河南省新乡市辉县2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

河南省新乡市辉县重点名校2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

2.如图，在AABC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，长为半径作弧，交A3于点O；再分别以

点5和点。为圆心，大于,3。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交A5于点F,则AF的长为（）

2

3.如图，直线AB、CD相交于点O,EO±CD,下列说法错误的是（

ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

4.下列事件是确定事件的是（

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

5.在0,n,-3,0.6,后■这5个实数中，无理数的个数为（

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，CE,BF分别是AABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）

A.6B.5C.4D.3

7.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）

1121

A.—B.—C.—D.一

4332

8.一个多边形的边数由原来的3增加到〃时（〃>3,且“为正整数），它的外角和（）

A.增加（n-2）xl80°B.减小（〃-2）xl80°

C.增加（n-1）xl80°D.没有改变

9.下列运算正确的是（）

235

A.2a+a=3aB.（加之y=m

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

10.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量

子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6xl03C.7.6xl04D.76xl02

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.点A（a,3）与点B（-4,b）关于原点对称，贝!|a+b=（）

A.-1B.4C.-4D.1

12.满足逐的整数x的值是.

k

13.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=—的图像交于E、F两点，若△DEF的

X

9

面积为6,则k的值_______.

8

y•

Aik_D

----------C------------------r

14.若不等式（a-3）X>1的解集为则a的取值范围是.

tz-3

15.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=A（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

面积为6,则k的值为

16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的

阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.

17.已知关于x的方程一［二・==2有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：sin30°-J4+（n-4）°+|--

2

19.（5分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对4、5两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从A地到3地需途经C地沿折线AC5行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A8行驶，已知5c=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到5地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到5地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

20.（8分）如图，一次函数一__-与反比例函数的图象交于A（1,4）,B（4,n）两点.

的解集.点P是X轴

上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

21.(10分)如图，在nABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF

i

的长为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并廷长交BC于点E,连接EF

(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AB=2,AE=2-，求/BAD的大小.

V二

22.(10分)如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

23.(12分)如图，一次函数丫=2*-1的图象与反比例函数y=七的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴

(1)求a,k的值及点B的坐标;

(2)观察图象，请直接写出不等式ax-128的解集；

x

(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与AODC相似，请你求出P点的坐标.

24.(14分)已知，抛物线=2法一3(人为常数).

图1图2

(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含沙的代数式表示)；

(2)若抛物线L经过点”(-2,-1)且与丁=勺图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求丁=工

XX

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABC。的四条边分别平行于坐标轴，AD=1,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

•.,密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),

当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

故选A.

2、B

【解析】

试题分析:连接CD,\•在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,.,.AB=2BC=1.

•.,作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，，CD是斜边AB的中线，，BD=AD=4,.♦.BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

3、C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.

【详解】

A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=/BOC,此选项正确；

B、由EO_LCD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；

C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误；

D、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=180。，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.

4、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可.

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；

C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件.

故选D.

考点：随机事件.

5、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,n,-3,0.6,应这5个实数中，无理数有小正这2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，、同，

0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

6、C

【解析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=」BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD±EF,再根据勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：连接EG、FG,

EG、FG分别为直角ABCE、直角△BCF的斜边中线，

•••直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

.*.EG=FG=-BC=-xlO=5,

22

YD为EF中点

AGD1EF,

即NEDG=90。，

又•；口是EF的中点，

:.DE=-EF=-x6=3,

22

在RAEDG中，

DG=y/EG^-ED2=V52-32=4，

故选c.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

7、B

【解析】

解：画树状图得：

13-2

z\

3-21-213

21

•••共有6种等可能的结果，其中（1,-2）,（3,一2）点落在第四项象限，,尸点刚好落在第四象限的概率=：=；；.故

63

选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

8、D

【解析】

根据多边形的外角和等于360。，与边数无关即可解答.

【详解】

•••多边形的外角和等于360。，与边数无关，

工一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360。，保持不变.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360。是解题的关键.

9、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、（m2）3=m6,不符合题意；

C、原式=x?+2孙+y:不符合题意；

D、符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中七回<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中公同<10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及"的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【详解】

1•点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，

a=4,b=-3,

/.a+b=l,

故选D.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

12、3,1

【解析】

直接得出1<V18<5,进而得出答案.

【详解】

解：V2<75<3,1<V18<5,

，石<%<Jli的整数尤的值是：3,i.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

13、1

【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值.

【详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

/.FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF*DE=-(2-tz)=-,

22v78

17

解得a=—或a=—(不合题意，舍去)，

22

AF(-,2),

2

ik

把点F(-,2)代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

14、a<3.

【解析】

V(a-3)x>l的解集为x<---,

a-3

不等式两边同时除以3-3)时不等号的方向改变，

3<0,

:.a<3.

故答案为a<3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

15、4

【解析】

分别过点4、点。作08的垂线，垂足分别为点〃、点、N,根据C是A3的中点得到CN为的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据=得到。0=a,最后根据面积

=3。-26+2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2b-2ab=4.

【详解】

分别过点4、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点N,如图

点C为AB的中点，

CN为..的中位线，

:.MN=NB=a,CN=b,AM^2b,

OMAM=ONCN,

OM-2b=(OM+a)-b,

OM=a,

SAn„-3a-2b^-2-3ab-6,

ab=2,

k-a-2b—lab=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是忖，且保持不变.

2

16、1

【解析】

由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，

而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时.

故答案为L

17、1.

【解析】

试题分析：•.•关于的方程一口二--=有两个不相等的实数根，

X\J6

.•.二=/-z--•/一,一=二，.

.••m的最大整数值为1.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数塞法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

详解：原式=！-2+1+-=1.

22

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19、（1）开通隧道前，汽车从A地到5地要走（80+40夜）千米；（2）汽车从A地到5地比原来少走的路程为［40+40（夜

-/）］千米.

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

⑴过点C作A5的垂线CZ>,垂足为O,

CD

\'AB±CD,sin30°=——，8c=80千米，

BC

.*.C0=3C・sin3Oo=8OxL=40（千米），

2

AC—8丁=4072（千米），

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答：开通隧道前，汽车从A地到5地要走（80+-：）千米；

o

BD-

（2）Vcos30°=——,BC=80（千米）,

BC

#=40S千米）,

:.BD=BC-cos30°=80x

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米），

AD

CD

.*.AD=--------7=40（千米），

tan45

：.AB=AD+BD=^+40A/3（千米）,

汽车从A地到3地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=8d+-40-4。6=40+40(夜-唐)(千米).

O

答：汽车从A地到3地比原来少走的路程为［40+40(&-百)］千米.

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

20、(1),,y=-x+5；(2)OVxVl或x>4；(3)P的坐标为(.，0),见解析.

一_-■*

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=一，求出m=4,把B(4,n)代入y=,求出n=l,然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函数解析式；

(2)根据图像解答即可；

(3)作B关于x轴的对称点B。连接AB。交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，然后用待定系数法求出直线AB，

的解析式即可.

【详解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函数的解析式为y=；

把B(4,n)代入y=,得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

得：1二一二=*，

Q二+~=J

解得：-r，

pc=­I

(b=5

••・一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)根据图象得当0<x<l或x>4,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数y=的下方;

.,.当x>0时，kx+b<的解集为0<x<l或x>4；

(3)如图，作B关于x轴的对称点B，，连接AB，，交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，

VB(4,1),

(4,-1),

设直线AB，的解析式为y=px+q,

-z+n«-，

匕二一二=

解得,:，

(==-7

(C=T

直线AB，的解析式为

…扣+弓

令y=0,得，一­

tt

解得X=

点P的坐标为(，0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法

是解(1)的关键，正确识图是解(2)的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.

21、(1)见解析;(2)60。.

【解析】

(1)先证明△AEB四△AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出/EAF=NAEB=NEAB,得至!JBE=AB=AF,

由此即可证明；

(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=2,AG=AE=NBAF=2NBAE,AE±BF.然后解直角△ABG,

iV-

求出NBAG=30°,那么NBAF=2NBAE=60°.

【详解】

解：(1)在△AEB和△AEF中，

'AB=AF

<密FE，

AE=AE

/.△AEB^AAEF,

.\ZEAB=ZEAF,

；AD〃BC,

ZEAF=ZAEB=ZEAB,

•\BE=AB=AF.

VAF/7BE,

二四边形ABEF是平行四边形，

VAB=BE,

二四边形ABEF是菱形；

(2)连结BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

...GA=*AE=*X2F=T，

在RtAAGB中，cosZBAE=—=^,

AB2

，ZBAG=30°,

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.

22、50°.

【解析】

试题分析：由平行线的性质得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

NABD=2NABC=130。，于是得到结论.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

YBC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

/.ZBDE=1800-ZABD=50°,

.*.Z2=ZBDE=50°.

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出NABD的度数，题目较好，难度不大.

2239

23、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解析】

1)过A作AE±x轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x，得到OE=3x,再由OA的长，利用勾股

定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；

⑵由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；

(3)显然P与O重合时，满足APDC与4ODC相似;当PC±CD,gPZPCD=90°时，满足三角形PDC与三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据

OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.

在RtAAOE中，OA=\/]^,tanNAOC=g,

3

设AE=x,贝!]OE=3x,

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-l(舍去)，

，OE=3,AE=1,即A(3,1),

将A坐标代入一次函数y=ax-l中，得：l=3a-1,即

0

将A坐标代入反比例解析式得：1=m，即k=3,

2,

尸守一1

联立一次函数与反比例解析式得：

3

y=—

X

消去y得：x-i=W,

3x

解得：x=-三或x=3,

将x=-二(弋入得：y=-1-1=-2,即B(-三，-2)；

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根据图象得：不等式至-1空的解集为-1<x<0或x>3；

3x2

(3)显然P与O重合时，APDCs^ODC；

当PC_LCD,即NPCD=90。时，ZPCO+ZDCO=90°,

,.,ZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

,.,ZPCO+ZCPO=90°,

ZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

/.△PCO^ACDO,

.CO_PO

••~----9

DOCO

对于一次函数解析式y=~|"xT,令x=0,得到y=-l；令y=0,得到x二=，

AC(―,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

1ro9

/.2=3，即一,

——OP=4

12