江苏省南京联合体2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题（含解析）

江苏省南京联合体2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.VZ1=Z3,，AB〃CD（内错角相等，两直线平行）

B.VAB//CD,.".Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.VAD/7BC,；./BAD+/ABC=180。（两直线平行，同旁内角互补）

D./ZDAM=ZCBM,..AB^CD（两直线平行，同位角相等）

2.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3.下列图形中，是轴对称图形的是（)

4.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900依和1500依，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300依，

则第一块试验田每亩收获蔬菜为（）

A.4004B.450kgC.500依D.550依

5.已知，如图，在AABC中，03和OC分别平分NA5C和/AC3,过。作分别交A3、AC于点0、E,

^BD+CE=5,则线段OE的长为（）

D/O

BC

A.5B.6C.7D.8

6.如果xi+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是()

A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a2

X—1

7.如果分式方程■一=2的解是x=3,则a的值是（）

x+a

A.3B.2C.-2D.-3

8.计算（3x・l）（l・3x）结果正确的是（）

A.9x2-1B.1-9x2C.-9x2+6x-1D.9x2-6x+l

9.9的平方根是（）

A.±3B.+9C.3D.-3

10.如图，已知△ABC,AB=5,ZABC=6Q°,。为8c边上的点，AD=AC,BD=2,则0c=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

11.点P（-2,-8）关于y轴对称点，的坐标是（a-2,3b+4）,则a、b的值是（）

A.a=-4,b=-4B.a=-4,b=4C.a=4,b=-4D.a=4,b=-4

12.下列多项式①W+xy-yZ②-x2+2xy-y2③xy+x^+yz④i-x+:x；其中能用完全平方公式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，44=20。,48=30。,/。=50。,则44。8的度数为；

/\E

B

14.如图AABC中，/ABC、/ACB的平分线相交于点O,若/A=100。，则/BOC=

15.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）„（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数

的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：（a-b）5=

(a+b),=a+b

V

121(a+to)^a2+2ab+b2

x/

55223

1331(a+to)=a+3abi-3abfb

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

16.已知4x2+fcry+9y2是一个完全平方式，则左的值是

17.邛的相反数是

18.9的值是；扃的立方根是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE与CD相交于点O.

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

L「「1

20.(8分)(I)计算：(-/)x8+|、j3-2|-(-).1

(II)因式分解：(a-4b)(a+b)+3ab

Q2—6ab+9b2\5b21

(III)化简:-----------------+---------a-2b

〃2-labya-lba

21.（8分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统

计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定占饮料金额：非饮料金额.

金嬴^

金额(单位：元R

食品Q

水果2100^

面包。125。

饮料Q225。

药品。50P

(1)①求f的值;

②求扇形统计图中钝角N403的度数

(2)根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金

额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求，的取值范围

22.(10分)已知点A(a+2Z>,1),B(7,a-2b).

(1)如果点4、5关于x轴对称，求“、6的值；

(2)如果点4、8关于y轴对称，求a、。的值.

23.(10分)如图，等边AABC的边长为12cm,点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同

时出发，且它们的速度都为3cm/s.

(1)如图1,连接PQ,求经过多少秒后，APCQ是直角三角形；

(2)如图2,连接AP、BQ交于点M,在点P、Q运动的过程中，/AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；

24.(10分)如图，在向AABC中，ZC=9Oo.

(1)作/43C的角平分线5。交AC于点。；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）若CO=3,AD=5,过点。作/加,至于后，求AE的长.

25.（12分）分解因式：

（1）2x2—18.

（2）。2—4。匕+4匕2—9.

26.如图，在平面直角坐标系中，

（I）作出AABC关于y轴对称的"qq,并写出"qq三个顶点的坐标;

（2）请计算AABC的面积；

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】因为ZDAM和是直线AD和BC被直线A3的同位角，因为ZDAM=ZCBM根据同位角相等，两直

线平行可得AD〃3C,所以D选项错误，故选D.

2、D

【解题分析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行

讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.

故选D.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

3、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【题目详解】解：4、不是轴对称图形，本选项错误；

不是轴对称图形，本选项错误；

。、不是轴对称图形，本选项错误；

D,是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查轴对称图形的判断，关键在于熟记轴对称图形的概念.

4、B

【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有

9001500

两块面积相同的试验田''可得方程——=——，再解方程即可.

xx+300

【题目详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：

900_1500

xx+300'

解得:x=450,

经检验：x=450是原分式方程的解，

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程.

5、A

【题目详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：ZOBD=ZOBC,/OCB=NOCE,根据平行线的性质可得：

ZOBC=ZDOB,ZOCB=ZCOE,

所以/OBD=NDOB,ZOCE=ZCOE,贝BD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.

故选A

【题目点拨】

考点：等腰三角形的性质

6、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】解：；xi+lax+b是一个完全平方公式，

；.b=ai.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7、C

【分析】先把x=3代入原方程，可得关于。的方程，再解方程即得答案.

x-l2

【题目详解】解：•••方程——=2的解是x=3,一=2,解得：«=-1.

x+a3+a

经检验，”=-1符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键.

8、C

【解题分析】试题解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-l)(3x-l)

=-9X2+6X-1.

故选C.

9、A

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.

【题目详解】解：(±3)2=9,

•••9的平方根是±3,

故选A

【题目点拨】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

10、B

5

【分析】过点A作AELBC,得到E是CD的中点，在RSABE中，AB=5,ZABC=60°,求出BE=],进而求出

51

DE=--2=-,即可求CD.

【题目详解】过点A作AE，5c.

'：AD=AC,

是CD的中点，

在RtAABE中，AB=5,ZABC=60°,

5

：.BE=-.

2

：BD=2,

51

DE=—-2=—,

：.CD=1.

故选：B.

此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

11、D

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.

【题目详解】解：：点P(-2,-8)关于y轴的对称点P1的坐标是(a-2,3b+l),

a-2=2,3b+l=-8,

解得：a=l,b=-l.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

12、D

【解题分析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一X2+2XJ—,2=—(X2—2xy+y2)=—(x—j)2,能用完全平方公式分解，正确；

X211

@1—x+—=-（X2—4x+4）=-（X—2）2,能用完全平方公式分解.

444

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、100°

【分析】根据三角形的外角性质计算即可.

【题目详解】解：/BEA是4ACE的外角，

.\ZBEA=ZA+ZC=70°,

/BDA是4BDE的外角，

ZBDA=ZBEA+ZB=100°,

故答案为：100°.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

14、1

【分析】根据三角形内角和定理得+44。6=80。，再根据角平分线的性质可得NO5C+NOCB=40。，最

后根据三角形内角和定理即可求出/BOC的度数.

【题目详解】ZA=100°

/ABC+ZACB=180°-ZA=80°

NABC、ZACB的平分线相交于点O

ZOBC+ZOCB=L（NABC+ZACB）=40°

2

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键.

15、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n.根据规律，（a-b）5

的展开式共有6项，各项系数依次为1,-5,10,-10,5,-1,系数和为27,

故（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b\

故答案为a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.

【题目详解】

请在此输入详解！

16、12或一12.

【分析】利用完全平方式的特征(形如。2±2必+从的式子即为完全平方式)即可确定k的值.

【题目详解】解：因为4x2+"y+9y2是一个完全平方式，

所以①4x2+kxy+9y2=(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2,即k=12；

②4x2+kxy+9y2=(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2,即左=-12,

所以女的值是12或一12.

故答案为：12或一12.

【题目点拨】

本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.

17、-事

【解题分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得了的相反数是-乔，故答案为-了.

18、42

【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答.

【题目详解】解：716=4,

764=8,痣=2.

故答案为：4；2

【题目点拨】

本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；

(2)互相垂直，证明见解析

【分析】(1)根据AAS推出4ACD丝4ABE,根据全等三角形的性质得出即可；

(2)证RtAADO^RtAAEO,推出/DAO=NEAO,根据等腰三角形的性质推出即可.

【题目详解】(1)证明：VCDXAB,BEXAC,

ZADC=ZAEB=90°,

AACD和△ABE中，

NADC=NAEB

<ZCAD=ZBAE

AB=AC

：.AACD^AABE(AAS),

；.AD=AE.

(2)猜想：OALBC.

证明：连接OA、BC,

VCDXAB,BE±AC,

.\ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中,

OA=OA

7'AD=AE

ARtAADO^RtAAEO(HL).

ZDAO=ZEAO,

又：AB=AC,

AOAXBC.

20、(I)-3J3；(II)(a+2b)(a-2b)；(III)-—.

a+3b

【解题分析】试题分析：(I)根据负整数指数塞的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算；

(II)先展开合并得到原式=a2-4b2,然后利用平方差公式进行因式分解；

a—3b1

(III)先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式。二

最后进行通分即可.

试题解析：(I)原式=-6洛+2-/-2

=-2y/3+2-y/3-2

=-3yj3；

(II)原式=a2+ab-4ab・4b2+3ab

=a2-4b2

=(a+2b)(a-2b)；

)2

(a-355b2-(a+2b)(a-2b)1

(III)原式=前方+--------E---------

a

(a-3b)2a-2b1

a-3b1

a

-a+3b-(a+3b)

a+3b

9913

21、(1)①百；②126°；(2)——

【分析】(1)①按照规定的r的含义，代入计算即可；②按占比乘以360°即可；

(2)设减少购买面包的金额为了元，则增加饮料金额为4x元，根据规定用了表示f,再通过变形，用f表示了,根据x

的范围列出关于，的不等式，解出即可.

2259

【题目详解】解：(1)①1=示

11

125+50

②ZAOB=x360°=126°

500

(2)设减少购买面包的金额为了元，则增加饮料金额为4x元.依题意得

225+4x

t=-----------

275—x

且125—x2100即xW25

225+4%275r-225

由力=得％=

275—x-f+4

.275—22542513

解得鹏二

F+4—'

9,,13

综上，打；-话.

【题目点拨】

本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范围求代数式的范围中，所体现

出的换元思想是解题的关键.

Q=3。=—3

22、（1）<。；（2）3。.

b-2\b--2

【分析】（1）根据关于“轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】解：（1）・・,点4、〃关于X轴对称，

j。+2b=7

…a-2b--V

a=3

解得：IK0；

b-2

（2））,・,点A、5关于y轴对称，

a—2b—\

,」Q+2/?=-7'

a=-3

解得：IKo,

b=-2

【题目点拨】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

23、（1）经过2秒或9秒，APCQ是直角三角形（2）NAMQ的大小不变

33

【解题分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；

（2）由4AB之ABCQ（SAS）,推出NBAP=NCBQ,可得NAMQ=NPAB+NABQ=NCBQ+NABQ=NABC=60。

即可.

【题目详解】（1）设经过t秒后，APCQ是直角三角形.

由题意：PC=（12-3t）cm,CQ=3t,

「△ABC是等边三角形，

AZC=60°,

当NPQC=90。时，NQPC=30。，

・・PC=2CQ,

12-3t=6t,

解得t=?

当NQPC=90。时，ZPQC=30°,

・・CQ=2PC,

：.3t=2(12-3t),

解得t=8,

3

・・・经过，秒或配，ZkPCQ是直角三角形；

33

(2)结论：/AMQ的大小不变.

「△ABC是等边三角形，

.*.AB=BC,ZABC=ZC=60°,

•.•点P,Q的速度相等，

；.BP=CQ,

在4ABP和ABCQ中，

|AB=BC

IBP=CQ

..△AB^ABCQ(SAS),

:.ZBAP=ZCBQ,

ZAMQ=ZPAB+ZABQ=ZCBQ+ZABQ=ZABC=60°.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

24、⑴见解析；(2)AE=1.

【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出B