海南省儋州市2024年中考数学五模试卷（含解析）

海南省僧州市2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122X1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

（实线表示甲，需线表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

5.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

6.已知二次函数y=-（x-h¥（h为常数），当自变量x的值满足2WxV5时，与其对应的函数值V的最大值为-1,则h的

值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

7.计算(2017-7t)«-(-1)i+J^tan30°的结果是(

)

A.5B.-2C.2D.-1

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a^l）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示,

下列结论:

①抛物线过原点；②a-b+cVl；③当x<l时，y随x增大而增大;

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；⑤若ax2+bx+c=b,则b?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

9.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

10.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别

为m,n,则二次函数--的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

A.工B.-C.D.：

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆（如图）;

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为

12.如图放置的正方形ABC。，正方形DCG2,正方形…都是边长为出的正方形，点A在丁轴上,

点民…，都在直线y=3x上，则。的坐标是,，，的坐标是.

3

13.如图，点E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,连接AE交CD于点F,/CDE的平分线交EF于点G,

AE=2DG.若BC=8,贝!JAF=

14.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=

15.分解因式：9x3-18x2+9x=.

16.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上，且OE=OC.求证:

Z1=Z2；连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

18.（8分）计算：V10%非-|1-A/2|+2018°

19.（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m/0）,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为（0,-1）,点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m<o）的顶点.

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

（3）当ABDM为直角三角形时，求m的值.

21.（8分）已知2是关于x的方程好-2"a+3机=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

则△A5C的周长为.

22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC,BD交于点M,点E在边BC上，且/DAE=NDCB,

联结AE,AE与BD交于点F.

(1)求证：DM2=MFMB；

(2)连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

23.(12分)已知RtAABC,NA=9(F,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.

3BF

(D如图1,当AB=AC,且sinZBEF=-时，求——的值；

5CF

(2)如图2,当tanNABC=-时，过D作DHJ_AE于H,求EH.E4的值；

2

(3)如图3,连AD交BC于G,当FG2=BFCG时,求矩形BCDE的面积

24.如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a/0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当ACQE的面积最大时，求点Q的

坐标；

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线L使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

管用图1备用图2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122x1()13，

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"(1W时V10且n为整数).

2、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

5。=一[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=——X13

10

=1.3；

私=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S]=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

3、D

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

4、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

解：根据轴对称图形的概念可知：B,C,D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、D

【解析】

根据A="-4做，求出A的值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【详解】

■:a=3,b=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

.•・方程3x2-6x+4=0没有实数根.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程依2+公+,=0(存0)的根的判别式-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

6、B

【解析】

分析：分h<2、2WhW5和h>5三种情况考虑：当h<2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之

即可得出结论；当2WhW5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函

数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当h<2时,有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

当2WhS5时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时,有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

综上所述：h的值为1或1.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2WhW5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：原式=1—(―3)+石义^^=1+3+1=5,故选A.

3

8、B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=-l时，y>l,得到

a-b+c>l,结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=l,即可

求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.

【详解】

解：①•.•抛物线y=ax2+bx+c(a#l)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),

二抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),

・・・抛物线过原点，结论①正确；

②，・•当x=-l时，y>l,

Aa-b+c>l,结论②错误；

③当xVl时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax?+bx+c（arl）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，

・b91

..------=Z,c=l,

2a

/.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

；•抛物线的顶点坐标为（2,b）,结论④正确；

⑤•.•抛物线的顶点坐标为（2,b）,

ax2+bx+c=b时，b2-4ac=l,⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

9、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

G两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

10、c

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与X轴有两个不同的交点，则最低点要小

于0,即4n.m2<0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总

个数即可.

解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.

根据题意有：4n-m2<0,

因此满足的点有：n=Lm=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17种，

故概率为：17+36=J.

故选c.

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、作图见解析，y/15+l

【解析】

解：如图，点M即为所求.连接AC、BC.由题意知：AB=4,8c=1.TAB为圆的直径，.•.NACB=90。，则

AM=AC=7AB2-BC2=A/42-12=&?，；•点M表示的数为厉+1.故答案为V15+1.

点睛：本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理.

(33A/3V3

12、+2—n+—,—n-\------+2

2'~T(2222

77

【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到，，的坐标即可.

【详解】

分别过点作y轴的垂线交y轴于点E，&，E2，

3

mr~

.,.tanNAOB=-广—=<3

v3m

・•・ZAOB=60°

AB=#)

sin60°

2

ZAOB+ZOAB=90°

..NOAB=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+ZEDA=90°

.-.ZEDA=ZOAB=30°

同理，ADxEviAD2E2ADR都是含30。的直角三角形

同理，点的横坐标为x==走40,=走5+1）・G=3（〃+1）

n"222

纵坐标为AO+AE”=2+3^=2+g（〃+l）.6=2+¥（“+l）

故点。”的坐标为j，'g"+'g+2

（2222）

田（360）133G百/

故答案为：-,—+2；~n+-,—n+—+2.

122J12222J

【点睛】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

13、476

【解析】

如图作DHLAE于H,连接CG.设DG=x,

,/ZDCE=ZDEC,

/.DC=DE,

•••四边形ABCD是正方形,

.\AD=DC,ZADF=90°,

.\DA=DE,

VDH±AE,

.*.AH=HE=DG,

在AGDC与AGDE中,

DG=DG

<ZGDC=ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

,.'ZAFD=ZCFG,

/.ZADF=ZCGF=90o,

2ZGDE+2ZDEG=90°,

；.NGDE+NDEG=45。，

.\ZDGH=45O,

5

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—

2

.-.82=X2+(正x)2,

2

解得：x=|V6,

VAADH^AAFD,

.ADAH

**AF-AD9

64

故答案为4瓜.

14、(y-1)1(x-1)i.

【解析】

解：令x+y=〃，xy=b,

贝！I(孙-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-j)

=(ft-1)1-(a-lb)(1-a)

=bx-lb+1+a1-la-lab+4b

=(a1-lab+b1)+lb-la+1

=(b-a)(b-a)+1

=(b-a+1)%

即原式=(XJ-X-J+1)l=[x(j-1)-(j-1)]1=[(j-1)(X-1)]1=(j-1)1(X-1)1.

故答案为(j-l)1(…)1.

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法J〃a+m0+»ic=7"(a+z>+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

15、9x(x-l)2

【解析】

22

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(%-I).

考点：因式分解

16、6.7x10s

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl()6.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)证明△ADC^AABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.

【详解】

解：(1)证明：•.,在△ADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS)./.Z1=Z2.

(2)四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，：N1=N2,DC=BC,...AC垂直平分BD.

VOE=OC,四边形DEBC是平行四边形.

VAC±BD,二四边形DEBC是菱形.

【点睛】

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定.

18、2

【解析】

根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式=应解/-1)+1=曰6+1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

19、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，ni2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

20、(1)A(-：,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为

(3)m=_Y2或相=一1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在y=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

2

(3)先表示出DM2,BD2,MB,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,贝Umx?-2mx-3m=0，

2

x—2x—3=0>解得：X]=-1,x2=3.

AA(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

,/设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a/0),

31

把C(0,——)代入可得，。=—.

22

113

；.Ci的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即y=-x?—x--.

1,3

设P(p,—p~—p—),

22

.3.3.227

••SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=——vp——9+.

3327

a=----<0,二当p=一时，SAPBC最大值为—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

222222

.\BD=9m+9»BM=16m+4>DM=m+l.

,//MBD<90°,...讨论/BMD=90°和/BDM=90°两种情况：

当/BMD=90。时，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+l=9m2+9»

解得：ni]==立^(舍去).

1222

当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,BP9m2+9+m2+1=16m2+4,

解得：=-1,m?=1（舍去）.

6

综上所述，m=-〃或机=—1时，ABDM为直角三角形.

2

21、11

【解析】

将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方

程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出

结论.

【详解】

将x=2代入方程，得：1-lm+3m=0,

解得：m=l.

当m=l时，原方程为X?-8x+12=(x-2)(x-6)=0,

解得：xi=2,X2=6,

V2+2=l<6,

.••此等腰三角形的三边为6、6、2,

二此等腰三角形的周长C=6+6+2=ll.

【点睛】

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质

22、(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

分析：(1)由可得出NZME=NAE3,结合NOC3=NZME可得出进而可得出AE〃Z>C、

FMAM

AAMF^/\CMD,根据相似三角形的性质可得出——=——，根据AO〃BC,可得出△根据相似三

DMCM

上小，工一,AMDM,FMDM,

角形的性质可得出----=----,进而可得出-----=-----,即MD2=MF*MB；

CMBMDMBM

(2)设尸M=a,贝!J8尸=3%BM=4a.由(1)的结论可求出MD的长度，代入。尸万可得出。厂的长度，

由AO〃5C,可得出△人尸。尸3,根据相似三角形的性质可得出4尸=后歹，利用“对角线互相平分的四边形是平

行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形.

详解：(1)'JAD//BC,：.ZDAE=ZAEB.VZDCB=ZDAE,：.ZDCB=ZAEB,：.AE//DC,：.AAMF^ACMD,

•FM_AM

DM~CM'

AMDMFMDM,

,JAD//BC,AA：.----=-----，二----=-----,即an皿£)2="下.知5.

CMBMDMBM

(2)设FM^a,贝!JBF=3a,BM^4a.

得：MD2=a»4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3>a.

,JAD//BC,/.△AFD^AAEFB,:.——=——=1,：.AF=EF,二四边形ABE。是平行四边形.

EFBF

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：(1)利用

FMAMAMDM

相似三角形的性质找出——=——、——=—；(2)牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

DMCMCMBM

23、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解析】

3FK3BF1

⑴过A作AK_L5C于K,根据sinNBEF=—得出——=—，设尸K=34dK=5a,可求得故一=-；(2)过A作

5AK5CF1

AK,5c于K,延长AK交于G,则得AEGAs^EHD,利用相似三角形的性质即可求出；(3)延长A3、

ED交于K,延长AC.ED交于。根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故可求出矩形的面积.

【详解】

解：⑴过A作AK,5c于K,

33

VsinZBEF=-,sinZFAK=-,

•FK_3

••—―,

AK5

设FK=3a,AK=5a,

：.AK=4a,

t

：AB=AC,ZBAC=90°9

：.BK=CK=4a,

/.BF=a,

又•：CF=7a,

BF1

•*•—_

CF7

⑵过A作AKLBC于K,延长AK交ED于G,则AG±ED,

■:ZAGE=ZDHE=90°,

：.△EGAs/\EHD,

.EHED

••—9

EGEA

：.EHEA=EGED,其中EG=BK,

1

VBC=10,tanZABC=-,

2

cosZABC=

20

:.BA=BCcosZABC=忑,

BK=BAcosZABC=半x-^=8

V5V5

，EG=8,

另一方面：ED=BC=1Q,

：.EHEA^80

(3)延长AB.ED交于K,延长AC.ED交于T,

BFAFFG

,:BC〃KT,——=——二——,

KEAEED

BFKEFGED

同理:

FGDECGDT

BFFG

"：FG2=BFCG

'~FG~~CG'

KEED

:.ED2=KEDT

DEDT

„KECD

又V/A\KEBsAACDT,：.——=——，

BEDT

：.KEDT=38,：.B^^ED2

：.BE=ED

**-S矩形BCDE=l°xl0=100

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.

18L

24、(l)y=--X02+X+4；(1)点K的坐标为(石，0)；(2)点P的坐标为：(1+J?,1)或(1石，1)或(1+君,

2）或（1-6,2）.

【解析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EGLx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明ABQE^^BAC,可表示出EG,可得

出4CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•••抛物线经过点C(0,4),A(4,0),

1

c=4Cl——

解得｛2,

16a-8a+4=0

c=4

二抛物线解析式为y=-Jx1+x+4；

9

(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(