河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题普通班含解析

PAGE18-河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题（一般班，含解析）考试范围：必修二第四章､必修三其次章､第三章､选修2-1第一章一、单选题（每题5分）1.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回来方程为.若的平均数为1，则（）A.2 B.12 C.13 D.【答案】B【解析】【分析】设这组样本数据中心点为，代入线性回来方程中求得，再求的值．【详解】解：设样本数据点样本中心点为，则，代入线性回来方程中，得，则，故选:B．【点睛】本题考查了线性回来方程的应用问题，是基础题．2.已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，，故充分性不成立；必要性：等比数列中，，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.3.已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.4.某大型节目要从2024名观众中抽取50名幸运观众，先用简洁随机抽样从2024人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2024人中，每个人被抽到的可能性（）A.均不相等 B.不全相等 C.都相等，且为 D.都相等，且为【答案】C【解析】【分析】依据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】解：由随机抽样是等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：C.【点睛】本题考查随机抽样的特点，属于基础题.5.若圆与圆外切，则（）A.21 B.19 C.9 D.-11【答案】C【解析】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,依据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与推断6.马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国闻名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人探讨的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.7.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算实力，属于中等题.8.一个旅游景区的巡游线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路巡游A､B､C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同巡游线路有（）A.6种 B.8种 C.12种 D.48种【答案】D【解析】【分析】由环形线路知，每个景点都有两种进出方式，以分步计数方法即可求出不同巡游的线路总数.【详解】巡游每一个景点所走环形路途都有2个出入口，1、3个景点选一个先巡游有种选法，2种进出方式，故有种；2、2个景点选其次个巡游有种选法，有2种进出方式，故有种；3、最终一个景点有2种进出方式；∴综上，一共有种.故选：D【点睛】本题考查了分步计数原理，利用分步乘法求总计数，属于基础题.二、多选题（每题5分）9.下列四个命题中，真命题的是（）A.若，中至少有一个不小于1，则；B.存在正实数，，使得；C.“全部奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；D.在中，是充分不必要条件.【答案】BC【解析】【分析】A，举反例推断A；B，存在正实数，，使得；C，写出“全部奇数都是素数”的否定，再举例说明，可推断C；D，在中，利用大角对大边及正弦定理可推断D．【详解】解：对于A，“若，则，中至少有一个不小于1”，如，，但，故A错误；对于B，存在正实数，，使得成立，故B正确；对于C，“全部奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故C正确；对于D，在中，，故中，是的充分必要条件，故D错误．综上所述，BC正确，故选：BC．【点睛】本题考查命题的真假推断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理实力，属于中档题．10.乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（）.A.这七人岁数的众数变为40 B.这七人岁数的平均数变为49C.这七人岁数的中位数变为60 D.这七人岁数的标准差变为24【答案】ABC【解析】【分析】依据众数、平均数、中位数的概念计算辨析．【详解】依据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选ABC.【点睛】本题考查众数、平均数、中位数的概念，其中留意：设一组数据为，，…，，众数为，平均值为，方差为，则新数据，，…，的众数为，平均值为，方差为．11.一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（）A.a=7 B.a=11 C.b=12 D.b【答案】BD【解析】【分析】依据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E(X)，D(X)，进而求得平均值a，方差b【详解】的平均值为7，方差为4，设，，得E(X)=3，D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1，的平均值为a，方差为b，a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简洁应用，属于基础题.12.已知点是直线上肯定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为正方形，可得出，进而可求出点的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、填空题（每题5分）13.某玩具厂参与2024年邯郸园博园产品展出，带了四款不同类型不同价格的玩具牛，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会，打算买若干款不同类型的玩具样品（每款只购一只，且必需至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有___种（用数字表示）.【答案】13【解析】【分析】依题意，每款只购一只，且必需至少买一款，且消费金额不能超过170元，分三种状况探讨，分别列出全部可能状况，即可得解；【详解】解：依题意，每款只购一只，且必需至少买一款，且消费金额不能超过170元，故可分为以下几种状况：①只购买一款玩具样品，共四种方案②购买两款玩具样品，买20和30的各一只；买20和50的各一只；买20和100的各一只；买30和50的各一只；买30和100的各一只；买50和100的各一只；共六种方案；③购买三款玩具样品买20，30和50的各一只；买20，30和100的各一只；买20、50和100的各一只；共3种方案；所以购买玩具的方案共有13种；故答案为：13【点睛】本题考查分类计数原理的应用，属于基础题.14.“，”为假命题，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，“，”为真命题，从而有恒成立，结合二次函数的性质可求．【详解】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，恒成立，由二次函数的性质可知，，则实数，即的最大值为．故答案：.【点睛】本题考查全称命题的否定、不等式恒成立求参数范围，考查转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时留意等号能否取到．15.甲、乙两位同学的5次考试成果如茎叶图所示，则成果较稳定的那位学生成果的方差为______．【答案】2【解析】【分析】分别求出甲乙两位同学的方差，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的平均成果为，所以方差为；乙的平均成果为，所以方差为；因此，所以甲稳定，方差为2.故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.16.已知圆与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线AB的垂线，与轴分别交于C，D两点，则__________.【答案】4【解析】【分析】两圆联立求得点A、B的坐标，由垂直关系利用点斜式求解直线方程，从而得解.【详解】联立方程组，解得或，即，可得过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，过且垂直于直线方程为：，所以，解得，所以.故答案为4.【点睛】求两圆公共弦所在直线的方程，一种求法，可将两圆的方程相减即可；另一种方法，可联立两圆的方程，求得两圆的交点坐标，进而再求直线方程，也可依据所求直线与圆心连线垂直，求直线斜率也可.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）依据频率分布直方图算出样本数据的中位数；【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；（2）依据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；【详解】解：（1）月收入在的频率为.（2）∵，，.∴样本数据的中位数为（元）.【点睛】本题主要考查了分层抽样，以及频率分布直方图，在解决频率分布直方图的有关问题时，要留意的是直方图的纵坐标，要求某范围内的频率应当是纵坐标乘以组距．属于基础题．18.某公司结合公司的实际状况针对调休支配绽开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在全部参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中随意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁)有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【详解】（1）依据分层抽样按比例抽取，得：，解得.（2）35岁以下：（人），35岁以上（含35岁）：（人）设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，，共10个样本点.设：恰好有1人在35岁以上（含35岁），有4个样本点，故.【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础学问，考查运算求解实力,属于中档题.19.如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【答案】(1)（x-1）2+y2=9(2)3x-4y+12=0或3x+4y+12=0【解析】试题分析：（1）由题意得，得，求得，进而得到圆的圆心坐标和半径，求得圆的方程；（2）设直线的方程为，依据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求得的值，进而得到所求直线的方程.试题解析：（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9.（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0.当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k=，所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.20.某测试团队为了探讨“饮酒”对“驾车平安”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离（米）频数表平均每毫升血液酒精含量毫克平均停车距离米表（1）依据最小二乘法，由表的数据计算关于的回来方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请依据（1）中的回来方程，预料当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回来方程中，，.【答案】(1).(2)当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解析】【分析】（1）依据表中的数据计算出、，然后代入最小二乘法公式计算出和，可得出关于的回来方程；（2）依据表中的数据计算出的值，依据题意得出，解出该不等式即可.【详解】（1）依题意，可知，，，，，.因此，回来直线方程为；（2）停车距离的平均数为，当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，因此，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回来直线方程的求解以及应用，解题的关键就是娴熟应用最小二乘法公式求回来直线方程，并结合题意列出不等式求解，考查计算实力，属于中等题.21.非空集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.（II）解一元二次不等式求得集合，依据是的必要条件得到，对分成三种状况进行分类探讨，由此求得的取值范围.【详解】（I）当时，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.