2024年中考数学复习《方程类应用题专项》(含答案)

《方程类应用题专项》

1.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建

一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程

队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合

工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘

进2米.

(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？

(2)若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这

两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？

2.某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立

方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的

部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c

元收取.下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据.

用水量(立方米)2.51561210.34.791716

水费(元)533.41225.621.529.418.439.436.4

(1)®a=,b=,c=；

②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；

(2)该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立

方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费.

2

3.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模

拟钟面，如图所示，点0为模拟钟面的圆心，M、0、N在一条直线上，指针

0A、0B分别从0M、0N出发绕点0转动，0A顺时针转动，0B逆时针转动，0A

运动速度为每秒转动15°,0B运动速度为每秒转动5°,设转动的时间为t

秒(t>0),请你试着解决他们提出的下列问题：

(1)当t=3秒时，求NA0B的度数；

(2)当0A与0B第三次重合时，求NB0M的度数；

(3)在0A与0B第四次重合前，当七=时，直线MN平分NA0B.

4.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A,B两种型号的

一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价

格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一

体机.

(1)列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多

少万元？

(2)由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型

体机的价格比原来上涨25%,每套B型一体机的价格不变.设再次采购A型

一体机m(mW600)套，那么该市至少还需要投入多少万元？

3

5.某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，

所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.

（1）求第一批葡萄每件进价多少元？

（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，

决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件

售价至少打几折（利润=售价-进价）

6.数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该

班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的祛码能否测

量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球

和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相

同），经过多次试验得到以下记录：

记录天平左边天平右边状态

记录一6个乒乓球，14个一次性纸杯平衡

1个10克的祛码

记录，二8个乒乓球7个一次性纸杯，平衡

1个10克的祛码

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克一个这种一次性纸杯的质量是多少克

4

解：(1)设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质量是

克；(用含X的代数式表示)

(2)列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的

质量.

7.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的项上

有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,假设这列火车的

长度为am.

(1)设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均

速度为Pm/s,从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的

平均速度为Qm/s,计算：5P-2Q(结果用含a的式子表示).

(2)求式子：8a-380的值.

8.A,B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为-5,点B对应的数值为

11.

(1)现有两动点M和N,点M从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运

动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多

长时间满足MN=56?

(2)现有两动点C和D,点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运

动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多

长时间满足AC+BD=3CD

5

A0

9.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车

出行，同时也给自行车商家带来商机.某自行车一行销售A型，B型两种自行

车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：A自行车销售总额

为8万元.每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型

自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售

总额多12.5%.

(1)求每辆B型自行车的售价多少元.

(2)若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此

自行车行2019年销售A,B型自行车的总利润.

10.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800

元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲

种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元.

(1)甲'乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且

这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价

至少多少元？

6

11.列一元一次方程解应用题

目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200

只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售

价60元/只.

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)为确保乙型节能灯顺利畅销，在(1)的条件下，商家决定对乙型节能

灯进行打折出售，且,全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节

能灯需打几折？

12.在数轴上有三个点A,B,C,0为原点，点A表示数a,点B表示数b,点

C表示数c.且a、c满足|a+6|+(c-3)2=0.

(1)填空：a=；c.

(2)点0把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的

值为：.

(3)若b为2,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向

运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运

动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线

段的3倍？

13.“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A

市出租车收费标准如下：

行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分

7

收费标准（元）10元2.4元/千米3元/千米

（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请

你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接

妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接

人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种

更便宜？

14.2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠

民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折

促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机

每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.

（D现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润

率不低于30%

（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈

行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶

电视机，其成本'标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，

现重百的经销商先将标价提高（2m-12）%,再大幅降价150m元，使得这款

电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增

加了1_m%,这样一天的利润达到22400元，求m的值.（利润=售价-成

本）

8

15.某地区两类专车的打车方式:

华夏专车神州专车

里程费1.8元/千米2元/千米

时长费0.3元/分钟0.6元/分钟

远途费0.8元千米（超过7千米部无

分）

起步价无10元

华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程

计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含

7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元.

神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程

计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关.

解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）

（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需

要支付的打车费用为元；

（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两

地距离是多少千米？

（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车

对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打

车车费5折优惠.对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.

16.某校为美化校园，计划对面积为1100m的区域进行绿化，安排甲、乙两个

工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积

的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2

9

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元,

要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

17.某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进

价'标价如下表所示：

类型A型B型

价格

进价(元/盏)400650

标价(元/盏)600m

(1)A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？

(2)若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么

这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值.

18.随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验

视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多

优惠，电影票价格也越来越便宜.电影《我和我的祖国》从网上平台购买1

张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4

张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元.

(D请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少

元？

(2)“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价

都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电

影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票

房总收益为17000元，求a的值.

10

19.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH

型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每

个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组

同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数

量正好组成GH型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且

每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品

补充新工人后20天内能完成总任务吗

20.某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有

大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表

面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）

A型月饼礼盒58086

B型月饼礼盒48066

C型月饼礼盒420ab

11

(1)直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用

g面粉；

(2)直接写出a=,b=.

(3)经市场调“研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉

63000g,问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒?

12

参考答案

1.解：(1)设乙工程队平均每天掘进X米，则甲工程队平均每天掘进(X+2)

米，依题意有

2(x+2)+(x+x+2)X1=26

解得：x=5,

x+2=5+2=7.

故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；

(2)设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有

(7+5)y=146-26,

解得y=10.

答：完成这项隧道贯穿工程一共需要10天.

2.解：(1)①根据表格可知：a=工^=2,b=>=2.4,c=

oL2-8

33.4-16-14.4

15-14，

②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，

设七月份用水x立方米，

3(x-14)+(14-8)X2.4+8X2=31,

解得：x=14.2,

(2)若0<xW8,则22W30-XV30,

所缴纳的水费为：2x+30.4+3(30-x-14)=(-x+78.4)元，

若8Vx<14,则16W30-XV22,

所缴纳的水费为：16+2.4(x-8)+30.4+3(30-x-14)=(-

0.6x+75.2)元，

若14VXV16,则14V30-XV16,

所缴纳的水费为：30.4+3(x-14)+30.4+3(30-x-14)=66.8元.

若16WxV22,则8V30-XV14,

所缴纳的水费为：30.4+3(x-14)+16+2.4(x-30-8)=(0,6x+57.2)

元，

13

若22WxV30,贝IJ0V30-XW8,

所缴纳的水费为：30.4+3(x-14)+2(30-x)=(x+48.4)元，

综上所述，若0VxW8,所缴纳的水费为(-x+78.4)元，

若8Vx<14,所缴纳的水费为(-0.6X+75.2)元，

若14<xV16,所缴纳的水费为66.8元.

若16WXV22,所缴纳的水费为(0.6X+57.2)元,

若22Wx<30,所缴纳的水费为(x+48.4)元，

故答案为：(1)①2,2.4,3.

②14.2

3.解：(1)当d=3秒时，

ZA0M=15°X3=45°,ZB0N=5°X3=15°,

ZAOB=18O°-45°-15°=120°；

(2)设t秒后第三次重合，由题意得

15t+5t=360X2+180,

解得t=45,

5X45°-180°=45°.

答：NB0M的度数为45°；

(3)在0A与0B第一次重合前，直线MN不可能平分NA0B；

在0A与0B第一次重合后第二次重合前，

ZB0N=5t,ZA0N=15t-180,

依题意有5t=15t-180,

解得t=18；

在0A与0B第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能.平分NA0B；

在0A与0B第三次重合后第四次重合前，

ZB0N=360-5t,ZA0N=15t-720,

依题意有360-5t=15t-720,

解得t=54.

故当t=18或54秒时，直线MN平分NA0B.

故答案为：18或54秒.

14

4.解：(1)设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y

万元.

由题意可得：*"'O’S,

l500x+200y=960

r=l2

解得：*x士，

y-1.8

答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；

(2)设该市还需要投入W万元，

由题意得：W=1,2X(1+25%)m+1,8X(1100-m)=-0,3m+1980,

-0.3<0,

.,.W随m的增大而减小.

,.'m^600,

.,.当时，有最小值，

m=600WW最小=-0,3X600+1980=1800,

答：该市至少还需要投入1800万元.

5.解：(1)设第一批葡萄每件进价x元，

根据题意，得：2421X2=^-,

xx+5

解得x=120.

经检验，x=120是原方程的解且符合题意.

答：第一批葡萄每件进价为120元.

(2)设剩余的葡萄每件售价打y折.

根据题意，得：砂组X150X80%+皿幽X150X(1-80%)X0.1y-50002

125125

640,

解得:y27.

答：,剩余的葡萄每件售价最少打7折.

6.解：(1)根据题意知，这种一次性纸杯的质量是丝芈或包

147

故答案是：鱼手或电押；

147

(2)根据题意得，6吵0岁二10

6x+10=16x-20

15

6x-16x=-20-10

-10x=-30

x=3.

当x=3时，6x+l0=6X3+1。=2(克).

1414

答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.

7.解：⑴依题意，得：Q=嗤工

.5P_20=且-30U+a_4a-3cle1

"--?~^o~-

(2)•.,火车匀速行驶，

.\P=Q,即2=理史曳，

1020

a=300,

/.8a-380=2020.

8.解：(1)设运动时间为x秒时，MN=56.

依题意，得：(6x+11)-(-2x-5)=56,

解得：x=5.

答：运动时间为5秒时，MN=56.

(2)当运动时间为t秒时，点C对应的数为t-5,点D对应的数为-

5t+11,

/.AC=t,BD=5t,CD=|t-5-(-5t+11)|=|6t-16|.

,,'AOBD=3CD,

.,.t+5t=3|6t-16|,即t+5t=3(6t-16)或t+5t=3(16-6t),

解得：t=4或t=2.

答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD=3CD.

9.解：(1)设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行」车的售价为

(x+200)元.

依题意，得嚅Xi.25*°°°°X(1理.5%)

x+200x

方程两边乘x(x+200),得80000X1.25x=80000X(1+12.5%)(x+200)

解得x=1800

经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合实际意义.

16

答：每辆B型自行车的售价为1800元.

(2)每辆A型自行车的售价为1800+200=2000元，销售数量为80000+

2000=40辆；

B型自行车的总销售额为80000X(1+12.5%)=90000元，销售数量为40X

1.25=50辆.

总利润为(80000+90000)-(1400X40+1300X50)=49000元.

答：此自行车行2019年销售A,B型自行车的总利润为.49000元

10.解：(1)设购进乙x件，则购进甲1.5』x件，

7800@00.

L5x-x困

解得，x=100,

经检验x=100是原方程的解，

.,.1.5x=1.5X100=150,

答：甲购进150件，乙购进100件.

(2)设甲每件售价m元，

则150m+100(m+10)-7800-6000^67-00,

解得:m》78,

答：甲每件售价至少78元.

11.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)

只，

由题意，得25X+45(1200-x)=46000

解得:x=400

购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800(只).

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000

元.

(2)设乙型节能灯需打a折，

0.1X60a-45=45X20%,

解得a=9,

答：乙型节能灯需打9折.

17

12.解：(1)|a+6|+(c-3)2=0,

.,.a+6=0,c-3=0,

解得：a=-6,c=3.

故答案为:-6；3；

(2)由a=6可知0A=6,

.,.b=6X3=18或b=64-3=2；

故b=18或2；

故答案为：18或2；

(3)设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段

的3倍，根据题意得

2t+6+2=3(3t+1),

解得t=q

即运动当秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3

倍.

13.解：(1)1^0+2.4X(8-3)=22(元)；

答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；

(2)设火车站到旅馆的距离为x千米.

■/10<17.2<22,

.•.3WxW8.

10+2.4(x-3)=17.2

--x——6.

答：从火车站到旅馆的距离有6千米；

(3)设旅馆到机场的距离为x千米，

■/70>22,

.,.x>8.

18

10+2.4(8-3)+3(x-8)=70

.'.x=24.

所以乘原车返回的费用为：10+2.4X(8-3)+3X(24X2-8)=142

(元)；

换乘另外车辆的费用为：70X2=140(元)

所以换乘另外出租车更便宜.

14.解：(1)设降价x元，列不等式(6000X0.9-x)24000(1+30%)

解得:xW200

答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；

(2)根据题意得：

[600。义(100+2m-12)%-150m-4000]x[20x=22400

整理得：3m2-8m-640=0

解得：m=16,m=-图(舍去)

123

.,.m=16

答：m的值为16.

15.解：(1)使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为:

1.8X10+0,8X(10-7)+104-0.5X0,3=18+2,4+6=26.4(元)

故答案为：26.4；

(2)设甲乙两地距离是x千米，则

10+2x+」-X0.6=42

0.5

整理得：3.2x=32

x=10

二甲乙两地距离是10千米.

(3)设行驶x千米，打车费用为W元

当0<xW7时，华夏专车车费W=1.8x+」一X0.3=2,4x

10.5

当x>7时，华夏专车车费W=1.8x+」-X0.3+0.8(x-7)-9=3.2x-

20.5

14.6

19

神州专车车费W=(2X+-S-X0.6+10)X0.5=1,6x+5

30.5

①W=W时，2,4x-=1,6x+5,解得：x=6.25；

13

W=W时，3,2x-14.6=1,6x+5,解得：x=12.25.

23

②W>W时，2,4x>1,6x+5,解得：x>6,25；

13

W>W时，3.2x-14.6>1,6x+5,解得：x>12,25.

23

③W<W时，2,4x<1,6X+5,解得：X<6.25；

13

WVW时，3.2x-14.6<1,6x+5,解得：x<12,25.

23

综上所述，当x=6.25或12.25时，两者都可选；当6.25VXV7或x>

12.25时，选