2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程

人教版·七年级上册第2课时利用移项解一元一次方程学习目标1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d

的方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.新课导入你知道吗？约820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？“对消”指的就是“合并”1.等式的性质是什么？

等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.

等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.利用等式的性质解一元一次方程的步骤：（1）利用等式的性质1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即kx=b）的形式；（2）利用等式的性质2，将方程逐步转化为x=m（m

为常数）的形式.新知探索

问题2把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？设这个班有x

名学生.

每人分3本，共分出3x

本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.每人分4本，需要4x

本，减去缺的25本，这批书共（4x-

25）本.这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？新知探索

问题2把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x－25.“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.

思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？利用等式的基本性质解：等式两边减4x，得3x+20-4x

=-25.等式两边减20，得3x-4x

=-25-20.3x+20=4x–25合并同类项，得-

x

=-45系数化为1，得x

=

453x-4x

=-25-203x+20=4x–25原方程：变形后：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.温馨提示：移项的依据是等式的性质1.“移项”有“两变化”：（1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边.（2）符号变化：由正变负，负变正.3x-4x

=-25-203x+20=4x–25

-

x

=-45x

=

45合并同类项系数化为1移项原方程：由上可知，这个班有45名学生.思考上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=m的形式.例题【教材P123】例3解下列方程：（1）3x+7=32–2x；（2）.解：（1）移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5例题【教材P123】例3解下列方程：（1）3x+7=32–2x；（2）.（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得巩固练习解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.解：（1）移项，得2x－4x=－1+6.合并同类项，得－2x=5.系数化为1，得x=－.解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.（2）移项，得

x

+x=4+6.合并同类项，得x=10.系数化为1，得x=12

.利用移项解一元一次方程的步骤:（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；（2）合并同类项；（3）系数化为1.一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边.

例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少？例题【教材P123】分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.移项，得5x－2x＝100＋200.

系数化为1，得x＝100.

合并同类项，得3x＝300.

所以2x＝200，5x＝500.

答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.溯源约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.练习【选自教材P124练习第1题】1.解下列方程：解：移项，得（1）3x=4x+3；（2）6x

-8=4x；3x-4x=3合并同类项，得-

x=3系数化为1，得x=-3移项，得6x-4x=8合并同类项，得2x=8系数化为1，得x=4（3）6y

-7=4y

-

5；（4）.移项，得6y–4y=-5+7合并同类项，得2y=2系数化为1，得y=1移项，得合并同类项，得系数化为1，得2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3.1.2x+1=0.8x+3解：移项，得1.2x–0.8x=3-1合并同类项，得0.4x=2系数化为1，得x=5【选自教材P124练习第2题】3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄

的3倍，求现在李明的年龄.解：设现在李明的年龄为x岁.根据题意，得28

+x＝3x.解得x＝14.答：现在李明的年龄为14岁.【选自教材P124练习第3题】4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了xh.根据题意，得8x

–0.25=7x+0.25.解得

x=0.5