（）

A.]-2|B.0C.3D.Ji

【分析】根据实数的大小比较法则比较即可.

【解答】解：A,1-2|=2>1,故本选项不符合题意；

B、0<1,故本选项符合题意；

C、3>1,故本选项不符合题意；

D、Tt>l,故本选项不符合题意；

故选：B.

3.如果点P（2,y）在第四象限，则y的取值范围是（）

A.y<0B.y>0

C.y大于或等于0D.y小于或等于0

【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得.

【解答】解：:•点P（2,y）在第四象限，

故选:A.

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4.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（）

A.随机选取该校一个班级的学生

B.随机选取该校100名男生

C.随机选取该校一个年级的学生

D.在该校各年级中机选取100名学生

【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案.

【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中机选取100名学

生.

故选：D.

5.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是

丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高

C.c=3aD.b：c=3：2

【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工

作量”列出方程组，可求解.

【解答】解：二.甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的

工作量,

fa+b=2c

(b+c=5a

解得:

,c=2a

/.b：c=3：2,

故选：D.

6.如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺

寸，则小长方形的长与宽的差是（）

D.2m-3n

【分析】设小长方形的长为X,宽为y,根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出X

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-y的值，即为长与宽的差.

【解答】解：设小长方形的长为X,宽为y,

根据题意得：m+y-x=n+x-y,即2x-2y=m-n,

整理得：x-y=3.

2

则小长方形的长与宽的差是Qi.

2

故选：c.

二.填空题（每题3分，共18分）

7.计算：后的结果是5.

【分析】利用算术平方根定义判断即可.

【解答】解：V25=5,

故答案为：5

8.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么

两个角都是直角.

【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题.

【解答】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个

角相等，那么两个角都是直角.

故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角.

9.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,Zl=105°,当N2=75°时,能使

AB//CD.

43

【分析】因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F,所以/1=/AEF=105°,则NAEF

与/2互补时可以使AB〃CD.

【解答】解：•••直线AB、CD与直线EF相交于E、F,

；./l=/AEF=105°；

ZAEF与N2互补时可以使AB〃CD,

；./2=180°-105°=75

...当N2=75°时，能使AB〃CD.

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故答案为：75°.

10.请你举出一个适合抽样调查的例子：对某种品牌灯泡使用寿命调查；并简单说说你

打算怎样抽样：随机抽取部分进行测试实验.

【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案.

【解答】解：根据适合抽样调查的特点，

适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，

我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验.

故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验.

11.一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照

预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但

是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座

位可坐.这个旅游团一共有260个人.

【分析】可设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，根据按照预定的租车方案，如果

大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来

的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐，列出不等式得

到y-x<&,再根据车辆数为整数，并且y>x,可得y-x=l,再根据旅行团队人数在

3

200人和300人之间，列出不等式得至总<x<丝，根据车辆数为整数，得到x=3,从

515

而得到这个旅游团一共有的人数.

【解答】解：设原来准备中型客车X辆，大型客车y辆，依题意有

30x+45y-(45x+30y+5)<304-2,

解得y-x<A,

3

:车辆数为整数，并且y>x,

••y-x-■1,

又由题意得200<45x+30y+5<300,

.\200<45x+30(x+1)+5<300,

解得〈园，

515

:车辆数为整数，

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x=3,

，y=4,

所以一共有45><3+30X4+5=260（人）.

故这个旅游团一共有260个人.

故答案为：260.

12.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：义.3扣2,[1=1.

有以下结论：

①[-1.2=-2；②[a-1；③②]<2[a]+1；④存在唯一非零实数a,使得a2

=2[a].

其中正确的是①②.（写出所有正确结论的序号）

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：①[-1.2=-2,故①正确；

②[a-1]=[a]-1,故②正确；

③当a=1.5时，[%]=3,2[a]+l=2+l=3,②]=2瓜]+1,故③错误；

④当a=2时，a2=2[a]=4；当a=6时，a2=2[a]=2；原题说法是错误的.

故答案为：①②.

三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：|-2|+（4-7）4--1+V12*

（2）求x的值：8x3+27=0.

【分析】（1）直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用立方根的性质化简得出答案.

【解答】解：（1）原式=2-3义2+2«

3

=2-2+2^3

=25/3；

（2）8x3+27=0

则8x3=-27,

故x3=-2L,

8

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解得：X=--.

2

14.（6分）解方程组卜4y=4

[x-2y=l

【分析】用加减消元法解方程组即得到答案.

fx+y=4(D

【解答】解:

[K-2y=1②

①-②得：(x+y)-(x-2y)=4-1

y+2y=3

3y=3

y=i

把y=l代入①得：x+l=4,

x=3

...原方程组的解为

ly=l

+2>0,

15.（6分）解不等式组：*r并将解集在数轴上表示.

1节<-l-x

-8-7-6-5-4-3-2-1012）

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

郎+2》0①

【解答】解：产「<_“，

解①得X2-4,

解②得x<l,

所以不等式组的解集为-4Wx<l,

用数轴表示为

-8-7-6-5-4-3-2-10123456.

16.(6分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.

-1,-上，-|-3|,0,皇，-0.31.7,娓，为1.1010010001--

37

整数｛-1,一|-31,0•・・｝；

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分数｛J,,丝，-0.31.7•••）；

-3-7----------------

无理数｛V用，n，1.1010010001…｝.

【分析】根据实数的分类方法即可求解.主要注意的是口和1.1010010001…它们是无理

数.

【解答】解:整数｛T,-1-31,0）；

分数｛-1，—,-0.31.7｝；

37

无理数会，叫1.1010010001-｝.

17.（6分）如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P,请你只用一块含30°角的三角

板经过P点画直线CD使CD〃AB,简单说明你的画法.

P*

AT

【分析】把三角板30°（60°或90°）角一边与直线AB重合，另外一边经过P点，沿

着这边画一条直线EF,沿着直线EF,平移三角板当30°角的顶点与P点重合时，沿着

30°角的另一边画一条直线CD,则CD为所求.

【解答】解：如图，直线CD即为所求.

把三角板30°（60°或90°）角一边与直线AB重合，另外一边经过P点，沿着这边画

一条直线EF,沿着直线EF,平移三角板当30°角的顶点与P点重合时，沿着30°角的

另一边画一条直线CD，则CD为所求.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）已知点P（a-2,2a+8）,分别根据下列条件求出点P的坐标.

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1,5）,直线PQ〃y轴；

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(4)点P到x轴、y轴的距离相等.

【分析】(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0,进而得出a的值，即可得出答案;

(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0,进而得出a的值，即可得出答案；

(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；

(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案.

【解答】解：(1)•••点P(a-2,2a+8),在x轴上,

2a+8=0,

解得：a=-4,

故a-2=-4-2=-6,

贝UP(-6,0)；

(2)):点P(a-2,2a+8),在y轴上，

/.a-2=0,

解得：a=2,

故2a+8=2X2+8=12,

贝|JP(0,12)；

(3)•；点Q的坐标为(1,5),直线PQ〃y轴;，

：.a-2=l,

解得：a=3,

故2a+8=14,

则P(1,14)；

(4)...点P到x轴、y轴的距离相等，

.'.a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,

解得：ar=-10,a2=-2,

故当a—-10贝lj：a-2—-12,2a+8=-12,

则P(-12,-12)；

故当a--2贝a-2=-4,2a+8—4,

贝|JP(-4,4).

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综上所述：P(-12,-12),(-4,4).

19.（8分）已知a是丁诃的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3+（b+3）2的值.

【分析】由于3<a<4,则a=3,b=JT5-3,然后代入所求代数式进行计算即可.

【解答】解：V3<a<4,

；.a=3,b=VTO_3,

二原式=（-3）3+川］0+3-3）2

=-27+10

=-17.

20.（8分）已知，如图所示，ZAOB纸片沿CD折叠，若O'C〃BD,那么0'D与AC

平行吗？请说明理由.

A

B

【分析】此题根据平行线的性质，得/2=/3；根据折叠的性质，得/2=/1,/3=/

4；因此/1=/4,根据平行线的判定就可证明.

【解答】解：平行.理由如下：

VO'C〃BD,

/.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）.

乂：N1=N2,/3=N4,

?.Z1=Z4.

AAC//0'D（内错角相等，两直线平行）.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两

种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰

好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

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I

I

」□此

竖式纸盒横式纸盒

国甲国乙

【分析】设可做横式纸盒X个，可做竖式纸盒y个，根据做竖式纸盒用的正方形纸板+做

横式纸盒用的正方形纸板=300张；做竖式纸盒用的长方形纸板+做横式纸盒用的长方形

纸板=700张.列方程组即可得到结论.

【解答】解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有

，2x+y=300

_3x+4y=700

解得卜=1叫

]y=100

故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个.

22.（9分）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数,如：{3.2}=4,{-2}=-2.在

此规定下，任一实数都能写成x={x}-a的形式.

（1）若-1.2={-1.2}-a,则a=0.2；

（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：xW{x}<x+l；

（3）满足{2x+5}=4的x的取值范围是-1<XW-工；满足{2-3}=4x-3的x

-------------------2-4

的取值是一-红或-卫.

—16—16—

【分析】（1）利用3表示不小于X的最小整数，可得方程-1.2=-1-a,解方程即可求

解；

（2）利用x={x}-b,其中OWbVl得出0W{x}Vx+1,进而得出答案；

（3）利用（2）中所求得出2x+5W4V2x+5+l,进而得出即可；

利用（2）中所求得出2-3W4x-3<（2.5c-3）+1,进而得出即可.

4

【解答】解：（1）V-1.2={-1.2}-a,

-1.2=-1-a,

解得a=0.2

(2)xW{x}<x+l,

理由：・・・x={x}-b,其中OWbVl,

第14页共16页

••b-•{x}-x,

.'OW{x}<x+l,

二•xW{x}<x+l；

（3）依题意有2x+5W4V2x+5+l,

解得：-1<XW-—；

2

依据题意有2.5c-3W4x-8<（2.5c-3）+1且4x-3为整数，

44

解得：--立，

26

Z.-巫W4x--9，

4412

二整数4x-