河北省石家庄某学校2024年中考押题数学预测卷含解析

河北省石家庄创新国际学校2024年中考押题数学预测卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.某种超薄气球表面的厚度约为O.(XXXXX)25〃"〃，这个数用科学记数法表示为()

A.2.5X10.7B.0.25xlO-7C.2.5x10-6D.25x10-5

2.若a?—2a—3=0,代数式;x=的值是()

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

3.7的相反数是()

11

A.7B.-7C.-D.--

77

4.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

5.如图，在AABC中，边上的高是()

/

A.ECB.BHC.CDD.AF

6.二次函数y=axI+bx+c(a#))的部分图象如图」所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=L下列结论：(1)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yi)>点(B(-yi)>点C(7,y3)在该函数图象上，

则yi〈y3<yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为X1和Xi,且XiVxi,则X1V-1V5<X1.其中正确的结论

有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

7.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段Q4和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

8.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.3&C.3百D.6

9.下列因式分解正确的是（）

A.x?+2x—l=(x—1)2B.X?+1=(X+1)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

10.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）

A.y=-2（x-11-2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线a,b被直线c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于.

12.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,BC=CD=4,AD=2逐，若AZ)=a,Z)C=6,

13.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子

餐厅的网络，那么他输入的密码是

账号：XueZiCanTing

咨5㊉302=151025

9㊉2㊉4=183654

8般④3=482472

学子餐厅欢迎你！

7㊉2㊉5=司理

2

14.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,—=—,DE=6,则EF=

BC3

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

16.若代数式一二有意义，则实数x的取值范围是—.

17.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，

搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记

下小球上的数字.

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

19.（5分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知

C、D、B在同一条直线上，且ACLBC,CD=400米，tanZADC=2,ZABC=35。.求道路AB段的长；（精确到1米）

如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°«0.57358,cos35°«0.8195,tan35°«0.7）

AB

m

20.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数y=一的图象交于A（-2,1）,B（1,M）两点.

X

0f求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

X的取值范围.

21.（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的

组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30。，底端B的俯角为10。,请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确

到0.1米）（参考数据：sinlO%<H7,cosl0°-0.98,tanl0°~0.18,6«1.41,73=1.73）

A

CB

22.（10分）如图所示，AB是。。的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。。于点D,点E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

E

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线/：y="+左(左W0)与x轴，V轴分别交于A,3两点，且点6(0,2),

点p在y轴正半轴上运动，过点p作平行于x轴的直线y=/.

(1)求上的值和点A的坐标；

(2)当/=4时，直线V=f与直线/交于点"，反比例函数y=—("W0)的图象经过点"，求反比例函数的解析式;

(3)当/<4时，若直线y=f与直线/和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时，

求f的取值范围.

24.(14分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向

点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00000025=2.5x10-7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中14时＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

2、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整体代入到原式=+-2」）即可得出答案.

6

【详解】

解：a2-2a-3=0）

/.a2—2a—3,

则原式=—（晨—2a）=3=_L

662

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

3、B

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

7的相反数是-7,

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

4、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D、方差为(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

5、D

【解析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

根据高的定义，A尸为△ABC中3c边上的高.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

6、B

【解析】

b

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线X=--=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确；

2a

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知aVO,因此7a-3b+lc<0,故(3)不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A(-3,力)、点B(-；,

yi)>点C(7,ya)在该函数图象上，则y尸y3〈yi,故(4)不正确;

根据函数的对称性可知函数与X轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为XI和XI,

且xiVxi,则xi<-l<xi,故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=axI+bx+c（a加），二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=bi-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；△=拄-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=bi-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

7、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：80+（2.5-12）=答千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5左=300,得A=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

2.5a+b=80=110

4[4.5a+Z>=300，得《,=-195，

即段轿车对应的函数解析式为y=U0x—195,

令60x=110x—195,得x—3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

8、D

【解析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边

形的外接圆半径.

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

/.ZAOF=10°,VOA=OF,/.AAOF是等边三角形，/.OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

9、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x——2=2(x+l)(x—1),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

10、A

【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.

【详解】

解：＞=-2必+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

y=-2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,70°

【解析】

试题分析：由平角的定义可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

1

12^—b-a

2

【解析】

过点A作AELDC,利用向量知识解题.

【详解】

解：过点A作AELDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

；.AE〃BC,

XVAB#CD,

二四边形AECB是矩形，

；.AB=EC,AE=BC=4,

DE=J&£）2_&石2=-42=2,

1

/.AB=EC=2=-DC,

2

DC=b，

：.AB=-b,

2

■:AD-a，

DA=—a，

:.DB—DA+AB——aH—b,

2

故答案为-b—a.

2

【点睛】

向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

13、143549

【解析】

根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

5(8)3(x)2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

9(8)2g4=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

8(8)6(8)3=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

A7(x)2(x)5=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

14、1.

【解析】

试题分析：・・・AD〃BE〃CF,・•・——=——,即一=——,.\EF=1.故答案为L

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

x+y=2

15、＜

50x+10y=30

【解析】

设买美酒X斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【详解】

x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

16、洋-5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得*+5邦，解得工,-5,故答案是：r#-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

17、AC±BD

【解析】

根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到NFEH=90。，又EF为

三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到NEMO=90。，同理

根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到NAOD=90。，根据垂直定义得到

AC与BD垂直.

【详解】

V四边形EFGH是矩形，

...NFEH=90°,

又•.•点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,

/.EF是三角形ABD的中位线，

；.EF〃BD,

:.ZFEH=ZOMH=90°,

又•.•点E、H分别是AD、CD各边的中点,

AEH是三角形ACD的中位线，

；.EH〃AC,

.•・NOMH=NCOB=90°,

即AC±BD.

故答案为：AC±BD.

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质.根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形

中位线定理是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18、（1见解析；（2）§.

【解析】

（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

⑴列表得，

123

1234

2345

3456

⑵两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，

.-.P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率p=4.

【点睛】

此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

19、（1）AB~1395米；（2）没有超速.

【解析】

（1）先根据tanNAOC=2求出AC,再根据35。结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：(iy：AC±BC,

/.ZC=90°,

VtanZADC=-----=2

CD

；0)=400,

.,.AC=800,

在RtAABC中，VZABC^35°,AC=800,

：.AB=-1395米;

sin35°—0.57358

⑵；45=1395,

.•.该车的速度=力-=55.84机力V60千米/时,

故没有超速.

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

-2一

20、(l)y=—,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

(1)vA(-2,l)在反比例函数y=—的图象上，

rij

.•.1”,解得m=-2.

...反比例函数解析式为y=—,

在反比例函数上,

:.n=-2,

•*.B的坐标(1,-2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

l=-2k+b

-2=k+b

k=-l

解得：

b=~l

...一次函数的解析式为y=-x-l；

(2)由图像知：当x<-2或0<x<l时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.

21、30.3米.

【解析】

试题分析：过点D作DELAB于点E,在R3ADE中，求出AE的长，在R3DEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点。作于点E,

AE

在RtAAOE中，ZAED=90°,tanZl=——，Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x2/1»40xl.73x-^23.1

33

*-BE

在RtAOEB中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE=DExtanZ2=40xtanl0°=40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

22、(1)26°;(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂径定理，得到AD=03,再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=；NO,据此即可求出NDEB

的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在R3AOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.

试题解析：(1)；AB是。O的一条弦，ODLAB,

：•AD=DB>

11

:.ZDEB=-ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是。。的一条弦，ODLAB,

•\AC=BC,即AB=2AC,

在中，，Q42_℃2

RtAAOCAC==A/52_32=4,

贝！IAB=2AC=1.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

4

23、(1)k=2,1,0)；(2)y=—；/的取值范围是：0<fW2.

【解析】

(1)把(0,2)代入得出攵的值，进而得出4点坐标；

(2)当/=4时，将y=4代入y=2x+2,进而得出x的值，求出"点坐标得出反比例函数的解析式

(3)可得CD=2,当V=f向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出f的取值范围.

【详解】

解：(1)•••直线/：y=kx+k经过点6(0,2),

:・k=2,

y