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文档简介

第2章一元二次函数、方程和不等式基本不等式湘教版

数学

必修第一

册课标要求2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点基本不等式1.定理:对任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.算术平均数几何平均数

名师点睛基本不等式定理和推论的区别与联系基本不等式a2+b2≥2ab适用范围a,b∈Ra≥0,b≥0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数等号成立的条件a=ba=b过关自诊1.当a>0,b>0时,由a2+b2≥2ab你能得到哪些变形式?2.已知x>0,求y=x+的最小值,并说明x为何值时y取得最小值.重难探究·能力素养速提升探究点一对基本不等式的理解【例1】

(多选题)设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>aABC规律方法

应用基本不等式时要注意:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.变式训练1下列结论正确的是(

)B探究点二利用基本不等式证明不等式规律方法

利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.探究点三利用基本不等式求最值【例3】

(1)已知x>0,则

+x的最小值为(

)A.6 B.5 C.4 D.3A规律方法

利用基本不等式求最值的常用方法(1)直接利用基本不等式求最值.(2)函数法:若利用基本不等式时等号取不到,则无法利用基本不等式求最大(小)值,则可将要求的式子看成一个函数,利用函数求最大(小)值.变式训练2学以致用·随堂检测促达标A级必备知识基础练1234567891.已知0<x<1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为(

)B1234567892.(多选题)下列不等式一定成立的是(

)BC123456789-1123456789123456789123456789123456789B级关键能力提升练A.10 B.9

C.8 D.7C123456789123456789A.9 B.12

C.16 D.10C1234567891234567899.

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