变量和函数教案 华东师大版

变量和函数教案华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）变量和函数教案华东师大版教学内容本节课的教学内容来自华东师大版八年级下册数学教材第五章“函数的初步认识”。本章节主要涉及以下几个方面：

1.变量：介绍变量的概念，包括自变量、因变量和常量，以及它们的表示方法。

2.函数：讲解函数的定义，包括函数的解析式和图象，以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3.函数图象：学习如何绘制函数的图象，以及如何通过函数图象分析函数的性质。

4.函数关系式：学习如何用关系式表示函数，以及如何从图象中找出函数的关系式。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习变量和函数的概念，培养学生从具体实例中抽象出函数关系式的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：让学生通过观察函数图象，分析函数的性质，培养学生从数据中提取信息，进行归纳和总结的能力。

3.数学建模：培养学生运用函数解决实际问题的能力，让学生学会建立数学模型，提高学生的数学应用能力。

4.直观想象：通过绘制函数图象，培养学生直观想象的能力，让学生能够借助图形更好地理解函数的概念和性质。

5.数学运算：学习函数关系式的求解，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出函数的概念，理解函数的性质，培养学生数学抽象的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了实数、代数表达式等基础知识，并具有一定的逻辑思维能力和数据分析能力。此外，学生还应该了解一些日常生活中常见的函数实例，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学学科的兴趣各异，但总体上对解决问题和探究新知识充满热情。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数据分析能力，但部分学生在面对复杂的函数图象时可能感到困惑。在学习风格上，学生中有视觉型、动手型、听觉型和阅读型等不同类型，因此在教学过程中需要采用多种教学方法和手段，以满足不同学生的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能对函数的概念和性质理解不深，难以区分自变量、因变量和常量。此外，部分学生可能在绘制函数图象和分析函数图象时遇到困难，不善于从图象中提取信息。还有部分学生可能对函数的实际应用场景感到难以理解，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些困难和挑战，并采取相应的教学策略来帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与策略1.教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、案例研究法和互动式教学法。讲授法用于向学生传授函数的基本概念和性质，案例研究法用于让学生通过分析实际案例来理解函数的应用，互动式教学法用于引导学生积极参与课堂讨论和问题解决。

2.教学活动设计：

a.角色扮演：让学生扮演函数中的自变量和因变量，通过实际操作让学生更好地理解函数的概念。

b.实验：让学生通过实验观察和记录物体的高度与时间的关系，从而理解函数的性质。

c.游戏：设计一个与函数相关的游戏，让学生在游戏中运用函数知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

d.小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论并总结函数的性质，促进学生之间的交流与合作。

3.教学媒体和资源：

a.PPT：使用PPT展示函数的概念、性质和实际应用案例，以直观的方式帮助学生理解知识。

b.视频：播放与函数相关的实验视频，让学生更直观地观察函数的性质。

c.在线工具：利用在线工具让学生绘制函数图象，观察函数的性质，提高学生的实际操作能力。

d.实际案例：收集与函数相关的实际案例，如温度计、电梯高度计等，让学生更好地理解函数在现实生活中的应用。

e.练习题：提供一系列练习题，让学生在课堂上和课后巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

教学评价与反馈：

1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，了解学生的学习状况。

2.作业评价：通过学生提交的作业，评估学生对函数知识的掌握程度和实际应用能力。

3.测试评价：在课后进行一次小测验，了解学生对函数知识的掌握情况，为后续教学提供依据。

4.学生反馈：收集学生对教学过程和教学资源的反馈意见，不断优化教学方法，提高教学质量。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数的实际应用场景，如温度计、电梯高度计等，让学生初步感受函数的魅力。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学杂志和期刊：如《数学通报》、《数学教学》等，提供最新的函数研究动态和教学方法。

-在线教育平台：如KhanAcademy、Coursera、edX等，提供丰富的函数学习资源和课程。

-数学博客和论坛：如MathStackExchange、数学博客等，可以让学生参与讨论和解决问题。

-数学软件和工具：如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，用于绘制函数图象和模拟函数行为。

2.拓展建议：

-让学生阅读数学杂志和期刊，了解函数的最新研究进展和应用领域，提高学生的数学素养。

-鼓励学生注册在线教育平台，参加函数相关的课程，深入学习函数的知识和技巧。

-引导学生参与数学博客和论坛的讨论，锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

-教授学生如何使用数学软件和工具，例如GeoGebra，绘制函数图象，观察函数的性质，增强学生的实践操作能力。

-推荐学生阅读一些经典的数学书籍，如《数学分析》、《函数论》等，加深对函数理论的理解。

-鼓励学生参加数学竞赛和研讨会，与其他同学交流函数学习的心得和经验。

-给学生提供一些与函数相关的实际问题，引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。板书设计1.函数的定义与特点

①函数：对于每个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应关系。

②自变量：独立变量，输入值。

③因变量：依赖变量，输出值。

④常量：在函数中不发生变化的量。

2.函数的表示方法

①解析式：用数学公式表示函数关系。

②图象：通过绘制图形展示函数的性质。

3.函数的性质

①单调性：函数值随自变量的变化趋势。

②奇偶性：函数关于原点的对称性。

③周期性：函数重复自身的规律。

4.函数的图象

①直线图象：一次函数和二次函数的图象。

②曲线图象：如反比例函数、指数函数、对数函数的图象。

5.函数的实例分析

①实际问题：温度、速度、利润等函数模型。

②生活应用：如购物时的折扣、燃料消耗等。

6.函数在现实世界的意义

①预测：通过函数模型预测未来的趋势。

②控制：通过函数模型控制某一过程。

③优化：通过函数模型找到最优解。教学反思与总结本节课的教学内容是函数的初步认识，通过讲授法、案例研究法和互动式教学法，让学生了解了函数的基本概念、组成部分和原理。在教学过程中，我尽量采用生动有趣的实例和实际应用场景，让学生更好地理解和掌握函数知识。同时，我也注重培养学生的合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和课堂展示，让学生积极参与课堂互动。

在教学方法上，我认为讲授法能够有效地传递函数的基本概念和性质，让学生对函数有一个清晰的认识。通过案例研究法，学生能够将理论知识与实际问题相结合，更好地理解函数的应用。互动式教学法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和思考能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。首先，部分学生在理解函数的性质时仍感到困难，尤其是在绘制函数图象和分析函数图象方面。其次，学生在小组讨论中，有些小组的参与程度不高，讨论效果不理想。最后，在课堂展示环节，部分学生的表达能力有待提高。

为了改进教学，我提出以下建议：

1.在讲解函数性质时，可以通过更多的实例和实际应用场景，帮助学生理解和掌握。例如，通过实验和游戏的方式，让学生直观地观察函数的性质。

2.在小组讨论环节，可以提前布置讨论主题，让学生有充足的时间准备和思考。同时，教师可以参与小组讨论，指导学生的讨论方向和思路。

3.在课堂展示环节，可以提前指导学生如何表达和展示，提高学生的表达能力和自信。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的初步认识，包括函数的定义、表示方法、性质、图象和实例分析。我们通过实例了解了函数在现实世界中的应用，并通过绘制函数图象观察了函数的性质。我们还学习了如何用函数解决实际问题，以及函数在预测、控制和优化方面的意义。

当堂检测：

1.请简述函数的定义和表示方法。

2.请说明函数的性质，并举例说明。

3.请绘制一次函数和二次函数的图象，并解释它们的性质。

4.请列举几个函数在实际生活中的应用实例。

5.请用函数的知识解决以下实际问题：一个物体从静止开始沿直线运动，经过1秒后速度达到10米/秒，求物体在0到1秒内的位移。

答案：

1.函数的定义：对于每个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应关系。函数的表示方法：解析式（用数学公式表示函数关系）和图象（通过绘制图形展示函数的性质）。

2.函数的性质：

-单调性：函数值随自变量的变化趋势。

-奇偶性：函数关于原点的对称性。

-周期性：函数重复自身的规律。

3.