人教版七年级数学上册几何图形初步《角（第5课时）》示范教学课件

角（第5课时）人教版七年级数学上册

1．余角：

定义：如果两个角的和等于____________，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．

性质：________________________

2．补角：

定义：如果两个角的和等于____________，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．性质：________________________90°（直角）180°（平角）同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．

1．如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数．

解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°．因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝40°－15°＝25°．类型一

利用角的平分线及角的和、差求角度ABOCD归纳先结合图形找出所求角与已知角的关系，再根据角平分线的性质求角的度数．解后反思

计算角度时，首先要观察图形，确定几个角之间的和、差关系．有角平分线时，注意角平分线的性质的运用．

2．已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．

解：设∠AOB和∠AOD的度数分别为2x，7x，由题意得2x＋100°＝7x，解得x＝20°，则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°．类型二

利用方程思想求角度ABOCD归纳

在解决求角度的问题时，可以尝试把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．

3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？

解：因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝∠AOD．因为OE是∠DOB的平分线，所以∠DOE＝∠BOD．所以∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝

(∠AOD＋∠BOD)．类型三

利用整体思想求角度ABOCDE

3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？因为∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，所以∠COE＝∠AOB．（1）因为∠AOB＝130°，所以∠COE＝65°．ABOCDE类型三

利用整体思想求角度

3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．

（2）如果∠COE＝，那么∠AOB是多少度？

解：（2）因为∠COE＝，

所以∠AOB＝2∠COE＝2

．ABOCDE类型三

利用整体思想求角度归纳

整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求问题进行综合考虑后，得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造等．

在上题中首先通过将∠AOB看成一个整体，然后利用角平分线的性质得出∠COE＝∠AOB这一结论．

4．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数．类型四

利用分类思想求角度

解：①如图，因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝70°．因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝(70°＋10°)×

＝40°．类型四

利用分类思想求角度ABOCDEF

②如图，因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°．因为OD平分∠AOC，

所以∠COD＝∠AOD＝50°．因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝(50°－10°)×

＝20°.综上所述，∠COF的度数是40°或20°.类型四

利用分类思想求角度ABOCDEF归纳分类思想，就是对问题所涉及对象的条件、结论、图形等不能统一研究时，需要将研究对象按某个标准分类，然后分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案．

本章的分类讨论思想主要体现在角的问题等方面．解答可能含多种情况这类问题时，可分为三步．第

1步：根据题意确定分哪几种情况；第

2步：结合已知对每一种情况分别求解；第

3步：确定问题的答案．归纳

5．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．（1）如图①，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；类型五

利用角的旋转求角度ABOCD①类型五

利用角的旋转求角度

解：（1）补全图形如图所示．解题思路如下：因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，所以∠BOC＝130°．因为OE平分∠BOC，

所以∠COE＝65°．因为∠COD＝90°，∠COE＝65°，

所以∠DOE＝25°．ABOCDE

5．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC.

（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含的式子表示）．类型五

利用角的旋转求角度ABOD②类型五

利用角的旋转求角度

解：（2）补全图形如图所示．

因为∠AOC＝，

所以∠BOC＝180°－．因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝90°－．因为∠COD＝90°，

所以∠DOE＝90°－∠COE＝．ABODCE

5．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC.

（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°