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文档简介
2022年山东省济宁市、曲阜市重点达标名校中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度2.在0,﹣2,3,四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣2 C.3 D.3.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+4.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为()A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人5.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.6.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()A.a﹣d=b﹣c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c7.下列命题中假命题是()A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根8.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. B.2 C. D.29.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π10.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()A. B.2 C.2 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆,如果点B在圆A外,且圆A与圆C外切,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.12.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).13.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.14.把16a3﹣ab2因式分解_____.15.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_____小时.16.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.18.(8分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.19.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.20.(8分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围.21.(8分)如图,菱形中,分别是边的中点.求证:.22.(10分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.23.(12分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?24.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到△DOE;或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到△DOE;故选:C.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化2、B【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵在这四个数中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故选B.【点睛】本题考查的是实数的大小比较,即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.3、C【解析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.4、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1100万=11000000=1.1×107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.6、A【解析】
观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.【详解】解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,选项D不符合题意.故选:A.【点睛】考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.7、C【解析】试题解析:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;B、位似图形必定相似,是真命题;C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;故选:C.考点:命题与定理.8、C【解析】
通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm1..∴AD=a.∴DE•AD=a.∴DE=1.当点F从D到B时,用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四边形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.9、A【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、C【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【详解】连接,交于点内切于正方形为的切线,经过点为等腰直角三角形,为的切线,设则△AMN的面积为4,则即解得故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣1<r<.【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长,设圆A的半径为R,根据点B在圆A外,得出0<R<1,则-1<-R<0,再根据圆A与圆C外切可得R+r=,利用不等式的性质即可求出r的取值范围.【详解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
设圆A的半径为R,
∵点B在圆A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C为圆心的两圆外切,
∴两圆的半径的和为,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案为:-1<r<.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,正方形的性质,勾股定理,不等式的性质.掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键.12、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).13、1.【解析】由题意,得b−1=−1,1a=−4,解得b=−1,a=−1,∴ab=(−1)×(−1)=1,故答案为1.14、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案为:a(4a+b)(4a-b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.15、2.1.【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间,从而可以解答本题.【详解】由题意可得,甲车到达C地用时4个小时,乙车的速度为:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙车到达A地用时为:(200+240)÷80+1=6.1(小时),当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小时),故答案为:2.1.【点睛】本题考查了一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.16、(﹣2016,+1)【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方,然后求出点C纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【详解】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2018次变换后的三角形在x轴上方,点C的纵坐标为+1,横坐标为2﹣2018×1=﹣2016,所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2016,+1)故答案为:(﹣2016,+1)【点睛】本题考查坐标与图形变化,平移和轴对称变换,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明略;(2)BC=,BF=.【解析】试题分析:(1)连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可证明;(2)在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.试题解析:(1)证明:连结AE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切线,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考点:切线的性质,相似的性质,勾股定理.18、(1),点D的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,)或(5,)(3)菱形对角线MN的长为或.【解析】分析:(1)利用待定系数法,列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F点坐标.(3)分类讨论,当MN在x轴上方时,在x轴下方时分别计算MN.详解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴抛物线的解析式为.∵=,∴点D的坐标为(2,-8).(2)如图,当点F在x轴上方时,设点F的坐标为(x,).过点F作FG⊥x轴于点G,易求得OA=2,则AG=x+2,FG=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).当x=7时,y=,∴点F的坐标为(7,).当点F在x轴下方时,设同理求得点F的坐标为(5,).综上所述,点F的坐标为(7,)或(5,).(3)∵点P在x轴上,∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2,0).如图,当MN在x轴上方时,设T为菱形对角线的交点.∵PQ=MN,∴MT=2PT.设TP=n,则MT=2n.∴M(2+2n,n).∵点M在抛物线上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.当MN在x轴下方时,设TP=n,得M(2+2n,-n).∵点M在抛物线上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.综上所述,菱形对角线MN的长为或.点睛:1.求二次函数的解析式(1)已知二次函数过三个点,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(,利用双根式,y=()求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.2.处理直角坐标系下,二次函数与几何图形问题:第一步要写出每个点的坐标(不能写出来的,可以用字母表示),写已知点坐标的过程中,经常要做坐标轴的垂线,第二步,利用特殊图形的性质和函数的性质,往往是解决问题的钥匙.19、(1)图形见解析;(2)图形见解析;(3)图形见解析,点P的坐标为:(2,0)【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数,找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的,要使△PAB的周长最小,即要求PA+PB最小,转为了已知直线与直线一侧的两点,在直线上找一个点,使这点到已知两点的线段之和最小,方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与另一点.【详解】(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示;(3)△PAB如图所示,点P的坐标为:(2,0)【点睛】1、图形的平移;2、中心对称;3、轴对称的应用20、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解析】试题分析:(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;
(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.试题解析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:解得:∴y与x的函数解析式为y=-2x+31,(2)∵试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,且草莓的成本为每千克20元,
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1.21、证明见解析.【解析】
根据菱形的性质,先证明△ABE≌△ADF,即可得解.【详解】在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵点E,F分别是BC,CD边的中点,∴BE=BC,DF=CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.22、200名;见解析;;(4)375.【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的
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